高考數(shù)學(xué)圓錐線概念曲方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)學(xué)生版

1、高考數(shù)學(xué)圓錐線概念、方法、題型、易誤點(diǎn)、技巧總結(jié)一.圓錐曲線的兩個(gè)定義：（1）第一定義中要重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)f，f的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是線段ff，當(dāng)常數(shù)小于時(shí)，無軌跡；雙曲線中，與兩定點(diǎn)f，f的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|ff|，定義中的“絕對(duì)值”與|ff|不可忽視。若|ff|，則軌跡是以f，f為端點(diǎn)的兩條射線，若|ff|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。（2）第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，且“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓

2、錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)系，要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。練習(xí)：1.已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)p的軌跡中是橢圓的是a b c d2. 方程表示的曲線是_3. 已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)p（x,y）,則y+|pq|的最小值是_二.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：（1）橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點(diǎn)在軸上時(shí)1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（2）雙曲線：焦點(diǎn)在軸上： =1，焦點(diǎn)在軸上：1（）。方程表示雙曲線的充要條件是什么？（3）拋物線：開口向右時(shí)，開口向左時(shí)，開口向上時(shí)，開口向

3、下時(shí)。練習(xí)：1. 已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_2. 若，且，則的最大值是_，的最小值是_3. 雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程_4. 設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線c過點(diǎn)，則c的方程為_5. 已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_ 三.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：（1）橢圓：由,分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。（2）雙曲線：由,項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（3）拋物線：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)的坐標(biāo)軸上，一次項(xiàng)的符號(hào)決定開口方向。特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時(shí)，首先要判斷焦點(diǎn)位置，焦

4、點(diǎn)f，f的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，而方程中的兩個(gè)參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時(shí)，首先要判斷開口方向；（2） 在橢圓中，最大，在雙曲線中，最大，。四.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：（1）橢圓（以（）為例）：范圍：；焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心（0,0），四個(gè)頂點(diǎn)，其中長軸長為2，短軸長為2；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線； 離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。（2） 雙曲線（以（）為例）：范圍：或，焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；對(duì)稱性：兩條對(duì)稱軸，一個(gè)對(duì)稱中心（0,0），兩個(gè)頂點(diǎn)，其中實(shí)軸長為2，虛軸長為2，特別

5、地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長相等時(shí)，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為；準(zhǔn)線：兩條準(zhǔn)線； 離心率：，雙曲線，等軸雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；兩條漸近線：。 （3） 拋物線（以為例）：范圍：；焦點(diǎn)：一個(gè)焦點(diǎn)，其中的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；對(duì)稱性：一條對(duì)稱軸，沒有對(duì)稱中心，只有一個(gè)頂點(diǎn)（0,0）；準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線； 離心率：，拋物線。練習(xí)：1. 若橢圓的離心率，則的值是_2. 以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長軸的最小值為_ 3. 雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于_4. 雙曲線的離心率為，則=5. 設(shè)雙曲線（a>0,b>0）中，離心率e,2

6、,則兩條漸近線夾角的取值范圍是_6. 設(shè)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_五、點(diǎn)和橢圓（）的關(guān)系：（1）點(diǎn)在橢圓外；（2）點(diǎn)在橢圓上1；（3）點(diǎn)在橢圓內(nèi)六直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交； 直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件。如（2）相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直線與拋物線相切；（3）相離：直線與

7、橢圓相離；直線與雙曲線相離；直線與拋物線相離。特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,但只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,也只有一個(gè)交點(diǎn)；（2） 過雙曲線1外一點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：p點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；p點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；p在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行

8、的直線，一條是切線；p為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線； （3）過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線.練習(xí)：1. 若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_2. 直線ykx1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_3. 過雙曲線的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，若ab4，則這樣的直線有_條4. 過點(diǎn)作直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有_5. 過點(diǎn)(0,2)與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為_6. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，若4，則滿足條件的直線有_7. 對(duì)于拋物線c：，我們

9、稱滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，則直線：與拋物線c的位置關(guān)系是_8. 過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于p、q兩點(diǎn)，若線段pf與fq的長分別是、，則_9. 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，設(shè)某直線交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于，則和的大小關(guān)系為_10. 求橢圓上的點(diǎn)到直線的最短距離11. 直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)。當(dāng)為何值時(shí)，、分別在雙曲線的兩支上？當(dāng)為何值時(shí)，以ab為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？七、焦半徑（圓錐曲線上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離）的計(jì)算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，即焦半徑，其中表示p到與f所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離。練習(xí)：1. 已知橢圓上一點(diǎn)p到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，則

