本冊(cè)綜合素質(zhì)檢測(cè)

1、本冊(cè)綜合素質(zhì)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1(2012·湖北卷)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a. b3c. d6命題意圖 本題考察空間幾何體的三視圖答案 b解析 顯然有三視圖我們易知原幾何體為一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個(gè)1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為3.選b.2已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于( )a2 b.c. d.答案 d解析 設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為r，則r3，

2、r2.又a2r4，a.3直線x2y10關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是( )ax2y10 b2xy10c2xy30 dx2y30答案 d解析 在所求直線上任取一點(diǎn)p(x，y)，則點(diǎn)p關(guān)于直線x1的對(duì)稱點(diǎn)為p(2x，y)，且p在直線x2y10上，即2x2y10，整理得x2y30，故選d.4在空間直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)a(，)，b(，0)，c(，)，則( )aoaab babaccacbc doboc答案 c解析 |ab|，|ac|，|bc|，因?yàn)閨ac|2|bc|2|ab|2，所以acbc.5若p(2，1)為圓(x1)2y225的弦ab的中點(diǎn)，則直線ab的方程為( )axy30 b2xy30

3、cxy10 d2xy50答案 a解析 設(shè)圓(x1)2y225的圓心為c(1,0)，則abcp，kcp1，kab1，y1x2，即xy30，故選a.6已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中準(zhǔn)確的是( )a若m，n，則mnb若，則c若m，m，則d若m，n，則mn答案 d解析 a中還可能m，n相交或異面，所以a不準(zhǔn)確；b、c中還可能，相交，所以b、c不準(zhǔn)確很明顯d準(zhǔn)確7如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，m，n分別是棱bb1，b1c1的中點(diǎn)，若cmn90°，則異面直線ad1和dm所成角為( )a30° b45°c60° d90°答案

4、 d解析 因?yàn)閙ndc，mnmc，所以mn平面dcm.所以mndm.因?yàn)閙nad1，所以ad1dm.8(20122013·山東濟(jì)寧模擬)已知直線l過點(diǎn)(2,0)，當(dāng)直線l與圓x2y22x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是( )a(2，2) b(，)c(，) d(，)答案 c解析 設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為yk(x2)，即kxy2k0，因?yàn)閘與圓x2y22x有兩個(gè)交點(diǎn)，則需滿足圓心到直線的距離d1，解得k.9在三棱柱abca1b1c1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)d是側(cè)面bb1c1c的中心，則ad與平面bb1c1c所成角的大小是( )a30° b45°c6

5、0° d90°答案 c解析 過a作aebc于點(diǎn)e，則易知ae面bb1c1c，則ade即為所求，又tanade，故ade60°.故選c.10過點(diǎn)m(2,4)作圓c：(x2)2(y1)225的切線l，且直線l1：ax3y2a0與l平行，則l1與l間的距離是()a. b.c. d.答案d解析因?yàn)辄c(diǎn)m(2,4)在圓c上，所以切線l的方程為(22)(x2)(41)(y1)25，即4x3y200.因?yàn)橹本€l與直線l1平行，所以，即a4，所以直線l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直線l1與直線l間的距離為.故選d.11點(diǎn)p(4，2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌

6、跡方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)21d(x2)2(y1)21答案a解析設(shè)圓上任意一點(diǎn)為(x1，y1)，中點(diǎn)為(x，y)，則，代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化簡得(x2)2(y1)21.12設(shè)p(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點(diǎn)，則的最小值為()a.2 b.2c5 d6答案b解析如圖，設(shè)a(1,1)，|pa|，則|pa|的最小值為|ac|r2.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13順次連結(jié)a(1,0)，b(1,4)，c(3,4)，d(5,0)所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是_答案解析所得旋轉(zhuǎn)體的

7、上底、下底分別為3,5，高為4的圓臺(tái)，去掉一個(gè)半徑為1，高為4的圓柱v臺(tái)(925)×4，v柱4，則vv臺(tái)v柱.14經(jīng)過點(diǎn)p(1,2)的直線，且使a(2,3)，b(0，5)到它的距離相等的直線方程為_答案4xy20或x1解析x1顯然符合條件；當(dāng)a(2,3)，b(0，5)在所求直線同側(cè)時(shí)，所求直線與ab平行，kab4，y24(x1)，即4xy20.15圓x2y2dxeyf0關(guān)于直線l1：xy40與直線l2：x3y0都對(duì)稱，則d_，e_.答案62解析由題設(shè)知直線l1，l2的交點(diǎn)為已知圓的圓心由得所以3，d6，1，e2.16已知圓c過點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被圓c

