人教版必修1高一數(shù)學(xué)：精品教案(全套打包150頁)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修1 精品教案 （整套 ）課題： 集合的含義與表示（1）課 型： 新授課教學(xué)目標 ：（ 1） 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；（ 2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；（ 3） 掌握常用數(shù)集及其記法；教學(xué)重點：掌握集合的基本概念；教學(xué)難點：元素與集合的關(guān)系；教學(xué)過程：一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知： 8 月 15 日 8 點，高一年級在體育館集合進行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里， 集合是我們常用的一個詞語， 我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集

2、合（宣布課題） ，即是一些研究對象的總體。閱讀課本 p2-p 3 內(nèi)容二、新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西， 并且能判斷一個給定的東西是否屬于 這個總體。2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為 元素（ element ） ，一些元素組成的總體叫 集合（ set ） ， 也簡稱 集 。3. 思考 1： 判斷以下元素的全體是否組成集合， 并說明理由：（ 1） 大于 3 小于 11 的偶數(shù)；（ 2） 我國的小河流；（ 3） 非負奇數(shù)；（ 4） 方程x2 1 0 的解；（ 5） 某校2007 級新生；（ 6） 血壓很高的人；（

3、 7） 著名的數(shù)學(xué)家；（ 8） 平面直角坐標系內(nèi)所有第三象限的點（ 9） 全班成績好的學(xué)生。對學(xué)生的解答予以討論、 點評， 進而講解下面的問題。4. 關(guān)于集合的元素的特征（ 1）確定性：設(shè)a 是一個給定的集合， x 是某一個具體對象，則或者是a 的元素，或者不是a 的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（ 2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象） ，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（ 3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。（ 4）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。5. 元素與集合的關(guān)系；（ 1） 如果 a 是集合 a 的元素， 就說 a

4、屬于 （ belong to ）a ,記作：a 6 a（ 2）如果a 不是集合 a 的元素，就說a 不屬于（ notbelong to ） a ，記作：a a例如，我們a 表示“ 120 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有36 a4 a ，等等。6 集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母a，b, c表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。7 .常用的數(shù)集及記法：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集） ，記作 n ；正整數(shù)集，記作n *或 n+ ；整數(shù)集，記作z ；有理數(shù)集，記作q；實數(shù)集，記作r；（二）例題講解：例1 .用“ 6 ”或”符號填空:(1) 8 n; 0 n;(3) -3 z;

5、(4)點 q;(5)設(shè)a為所有亞洲國家組成的集合，則中國 a,美國 a,印度 a,英國 ao例2.已知集合p的元素為1,m,m2 3m 3,若36 p且-1 p, 求實數(shù)m的值。(三)課堂練習(xí)：課本p5練習(xí)1;歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引由集合與集合的概 念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用 集合及其記法。作業(yè)布置：1 .習(xí)題1.1，第1- 2題；2 .預(yù)習(xí)集合的表示方法。課后記:課題： 集合的含義與表示(2)課 型： 新授課教學(xué)目標 ：（ 1）了解集合的表示方法；（ 2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法） 描述不同的具體問題， 感受集合語

6、言的意義和作用；教學(xué)重點：掌握集合的表示方法；教學(xué)難點：選擇恰當?shù)谋硎痉椒?；教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1 .集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。2 .集合1,2、（1,2）、（2,1）、2,1的元素分別是什么？有何關(guān)系二、新課教學(xué)（一） 集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便， 除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。（1） 列舉法： 把集合中的元素一一列舉出來， 并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1 , 2, 3, 4, 5, x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2,;說明： 1集合中的元素具有

7、無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。2各個元素之間要用逗號隔開；3元素不能重復(fù)；4集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等；5 對于含有較多元素的集合， 用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集n用列舉法表示為 1,2,3,4,5,例 1 （課本例 1） 用列舉法表示下列集合：（ 1）小于10 的所有自然數(shù)組成的集合；（ 2）方程x2=x 的所有實數(shù)根組成的集合；（ 3）由 1 到 20 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（ 4）方程組 x 2y 0; 的解組成的集合。2x y 0.思考2:(課本p4的思考題)得由描述法的定義： (2)描述法：把集合中的元素的公共屬性

