高一物理第六章萬(wàn)有引力與航天《三、萬(wàn)有引力定律》學(xué)案

1、第六章萬(wàn)有引力與航天三萬(wàn)有引力定律學(xué)案班級(jí) 姓名 時(shí)期：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解萬(wàn)有引力定律得出的思路和過(guò)程，理解“月地檢驗(yàn)”的論證過(guò)程和科學(xué)思想方法；2理解地面上物體所受重力與天體間的引力是同一性質(zhì)的力；3理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、適用條件及特點(diǎn)；4理解引力常量的含義，知道卡文迪許實(shí)驗(yàn)證明了萬(wàn)有引力的存在及正確性；5會(huì)用萬(wàn)有引力定律解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一牛頓的假想及依據(jù)二“月地檢驗(yàn)”的論證過(guò)程及科學(xué)思想方法1論證過(guò)程2科學(xué)思想方法三萬(wàn)有引力定律1內(nèi)容：2表達(dá)式：3適用條件：4應(yīng)用：四引力常量 國(guó)物理學(xué)家 在實(shí)驗(yàn)室里比較準(zhǔn)確地得出了G的數(shù)值，公認(rèn)標(biāo)準(zhǔn)值為G= ，【例題討論】1（課本題）既然任

2、何兩個(gè)物體間都存在著引力，為什么當(dāng)兩個(gè)人接近時(shí)他們不會(huì)吸引在一起？我們通常分析物體的受力時(shí)是否需要考慮物體間的萬(wàn)有引力？請(qǐng)根據(jù)實(shí)際中的情況，假設(shè)合理的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明以上兩個(gè)問(wèn)題。2已知地球質(zhì)量大約是M=6.01024kg，地球半徑為R=6370km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2.求：（1）地球表面一質(zhì)量為10kg物體受到的萬(wàn)有引力？（2）地球表面一質(zhì)量為10kg物體受到的重力？（3）比較萬(wàn)有引力和重力？3（重點(diǎn)）假設(shè)火星和地球都是均勻的球體，火星的質(zhì)量M火和地球的質(zhì)量M地之比為P,半徑之比為q，那么離火星表面R火處的重力加速度與離地球表面R地處的重力加速度之比為多少？4(較難)宇

3、航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M?！菊n堂訓(xùn)練】1對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F=G m1 m2/r2，下列說(shuō)法正確的是（ ）A公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的；B當(dāng)兩個(gè)物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大；Cm1和m2所受引力大小總是相等，而與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)；D兩個(gè)物體間的引力總是大小相等，方向相反的，是一對(duì)平

4、衡力。2設(shè)地球表面物體的重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為（ ）A1B1/9C1/4D1/163地球?qū)υ虑蚓哂邢喈?dāng)大的萬(wàn)有引力，為什么它們不靠在一起，其原因是（ ）A不僅地球?qū)υ虑蛴腥f(wàn)有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f(wàn)引力，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，互相平衡了B地球?qū)υ虑虻囊€不算大C不僅地球?qū)υ虑蛴腥f(wàn)有引力，而且太陽(yáng)系里其他星球?qū)υ虑蛞灿腥f(wàn)有引力，這些力的合力等于零D萬(wàn)有引力提供向心力不斷改變?cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，使得月球繞地球運(yùn)行4質(zhì)量為60kg的宇航員，他在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，他所受地球吸引力為多少

5、？這時(shí)他對(duì)衛(wèi)星中座椅的壓力為多大？（設(shè)地面上重力加速度為g=9.8m/s2）5一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81。行星的半徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比R行/R衛(wèi)=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R行=60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：Gmm0/r2=m0g衛(wèi)經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述結(jié)論是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。2 / 8【課后作業(yè)】1下列說(shuō)法正確的是（ ）A萬(wàn)有引力定律適用于天體，不適用于地面上的物體B萬(wàn)有引力

6、定律對(duì)質(zhì)量大的物體適用，對(duì)質(zhì)量小的物體不適用。C萬(wàn)有引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比D引力常是G是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的2發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律和測(cè)出引力常數(shù)的科學(xué)家分別是（ ）A開(kāi)普勒、卡文迪許B牛頓、伽利略C牛頓、卡文迪許D開(kāi)普勒、伽利略3兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F，若兩個(gè)半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為（ ）A2FB4FC8FD16F4兩行星A和B繞同一恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若它們的質(zhì)量關(guān)系為mA=2mB，軌道半徑之比為RB=2RA，則：A與B繞恒星公轉(zhuǎn)的加速度之比為 ，周期之比 ，線(xiàn)速度之比為

