一元一次不等式

1、次不等式（組）一、重點(diǎn)難點(diǎn)提示重點(diǎn)：理解一元一次不等式組的概念及解集的概念。難點(diǎn)：一元一次不等式組的解集含義的理解及一元一次不等式組的幾個(gè)基本類(lèi)型解集的確定。二、學(xué)習(xí)指導(dǎo)：1、幾個(gè)一元一次不等式合在一起， 就組成了一個(gè)一元一次不等式組。但這“幾個(gè)一元一次不等式”必 須含有同一個(gè)未知數(shù)，否則就不是一元一次不等式組了。2、前面學(xué)習(xí)過(guò)的二元一次方程組是由二個(gè)一次方程聯(lián)立而成，在解方程組時(shí)， 兩個(gè)方程不是獨(dú)立存在的（代入法和加減法本身就說(shuō)明了這點(diǎn)）；而一元一次不等式組中幾個(gè)不等式卻是獨(dú)立的，而且組成不等 式組的不等式的個(gè)數(shù)可以是三個(gè)或多個(gè)。（課本上主要學(xué)習(xí)由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組）。3、在不

2、等式組中， 幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的一元一次不等式組的解 集。（注意借助于數(shù)軸找公共解）4、一元一次不等式組的基本類(lèi)型（以?xún)蓚€(gè)不等式組成的不等式組為例）類(lèi)型（設(shè) a>b）不等式組的解集3）一大一小型，小大之間） b<X4）（比大的大，比小的小空集）無(wú)解三、一元一次不等式組的解法并將解集標(biāo)在數(shù)軸上分析：解不等式組的基本思路是求組成這個(gè)不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，在解的過(guò)程中 各個(gè)不等式彼此之間無(wú)關(guān)系， 是獨(dú)立的，在每一個(gè)不等式的解集都求出之后， 才從“組”的角度去求“組” 的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決問(wèn)題。步驟：解：解不等

3、式 （1） 得 x>解不等式 （2） 得 x41）分別解不等式組的每一個(gè)不等式（2）求組的解集借助數(shù)軸找公共部分）利用數(shù)軸確定不等式組的解集）原不等式組的解集為<X< SPAN> 43）寫(xiě)出不等式組解集4）將解集標(biāo)在數(shù)軸上例 2. 解不等式組解：解不等式 (1) 得 x>-1,解不等式 (2) 得 x1,解不等式 (3) 得 x<2, 在數(shù)軸上表示出各個(gè)解為： 原不等式組解集為 -1<X< SPAN>1注意：借助數(shù)軸找公共解時(shí)，應(yīng)選圖中陰影部分，解集應(yīng)用小于號(hào)連接，由小到大排列，解集不包括 -1 而包括 1在內(nèi)，找公共解的圖為圖( 1)，若

4、標(biāo)出解集應(yīng)按圖( 2)來(lái)畫(huà)。例 3. 解不等式組解：解不等式 (1) 得 x>-1,解不等式 (2), |x| 5, - 5x5,將(3)(4) 解在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖，原不等式組解集為 -1<X< SPAN>5.四、一元一次不等式組的應(yīng)用例 4. 求不等式組 的正整數(shù)解。步驟：解：解不等式 3x-2>4x-5 得： x<3,1、先求出不等式組解不等式1 得 x2,的解集。2、在解集中找出它原不等式組解集為 x2,所要求的特殊解，正整數(shù)解。這個(gè)不等式組的正整數(shù)解 1、2例 5 m 為何整數(shù)時(shí)，方程組的解是非負(fù)數(shù)？m的m先解方程組用分析：本題綜合性較強(qiáng)，注意審