8、描述由來， 寫在花括號 內(nèi)。具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一 般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎 線后寫由這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式： x a p(x)如：x|x-3>2 , (x,y)|y=x 2+1 , x| 直角三角形, ; 說明：1 .課本p5最后一段話；2 .描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y二x2+3x+2與y|y= x2+3x+2是不同的兩個集合，只要不 引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：x|整數(shù),即代表整數(shù)集z。辨析：這里的已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實數(shù)集, r也是錯誤的。例2.(課本

9、例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x22=0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；(3)方程組x y 3;的解。x y 1.思考3：（課本p6思考）說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題 確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有 無限個元素時，不宜采用列舉法。（二）.課堂練習(xí)：1 .課本p6練習(xí)2;2 .用適當?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)3 .集合a= x|26z, x 6 n,則它的元素是4 .已知集合 a= x|-3<x<3 , x 6 z, b= （x,y）|y = x2+1, xsa,則集合b用列舉法表

10、示是 歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置：1. 習(xí)題1.1,第3 . 4題；2. 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.課后記 :課題： 集合間的基本關(guān)系課 型： 新授課教學(xué)目標：（ 1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（ 2）理解子集、真子集的概念；（ 3）能利用 venn 圖表達集合間的關(guān)系；（ 4）了解空集的含義。教學(xué)重點：子集與空集的概念；能利用venn 圖表達集合間的關(guān)系。教學(xué)難點：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1 .提問：集合的兩種表示方法？ 如何用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1) 10以內(nèi)3的倍數(shù)；(2) 1000以內(nèi)3的倍

11、數(shù)2 .用適當?shù)姆柼羁眨? n; q;-1.5 ro思考1:類比實數(shù)的大小關(guān)系，5<5<7, 2w2,試想集合問是否有類似的“大小”關(guān)系呢？二、新課教學(xué)(一).子集、空集等概念的教學(xué)：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：(1) a 1,2,3 , b 1,2,3,4,5；(2) c 汝城一中高一班全體女生, d 汝城一中高一 班全體學(xué)生;(3) e x|x是兩條邊相等的三角形, f xx是等腰三角形由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。1. 子集的定義：對于兩個集合 a , b ,如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合a是集合b的子集(subset)

12、。記作：a b(或 b a)讀作：a 包含于(is contained in) b,或 b 包含(contains) a當集合a不包含于集合b時，記作a? b用venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系：如：(1)中a b2. 集合相等定義：如果a是集合b的子集，且集合 b是集合a的子集，則 集合a與集合b中的元素是一樣的，因此集合a與集合b 相等，即若a b且b a,則a bo如(3)中的兩集合e f。3. 真子集定義：若集合a b，但存在元素x b,且x a ,則稱集合a是集合b 的真子集 (proper subset)。記作：a二b (或b曰a)讀作：a真包含于b (或b真包含a)如：(1)

13、和(2)中a與b, c/d;4. 空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集(empty set),記作：。 用適當?shù)姆柼羁眨? ；0； ；0思考2:課本p7的思考題5. 幾個重要的結(jié)論：(1)空集是任何集合的子集；(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)任何一個集合是它本身的子集；(4)對于集合a , b , c,如果a b ,且b c ,那么a c。 說明：1 .注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于” “不包含于”的關(guān)系；2 .在分析有關(guān)集合問題時，要注意空集的地位。(二)例題講解：例1.填空：(1) .2n;2n;a;(2) .已知集合 a = x|x 2 3x+

14、2=0 , b=1,2, c =xx<8,x 6 n,則a b;a c;2c;2c例2.(課本例3)寫由集合a,b的所有子集，并指由哪些是 它的真子集。例3.右集合a xx2 x6 0,b xmxl 0, b&a,求m的 值。（m=0 或1 或-）32例 4.已知集合 a x 2 x 5 ,b x|m1x2mlhab,求實數(shù)m的取值范圍。（m 3）（三）課堂練習(xí) ：課本p7練習(xí)1,2,3歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符號；并用 venn 圖直觀地把這種關(guān)系表示出來；注意包含與屬于符號的運用。作業(yè) 布置：1 習(xí)題1.1，第 5 題；2

