山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數學下冊42用關系式表示的變量間關系教案新版北師大版

1、4.2用關系式表示的變量間關系教案 教學目標：1經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。2能根據具體情景，用關系式表示某些變量之間的關系。3能根據關系式求值，初步體會自變量和因變量的數值對應關系。教學重點與難點：重點：找問題中的自變量和因變量，用關系時表示變量關系。難點：尋找自變量和因變量之間的關系式。教法及學法指導：教師引導學生進行探索，充分體現教師的主導作用和學生的主體地位。在學生現有的知識基礎上，本節(jié)的教學及學習任務是鼓勵學生根據題目提供的信息，找出等量關系，寫出關系式并能運用自己的語言進行描述理由與思考過程，與同伴進行交流，提高學生合作

2、交流的意識。學生實踐、探索、小組討論，練習。課前準備：多媒體課件一、知識回顧：師：1、如果abc的底邊長為a，高為h，那么面積sabc= 。生：ah 師：2、如果梯形的上底、下底長分別為a、b,高為h,那么面積s梯形= 。生：s=(a+b)h師：3、圓柱的底面半徑為r ,高為h ,面積v圓柱= ;圓錐底面的半徑為r , 高為h ,面積v圓錐= 。生： v圓柱= v圓錐=設計意圖：學生通過復習舊知識為本節(jié)新知識作鋪墊二、知識探究：師：出示問題 1:在三角形中面積是怎樣隨著高變化而變化的?怎樣用關系式來表示表達？1、如圖所示,abc底邊bc上的高是6厘米.當三角形的頂點c沿底邊所在直線向點c運動時

3、,三角形的面積發(fā)生了變化. (1)在這個變化過程中,自變量是 ,因變量是 .(2)如果三角形的底邊長為x (厘米),那么三角形的面積y (厘米2)可以表示為 .(3)當底邊長從12厘米變化到3厘米時,三角形的面積從 厘米2變化到 厘米2生：自主學習，交流展示生1：底邊bc，三角形的面積生2：y=,化簡得：生3：當x=12時，y=36; 當x=3時，y=9.從36平方厘米到9平方厘米。設計意圖：先直觀感受三角形面積的變化，為下一環(huán)節(jié)的探究作了鋪墊。學生都能說出三角形的面積和三角形的底邊長和高有關系，在多媒體的演示下，學生都能感受三角形（高一定）面積隨著邊長的改變而改變。師：問題2：你能表示出圓錐

4、底面半徑與體積的關系嗎？2、如圖所示,圓錐的底面半徑是2 厘米,當圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。(1) 在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 ，(2) 如果圓錐的高為h (厘米),那么圓錐的體積v(厘米3)與h 的關系式是 ，(3) 當高由1 厘米變化到10厘米時,圓錐的體積由 厘米3變化到 厘米3。生1：自變量是圓錐的高；因變量是圓錐的體積。生2：v圓錐= 生3： 3、如圖所示，圓錐的高是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨之而發(fā)生了變化。(1)在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 .(2) 如果圓錐底面半徑為r (厘米),那么圓錐的體積v(厘米

5、3)與r 的關系式是 .(3) 當底面半徑由1 厘米變化到10厘米時,圓錐的體積由 厘米3變化到 厘米3.生：（合作交流，答案略）方法小結：1、涉及到圖形的面積或體積時，寫關系式的關鍵是利用面積或體積公式寫出等式；2、一定要將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊；3、已知一個變量的值求另一個變量的值時，一定要分清已知的是自變量還是因變量，千萬不要代錯了設計意圖：在三角形面積探索的基礎上，進行圓錐體積的探索，進一步熟悉用關系式表達變量之間的關系。鼓勵學生大膽去討論、思考、嘗試，教師及時點撥、評價學生探索的結果，幫助學生認識自我，建立信心。學生進一步體會了變量之間的關系，學會找變量之間的關系，用關系

6、式表達變量之間的關系，以及利用關系式由已知一個變量的值求出另一個變量的值。師：問題3：你能用字母表示變量并寫出變量間關系的表達式嗎？4、“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳（特別是二氧化碳）的排放量的一種生活方式。如又表 師：引導學生分析：家居用電的二氧化碳排放量怎么算？單位是什么？生：家居用電的二氧化碳排放量耗電量×0.785，二氧化碳排放量單位是千克，耗電量的單位是kwh師：如果家用電器的耗電量為a，那么二氧化碳排放量怎么表示？生：二氧化碳排放量0.785a師：（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為 ，其中的字母表示 ；（2）在上述關系式中，耗電量每增