5、題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即代數(shù)式表示 x, y, 再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”， 依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求解：解方程組 得 方程組 的解是非負(fù)數(shù)，即解不等式組 此不等式組解集為m,又 m 為整數(shù)， m=3 或 m=4。例 6解不等式<0.分析：由“ ”這部分可看成二個(gè)數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問(wèn)題。 兩個(gè)數(shù)的商為負(fù)數(shù)這兩個(gè)數(shù)異號(hào)， 進(jìn)行分類(lèi)討論，可有兩種情況。 (1)此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)不等式組。解：<0, (1)由(1) 無(wú)解，由(2) - <X<v:shapes= "_x0000_i 1064" u1:shapes= &

6、quot;_x0000_i 1069"align= " absMiddle " width= "16" height= "41" , 原不等式的解為 - <X< v:shapes="_x0000_i1066" u1:shapes="_x0000_i1071" align="absMiddle" width="16" height="41" .例 7. 解不等式 -3 3x -1<5.解法( 1): 原不等式相

7、當(dāng)于不等式組解不等式組得 - x<2 ， 原不等式解集為 -x<2.解法( 2): 將原不等式的兩邊和中間都加上1，得 -2 3x< 6,將這個(gè)不等式的兩邊和中間都除以3 得，-x<2, 原不等式解集為 -x<2.例 8. x 取哪些整數(shù)時(shí)，代數(shù)式與代數(shù)式的差不小于 6 而小于 8分析： (1) “不小于 6”即 6, (2) 由題意轉(zhuǎn)化成不等式問(wèn)題解決，解：由題意可得， 6- <8,將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式 (1) 得 x6,解不等式 (2) 得 x>- , 原不等式組解集為 - <X< SPAN>6, -<X<

8、 SPAN> 6 的整數(shù)解為 x=±3, ±2, ±1, 0, 4, 5, 6. 當(dāng) x取±3，±2，±1， 0，4，5，6時(shí)兩個(gè)代數(shù)式差不小于 6而小于 8。例 9. 有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2，如果這個(gè)兩位數(shù)大于 20 并且小于 40，求這個(gè)兩位數(shù)。分析：這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題，題目中既含有相等關(guān)系，又含有不等關(guān)系，需運(yùn)用不等式的知識(shí)來(lái)解 決。題目中有兩個(gè)主要未知數(shù) 十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)； 一個(gè)相等關(guān)系：個(gè)位上的數(shù) =十位上的數(shù)+2, 一個(gè)不等關(guān)系： 20<原兩位數(shù) <40。解法( 1):設(shè)十位

9、上的數(shù)為 x, 則個(gè)位上的數(shù)為 (x+2), 原兩位數(shù)為 10x+(x+2),由題意可得： 20<10x+(x+2)<40,解這個(gè)不等式得， 1 <X , x 為正整數(shù)， 1 <X 的整數(shù)為 x=2 或 x=3， 當(dāng) x=2 時(shí)， 10x+(x+2)=24,當(dāng) x=3 時(shí)， 10x+(x+2)=35,答：這個(gè)兩位數(shù)為 24 或 35。解法( 2):設(shè)十位上的數(shù)為 x, 個(gè)位上的數(shù)為 y, 則兩位數(shù)為 10x+y,由題意可得 (這是由一個(gè)方程和一個(gè)不等式構(gòu)成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”)將(1) 代入(2) 得， 20<11x+2<4

10、0,解不等式得： 1 <X , x 為正整數(shù)， 1<X 的整數(shù)為 x=2 或 x=3,當(dāng) x=2 時(shí)， y=4， 10x+y=24,當(dāng) x=3 時(shí)，y=5, 10x+y=35.答：這個(gè)兩位數(shù)為 24 或 35。解法( 3):可通過(guò)“心算”直接求解。方法如下：既然這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于 40，所以它十位上的數(shù)只能是 2 或3。當(dāng)十位數(shù)為 2時(shí)，個(gè)位數(shù)為 4，當(dāng)十位數(shù)為 3 時(shí)，個(gè)位數(shù)為 5，所以原兩位數(shù)分別為 24或 35例 10. 解下列不等式：(1)|4;(2) <0; (3)(3x-6)(2x-1)>0.(1)分析：這個(gè)不等式不是一元一次不等式，因此，不能用解一元

