高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量的基本定理練習(xí) 文

1、§5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量的基本定理考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測(cè)熱度1.向量的線性運(yùn)算及幾何意義1.理解平面向量的有關(guān)概念及向量的表示方法2.掌握向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算,理解其幾何意義3.理解兩個(gè)向量共線的含義4.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義2017課標(biāo)全國(guó),4;2014福建,10;2013四川,12選擇題填空題2.平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.了解平面向量基本定理及其意義2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示3.會(huì)用坐標(biāo)對(duì)向量進(jìn)行線性運(yùn)算4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件2017山東,11;2016課標(biāo)全國(guó),13;2016四川,9

2、;2015課標(biāo),2分析解讀高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查以選擇題和填空題為主,重點(diǎn)考查向量的概念、幾何表示、向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算,此類(lèi)問(wèn)題一般難度不大.向量的有關(guān)概念、向量的線性運(yùn)算、平面向量基本定理、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)是平面向量的基礎(chǔ),高考主要考查基礎(chǔ)運(yùn)用,其中線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量基本定理是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn),要熟練掌握.五年高考考點(diǎn)一向量的線性運(yùn)算及幾何意義1.(2017課標(biāo)全國(guó),4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|>|b|答案A2.(2015陜西,8,5分)對(duì)任意平面向

3、量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是()A.|a·b|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B3.(2014課標(biāo),6,5分)設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則EB+FC=()A.ADB.12ADC.BCD.12BC答案A4.(2014福建,10,5分)設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),則OA+OB+OC+OD等于()A.OMB.2OMC.3OMD.4OM答案D5.(2013四川,12,5分)如圖,在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)

4、O,AB+AD=AO,則=.答案2考點(diǎn)二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.(2015課標(biāo),2,5分)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),則向量BC=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)答案A2.(2015四川,2,5分)設(shè)向量a=(2,4)與向量b=(x,6)共線,則實(shí)數(shù)x=()A.2B.3C.4D.6答案B3.(2015福建,7,5分)設(shè)a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若bc,則實(shí)數(shù)k的值等于()A.-32B.-53C.53D.32答案A4.(2015廣東,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形

5、,AB=(1,-2),AD=(2,1),則AD·AC=()A.5B.4C.3D.2答案A5.(2014廣東,3,5分)已知向量a=(1,2),b=(3,1),則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)答案B6.(2013遼寧,3,5分)已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與向量AB同方向的單位向量為()A.35,-45 B.45,-35C.-35,45D.-45,35答案A7.(2016課標(biāo)全國(guó),13,5分)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,則m=.答案-6教師用書(shū)專(zhuān)用(810)8.(2014北京,3,5分)已知向量a=(2,4),b

6、=(-1,1),則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)答案A9.(2013陜西,2,5分)已知向量a=(1,m),b=(m,2),若ab,則實(shí)數(shù)m等于()A.-2B.2C.-2或2D.0答案C10.(2013廣東,10,5分)設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解,有如下四個(gè)命題:給定向量b,總存在向量c,使a=b+c;給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)和,使a=b+c;給定單位向量b和正數(shù),總存在單位向量c和實(shí)數(shù),使a=b+c;給定正數(shù)和,總存在單位向量b和單位向量c,使a=b+c.上述命題中的向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個(gè)數(shù)是()A.1

7、B.2C.3D.4答案B三年模擬A組20162018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一向量的線性運(yùn)算及幾何意義1.(2018陜西西安中學(xué)11月月考,5)給出下列四個(gè)命題:若|a|=|b|,則a=b;若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn),則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;若a=b,b=c,則a=c;a=b的充要條件是|a|=|b|且ab.其中正確命題的序號(hào)是()A.B.C.D.答案B2.(2018遼寧六校協(xié)作體期中聯(lián)考,4)設(shè)非零向量a,b,下列四個(gè)條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是()A.abB.a=2bC.ab且|a|=|b|D.a=-b答案B3.(2017河北石家莊二中

8、月考,7)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),23MB+MA+MC=0,D為AC的中點(diǎn),則|MD|BM|的值為()A.12B.13C.1D.2答案B4.(2017廣東惠州二調(diào),4)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn),那么EF=()A.12AB-13ADB.14AB+12ADC.13AB+12ADD.12AB-23AD答案D5.(2016山西四校聯(lián)考,9)O是平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn),A、B、C是平面內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OB+OC2+AP,(0,+),則P點(diǎn)的軌跡所在直線一定通過(guò)ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心答案C考點(diǎn)二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算

9、6.(2018吉林調(diào)研,4)如果平面向量a=(2,0),b=(1,1),那么下列結(jié)論中正確的是()A.|a|=|b|B.a·b=22C.(a-b)bD.ab答案C7.(2018河北衡水中學(xué)五調(diào),8)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,為實(shí)數(shù)),則m的取值范圍是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)答案D8.(2017遼寧六校聯(lián)考,4)已知ABC和點(diǎn)M滿足MA+MB+MC=0,若存在實(shí)數(shù)m,使得AB+AC=mAM成立,則m=()A.2B.4C.3D.5答案C9.(2017

10、豫北名校12月聯(lián)考,7)如圖,將45°角直角三角板和30°角直角三角板拼在一起,其中45°角直角三角板的斜邊與30°角直角三角板的30°角所對(duì)的直角邊重合,若DB=x·DC+y·DA,則x+y=()A.3+1B.23+1C.2+3D.23-1答案B10.(2016安徽蚌埠二模,6)已知ACBC,AC=BC,D滿足CD=tCA+(1-t)CB,若ACD=60°,則t的值為()A.3-12B.3-2C.2-1D.3+12答案A11.(2018湖北重點(diǎn)高中協(xié)作體聯(lián)考,18)在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,設(shè)e1=AB,e2