7、加1kw.h，二氧化碳排放量增加 ，當耗電量從每1kw.h增加到100kw.h時，二氧化碳排放量從 增加到 ；師：開私家車的二氧化碳排放量（千克）；家用天然氣二氧化碳排放量（千克）； 家用自來水二氧化碳排放量（千克）；分別怎么計算？生：等于油耗公升數(l)×2.7 ；天然氣使用度數(m3)×0.19 ；來水使用度數(t)×0.91.師：（3）小明家本月用電大約110kw.h、天然氣20m3、自來水5t、耗油75l，請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量。生：110×0.785； 20×0.19 5×0.91；75×2.7師

8、：通過這道題目你有什么感想？生：我們一行一動都會產生二氧化碳，所以我們要節(jié)約生活，保護環(huán)境。（鼓掌）設計意圖：培養(yǎng)學生合作學習及應用新知識解決問題的能力，這道題目與生活息息相關，更體現了數學來源于生活，又應用于生活，也能體現學以致用，更能對學生思想進行教育，要保護環(huán)境，低碳生活。三、鞏固練習：5、p101隨堂練習 1 , 26、如圖所示,長方形的長為12,寬為x,則若設長方形的面積s,則面積s與寬x之間有什么關系? （1）若用c表示長方形的周長,則周長c與寬x之間的關系是 ； （2）當x增加一倍時,長方形的面積s 是 ，周長c是 ；（3）當x= 時,長方形會變成一條線段。四、課堂小結：如何用關

9、系式來表示兩變量之間的關系？根據關系式找出與自變量相應的因變量的數值。五 達標檢測 1、某書每本定價8元，若購書不超過10本，按原價付款；若一次購書10本以上，超過10本部分打八折，設一次購書數量為x本，付款金額為y元.(1)在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 .(2)y與x的關系式是 ，當x=22時，y= .2、正方形邊長是3倍，若邊長增加x，則面積增加y，其中自變量是 ，因變量是 ，關系式為 .3、如圖,abc的底邊bc的長是10cm,當頂點a在bc的垂線pd上由點d向上移動時,三角形的面積起了變化.(1)在這個變化的過程中, 自變量是 ，因變量是 .(2)如果ad為x(cm),面積為

10、y(cm2),可表示為y= .(3)當ad=bc時,abc的面積為 .4、如圖,abc的底邊邊長bc=a,當頂點a沿bc邊上的高ad向d點移動到e點,使de=ae時,abc的面積將變?yōu)樵瓉淼? ) a. b. c. d. 5、根據圖所示的程序計算y值,若輸入的 x的值為時,則輸出的結果為( ) a. b. c. d. 六.布置作業(yè)1.如圖,圓柱的底面半徑為2cm,當圓柱的高由小到大變化時,圓柱的體積也發(fā)生了變化. (1)在這個變化過程中,自變量是 ，因變量是 . (2)如果圓柱的高為x(cm),圓柱的體積v(cm3)與x的關系式為 . (3)當圓柱的高由2cm變化到4cm時,圓柱的體積由 cm

11、3 變化到 cm3. (4)當圓柱的高每增加1cm時,它的體積增加 cm3. 2.燒一壺水,假設冷水的水溫為20,燒水時每分鐘可使水溫提高8,燒了x分鐘后水壺的水溫為y,當水開時就不再燒了. (1)y與x的關系式為 ，其中自變量是 ，它應在 范圍變化. (2)x=1時,y= ，x=5時,y= 。 (3)x= 時，y=48；x= 時，y=80.3.一個梯形,它的下底比上底長2cm,它的高為3cm,設它的上底長為xcm,它的面積為ycm2. (1)寫出y與x之間的關系式,并指出哪個變量是自變量,哪個變量是因變量. (2)當x由5變7時,y如何變化? (3)用表格表示當x從3變到10時(每次增加1)

12、,y的相應值. (4)當x每增加1時,y如何變化?說明你的理由. (5)這個梯形的面積能等于9cm2嗎?能等于2cm2嗎?為什么?c組 拓展提高4.試寫出下列變量之間的關系式（1）教工宿舍將原來的鋼窗換成塑鋼窗，每個窗口需材料費680元，工時費90元，求總費用m與窗口數n之間的關系式；（2）如果100 的鋼的質量是7.8g，求一個正方體的鋼塊的質量y（g）與這個正方體的邊長x（cm）之間的關系式；（3）一只重10千克的仔豬，按平均每天增重0.7千克計算，求這頭豬的體重p（千克）與其飼養(yǎng)天數n之間的關系式；（4）等腰三角形頂角的度數是y，底角的度數是x，寫出x與y之間的關系式 教學反思：成功之處充分利用現代化教學手段加強直觀教學，引起學生學習興趣：通過師生互動，激發(fā)學生學習積極性，從而提高學習效率。本課的引例較為豐富，但有些內容學生解決較為困難，于是我采取了三種不同的提問方式：1.教師問，學生答；2.學生自主回答；3.學生合作交流回答。由“問題中分別涉及哪些量？哪些量是變化的，哪些量是始終不變的