11、一次不等式的方法來(lái)解。但由絕對(duì)值的知識(shí) |x|0) 可知-a<X<>將其轉(zhuǎn)化為；若|x|>a, (a>0) 則 x>a 或 x<-a.解：|4, - 44,由絕對(duì)值的定義可轉(zhuǎn)化為：解不等式 (1) ，去分母： 3x- 1-8,解不等式 (2) 去分母： 3x- 18,合并同類(lèi)項(xiàng)： 3x -7系數(shù)化為 1， x-,， 原不等式的解集為合并同類(lèi)項(xiàng)： 3x9,系數(shù)化為 1： x3,x3.（2）分析：不等式的左邊為是兩個(gè)一次式的比的形式（也是以后要講的分式形式），右邊是零。它可以理解成“當(dāng) x 取什么值時(shí)，兩個(gè)一次式的商是負(fù)數(shù)？”由除法的符號(hào)法則可知，只要被除

12、式與除式異號(hào)，商就為負(fù)值。因此這個(gè)不等式的求解問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式組的問(wèn)題。解：<0, 3x -6 與 2x+1 異號(hào)，即：I或 II, 不等式組無(wú)解，, 不等式組的解集為<X原不等式的解集為 - <X3）分析：不等式的左邊是（3x-6）（2x+1） 為兩個(gè)一次式的積的形式，右邊是零。它可以理解為“當(dāng) 取何值時(shí)，兩個(gè)一次式的積是正數(shù)？”由乘法的符號(hào)法則可知只要兩個(gè)因式同號(hào)，積就為正值。因此這個(gè) 不等式的求解問(wèn)題，也可以轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式組的問(wèn)題。即I或 II解I的不等式組得, 不等式組的解集為x>2,x<- , 原不等式的解集為 x>2 或

13、x<- .說(shuō)明： ab>0（或 >0）與 ab<0（或<0）這兩類(lèi)不等式都可以轉(zhuǎn)化為不等式組的形式，進(jìn)行分類(lèi)討論。這類(lèi)問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化如下：（1）ab>0（或>0）, a、b 同號(hào)，即I 或II , 再分別解不等式組 I 和II，如例 10 的（ 3）題。（ 2 ） ab<0（或<0） , ab<0（ 或<0）, a、b 異號(hào)，即I 或 II ,再分別解不等式組 I 和不等式組 II 。例 11. 已知整數(shù) x 滿(mǎn)足不等式 3x- 4 6x -2 和不等式-1< , 并且滿(mǎn)足方程 3（x+a）=5a-2解 II的不等式組得,

14、不等式組的解集為試求代數(shù)式 5a3-的值。分析：同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)不等式的解的 x 值實(shí)際是將這兩個(gè)不等式組成不等式組，這個(gè)不等式組的解集中的整數(shù)為 x 值。再將 x 值代入方程 3(x+a)=5a-2 ，轉(zhuǎn)化成 a 的方程求出 a值，再將 a代入代數(shù)式 5a3- 即可。解： 整數(shù) x 滿(mǎn)足 3x- 4 6x-2 和-1< , x 為 ，解集的整數(shù)值，解不等式 (1) ，得 x-, 解不等式 (2) 得， x<1, 的解集為 -x<1. -x<1 的整數(shù) x 為 x=0,又 x=0 滿(mǎn)足方程 3(x+a)=5a-2, 將 x=0 代入 3(x+a)=5a-2 中, 3(0+

15、a)=5a-2, a=1,當(dāng) a=1 時(shí)，5a -=5×1-=4 ,答：代數(shù)式 5a3-的值為 4.。測(cè)試選擇題A 、不等式組的解集是 x>3B 、不等式組的解集是 -3<X<-2C 、不等式組的解集是 x<-1D 、不等式組的解集是 -4<X<>2不等式組的解集是（ ）A 、x>1B、x<3C、x<1 或 x>3D 、 1<X<>3不等式組的解集是（ ）A 、x<1B 、x>1C 、x<2 D、無(wú)解4如果不等式組有解，那么 m 的取值范圍是：（）A 、m>8B 、m8C、m&