7、 ，角速度之比為 。5（課本題）大麥哲倫云和小麥哲倫云是銀河系外離地球最近的星系(很遺憾，在北半球看不見(jiàn))。大麥哲倫云的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1010倍，即2.01040kg,小麥哲倫云的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量為109倍，兩者相距5104光年，求它們之間的引力。光年是長(zhǎng)度單位，是光在真空中一年傳播的距離。 6（課本題）一個(gè)質(zhì)子由兩個(gè)u夸克和一個(gè)1d夸克組成。一個(gè)夸克的質(zhì)量是7.110-30kg,求兩個(gè)夸克相距1.010-16m時(shí)的萬(wàn)有引力。7火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/9，那么地球表面100kg的宇航員在火星表面的重力為多大？取地球表面的重力加速度 g=9.8m/s2。8某星球的

8、質(zhì)量約為地球質(zhì)量為9倍，半徑約為地球的一半，則該星球表面處的重力加速度為地球表面處重力加速度的多少倍？若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為15m，則在該星球上從同樣的高度以同樣的初速度平拋該物體，其射程為多少？9卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量后，人們就能計(jì)算地球的質(zhì)量，現(xiàn)公認(rèn)的引力常是G=6.6710-11Nm2/kg2，請(qǐng)你利用引力常量、地球半徑R=6371km和地面重力加速度g=9.8m/s2，估算地球的質(zhì)量。第六章萬(wàn)有引力與航天三萬(wàn)有引力定律時(shí)期：2010.4.16【教學(xué)目標(biāo)】1了解萬(wàn)有引力定律得出的思路和過(guò)程，理解“月地檢驗(yàn)”的論證過(guò)程和科學(xué)思想方法；2理解地面上物體所受重力與天體間的引力是同

9、一性質(zhì)的力；3理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、適用條件及特點(diǎn)；4理解引力常量的含義，知道卡文迪許實(shí)驗(yàn)證明了萬(wàn)有引力的存在及正確性，使萬(wàn)有引力定律可以定量計(jì)算并推動(dòng)了天文學(xué)的發(fā)展；5會(huì)用萬(wàn)有引力定律解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。6領(lǐng)略到自然界的奇妙與和諧，感悟到復(fù)雜自然現(xiàn)象背后隱藏著簡(jiǎn)潔規(guī)律的科學(xué)之美；認(rèn)識(shí)到科學(xué)研究的長(zhǎng)期性、連續(xù)性及艱巨性。【教學(xué)重點(diǎn)】1理解“月地檢驗(yàn)”的論證過(guò)程和科學(xué)思想方法2理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、適用條件及特點(diǎn)及應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解“月地檢驗(yàn)”的論證過(guò)程和思想方法?！窘虒W(xué)過(guò)程】一導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了太陽(yáng)與行星間的引力，用圓軌道代替橢圓軌道根據(jù)牛頓第二、三定律和圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度知識(shí)、

10、開(kāi)普勒第三定律（周期定律）推導(dǎo)出了太陽(yáng)與行星之間引力的規(guī)律，這個(gè)引力規(guī)律的內(nèi)容是什么？什么含義？利用的主要關(guān)系式是什么？ F=GMm/r2，太陽(yáng)與行星之間的作用力規(guī)律可以完全解釋行星的運(yùn)動(dòng)了，但是還可以進(jìn)一步設(shè)想：既然是行星與太陽(yáng)之間的引力使得行星不能飛離太陽(yáng)，那么是什么力使得地面的物體不能離開(kāi)地球，總要落回地面呢？也就是說(shuō)，地球與太陽(yáng)之間的吸引力會(huì)不會(huì)與地球吸引蘋(píng)果的力是同一種力呢？介紹：胡克等人認(rèn)為，行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿搅颂?yáng)對(duì)它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓形的，它所受的引力的大小跟行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比.但是他們無(wú)法證明在橢圓軌道下，引力也遵循同樣的規(guī)律，更沒(méi)能?chē)?yán)格

