函數(shù)單調性習題課PPT課件

1、函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性函數(shù)的單調性是針對某個區(qū)間而言的函數(shù)的單調性是針對某個區(qū)間而言的,它它是一個局部概念是一個局部概念.第1頁/共17頁定義法定義法:其基本步驟是: 任取指定區(qū)間上的x x1 1，x x2,2,且且x x1 1 x x2 2 . 作差變形.(變形的方法常有因 式分解,配方等). 判斷差的符號. 作出結論.函數(shù)單調性的判定及證明方法:圖象法.第2頁/共17頁._,3)3(減區(qū)間為的增區(qū)間為：xxy_11；值域為單調增區(qū)間為；的單調增區(qū)間為）：（例xy _32值域為單調增區(qū)間為；的單調增區(qū)間為）（ xy第3頁/共17頁例2：若x ，求函數(shù) y =

2、x2+ax+3的最小值： 11 xxO1xy-1第4頁/共17頁例2：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最小值： 11 xx-11Oxy第5頁/共17頁例2：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最小值： 11 xx-11Oxy第6頁/共17頁例2：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最小值： 11 xxOxy1-1當 即a 2時12 ay的最小值為f(-1)=4-a第7頁/共17頁例2：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最小值： 11 xxOxy1-1(2)當 即0 a2時021 a2a y的最小值為f( )432a 第8頁/共17頁例2：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最小

3、值： 11 xxOxy1-1(4)當 即a-2時12 ay的最小值為f(1)=4+ay的最大值為f(-1)=4-a函數(shù)在-1,1上是減函數(shù)第9頁/共17頁解決這類問題關鍵在于要考察對稱軸與給定區(qū)間之間的位置關系。也就是一種分類討論的思想。第10頁/共17頁例2：若x ，求函數(shù) y =x2+ax+3的最大值： 11 xxO1xy-1第11頁/共17頁的范圍？求上是增函數(shù)，且滿足在、若例aafafRxf),2()1 ()(3。則是增函數(shù)，且若2121),()()(xxxfxfxf結論:。則是減函數(shù)，且若2121),()()(xxxfxfxf的范圍？求上是減函數(shù)，且滿足，在變式：若aafafxf),

4、2()1 (11)(第12頁/共17頁2)2()()2( fxf解不等式?) 1 () 1 (, 1)3()()()(,0)(4.ffabfbfafbaxf求，都有且滿足對任意的）上是增函數(shù)，是定義在（已知函數(shù)例第13頁/共17頁例例2 2(1)(1)已知函數(shù)已知函數(shù)y=axy=ax2 2+x+x1 1在在1,+)1,+)上是上是增函數(shù)，求增函數(shù)，求a a的取值范圍。的取值范圍。的大小？與請判斷上是增函數(shù)，且在若)()()()(0)()2(bfafbfafbaRxf第14頁/共17頁 已知二次函數(shù)f(x)=ax2 6ax+a2 6在0，4上有最大值4，求函數(shù)最小值?已知二次函數(shù)f(x)=4x2 4ax+a2 2a+2在0，2上的最小值為3，求a.補充練習：第15頁/共17頁 函數(shù)f(x)=x2 2x+3在閉區(qū)間0，m上最大值為3, 最小值為2 . 求m的取值范圍。 己知a,b,c