16、lt;8D 、m85使兩個(gè)代數(shù)式x-1 與 x-2 的值的符號(hào)相同的x 取值范圍是A 、 x>2B、 x<1C 、 x<1 或 x>2D 、 x>1 或 x<2答案與解析答案：1、D 2 、D 3 、D 4 、 C 5 、C解析：3. 分析：先解不等式，看是否有解，由（1）得 x<1， 由（ 2）得 x>2，兩者無(wú)公共部分，所以選 D。答案： D5. 因 x-1 與 x-2 的值的符號(hào)相同，所以或可求得 x>2 或 x<1.所以選 C.注：比較簡(jiǎn)單，應(yīng)該全部正確。元一次不等式和它的解法考點(diǎn)掃描 :1了解一元一次不等式的概念 2會(huì)用不等

17、式的基本性質(zhì)解一元一次不等式名師精講 :一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于 0 的不等式，叫一元一次不等式其標(biāo)準(zhǔn)形式是： ax+b>0 或 ax+b<0 （a0）1一元一次不等式經(jīng)過(guò)去分母、 去括號(hào)、 移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等變形后， 能化為 ax>b 或 ax<B< SPAN>，其中 x 是未知數(shù)， a、b 是已知數(shù)且 a0。2一元一次不等式的解法步驟與解一元一次方程類(lèi)似，基本思想是化為最簡(jiǎn)形式（ax>b 或ax<B< SPAN> a 0）后，再把系數(shù)化為 1。應(yīng)特別注意的是，當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以同 一

18、個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變中考典例 :考點(diǎn)：一元一次不等式的解法評(píng)析：一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法相類(lèi)似，只要注意不等式性質(zhì)3 的運(yùn)用該題可先去分母（不要漏乘），再去括號(hào)，然后化成ax>b或ax<B< SPAN>的形式 ,最后得出解集，解題過(guò)程如下：解：原不等式化為： x 22（x 1）<2x 2 2x+2<2即： - < 2 x> 2 它在數(shù)軸上表示為：2（河北?。┰谝淮巍叭伺c自然”知識(shí)競(jìng)賽中,競(jìng)賽試題共有 25道題, 每道題都給出 4個(gè)答案, 其中只有一個(gè)答案正確 ,要求學(xué)生把正確答案選出來(lái) ,每道題選對(duì)得 4 分, 不選或選

19、錯(cuò)倒扣 2 分如果一個(gè)學(xué)生在本次競(jìng)賽中的得分不低于60分, 那么,他至少選對(duì)了 道題考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用評(píng)析：可設(shè)選對(duì)了 x 道，那么選錯(cuò)或不選的共有（ 25 x）道題。根據(jù)題意，可以列不等式為4x2（25 x） 60，解不等式得 18，取解集中的最小整數(shù)為 19說(shuō)明：列不等式解的應(yīng)用題，一般所求問(wèn)題有至少、或最多、或不低于等詞的要求，要正確理解這幾 個(gè)詞的含義3（北京東城區(qū)）商場(chǎng)出售的 A型冰箱每臺(tái)售價(jià) 2190 元，每日耗電量為 1度，而 B型節(jié)能 冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比 A 型冰箱高出 10%，但每日耗電量卻為 0.55 度現(xiàn)將 A型冰箱打折出售（打 一折后的售價(jià)為原價(jià)的 ），問(wèn)商場(chǎng)至少

20、打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)才合算（按使用期為 10 年，每年 365天，每度電 0.40 元計(jì)算）？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用評(píng)析：列一元一次不等式解應(yīng)用題首先要弄清題意，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)消費(fèi)者要買(mǎi)A型冰箱， 10年的花費(fèi)用比 B型少才行，設(shè)打 x折，那么 A型 10 年的費(fèi)用為 2190×+365×10×1×0.40，B型 10年的費(fèi)用為 2190×（ 1+10%）+365×10×0.55×0.40，根據(jù)題意得不等式2190×+365×10×1×0.40 2190×（1+