15、 預(yù)習(xí)集合的運算。課后記 :課題： 集合的基本運算課 型： 新授課教學(xué)目標：（ 1）理解交集與并集的概念；（ 2）掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；（ 3）會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題。教學(xué)重點： 交集與并集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)難點： 理解交集與并集的概念、 符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1 .已知 a=1 , 2, 3, s=1 , 2, 3, 4, 5,則 as;x|x 6 s 且 x a=。2 .用適當符號填空：00 ;0 ；x|x 2 + 1 = 0,x 6 r0 x|x<3 且 x>5 ; x|x>6 x|x<

16、; 2 或 x>5;x|x> -3 x>2二、新課教學(xué)(一).交集、并集概念及性質(zhì)的教學(xué)：思考1.考察下列集合，說由集合 c與集合a, b之間的關(guān) 系：(1) a 1,3,5, b 2,4,6, c 1,2,3,4,5,6 ；(2) a xx是有理數(shù), b xx是無理數(shù),c xx是實數(shù)；由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。6. 并集的定義：一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做集合 a與集合b的并集(union set)。記作：a ub (讀作：“a并b”)，即a b x x a,或 x b用venn圖表示：7r：,：c ：.：,. ,：-：, ：.：. .：!：；

17、g!即hmitwinimlli i9eih這樣，在問題(1) (2)中，集合a, b的并集是c,即a b= c說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。討論：人口8與集合人、b有什么特殊的關(guān)系?aua = , auo= , au b buaa u b= ba u b = a 鞏固練習(xí)（口答）： .a=3,5,6,8 , b = 4,5,7,8,則 aub = ; .設(shè)a = 銳角三角形 , b = 鈍角三角形,則a u b =； .a=x|x>3 , b = x|x<6,則 aub =。7. 交集的定義：一般地，由屬于集合 a且屬于集合b的所有元素組成的集合，叫作集合 a、b的

18、交集（intersection set）,記作 a a b（讀“ a交b”）即：a n b = x|x sa,且 x 6 b用venn圖表示：（陰影部分即為 a與b的交集）常見的五種交集的情況:a n ba no =a n a =baaa n b = a a n b= b 鞏固練習(xí)（口答）： .a=3,5,6,8 , b = 4,5,7,8,則 aab =; .a = 等腰三角形, b = 直角三角形，則a n b=； .a = x|x>3 , b = x|x<6,則 an b =。 （二）例題講解：例1 .（課本例5）設(shè)集合a x1x2,b x1x3,求au b.變式：a = x

19、|-5 <x<8例2.（課本例7）設(shè)平面內(nèi)直線ii上點的集合為li,直線12上 點的集合為l2,試用集合的運算表示i- 12的位置關(guān)系。例3.已知集合 a x x2 mx m2 19 0 , b y y2 5y 6 0c zz2 2z80是否存在實數(shù) m,同時滿足a b ,a c ?(m=-2)（三）課堂練習(xí)：課本pii練習(xí)1, 2, 3歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手， 引出交集、 并集的概念及符號； 并用venn 圖直觀地把兩個集合之間的關(guān)系表示出來， 要注意數(shù)軸在求交集和并集中的運用。作業(yè) 布置：3 習(xí)題1.1，第 6， 7；4 預(yù)習(xí)補集的概念。課后記 :課題： 集合的基本運算課

20、型： 新授課教學(xué)目標：（ 1）掌握交集與并集的區(qū)別，了解全集、補集的意義，（ 2）正確理解補集的概念，正確理解符號“cu a ”的涵義；（ 3）會求已知全集的補集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問題。教學(xué)重點：補集的有關(guān)運算及數(shù)軸的應(yīng)用。教學(xué)難點：補集的概念。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1 .提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號分別是怎 樣的？2 .提問：什么叫交集、并集？符號語言如何表示？3 .交集和補集的有關(guān)運算結(jié)論有哪些？4 . 討論:已知 a = x|x+3>0, b = x|xw3,則 a、b 與r有何關(guān)系？二、新課教學(xué)思考1. u=全班同學(xué)、a=全班參加足球隊的同學(xué)、b=全班

21、沒有參加足球隊的同學(xué) ，則u、a、b有何關(guān)系？由學(xué)生通過討論得由結(jié)論：集合b是集合u中除去集合a之后余下來的集合。(一).全集、補集概念及性質(zhì)的教學(xué)：8. 全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集(universe set),記作u,是相對于所研究問題而言的一個相對概念。9. 補集的定義：對于一個集合a ,由全集u中不屬于集合a的所有元素 組成的集合，叫作集合a相對于全集u的補集(complementary set), 記作： cu a ,讀作：“a在u中的補集”，即cu a x x u ,且x a用venn圖表示：(陰影部分即為 a在全集u中