11、地證明這種引力的一般規(guī)律.牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力證明了：如果太陽(yáng)和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓.并且闡述了普遍意義下的萬(wàn)有引力定律。二新課教學(xué)（一）牛頓的假想及依據(jù)牛頓對(duì)天體和地球引力確實(shí)作過(guò)深入的思考，牛頓經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究思考，提出了他的假想：行星與太陽(yáng)間的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物體所受到的引力都是同一種性質(zhì)的力，遵循同一個(gè)規(guī)律，即它們的大小都跟距離的二次方成反比。其理由之一是，即使在很高的地方，物體的重力都不會(huì)有明顯的減弱，那么這個(gè)力會(huì)不會(huì)延伸到很遠(yuǎn)？會(huì)不會(huì)作用到月球上，也就是拉住月球使它繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地面上物體所受的重力是同一種性

12、質(zhì)的力。牛頓還提出過(guò)這樣的理想實(shí)驗(yàn)：設(shè)想有一個(gè)小月球非常接近地球，以至于幾乎觸及地球上最高的山頂，那么使這個(gè)保持圓軌道運(yùn)動(dòng)的向心力當(dāng)然應(yīng)該等于它在山項(xiàng)處所受的重力，如果小月球突然停止做軌道運(yùn)動(dòng)，它就應(yīng)該同山頂處的物體一樣以相同的加速度下落，如果它所受的向心力不是重力，那么它將在這兩種力作用下以更大的加速度下落，這與我們的經(jīng)驗(yàn)不符，可見(jiàn)重力和月球所受的向心力是同一種性質(zhì)的力。（二）“月地檢驗(yàn)”在牛頓時(shí)代，重力加速度已經(jīng)能夠比較精確地測(cè)量，g=9.8m/s2，當(dāng)時(shí)也能比較精確地測(cè)定月球和地球的距離（月球和地心的距離約是地球半徑的60倍）和月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期（27.3天），如果月球受到地球的引力與

13、地面上物體受到的力是同一種力，也就是引力的大小與距離的二次方成反比，根據(jù)F=GMm/r2，a=GM/r2，可以算出月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度應(yīng)該為地面上物體重力加速度的1/602，根據(jù)引力規(guī)律計(jì)算得物體在月球軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度a=g/602=2.2710-3m/s2，（作出示意圖來(lái)說(shuō)明）如果根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度a=42r/T2=2.7410-3m/s2兩者十分接近，為牛頓的假想提供有力的事實(shí)根據(jù)。說(shuō)明：地球表面的物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力。應(yīng)用了“猜想假設(shè)實(shí)驗(yàn)（事實(shí)）驗(yàn)證”的科學(xué)思想方法（三）萬(wàn)有引力定律1內(nèi)容：既然行星與太陽(yáng)之間、地

14、球與月球之間、地球與地面物體之間具有“與兩個(gè)物體的質(zhì)量成正比，與它們之間距離的二次方成反比”的吸引力，是否任意兩個(gè)物體之間都有這樣的力呢？很可能有，由是由于身邊物體的質(zhì)量比天體的質(zhì)量小得多，不晚覺(jué)察罷了。于是人們又把以上結(jié)論推廣到宇宙中的一切物體之間。萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比，即2表達(dá)式：F=G m1 m2/r2式中質(zhì)量、距離、力的單位分別是kg、m、N，G是比例系數(shù)，叫做引力常量，適用于任何兩個(gè)物體。盡管這個(gè)推廣十分自然，但還是要接受事實(shí)的檢驗(yàn)，直到一百多年后，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許的扭稱(chēng)實(shí)驗(yàn)證

15、實(shí)萬(wàn)有引力并測(cè)出引力常量G，它才成為科學(xué)史上最偉大的定律之一。3適用條件（1）萬(wàn)有引力定律適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比它們自身的尺寸大得多時(shí)，可以把兩個(gè)物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律進(jìn)行計(jì)算。（2）對(duì)于質(zhì)量均勻的球體，仍可心用萬(wàn)有引力定律，公式中的r 為球心之間的距離。4應(yīng)用：（1）引力（2）應(yīng)用于行星、衛(wèi)星（3）求重力加速度：地球表面物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即GMm/(R+h)2=mg/，可見(jiàn)物體重力加速度隨高度增大而減小。5說(shuō)明：（1）萬(wàn)有引力是因?yàn)槲矬w有質(zhì)量而產(chǎn)生的引力。（2）地球與物體間的萬(wàn)有引力和物體受到的重力的大小之間有微小的區(qū)別。（地球?qū)ο鄬?duì)于地

