自動控制原理控制系統(tǒng)的微分方程PPT課件

1、1 所謂的數(shù)學(xué)模型，所謂的數(shù)學(xué)模型，是描述系統(tǒng)動態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式是描述系統(tǒng)動態(tài)特性及各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式?？乜刂葡到y(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。制系統(tǒng)定量分析的基礎(chǔ)。 1) 1) 相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。相似性：不同性質(zhì)的系統(tǒng)，具有相同的數(shù)學(xué)模型。 2) 2) 簡化性和準(zhǔn)確性：忽略次要因素，簡化之簡化性和準(zhǔn)確性：忽略次要因素，簡化之；準(zhǔn)確體現(xiàn)了系統(tǒng)性質(zhì)。；準(zhǔn)確體現(xiàn)了系統(tǒng)性質(zhì)。 3) 3) 靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。靜態(tài)模型：靜態(tài)條件下，各變量之間的代數(shù)方程。 4) 4) 動態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程。動態(tài)模型：變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的

2、微分方程。 1) 1)微分方程：時域微分方程：時域 其它模型的基礎(chǔ)其它模型的基礎(chǔ) 直觀直觀 求解繁瑣求解繁瑣 2) 2)傳遞函數(shù)：復(fù)頻域傳遞函數(shù)：復(fù)頻域 微分方程拉氏變換后的結(jié)果微分方程拉氏變換后的結(jié)果 3) 3)頻率特性：頻域頻率特性：頻域 分析方法不同，各有所長分析方法不同，各有所長2 1) 1) 分析系統(tǒng)運(yùn)動的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的分析系統(tǒng)運(yùn)動的因果關(guān)系，確定系統(tǒng)的、及內(nèi)部及內(nèi)部，搞清各變量之間的關(guān)系。搞清各變量之間的關(guān)系。 2) 2) 忽略一些次要因素，忽略一些次要因素，。 3) 3) 根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的根據(jù)相關(guān)基本定律，列出各部分的。 4) 4) 列寫中間變量的列寫中間變量

3、的。 ！ 5) 5) 聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。聯(lián)立上述方程，消去中間變量，得到只包含輸入輸出的方程式。 6) 6) 將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形。將方程式化成標(biāo)準(zhǔn)形。 3 三個基本的無源元件：質(zhì)量三個基本的無源元件：質(zhì)量m,m,彈簧彈簧k,k,阻尼器阻尼器f f對應(yīng)三種阻礙運(yùn)動的力對應(yīng)三種阻礙運(yùn)動的力: :慣性力慣性力ma;ma;彈性力彈性力ky;ky;阻尼力阻尼力fvfv 例例1 1 彈簧彈簧- -質(zhì)量質(zhì)量- -阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。 試列出以外力試列出以外力f(t)為輸入量，以質(zhì)量的位移為輸入量，以質(zhì)量的位移y(t)為為輸出量的運(yùn)動方程式。輸出量的運(yùn)動方程式

4、。 解：遵照列寫微分方程的一般步驟有：解：遵照列寫微分方程的一般步驟有： （1 1）確定）確定輸入量輸入量為為f(t)，輸出量輸出量為為y(t)，作用于質(zhì)，作用于質(zhì)量量m的力還有彈性阻力的力還有彈性阻力fk(t)和粘滯阻力和粘滯阻力ff(t)，均作為，均作為中間變量。中間變量。 （2）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮）設(shè)系統(tǒng)按線性集中參數(shù)考慮，且無外力作用時，且無外力作用時，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。 kmff(t)y(t)4 （3 3）按牛頓第二定律列寫原始方程，即）按牛頓第二定律列寫原始方程，即 kytfk )( )(dtdyffvtff （5 5）將以上輔助方程式代入原始方程）將以上輔

5、助方程式代入原始方程, ,消去中消去中間變量間變量, ,得得)(22tfdtdyfkydtydm （6 6）整理方程得標(biāo)準(zhǔn)形）整理方程得標(biāo)準(zhǔn)形)(122tfkydtdykfdtydkm )()()(22 dtydmtftftfffk （4 4）寫中間變量與輸出量的關(guān)系式）寫中間變量與輸出量的關(guān)系式kmff(t)y(t)5 例例2 2 電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。電阻電感電容串聯(lián)系統(tǒng)。r-l-cr-l-c串聯(lián)電路，試列出以串聯(lián)電路，試列出以u ur r( (t t) )為輸入量，為輸入量，u uc c( (t t) )為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程式。 r c ur(t) uc(t)

6、 l 解：（解：（1 1）確定輸入量為）確定輸入量為ur(t)，輸出量為，輸出量為uc(t)，中間變量為，中間變量為i(t)。 （2 2）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。）網(wǎng)絡(luò)按線性集中參數(shù)考慮且忽略輸出端負(fù)載效應(yīng)。6 rcuuridtdil （4 4）列寫中間變量）列寫中間變量i與輸出變量與輸出變量uc c 的關(guān)系式的關(guān)系式: : dtducic （5 5）將上式代入原始方程，消去中間變量得）將上式代入原始方程，消去中間變量得 r cur(t)uc(t) l（3 3）由）由kvlkvl寫原始方程：寫原始方程：i(t)rcccuudtdurcdtudlc22（6 6）整理成標(biāo)準(zhǔn)形，

7、令）整理成標(biāo)準(zhǔn)形，令t1 = l/r，t2 = rc，則方程化為則方程化為rcccuudtdutdtudtt 222217 線性微分方程的一般特征線性微分方程的一般特征 觀察實際物理系統(tǒng)的運(yùn)動方程，若用線性定常特性來描述，則方程一般具觀察實際物理系統(tǒng)的運(yùn)動方程，若用線性定常特性來描述，則方程一般具有以下形式：有以下形式：cadtdcadtcdadtcdannnnnn11110 rbdtdrbdtrdbdtrdbmmmmmm11110式中，式中，c(t)是系統(tǒng)的輸出變量，是系統(tǒng)的輸出變量，r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。是系統(tǒng)的輸入變量。 從工程可實現(xiàn)的角度來看，上述微分方程滿足以下約束：從工程可實現(xiàn)的角度來看，上述微分方程滿足以下約束： （3 3）方程式兩端的各項的量綱應(yīng)一致。利用這點，可以檢查微分方程式的正確與否。）方程式兩端的各項的量綱應(yīng)一致。利用這點，可以檢查微分方程式的正確與否。 8：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式。在方程中，：任何系統(tǒng)，只要它們的微分方程具有相同的形式。在方程中，占據(jù)相同位置的量，相似量。占據(jù)相同位置的量，相似量。 上面兩個例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。上面兩個例題介紹的系統(tǒng)，就是相似系統(tǒng)。例例1例例2令令uc=q/crcccuudtdurcdtudlc 22當(dāng)分析一