頻率分布直方圖題型歸納

1、.頻率分布直方圖題型歸納1. 頻率、頻數(shù)、樣本容量三個(gè)量產(chǎn)生的知二求一2. 補(bǔ)全頻率分布表3. 做頻率分布直方圖4. 性質(zhì)“面積和為1”的應(yīng)用，補(bǔ)全直方圖5. 與分層抽樣、數(shù)列等知識(shí)綜合6. 估計(jì)總體的頻率分布，區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)問題【例1】14I22012·山東卷 如圖14是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣

2、溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為_圖14149解析 本題考查頻率分布直方圖及樣本估計(jì)總體的知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，容易題樣本容量50，樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為50×1×0.189.【例2】18I22012·安徽卷 若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1 mm時(shí)，則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,3

3、10(3,4合計(jì)501.00(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率；(3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)18解：(1)頻率分布表分組頻數(shù)頻率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合計(jì)501.00(2)由頻率分布表知，該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3內(nèi)的概率約為0.500.200.70；(3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件，依題意有，解得x201 980

4、.所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)估計(jì)是1 980件【例3】18I22014·全國(guó)新課標(biāo)卷 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228(1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？18解：(1)頻率分布直方圖如下：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的

5、樣本平均數(shù)為x80×0.0690×0.26100×0.38110×0.22120×0.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(20)2×0.06(10)2×0.260×0.38102×0.22202×0.08104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.380.220.80.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定【例4】11I2

6、2013·湖北卷 從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖13所示(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100，250)內(nèi)的戶數(shù)為_圖1311(1)0.004 4(2)70解析 (1)(0.001 20.002 4×20.003 6x0.006 0)×501x0.004 4.(2)1(0.001 20.002 4×2)×50×10070.【變式】17I2、K22014·重慶卷 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖1­

7、3所示圖1­3(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)分別求出成績(jī)落在50，60)與60，70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績(jī)?cè)?0，70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在60，70)中的概率17解：(1)據(jù)直方圖知組距為10，由(2a3a7a6a2a)×101，解得a0.005.(2)成績(jī)落在50，60)中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×202.成績(jī)落在60，70)中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×203.(3)記成績(jī)落在50，60)中的2人為A1，A2，成績(jī)落在60，70)中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)

8、在50，70)的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中2人的成績(jī)都在60，70)中的基本事件有3個(gè)，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率為P.【例5】（12）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 ?！纠?】12為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視