16、面不動(dòng)的靜止的物體產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一是重力；二是隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，所以重力是萬(wàn)有引力的主要部分，只有在地球的兩極，萬(wàn)有引力才等于物體的重力。）（四）引力常量牛頓得出了萬(wàn)有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，卻無(wú)法算出兩個(gè)天體之間萬(wàn)有引力的大小，因?yàn)樗恢酪ΤＡ縂的值。一百多年以后，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許（1731-1810）在實(shí)驗(yàn)室里用扭秤通過(guò)幾個(gè)鉛球之間萬(wàn)有引力的測(cè)量，比較準(zhǔn)確地得出了G的數(shù)值，推薦標(biāo)準(zhǔn)值為G=6.6710-11Nm2/kg2，注意有單位。引力常量是自然界中少數(shù)幾個(gè)最重要的物理常量之一。在牛頓得出行星對(duì)太陽(yáng)的引力關(guān)系時(shí)，已經(jīng)滲入了假定的因素?？ㄎ牡显S在對(duì)一些物體間的引力

17、進(jìn)進(jìn)測(cè)量并算出引力常量G以后，又測(cè)量了許多種物體間的引力，所以得結(jié)果與利用引力常量G按萬(wàn)有引力定律計(jì)算所得的結(jié)果相同。所以，引力常量的普適性成為萬(wàn)有引力定律正確性的見(jiàn)證。（五）卡文迪許實(shí)驗(yàn)按理說(shuō)只要測(cè)出兩個(gè)物體的質(zhì)量，測(cè)出兩個(gè)物體間的距離，再測(cè)出物體間的引力，代入萬(wàn)有引力定律，就可以測(cè)出這個(gè)常量。但因?yàn)橐话阄矬w的質(zhì)量太小了，它們間的引力無(wú)法測(cè)出，而天體的質(zhì)量太大了，又無(wú)法測(cè)出質(zhì)量。所以，萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)了100多年，萬(wàn)有引力常量仍沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果，這個(gè)公式就仍然不能是一個(gè)完善的等式。直到100多年后，1789年英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許（17311810）巧妙地利用扭秤，才第一次在實(shí)驗(yàn)室里比較準(zhǔn)確

18、地測(cè)出了引力常量. 1裝置：（出示模型）卡文迪許扭秤的主要部分是一個(gè)輕而堅(jiān)固的T型架，倒掛在一根金屬絲的下端.T形架水平部分的兩端各裝一個(gè)質(zhì)量是m的小球，T形架的豎直部分裝一面小平面鏡M，它能把射來(lái)的光線(xiàn)反射到刻度尺上，這樣就能比較精確地測(cè)量金屬絲的扭轉(zhuǎn).2實(shí)驗(yàn)方法及原理：實(shí)驗(yàn)時(shí)，在T形架的兩端各固定一個(gè)小球，再在每個(gè)小球的附近各放一個(gè)大球，大小兩個(gè)球間的距離是可以較容易測(cè)定的。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，大球會(huì)對(duì)小球產(chǎn)生引力，T形架會(huì)隨之扭轉(zhuǎn)，只要測(cè)出其扭轉(zhuǎn)的角度，就可以測(cè)出引力的大小。當(dāng)然由于引力很小，這個(gè)扭轉(zhuǎn)的角度會(huì)很小。怎樣才能把這個(gè)角度測(cè)出來(lái)呢？卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子，用一束光射向鏡