21、10%）+365×10×0.55×0.40解得 x 8，所以至少打八折，解題過(guò)程如下：解：設(shè)商場(chǎng)將 A型冰箱打 x 折出售，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)才合算依題意，有2190×+365×10×1×0.4 2190×（1+10%）+365×10×0.55×0.4即 219 1460 2409 803解這個(gè)不等式，得x 8答：商場(chǎng)應(yīng)將 A型冰箱至少打八折出售，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)才合算真題專(zhuān)練 :1（上海市）不等式 72x> 1 的正整數(shù)解是 2（荊門(mén)市）若代數(shù)式+2x 的值不大于代數(shù)式 8 的值，那么 x

22、的正整數(shù)解是3（安徽省）恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開(kāi)支占家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例，它反映了居民家庭的實(shí)際生活水平，各種類(lèi)型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：家庭類(lèi)型貧困家庭溫飽家庭小康家庭發(fā)達(dá)國(guó)家家庭最富裕國(guó)家家庭思格爾系數(shù)75%以上50% 75%40%49%20%39%不到 20%(n)則用含 n 的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為 4（杭州市）x的 2倍減 3的差不大于 1，列出的不等式是（ ）A、2x 31B、2x31C、2x3<1D、2x3>15（內(nèi)江市）解不等式6（安徽?。┙獠坏仁?x2(12x) 1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)7（陜西?。┏四吵鞘械囊环N出租汽車(chē)起價(jià)是10 元（即行駛

23、路程在5km以?xún)?nèi)都需付 10 元車(chē)費(fèi)），達(dá)到或超過(guò) 5km后，每增加1km加價(jià) 12 元（不足 1km部分按1km計(jì)）現(xiàn)在某人乘這種出租汽車(chē)從甲地到乙地，支付車(chē)費(fèi)172 元，從甲地到乙地的路大約是多少？答案：1、1，2；2、1，2，3（提示：根據(jù)題意得不等式+2x8 解不等式得 x ， 正整數(shù)解為 1，2，3）；3、40%n49%4、A；5、解：去分母得 8x420x215x 60移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得 27x 54解得 x26、解： 3x2+4x1，7x3，所以 原不等式的解集為 x 在數(shù)軸上表示為：7、解：設(shè)從甲地到乙地的路程大約是xkm，根據(jù)題意，得16<10+1.2(x 5)17.2解

24、此不等式組，得10<X< SPAN>11答：從甲地到乙地的路程大于10km，小于或等于 11km一元一次不等式組和它的解法考點(diǎn)掃描 :1了解一元一次不等式組及其解集的概念2掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集名師精講 :1一元一次不等式組及其解集：幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組幾個(gè)一元一次 不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集2求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組3解一元一次不等式組的步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，

25、即這個(gè)不等式組的解集中考典例 :1(天津市)不等式組的解集是 考點(diǎn)：一元一次不等式組的解法評(píng)析：分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，解不等式(1) 得 x<4，解不等式 (2) 得 x<5，公共部分是 x<4，即為不等式組的解集，所以結(jié)果為x<42(重慶市)若不等式組的解集為 1<X<1,< SPAN>那么( a+1) (b 1)的值等于考點(diǎn)：不等式組解集的應(yīng)用評(píng)析：此題類(lèi)型是；已知不等式組的解集，求其中字母系數(shù)，進(jìn)而求關(guān)于字母系數(shù)的代數(shù)式的值。這 類(lèi)問(wèn)題解法是：先解不等式組，求得其解集，再與給出的解集相聯(lián)系，求出字母系數(shù)的值，進(jìn)而代入所給代