10、點(diǎn)p到右準(zhǔn)線的距離為_2.已知拋物線方程為，若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于_；3.若該拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_4. 點(diǎn)p在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為_5. 拋物線上的兩點(diǎn)a、b到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段ab的中點(diǎn)到軸的距離為_6. 橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，f為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)m，使 之值最小，則點(diǎn)m的坐標(biāo)為_8、 焦點(diǎn)三角形（橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形）問題：常利用第一定義和正弦、余弦定理求解。設(shè)橢圓或雙曲線上的一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為，焦點(diǎn)的面積為，則在橢圓中， ，且當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大為；

11、，當(dāng)即為短軸端點(diǎn)時(shí)，的最大值為bc；對(duì)于雙曲線的焦點(diǎn)三角形有：；。練習(xí)：1. 短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為、，過作直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，則的周長為_2.設(shè)p是等軸雙曲線右支上一點(diǎn)，f1、f2是左右焦點(diǎn)，若，|pf1|=6，則該雙曲線的方程為 3.橢圓的焦點(diǎn)為f1、f2，點(diǎn)p為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·<0時(shí)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是4. 雙曲線的虛軸長為4，離心率e，f1、f2是它的左右焦點(diǎn)，若過f1的直線與雙曲線的左支交于a、b兩點(diǎn)，且是與等差中項(xiàng)，則_5. 已知雙曲線的離心率為2，f1、f2是左右焦點(diǎn)，p為雙曲線上一點(diǎn)，且，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程九、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾

12、何圖形的性質(zhì)：（1）以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切；（2）設(shè)ab為焦點(diǎn)弦， m為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則amfbmf；（3）設(shè)ab為焦點(diǎn)弦，a、b在準(zhǔn)線上的射影分別為a，b，若p為ab的中點(diǎn)，則papb；（4）若ao的延長線交準(zhǔn)線于c，則bc平行于x軸，反之，若過b點(diǎn)平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于c點(diǎn)，則a，o，c三點(diǎn)共線。十、弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)a、b，且分別為a、b的橫坐標(biāo)，則，若分別為a、b的縱坐標(biāo)，則；若弦ab所在直線方程設(shè)為，則。特別地，焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）：焦點(diǎn)弦的弦長的計(jì)算，一般不用弦長公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解。練習(xí)：1. 過拋物線y

13、2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a（x1，y1），b（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，那么|ab|等于_2. 過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，已知|ab|=10，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則abc重心的橫坐標(biāo)為_十一、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題：遇到中點(diǎn)弦問題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；在雙曲線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=；在拋物線中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k=。練習(xí)：1. 如果橢圓弦被點(diǎn)a（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 2. 已知直線y=x+1與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，且線段ab的中點(diǎn)在直線l：x2y=0上，則此橢圓的離心率為_（；

14、特別提醒：因?yàn)槭侵本€與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對(duì)稱問題時(shí)，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！十二你了解下列結(jié)論嗎？（1）雙曲線的漸近線方程為；（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為為參數(shù)，0）。（3）中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為；（4）橢圓、雙曲線的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）為，焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為，拋物線的通徑為，焦準(zhǔn)距為； （5）通徑是所有焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）中最短的弦；（6）若拋物線的焦點(diǎn)弦為ab，則；（7）若oa、ob是過拋物線頂點(diǎn)o的兩條互相垂直的弦，則直線ab恒經(jīng)過定點(diǎn)十三動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：（1）求軌跡方程的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、

15、列式、化簡、確定點(diǎn)的范圍；（2）求軌跡方程的常用方法：直接法：直接利用條件建立之間的關(guān)系；如已知?jiǎng)狱c(diǎn)p到定點(diǎn)f(1,0)和直線的距離之和等于4，求p的軌跡方程待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)。如線段ab過x軸正半軸上一點(diǎn)m（m，0），端點(diǎn)a、b到x軸距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱軸，過a、o、b三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； 如(1)由動(dòng)點(diǎn)p向圓作兩條切線pa、pb，切點(diǎn)分別為a、b，apb=600，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為；（2） 點(diǎn)m與點(diǎn)f(4,0)

16、的距離比它到直線的距離小于1，則點(diǎn)m的軌跡方程是_ ； (3) 一動(dòng)圓與兩圓m：和n：都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為；代入轉(zhuǎn)移法：動(dòng)點(diǎn)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)的變化而變化，并且又在某已知曲線上，則可先用的代數(shù)式表示，再將代入已知曲線得要求的軌跡方程；如動(dòng)點(diǎn)p是拋物線上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為,點(diǎn)m分所成的比為2，則m的軌跡方程為_；參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程）。如（1）ab是圓o的直徑，且|ab|=2a，m為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作mnab，垂足為n，在om上取點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡。 若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡方程是_ （3

17、）過拋物線的焦點(diǎn)f作直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，則弦ab的中點(diǎn)m的軌跡方程是_注意：如果問題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。如已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是f1（c，0）、f2（c，0），q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)p是線段f1q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)t在線段f2q上，并且滿足（1） 設(shè)為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)，證明；（2）求點(diǎn)t的軌跡c的方程； （3）試問：在點(diǎn)t的軌跡c上，是否存在點(diǎn)m，使f1mf2的面積s=若存在，求f1mf2的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)