19、子，經(jīng)鏡子反射后的光射向遠(yuǎn)處的刻度尺，當(dāng)鏡子與T形架一起發(fā)生一個(gè)很小的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，刻度尺上的光斑會(huì)發(fā)生較大的移動(dòng)。這樣，就起到一個(gè)化小為大放大的效果，通過(guò)測(cè)定光斑的移動(dòng)，測(cè)定出T形架在放置大球前后扭轉(zhuǎn)的角度，再根據(jù)金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩跟扭轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，就可以算出這時(shí)的扭轉(zhuǎn)力矩，進(jìn)而求得m與m的引力F. 卡文迪許經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，證明牛頓的萬(wàn)有引力定律是正確的，并測(cè)出了引力常量.他的實(shí)驗(yàn)結(jié)果跟現(xiàn)代測(cè)量結(jié)果是很接近的. 3引力常量的測(cè)出有著非常重要的意義。不僅用實(shí)驗(yàn)證明了萬(wàn)有引力的存在，更使得萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值.由于引力常量很小，我們?nèi)粘＝佑|的物體的質(zhì)量又不是很大，所以我們很難覺(jué)察到它們之間的引力

20、.例如兩個(gè)質(zhì)量各為50 kg的人，相距 1m時(shí)，他們相互的引力只相當(dāng)于幾百粒塵埃的重量.但是如果物體的質(zhì)量很大，這個(gè)引力就非?？捎^了.例如地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力就很顯著. 如地球?qū)ξ覀兊囊Υ笾戮褪俏覀兊闹亓Γ虑驅(qū)Ｑ蟮囊?dǎo)致了潮汐現(xiàn)象。而天體之間的引力由于星球的質(zhì)量很大而產(chǎn)生的引力很大，太陽(yáng)和地球之間的吸引力就更大，大約等于 3.561022N.這樣大的力如果作用在直徑是9000 km的鋼柱兩端，可以把它拉斷！正是由于太陽(yáng)對(duì)地球有這樣大的引力，地球才得以圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)而不離去.卡文迪許實(shí)驗(yàn)是歷史上非常著名和重要的實(shí)驗(yàn)，巧妙地將物體間非常微小的力顯現(xiàn)和測(cè)量出來(lái)【例題討論】1（課本題）既然任何

21、兩個(gè)物體間都存在著引力，為什么當(dāng)兩個(gè)人接近時(shí)他們不會(huì)吸引在一起？我們通常分析物體的受力時(shí)是否需要考慮物體間的萬(wàn)有引力？請(qǐng)根據(jù)實(shí)際中的情況，假設(shè)合理的數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明以上兩個(gè)問(wèn)題。解：假設(shè)兩個(gè)人的質(zhì)量都為60kg，相距1m，則它們之間的萬(wàn)有引力可估算：F=Gm2/r2=6.6710-11602/12N2.410-7N這樣小的力我們是無(wú)法覺(jué)察到的，所以我們通常分析物體受力時(shí)不需要考慮物體間的萬(wàn)有引力。2已知地球質(zhì)量大約是M=6.01024kg，地球半徑為R=6370km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2.求：（1）地球表面一質(zhì)量為10kg物體受到的萬(wàn)有引力？（2）地球表面一質(zhì)量為10kg物

22、體受到的重力？（3）比較萬(wàn)有引力和重力？解：（1）由萬(wàn)有引力定律得：F=Gm2/r2=98.6N（2）G=mg=98.0N（3）比較結(jié)果，萬(wàn)有引力比重力略大（近似相等），原因是地球隊(duì)表面上的物體所受萬(wàn)有引力可分解為重力和自轉(zhuǎn)所需的向心力。隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力比萬(wàn)有引力小得多。在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決有關(guān)地面上物體和地球的問(wèn)題而要求不太高時(shí)，通?？梢詫⒅亓腿f(wàn)有引力相替代，而忽略其差別。3（重點(diǎn)）假設(shè)火星和地球都是均勻的球體，火星的質(zhì)量M火和地球的質(zhì)量M地之比為P,半徑之比為q，那么離火星表面R火處的重力加速度與離地球表面R地處的重力加速度之比為多少？解析：因物體的重力來(lái)自于萬(wàn)有引力，在星球表面

23、的附近所受重力可以認(rèn)為就等于星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，所以離火星表面R火處：mg火/=GM火m/(2R火)2 ，g火/=GM火/(2R火)2離地球表面R地處： mg地/=GM地m/(2R地)2 ，g地/=GM地/(2R火)2所以 g火/g地/=M火/M地/(R火/ R地)2=p/q24(較難)宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M。解：拋出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，當(dāng)初速度