26、數(shù)式，求出代數(shù)式的值，具體解法如下：解：由 2< 1 得 x<；由 2b>3得 x>3+2b，因?yàn)榉匠探M有解，所以，> 3+2b，方程組的解是 32<<，又已知方程組的解是： -<<1， =1，= -2 (a+1)(b-1) =-63(北京東城區(qū))不等式組的最小整數(shù)解為(A、1B、0C、1D、4考點(diǎn)：不等式組的整數(shù)解評(píng)析：解不等式 (2) 得 x4，所以不等式組的解集為<x4，在此不等式中最小整數(shù)為0，所以選 B說(shuō)明：解此類(lèi)問(wèn)題是先求出不等式組的解集，然后在解集中，求整數(shù)值真題專(zhuān)練 :1（北京海淀區(qū)）不等式組是的解集是這個(gè)不等式組的最

27、小整數(shù)解2（北京宣武區(qū)）不等式組的解集是 3（福建福州）不等式組的解集是 4（河南?。┎坏仁浇M的解集是 5（南充市）不等式組的解集是6（仙桃市）若不等式組有三個(gè)整數(shù)解則 a 的取值范圍是7（河北省）不等式組的解集是（ ）A、 x>1B、x<6C、 1< x <6D、 x<1 或 x>68（杭州市）不等式組的解在數(shù)軸上可表示為（）9（北京燕山）不等式組的解集（ ）A、x1B、x<2C、1<x<2D、1x< 210（北京朝陽(yáng)區(qū)）不等式組的整數(shù)解是（A、 1， 0，1B、1，1C、 1，0D、0，111（黑龍江省哈爾濱市）不等式組成的整數(shù)解

28、的個(gè)數(shù)是 （ ）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4 個(gè)12（湖南長(zhǎng)沙）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A、B、C、D、13（陜西?。┎坏仁浇M的解集是（ ）A、 2<X<1< SPAN> B、 x<1C、x>2D、無(wú)解14（云南昆明）不等式組的解集是（ ）A、 4<X<1< SPAN> B、 4<X<< SPAN>1C、 1<X<4< SPAN> D、1<X15（山西省）不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）A、 1B、2C、3D、 4 16（深圳市）有解集為 2<X<3

29、< SPAN>的不等式組是（A、B、C、D、17北京西城區(qū)）解不等式組18北京朝陽(yáng)區(qū)）解不等式組19北京崇文區(qū)）求不等式組的整數(shù)解20北京海淀區(qū)）解不等式組21江蘇南京）解不等式組并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解22廣東?。┙獠坏仁浇M，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)23四川省）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)24(江蘇蘇州)解不等式組25(黃石市)解不等式組并在數(shù)軸上表示解集的整數(shù)解26(宿迂市)求不等式組答案：1、 4< x< 2， 3；2、2x<4；3、1x<2；4、x<3；5、 10<X< SPAN> 26、0<A< SPAN&g

30、t; 1(提示由已知得 x>a ，x 3，則其解集為 a<X< SPAN> 3，故 a的范圍為 0<A< SPAN> 1；7、C8、A9、D10、 C 11、D12、C13、A14、A15、C16、C17、解：解不等式 (1) ，得 x<3解不等式 (2) ，得 x+8> 3xx> 2在數(shù)軸上表示不等式 (1) ，(2) 的解集不等式組的解集為 -2<< 318、解：解 10 4 (x 3)2 (x 1) ，得 x4解x 1>， 得x> 不等式組的解集為< x 419、解：解 3x+7<5(x+2)

31、 ，得 x >解，得 x <2 不等式組的解集為<x< 2在<x<2 中的整數(shù)有 1、0、1 不等式組的整數(shù)解是： 1、 0、120、解：解不等式得x<2 解不等式得x 1所以不等式組的解集是 1x<221、解：解不等式 2x+53(x+2), 得 x 1解不等式得 x<3 原不等式組的解集是 1 x< 3 不等式組的整數(shù)解是 1,0,1,2不等式組的解集是22、解：由不等式 x4(x5)> 8得 x<4這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：解得23、提示：原不等式變?yōu)榻饧癁?1x< 9 在數(shù)軸上表示如圖所示24、提示