8、所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為_答案xy30解析設(shè)圓心(a,0)(a0)，()2()2|a1|2.a3.圓心(3,0)所求直線方程為xy30.四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2011·課標(biāo)全國高考，文18)如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，dab60°，ab2ad，pd底面abcd.(1)證明pabd；(2)設(shè)pdad1，求棱錐dpbc的高解析(1)證明：因?yàn)閐ab60°，ab2ad，由余弦定理得bdad.從而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面

9、abcd，可得bdpd.所以bd平面pad.故pabd.(2)如圖，作depb，垂足為e.已知pd底面abcd，則pdbc.由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd.故bc平面pbd，所以bcde.則de平面pbc.由題設(shè)知pd1，則bd，pb2.根據(jù)de·pbpd·bd，得de，即棱錐dpbc的高為.18(本小題滿分12分)如圖，矩形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)m(2,0)，ab邊所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)t(1,1)在ad邊所在直線上(1)求ad邊所在直線的方程；(2)求矩形abcd外接圓的方程解析(1)因?yàn)閍b邊所在直線的方程為x3y60，且ad與ab垂直，所

10、以直線ad的斜率為3.又因?yàn)辄c(diǎn)t(1,1)在直線ad上，所以ad邊所在直線的方程為y13(x1)，即3xy20.(2)由，解得點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0，2)因?yàn)榫匦蝍bcd兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為m(2,0)，所以m為矩形abcd外接圓的圓心又r|am|2.所以矩形abcd外接圓的方程為(x2)2y28.19(本小題滿分12分)已知圓的半徑為，圓心在直線y2x上，圓被直線xy0截得的弦長為4，求圓的方程解析方法一：設(shè)圓的方程是(xa)2(yb)210.因?yàn)閳A心在直線y2x上，所以b2a.解方程組得2x22(ab)xa2b2100，所以x1x2ab，x1·x2.由弦長公式得·4，化簡得(a

11、b)24.解組成的方程組，得a2，b4，或a2，b4.故所求圓的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.方法二：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)210，則圓心為(a，b)，半徑r，圓心(a，b)到直線xy0的距離d.由弦長、弦心距、半徑組成的直角三角形得d2()2r2，即810，所以(ab)24.又因?yàn)閎2a，所以a2，b4，或a2，b4.故所求圓的方程是(x2)2(y4)210，或(x2)2(y4)210.20(本小題滿分12分)(2012·山東卷)如圖，幾何體eabcd是四棱錐，abd為正三角形，cbcd，ecbd.(1)求證：bede；(2)若bcd120&#

12、176;，m為線段ae的中點(diǎn)，求證：dm平面bec.解析(1)設(shè)bd中點(diǎn)為o，連接oc，oe，則由bccd知，cobd，又已知cebd，所以bd平面oce.所以bdoe，即oe是bd的垂直平分線，所以bede.(2)取ab中點(diǎn)n，連接mn，dn，m是ae的中點(diǎn)，mnbe，abd是等邊三角形，dnab.由bcd120°知，cbd30°，所以abc60°30°90°，即bcab，所以ndbc，所以平面mnd平面bec，故dm平面bec.21(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c1：(x4)2(y5)24和圓c2：(x3)2(y1)2

13、4.(1)若直線l1過點(diǎn)a(2,0)，且與圓c1相切，求直線l1的方程；(2)直線l2的方程是x，證明：直線l1上存在點(diǎn)p，滿足過p的無窮多對(duì)互相垂直的直線l3和l4，它們分別與圓c1和圓c2相交，且直線l3被圓c1截得的弦長與直線l4被圓c2截得的弦長相等解析(1)若直線斜率不存在，x2符合題意；當(dāng)直線l1的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l1的方程為yk(x2)，即kxy2k0，由條件得2，解得k，所以直線l1的方程為x2或y(x2)，即x2或21x20y420.(2)由題意知，直線l3，l4的斜率存在，設(shè)直線l3的斜率為k，則直線l4的斜率為，設(shè)點(diǎn)p坐標(biāo)為(，n)，互相垂直的直線l3，l4的方程分別為：ynk(x)，yn(x)，即kxynk0，xyn0，根據(jù)直線l3被圓c1截得的弦長與直線l4被圓c2截得的弦長相等，兩圓半徑相等由垂徑定理得：圓心c1到直線l3與圓心c2到直線l4的距離相等故有，化簡得(n)kn或(n)kn(n)關(guān)于k的方程有無窮多解，有n0，即n，即直線l2上滿足條件的點(diǎn)p是存在的，坐標(biāo)是(，)22(本小題滿分12分)(2013·全國高考卷文科18題)如圖已知三棱柱abca1b1c1中，d、e分別是ab、bb1的中點(diǎn)(1)證明：bc1面a1cd1；(2)設(shè)aa1accb2，ab2，求三棱錐ca1de的體積解析(1)連結(jié)ac1交a1c于點(diǎn)f，則f為ac1的中點(diǎn)，