11、=AC,點(diǎn)D滿足BD=12DC.(1)試用e1,e2表示AD;(2)若a=xe1+ye2(x,yR,且x0),求|x|a|的最大值.解析(1)由題知BD=13BC,AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=23AB+13AC=23e1+13e2.(2)x,yR,且x0,|x|a|=|x|(xe1+ye2)2=|x|x2+y2+xy=11+yx2+yx=1yx+122+34,故當(dāng)yx=-12時(shí),|x|a|取最大值233.B組20162018年模擬·提升題組(滿分:45分時(shí)間:30分鐘)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2018河北五校聯(lián)考,4)已知向量m=(+1

12、,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-n),則=()A.-4B.-3C.-2D.-1答案B2.(2018江西宜春聯(lián)考,11)設(shè)O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC）,0,+),則點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心答案D3.(2017江西南昌十校二模,5)已知向量a=(1,-2),b=(x,3y-5),且ab,若x,y均為正數(shù),則xy的最大值是()A.26B.2512C.2524D.256答案C4.(2017河北衡水中學(xué)周測(cè)(八),9)如圖所示,已知點(diǎn)G是ABC的重心,過(guò)點(diǎn)G作直線與AB

13、,AC兩邊分別交于M,N兩點(diǎn),且AM=xAB,AN=yAC,則x+y的最小值為()A.2B.13C.43D.34答案C5.(2016河北石家莊一模,11)A,B,C是圓O上不同的三點(diǎn),線段CO與線段AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合),若OC=OA+OB(,R),則+的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,+)C.(1,2D.(-1,0)答案B二、填空題(共5分)6.(2017河南三市聯(lián)考,14)在銳角ABC中,CM=3MB,AM=xAB+yAC,則xy=.答案3三、解答題(共15分)7.(2018河南許昌、平頂山兩市聯(lián)考,21)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),M為平面上任意一點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)

14、滿足MC=13MA+23MB.(1)求證:A,B,C三點(diǎn)共線,并求|BA|BC|的值;(2)已知A(1,sin x),B(1+sin x,sin x),M1+23sinx,sinx,x(0,),且函數(shù)f(x)=OA·OM+2m-23·|AB|的最小值為12,求實(shí)數(shù)m的值.解析(1)MC=13MA+23MB,MC-MB=13(MA-MB),BC=13BA,又因?yàn)锽C,BA有公共點(diǎn)B,A,B,C三點(diǎn)共線.BC=13BA,|BA|BC|=3.(2)A(1,sin x),B(1+sin x,sin x),M1+23sinx,sinx,O(0,0),OA·OM=1+23si

15、n x+sin2x,AB=(sin x,0),又x(0,),|AB|=sin x,f(x)=OA·OM+2m-23·|AB|=sin2x+2msin x+1.設(shè)t=sin x.x(0,),t(0,1,y=t2+2mt+1=(t+m)2+1-m2.當(dāng)-m0,即m0時(shí),y=t2+2mt+1無(wú)最小值,不合題意;當(dāng)0<-m1,即-1m<0時(shí),當(dāng)t=-m時(shí),ymin=1-m2=12,m=-22m=22舍去;當(dāng)-m>1,即m<-1時(shí),當(dāng)t=1時(shí),ymin=2+2m=12,m=-34,此時(shí)m>-1,不合題意.綜上可知,m=-22.C組20162018年模擬&

16、#183;方法題組方法1平面向量線性運(yùn)算的解題策略1.(2018江西師大附中12月模擬,10)設(shè)D,E,F分別為ABC三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則DA+2EB+3FC=()A.12ADB.32ADC.12ACD.32AC答案D2.(2017寧夏銀川一中11月模擬,4)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若BC=3CD,則()A.AD=-13AB+43ACB.AD=13AB-43ACC.AD=-43AB+13ACD.AD=43AB-13AC答案A3.(2016河南中原名校3月聯(lián)考,8)如圖,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E為BC邊上一點(diǎn),BC=3EC,F為AE的中點(diǎn),則BF=()A.23

17、AB-13ADB.13AB-23ADC.-23AB+13ADD.-13AB+23AD答案C方法2向量共線定理的應(yīng)用方法4.(2018吉林調(diào)研,8)已知a,b是不共線的向量,AB=a+b,AC=a+b(,R),若A,B,C三點(diǎn)共線,則,的關(guān)系一定成立的是()A.=1B.=-1C.-=1D.+=2答案A5.(2017福建福州3月質(zhì)檢,6)設(shè)向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),a>0,b>0,若A,B,C三點(diǎn)共線,則1a+2b的最小值為()A.4B.6C.8D.9答案C6.(2018河北衡水中學(xué)9月大聯(lián)考,13)已知向量a=sin 3,cos

18、 6,b=(k,1),若ab,則k=.答案17.(2018河北石家莊重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考,14)平行四邊形ABCD中,M為BC的中點(diǎn),若AB=AM+DB,則=.答案298.(2016遼寧沈陽(yáng)二中期中,15)已知平行四邊形ABCD中,點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn),AM=xAB,AN=yAD(xy0),若MNBQ,則yx=.答案2方法3平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的解題策略9.(2016廣東茂名二模,6)已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且ab,若x,y均為正數(shù),則3x+2y的最小值是()A.24B.8C.83D.53答案B10.(2018廣東七校第一次聯(lián)考,14)設(shè)x,yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,則|a+b|=.答案1011.(2018遼寧五校協(xié)作體聯(lián)合模擬,14)已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若|a|=3,|b|=4,a·b=-12,則x1+y1x2+y2=.答案-3412.(2017河北“五個(gè)一聯(lián)盟”第一次模擬,15)如圖,在直角梯形ABCD中,ABCD,AB=2,AD=DC=1,P是線段B