22、的補集)a cu a, acuu, cu鞏固練習(xí)(口答)：.u=2,3,4,討論：集合a與cu a之間有什么關(guān)系？-借助 venn圖分析 cua u, cu（cua） au.設(shè) u = x|x<8貝 u cua =；a=4,3 , b=巾，則 cua=,且 x 6 n , a = x|(x-2)(x-4)(x-5) = 0,.設(shè) u = 三角形 , a = 銳角三角形,則cua（二）例題講解：例 1. （課 本 例 8） 設(shè) 集u xx 是小于 9 的正整數(shù)，a 1,2,3, b 3,4,5,6，求 cua, cu b .例2 .設(shè)全集ux x 4，集合a x 2 x 3 ,bx 3 x

23、 3 ,求 cua,b)。a b,cu(a b),(cua) (cub),(cua) (cub),cu(a(結(jié)論： cu(a b) (cua) (cub),cu(a b) (qa) (qb)例3.設(shè)全集u為r, a x x2 px 12 0 , bx x2 5x q 0 ,若(答案：2,3,4 )(cua) b 2 , a (cub)4 ,求 a b。（三）課堂練習(xí) ：課本pii練習(xí)4歸納小結(jié)：補集、全集的概念；補集、全集的符號；圖示分析（數(shù)軸、 venn 圖） 。作業(yè) 布置 ：習(xí)題 1.1a 組，第 9， 10； b 組第 4題。課后記 :課題： 集合復(fù)習(xí)課課 型： 新授課教學(xué)目標：（ 1）

24、掌握集合、交集、并集、補集的概念及有關(guān)性質(zhì)；（ 2）掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號；（ 3）運用性質(zhì)解決一些簡單的問題。教學(xué)重點：集合的相關(guān)運算。教學(xué)難點：集合知識的綜合運用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1 提問：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提問：什么叫交集？并集？補集？符號語言如何表示？圖形語言如何表示？3 提問：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質(zhì)？4 交集、并集、補集的有關(guān)運算結(jié)論有哪些？5 集合問題的解決方法： venn 圖示法、數(shù)軸分析法。二、講授新課：（一） 集合的基本運算：例 1:設(shè) u=r , a=x|-5<x<5,b=x|0 < x<7,

25、求 a n b、a u b、 cua 、 cub、（cua）a（cub）、（cua）u（cub）、cu（aub）、cu （a n b）。（學(xué)生畫圖-在草稿上寫生答案-訂正）說明： 不等式的交、并、補集的運算，用數(shù)軸進行分析，注士山. 1意端點。例 2:全集 u=x|x<10 ,x6n,a u, bu,且(cub)aa=1,9 , aab=3 , (cua)a(cub尸4,6,7,求 a、 b。說明： 列舉法表示的數(shù)集問題用 venn 圖示法、觀察法。(二)集合性質(zhì)的運用：例 3: a=x|x 2+4x=0 , b=x|x 2+2(a+1)x + a2 1=0,若 aub=a ,求實數(shù)a的

26、值說明：注意b為空集可能性；一元二次方程已知根時，用代 入法、韋達定理，要注意判別式。例 4:已知集合 a=x|x>6 或 x<-3 , b=x|a<x<a+3,若 a ub=a,求實數(shù)a的取值范圍。（三）鞏固練習(xí)：1 .已知 a=x|-2<x<-1 或 x>1 , a u b=x|x + 2>0 , a nb=x|1<x 三 3,求集合 bo2 . p=0,1 , m=x|x p,則 p與 m 的關(guān)系是3 .已知50名同學(xué)參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格人數(shù) 為40、31人，兩項均不及格的為4人，那么兩項都及格的為 人。4 .滿足關(guān)系1,