32、：解不等式得x < ，解不等式得 x0，所以不等式組解集為0x<25、提示：解不等式得x>1，解不等式得 x <4，所以不等式組的解集為1< x< 4在數(shù)軸上表示如圖所示26、解：由得> -，由 得 1 原不等式組的解集為： - < 1 為整數(shù)， -1 ， 0， 1即不等式組的整數(shù)解為 -1 ，0，1一次不等式（組）中參數(shù)取值范圍求解技巧已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的 混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，靈 活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常

33、用的五種技巧方法。一、化簡(jiǎn)不等式（組），比較列式求解例 1 若不等式的解集為 ，求 k 值。解：化簡(jiǎn)不等式，得 x 5k ，比較已知解集，得 ，例 2（山東威海市中考題）若不等式組 的解集是 x>3，則 m的取值范圍是（ ）。A、m3B、m=3C、m<3D、m3解：化簡(jiǎn)不等式組，得，比較已知解集 x>3，得 3m, 選 D。例3（重慶市中考題）若不等式組的解集是 -1<X<1< SPAN>，那么 （a+1）（b-1） 的值等于 解：化簡(jiǎn)不等式組，得它的解集是 -1<X<1< SPAN>，也為其解集，比較得 (a+1)(b-1)=

34、-6.評(píng)述：當(dāng)一次不等式（組）化簡(jiǎn)后未知數(shù)系數(shù)不含參數(shù)（字母數(shù)）時(shí)，比較已知解集列不等式（組）或列方程組來(lái)確定參數(shù)范圍是一種常用的基本技巧。、結(jié)合性質(zhì)、對(duì)照求解例 4（江蘇鹽城市中考題）已知關(guān)于 x 的不等式 （1-a）x>2 的解集為 ，則 a 的取值 范圍是（ ）。A、a>0B、a>1 C、a<0D、a<1解：對(duì)照已知解集，結(jié)合不等式性質(zhì) 3 得： 1-a<0, 即 a>1，選 B。例 5（湖北荊州市中考題）若不等式組的解集是 x>a，則 a的取值范圍是（）。A、a<3B、a=3 C、a>3D、a3解：根確定不等式組解集法則：“大

35、大取較大”，對(duì)照已知解集 x>a, 得 a3, 選 D。三、利用性質(zhì)，分類(lèi)求解例 6已知不等式的解集是 ，求 a 的取值范圍。解：由解集得 x-2<0, 脫去絕對(duì)值號(hào)，得。當(dāng) a-1>0 時(shí)，得解集 與已知解集 矛盾；當(dāng) a-1=0 時(shí)，化為 0·x>0 無(wú)解；當(dāng) a-1<0 時(shí)，得解集 與解集 等價(jià)。例 7若不等式組有解，且每一個(gè)解 x 均不在 -1 x4范圍內(nèi)，求 a的取值范圍解：化簡(jiǎn)不等式組，得 它有解， 5a - 6<3aTa<3;利用解集性質(zhì)，題意轉(zhuǎn)化為：其每一解在x<-1 或 x>4 內(nèi)。于是分類(lèi)求解，當(dāng) x<-

36、1 時(shí)，得 ，當(dāng) x>4 時(shí)，得 4<5a- 6Ta>2。故或2<A<3< SPAN>為所求。評(píng)述： (1) 未知數(shù)系數(shù)含參數(shù)的一次不等式， 當(dāng)不明確未知數(shù)系數(shù)正負(fù)情況下， 須得分正、 零、 負(fù)討論求解；對(duì)解集不在 ax范圍內(nèi)的不等式 (組) ，也可分 x<A< SPAN>或x b 求解 (2)要細(xì)心體 驗(yàn)所列不等式中是否能取等號(hào)，必要時(shí)畫(huà)數(shù)軸表示解集分析等號(hào)四、借助數(shù)軸，分析求解例 8 (山東聊城中考題)已知關(guān)于 x 的不等式組 的整數(shù)解共 5 個(gè)，則 a 的取值范圍 是。解：化簡(jiǎn)不等式組， 得 有解，將其表在數(shù)軸上， 如圖1，其整