18、不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性與純粹性”的影響.在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結(jié)合(如角平分線的雙重身份對(duì)稱性、利用到角公式)、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.如果在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么可選擇應(yīng)用“斜率或向量”為橋梁轉(zhuǎn)化.14、解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點(diǎn);（3）給出,等于已知是的中點(diǎn);（4）給出,等于已知與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;（5） 給出以下情形之

19、一：；存在實(shí)數(shù)；若存在實(shí)數(shù),等于已知三點(diǎn)共線.（6） 給出，等于已知是的定比分點(diǎn)，為定比，即（7） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;（10） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（11）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）；（12） 在中，給出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）；（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)）；（14）在中，給出等于已知通過的內(nèi)心；（15）在中

20、，給出等于已知是的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)）；（16） 在中，給出,等于已知是中邊的中線;求解圓錐曲線問題的幾種措施 圓錐曲線中的知識(shí)綜合性較強(qiáng)，因而解題時(shí)就需要運(yùn)用多種基礎(chǔ)知識(shí)、采用多種數(shù)學(xué)手段來處理問題。熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅速、準(zhǔn)確解題，還須掌握一些方法和技巧。一. 緊扣定義，靈活解題靈活運(yùn)用定義，方法往往直接又明了。例1. 已知點(diǎn)a（3，2），f（2，0），雙曲線，p為雙曲線上一點(diǎn)。求的最小值。 解析：如圖所示， 二. 引入?yún)?shù)，簡捷明快參數(shù)的引入，尤如化學(xué)中的催化劑，能簡化和加快問題的解決。例2. 求共焦點(diǎn)f、共準(zhǔn)線的

21、橢圓短軸端點(diǎn)的軌跡方程。 解：取如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)f到準(zhǔn)線的距離為p（定值），橢圓中心坐標(biāo)為m（t，0）（t為參數(shù)） 三. 數(shù)形結(jié)合，直觀顯示將“數(shù)”與“形”兩者結(jié)合起來，充分發(fā)揮“數(shù)”的嚴(yán)密性和“形”的直觀性，以數(shù)促形，用形助數(shù)，結(jié)合使用，能使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化。熟練的使用它，常能巧妙地解決許多貌似困難和麻煩的問題。例3. 已知，且滿足方程，又，求m范圍。 四. 應(yīng)用平幾，一目了然用代數(shù)研究幾何問題是解析幾何的本質(zhì)特征，因此，很多“解幾”題中的一些圖形性質(zhì)就和“平幾”知識(shí)相關(guān)聯(lián)，要抓住關(guān)鍵，適時(shí)引用，問題就會(huì)迎刃而解。例4. 已知圓和直線的交點(diǎn)為p、q，則的值為_。 五. 應(yīng)

22、用平面向量，簡化解題向量的坐標(biāo)形式與解析幾何有機(jī)融為一體，因此，平面向量成為解決解析幾何知識(shí)的有力工具。例5. 已知橢圓：，直線：，p是上一點(diǎn)，射線op交橢圓于一點(diǎn)r，點(diǎn)q在op上且滿足，當(dāng)點(diǎn)p在上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)q的軌跡方程。 分析：考生見到此題基本上用的都是解析幾何法，給解題帶來了很大的難度，而如果用向量共線的條件便可簡便地解出。 六. 應(yīng)用曲線系，事半功倍利用曲線系解題，往往簡捷明快，收到事半功倍之效。所以靈活運(yùn)用曲線系是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一。例6. 求經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程。 解：設(shè)所求圓的方程為： 七. 巧用點(diǎn)差，簡捷易行在圓錐曲線中求線段中點(diǎn)軌跡方程，

23、往往采用點(diǎn)差法，此法比其它方法更簡捷一些。例7. 過點(diǎn)a（2，1）的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)p1、p2，求線段p1p2中點(diǎn)的軌跡方程。解析幾何題怎么解高考解析幾何試題一般共有4題(2個(gè)選擇題, 1個(gè)填空題, 1個(gè)解答題), 共計(jì)30分左右, 考查的知識(shí)點(diǎn)約為20個(gè)左右. 其命題一般緊扣課本, 突出重點(diǎn), 全面考查. 選擇題和填空題考查直線, 圓, 圓錐曲線, 參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識(shí). 解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn), 通過知識(shí)的重組與鏈接, 使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò), 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系, 求解有時(shí)還要用到平幾的基本知識(shí),這點(diǎn)值得考生在復(fù)課時(shí)強(qiáng)化. 例1 已知點(diǎn)t是半圓o的直徑ab上一點(diǎn)，ab=2、ot=t (0<t<1)，以ab為直腰作直角梯形，使垂直且等于at，使垂直且等于bt，交半圓于p、q