27、2 a 1,2,3,4,5的集合a共有 個。5 .已知集合aub=x|x<8,x 6 n , a = 1,3,5,6 , anb=1,5,6,則b的子集的集合一共有多少個元素？6 .已知 a = 1,2,a, b = 1,a2, aub = 1,2,a,求所有可 能的a值。7 .設(shè) a = x|x 2 ax+6= 0 , b = x|x 2 x+c=0, acb = 2,求 a u b。8 .集合 a=x|x 2+px-2=0,b=x|x 2-x+q=0,若 a b=-2 , 0, 1,求 p、q。9 . a=2 , 3, a2+4a+2, b=0 , 7, a2+4a-2, 2-a,且

28、 a b =3 , 7,求 b。10 .已知 a=x|x<-2 或 x>3, b=x|4x+m<0，當 a b 時, 求實數(shù)m的取1固范圍。歸納小結(jié)：本節(jié)課是集合問題的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了集合的有關(guān)概念，表示方法及其有關(guān)運算，并進一步鞏固了venn圖法和數(shù)軸分析法。作業(yè)布置：5. 課本p14習(xí)題1.1 b組題；6. 閱讀p1415材料。課后記 :課題： 函數(shù)的概念（一）課 型： 新授課教學(xué)目標：（ 1） 通過豐富實例， 學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（ 2）了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；（ 3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。教學(xué)重點：

29、理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。教學(xué)難點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備：1 討論： 放學(xué)后騎自行車回家， 在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？2回顧初中函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x 和 y ，對于x 的每一個確定的值， y 都有唯一的值與之對應(yīng)，此時y 是 x 的函數(shù)， x 是自變量， y 是因變量。表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、講授新課：（一）函數(shù)的概念：思考1：（課本p15）給由三個實例：a 一枚炮彈發(fā)射，經(jīng) 26 秒后落地擊中目標，射高為 845 米，且炮彈距地面高度h （米）與時間t （秒

30、）的變化規(guī)律是 h 130t 5t2 。b 近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。 （見課本p15 圖）c.國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支由金額+總支由金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低。 “八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。 （見課本p16 表）討論 ：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？三個實例有什么共同點？歸納： 三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集a 中的每一個x ，按照某種對應(yīng)關(guān)系f ，在數(shù)集b 中都與唯一確定的 y 和它對應(yīng)，記作：f:a b函數(shù)的定義

31、：設(shè) a 、 b 是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系 f ， 使對于集合a 中的任意一個數(shù)x， 在集合 b 中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么稱f： ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)（ function ） ，記作：y f （x）, x a其中，x叫自變量，x的取值范圍a叫作定義域（domain）, 與 x 的值對應(yīng)的 y 值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|x a 叫值域（range） 。顯然，值域是集合b 的子集。（1） 一次函數(shù) y=ax+b （a 0）的定義域是 r,值域也是 r;(2)二次函數(shù)yax2 bx c (ak0)的定義域是r,值域是b;當a>0時，值域b

32、 y y 4ac b2 ;當a<0時，值域4a4ac b24a(3)反比例函數(shù)y k(k 0)的定義域是xx 0 ,值域是xy y 0。(二)區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且 a<b,則：(1)滿足不等式a x b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；(2)滿足不等式a x b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)；(3)滿足不等式a x bi£a x b的實數(shù)x的集合叫做半開半 閉區(qū)間，表示為a,b , a,b ；這里的實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。(數(shù)軸表示見 課本p17表格)符號“oo”讀“無窮大” ；“_oo”讀“負無窮大” ；“ 十 8”讀“正無窮大”

33、。我們把滿足x a,x a,x b,x b的實數(shù)x的 集合分別表示為a, , a,b , ,b 。鞏固練習(xí)：用區(qū)間表示 r、x|xal、x|x>5、x|xw-1、x|x<0(學(xué)生做，教師訂正)(三)例題講解：例 1.已知函數(shù) f(x) x2 2x 3,求 f(0)、f(1)、f(2)、f( 1)的值。變式：求函數(shù)yx2 2x 3, x 1,0,1,2的值域例2.已知函數(shù)f(x)收飛x 2(1)求 f( 3), f(3), f f 3 的值；(2)當 a>0 時,求 f(a), f(a 1)的值(四)課堂練習(xí)：1 .用區(qū)間表示下列集合：x x 4 , x x 4且x 0 , x