24、增大到2倍，其水平射程也增大到2倍，對(duì)兩次平拋運(yùn)動(dòng)有L2=(v0t)2+(gt2/2)2，（L）2=(2v0t)2+(gt2/2)2，解得該星球表面的重力加速度為g=2L/(3t2)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有GMm/R2=mg,得M=2R2L/（3Gt2）【課堂訓(xùn)練】1對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F=G m1 m2/r2，下列說(shuō)法正確的是（AC）A公式中的G是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的；B當(dāng)兩個(gè)物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大；Cm1和m2所受引力大小總是相等，而與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)；D兩個(gè)物體間的引力總是大小相等，方向相反的，

25、是一對(duì)平衡力。2設(shè)地球表面物體的重力加速度為g0，物體在距離地心4R（R是地球的半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/g0為（D）A1B1/9C1/4D1/16解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的物體受到地球的萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，在地球表面和高空分別有：解得：答案選：D拓展：物體運(yùn)動(dòng)的加速度由它受到的力產(chǎn)生，通常情況下不考慮地球的自轉(zhuǎn)，物體受到的重力大小就認(rèn)為等于它受到地球的萬(wàn)有引力。本題中物體在地面的重力加速度和高空中運(yùn)動(dòng)的加速度都認(rèn)為是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，然后運(yùn)用牛頓第二定律，建立物體受到的萬(wàn)有引力與物體運(yùn)動(dòng)的加速度之間的聯(lián)系，從而解決問(wèn)題。3地球?qū)υ虑蚓哂邢喈?dāng)大的萬(wàn)有引力，為什么它們

26、不靠在一起，其原因是（D）A不僅地球?qū)υ虑蛴腥f(wàn)有引力，而且月球?qū)Φ厍蛞灿腥f(wàn)引力，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，互相平衡了B地球?qū)υ虑虻囊€不算大C不僅地球?qū)υ虑蛴腥f(wàn)有引力，而且太陽(yáng)系里其他星球?qū)υ虑蛞灿腥f(wàn)有引力，這些力的合力等于零D萬(wàn)有引力提供向心力不斷改變?cè)虑虻倪\(yùn)動(dòng)方向，使得月球繞地球運(yùn)行4質(zhì)量為60kg的宇航員，他在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，他所受地球吸引力為多少？這時(shí)他對(duì)衛(wèi)星中座椅的壓力為多大？（設(shè)地面上重力加速度為g=9.8m/s2）（147N，0）5一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g行，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81。行星的半

27、徑R行與衛(wèi)星的半徑R衛(wèi)之比R行/R衛(wèi)=3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R行之比r/R行=60。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g衛(wèi)，則在衛(wèi)星表面有：Gmm0/r2=m0g衛(wèi)經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述結(jié)論是否正確？若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。（錯(cuò)誤，應(yīng)為g衛(wèi)=0.16g行）課堂小結(jié)1萬(wàn)有引力定律得出的思路和過(guò)程；2“月地檢驗(yàn)”的過(guò)程和科學(xué)思想方法；地面上物體所受重力與天體間的引力是同一性質(zhì)的力；3理解萬(wàn)有引力定律內(nèi)容、表達(dá)式、適用條件及特點(diǎn)，F(xiàn)=G m1 m2/r2 引力常量G=66710-11Nm2/kg2，萬(wàn)有引力定律是牛頓在開(kāi)普勒、胡克、哈雷等人觀察、分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)合理猜想，科學(xué)抽象及邏輯推理形成的，又經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到完善，是觀察、實(shí)驗(yàn)、科學(xué)抽象、邏輯推理等自然科學(xué)研究方法的集中體現(xiàn)。4引力常量的含義，卡文迪許實(shí)驗(yàn)證明了萬(wàn)有引力的存在及正確性，并使萬(wàn)有引力定律可以定量計(jì)算，推動(dòng)了天文學(xué)的發(fā)展；5用萬(wàn)有引力定律解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題的注意點(diǎn)。【課后作業(yè)】1下列說(shuō)法正確的是（CD）A萬(wàn)有引力定律適用于天體，不適用于地面上的物體B萬(wàn)有引力定律對(duì)質(zhì)量大的物體適用，對(duì)質(zhì)量小的物體不適用。C萬(wàn)有引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比D引力常是G是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而