37、數(shù)解 5個(gè)必為 x=1,0,-1,-2,-3. 由圖 1得： -4<A< SPAN> -3。變式 :(1) 若上不等式組有非負(fù)整數(shù)解，求 a 的范圍(2) 若上不等式組無(wú)整數(shù)解，求 a 的范圍 ( 答： (1)-1<A< SPAN> 0;(2)a>1)例 9關(guān)于 y 的不等式組的整數(shù)解是 -3 ，-2 ， -1 ，0， 1。求參數(shù) t 的范圍。解：化簡(jiǎn)不等式組，得其解集為借助數(shù)軸圖 2 得化簡(jiǎn)得評(píng)述：不等式 （組）有特殊解 （整解、正整數(shù)解等 ）必有解（集） ，反之不然圖2中確定可動(dòng)點(diǎn)4、 B的位置，是正確列不等式 （組）的關(guān)鍵，注意體會(huì)五、運(yùn)用消元法

38、，求混臺(tái)組中參數(shù)范圍例 10. 下面是三種食品 A、B、C含微量元素硒與鋅的含量及單價(jià)表某食品公司準(zhǔn)備將三種食品混合成 100kg ，混合后每 kg 含硒不低于 5個(gè)單位含量，含鋅不低于4.5 個(gè)單位含量要想成本最低，問(wèn)三種食品各取多少 kg?ABC硒（單位含量 /kg ）446鋅(單位含量 /kg )624單位(元 /kg )9510解 設(shè) A、 B、 C三種食品各取 x，y，z kg ，總價(jià) S 元依題意列混合組視 S 為參數(shù)，(1) 代入 (2) 整體消去 x+y 得：4(100-z)+6z 500Tz50,(2)+(3) 由不等式性質(zhì)得： 10(x+z)+6y 950,由(1) 整體消

39、去 (x+z) 得: 10(100-y)+6y 950Ty12.5，再把 (1) 與(4) 聯(lián)立消去 x 得： S=900-4y+z 900+4×(-12.5)+50, 即 S900 。 當(dāng) x=37.5kg, y=12.9kg, z=50kg時(shí)， S取最小值 900元評(píng)述：由以上解法得求混合組中參變量范圍的思維模式： 由幾個(gè)方程聯(lián)立消元， 用一個(gè) ( 或多個(gè) ) 未知 數(shù)表示其余未知數(shù)， 將此式代入不等式中消元 ( 或整體消元 ) ，求出一個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)范圍， 再用 它們的范圍來(lái)放縮 ( 求出 ) 參數(shù)的范圍涉及最佳決策型和方案型應(yīng)用問(wèn)題，往往需列混合組求解作為變式練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們解

40、混合組其中 a, n 為正整數(shù)， x，y 為正數(shù)試確定參數(shù) n的取值中考不等式問(wèn)題歸類(lèi)例析中考試卷里的不等式問(wèn)題，大概有如下幾類(lèi)：一、考查不等式的基本性質(zhì)例 1 (天津)若 a>b，且 c 為實(shí)數(shù)，則2 2 2 2A、 ab>bcB、ac<BC< SPAN>C、 ac2>bc 2D、 ac 2bc 2，又 a>b ，解析：盡管 a>b，但 c 的正負(fù)性不確定，因此 ac 與 bc 的大小不可比較，而 c2 所以 ac2bc 2, 選 D。例 2 （北京西城）如果 a>b ，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是：A、 a-3>b-3B、 3a>3bC、D、 -a>-b解析：據(jù)不等式性質(zhì)，兩邊都