34、 x 4且x 0,x1 , x x 0或x 22 .已知函數(shù) f(x)=3x 2 + 5x 2，求 f(3)、f(-j2)、f(a)、f(a+1) 的值；3 .課本p19練習(xí)2。歸納小結(jié):函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示作業(yè) 布置 ：習(xí)題 1.2a 組，第 4， 5， 6；課后記 :課題： 函數(shù)的概念（二）課 型： 新授課教學(xué)目標：（ 1）會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；（ 2）掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法；（ 3）掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法。教學(xué)重點： 會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域。教學(xué)難點：復(fù)合函數(shù)定義域的求法教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準備：2 f

35、1 .提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y=絲與y =x3x是不是同一個函數(shù)？為什么？2 .用區(qū)間表示函數(shù) y = ax+b（ a+0）、y = ax2 + bx+c（a+0）、 y = "kw 0）的定義域與值域。x二、講授新課：（一）函數(shù)定義域的求法：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給由解析式y(tǒng)=f（x）,而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） f（x）=/； f（x）= 72t ; f（x）= g 六；學(xué)生試jf訂正-小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）說明：求定義域步驟：列不等式（組

36、）-解不等式（組）*復(fù)合函數(shù)的定義域求法：(1)已知f(x)的定義域為(a,b),求f(g(x) 的定義域;求法：由a<x<b,知a<g(x)<b ,解得的x的取值范圍即是 f(g(x)的定義域。(2)已知f(g(x) 的定義域為(a,b),求f(x)的定義域;求法：由a<x<b,得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。 例2.已知f(x)的定義域為0,1,求f(x + 1)的定義域。例3.已知f(x-1)的定義域為-1,0,求f(x+1)的定義域鞏固練習(xí)：1 .求下列函數(shù)定義域：(1) f(x)系； f(x) tx2. (1)已知函數(shù)f(x)的定義域為0

37、,1,求f(x2 1)的定義域；(2)已知函數(shù)f(2x-1)的定義域為0, 1,求f(1-3x)的定義 域。(二)函數(shù)相同的判別方法：函數(shù)是否相同，看定義域和對應(yīng)法則。例5.(課本p18例2)下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？(1) y (vx)2 ；丫般；, 2(3) y vx2;(4) y ox（三）課堂練習(xí)：1 .課本pl9練習(xí)1, 3；2 .求函數(shù) y=x2 + 4x1 , x -1,3）的值域。歸納小結(jié)：本堂課講授了函數(shù)定義域的求法以及判斷函數(shù)相等的方法。作業(yè) 布置 ：習(xí)題 1.2a 組，第 1， 2；課后記 :課題： 函數(shù)的表示法（一）課 型： 新授課教學(xué)目標：（ 1） 掌握函數(shù)的三

38、種表示方法 （解析法、 列表法、 圖像法） ，了解三種表示方法各自的優(yōu)點；（ 2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（ 3） 通過具體實例， 了解簡單的分段函數(shù)， 并能簡單應(yīng)用。教學(xué)重點：會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。教學(xué)難點：分段函數(shù)的表示及其圖象。教學(xué)過程：、復(fù)習(xí)準備:1提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？2討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明 .二、講授新課：（一）函數(shù)的三種表示方法：結(jié)合課本p15 給出的三個實例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點：解析法：就是用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如 1.2.1 的實例（ 1） ；

39、優(yōu)點：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系， 如 1.2.1的實例（2 ） ；優(yōu)點：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1 的實例（ 3） ；優(yōu)點：不需計算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等。例1.（課本p19例3）莫種筆記本的單價是 2元，買x （xs1 ， 2， 3， 4， 5） 個筆記本需要y 元試用三種表示法表示函數(shù) y=f（x） 例2:（課本p20例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在 高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表：第一第二第三第四第五第六次次次次次次甲9

40、88791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88. 278. 385. 480. 375. 782. 6請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做 一個分析.（二）分段函數(shù)的教學(xué)：分段函數(shù)的定義：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量 x的不同取值范圍，有 著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例 3 的函數(shù)就是分段函數(shù)。說明：（ 1） 分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（ 2） 分段函數(shù)只是一個函數(shù)，只不過x

41、 的取值范圍不同時，對應(yīng)法則不相同。例 3： （課本p21 例 6）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定： 1） 5公里以內(nèi)（含5 公里） ，票價 2 元； 2） 2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票價增加 1 元（不足 5公里的俺公里計算） 。如果某條線路的總里程為 20 公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。例 4.已知 f(x)= 2x23,x ( ,0),求 f(0)、ff(-i)的值 2x2 1,x 0,)（三）課堂練習(xí)：1 課本 p23 練習(xí) 1 ， 2 ；2 作業(yè)本每本0.3 元，買 x 個作業(yè)本的錢數(shù)y （元） 。試用三種方法表示此實例

42、中的函數(shù)。3 某水果批發(fā)店， 100kg 內(nèi)單價 1 元 kg， 500kg 內(nèi)、 100kg 及以上 0.8 元 kg ， 500kg 及以上 0.6 元 kg 。試用三種 方法表示批發(fā)x 千克與應(yīng)付的錢數(shù)y （元）之間的函數(shù)y=f（x） 。歸納小結(jié)：本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點、線段、曲線或射線。作業(yè) 布置 ：課本p24 習(xí)題1.2 a 組第 8， 9題；課后記 :課題： 函數(shù)的表示法（二）課 型： 新授課教學(xué)目標：（ 1）了解映射的概念及表示方法；（ 2）掌握求函數(shù)解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數(shù)法，消去法，分段函數(shù)的

43、解析式。教學(xué)重點：求函數(shù)的解析式。教學(xué)難點：對函數(shù)解析式方法的掌握。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備：1舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對應(yīng)，或者日常生活中的一些對應(yīng)實例：對于任何一個實數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的點p和它對應(yīng);對于坐標平面內(nèi)任何一個點 a ，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（x,y）和它對應(yīng)；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；2討論：函數(shù)存在怎樣的對應(yīng)？其對應(yīng)有何特點？3導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合” ，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，即映射（ mappin

44、g ） 。二、講授新課：（一） 映射的概念教學(xué)：定義：一般地，設(shè)a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確 定的對應(yīng)法則f,使對于集合a中的任意一個元素 x,在集合 b中都有唯一確定的元素 y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：a b為 從集合a到集合b的一個映射(mapping)。記作：f : a b討論：映射有哪些對應(yīng)情況？ 一對多是映射嗎？例1.(課本p22例7)以下給由的對應(yīng)是不是從a到集合b的映射？(1)集合a=p | p是數(shù)軸上的點,集合b=r,對應(yīng)關(guān)系f: 數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；(2)集合a=p | p是平面直角坐標系中的點, b= (x,y)x r,y r ,對應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐

45、標系中的點與它的坐標對應(yīng)；(3)集合a=x | x是三角形,集合b=x | x是圓,對應(yīng)關(guān) 系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)集合a=x | x是新華中學(xué)的班級,集合b=x | x是新 華中學(xué)的學(xué)生,對應(yīng)關(guān)系：每一個班級都對應(yīng)班里的 學(xué)生。例2.設(shè)集合 a=a,b,c , b=0,1,試問：從 a到b的映 射一共有幾個？并將它們分別表示由來。(二)求函數(shù)的解析式：常見的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊 法，消去法。例3.已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17 , 求函數(shù)f(x)的解析式。(待定系數(shù)法)例4.已知f(2x+1)=3x-2 ,

46、求函數(shù)f(x)的解析式。(配湊法或換元法)x ,求函數(shù)f(x)的解析式例5.已知函數(shù)f(x)滿足f(x) 2f j) x(消去法)例6.已知f(x)x 1 ,求函數(shù)f(x)的解析式(三)課堂練習(xí)：1 .課本p23練習(xí)4；2,已知f(l二)二，求函數(shù)f(x)的解析式。1 x 1 x3 .已知f(x 1) x2 4,求函數(shù)f(x)的解析式。 x x4 .已知f(x) 2f( x) x 1,求函數(shù)f(x)的解析式 歸納小結(jié)：本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進一步學(xué)習(xí)了求函數(shù)解析式的方法。作業(yè)布置：7. 課本p24習(xí)題1.2b組題3, 4;8. 閱讀p26材料。課后記:課題： 函數(shù)的表示法（三）課 型

47、： 新授課教學(xué)目標：（ 1）進一步了解分段函數(shù)的求法；（ 2）掌握函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)重點：函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)難點：掌握函數(shù)圖象的畫法。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備：1舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2. 討論：函數(shù)圖象有什么特點？二、講授新課：例 1畫出下列各函數(shù)的圖象：（ 1） f（x）2x2 （2x2）（ 2） f（x）2x2 4x3（0x3） ；例2.(課本p21例5)畫由函數(shù)f(x) x的圖象例3.設(shè)x ,求函數(shù)f(x) 2x 1 3 x的解析式，并畫由 它的圖象。變式1：求函數(shù)f(x) 2x 1 3 x的最大值。變式

48、2：解不等式2x 1 3x 1例4.當m為何值時，方程x2 4x 5 m有4個互不相等的實 數(shù)根。變式：不等式x2 4x 5 m對x r恒成立，求m的取值范圍(三)課堂練習(xí)：1 .課本p23練習(xí)3；12,畫由函數(shù)f(x) t (0 x 1)的圖象。x, (x 1)歸納小結(jié)：函數(shù)圖象的畫法。作業(yè)布置：課本p24習(xí)題1.2a組題7, b組題2;課后記：課題：函數(shù)及其表示復(fù)習(xí)課課 型：復(fù)習(xí)課教學(xué)目標：(1)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；(2)掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；(3)會解決一些函數(shù)記號的問題.教學(xué)重點：求定義域與值域，解決函數(shù)簡單應(yīng)用問題。教學(xué)難點：對函數(shù)記號的理解。教學(xué)過程：一

49、、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：(口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過程一 指由題型解答方法)1 .說由下列函數(shù)的定義域與值域：y 8 ； y x2 4x 3 ；3x 51.y x2 4x 3 '2 .已知f六,求f訴'f(f,f(f(x)；0 (x0)3 .已知 f(x)(x0),x 1(x0)(1 )作由f(x)的圖象；(2 )求 f(1), f( 1), f(0), fff( 1)的值二、講授典型例題：例1.已知函數(shù) f(x)=4x+3, g(x)=x2,求 ff(x) , fg(x), gf(x) , gg(x) .例2.求下列函數(shù)的定義域:(1) y(x 1)0 .(2) yx 2x 3例 3

50、 .若函數(shù) y . (a2 1)x2 (a 1)xa的取值范圍.二-的定義域為r,求實數(shù) a 11,9 )例4.中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租 50 元，每通話1 分鐘，付費 0.4 元； “神州行”不繳月租，每通話 1 分鐘，付費 0.6 元 . 若一個月內(nèi)通話x 分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1,y2 (元)(1) .寫由必與x之間的函數(shù)關(guān)系式？(2) . 一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？(3) .若莫人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？三.鞏固練習(xí)：1 .已知 f(x)=x2 x+3 ,求：f(x+1) , f(1)的值； x2 .若f(

51、vx 1) x 2h求函數(shù)f(x)的解析式；3 .設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x 2) f(2 x)且f(x)=0的兩實根平方和 為10,圖象過點(0,3),求f(x)的解析式.4 .已知函數(shù)f(x) 咨"7的定義域為r,求實數(shù) a的取值 ax ax 3范圍.歸納小結(jié)：本節(jié)課是函數(shù)及其表示的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了函數(shù)的有關(guān)概念，表示方法.作業(yè)布置：9 . 課本p2 4習(xí)題1.2 b組題1, 3;10 .預(yù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)。課后記:課題：單調(diào)性與最大(小)值 (一)課 型：新授課教學(xué)目標：理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握 增(減)函數(shù)的證明和判別 ，學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研

52、究 函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點：掌握運用定義或圖象進行函數(shù)的單調(diào)性的證明和 判別。教學(xué)難點：理解概念。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備：1 .引言：函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能 否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2 .觀察下列各個函數(shù)的圖丁 ” .一 ，象，并探討下列變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么 7l 六工小 ,變化？能否看由函數(shù)的最大、最小值？函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？3 .畫由函數(shù)f(x尸x+2、f(x尸x2的圖像。(小結(jié)描點法的步 驟：列表一描點一連線)二、講授新課：1 .教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：根據(jù)f(x) = 3x + 2、f(x) = x2 (x>0)的圖象進行討論：隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？當xi>x2時，f(xj與f(x 2)的大小關(guān)系怎樣？.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為i,如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量 xi, x2,當xi<x2時，都有f(xl)<f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù) (increasing function )探討：仿照增函數(shù)的定義說由減函數(shù)的定義；一 區(qū)間局部性、取值任意性定義：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間d上是增函數(shù)或減函數(shù)