2011年國(guó)賽A題《城市表層土壤重金屬污染分析報(bào)告》

1、A題城市表層土壤重金屬污染分析隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加， 人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量 的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證， 以及如何應(yīng)用查證獲得的海 量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模 式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園 綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活 動(dòng)影響的程度不同。現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距 1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土( 010厘米深度)進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄

2、采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲 得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣， 將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景 值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出 了 8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了 8種主要重金屬元素的 背景值?，F(xiàn)要求你們通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)完成以下任務(wù)：(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布， 并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū) 域重金屬的污染程度。(2) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4) 分析

3、你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式， 還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？城市表層土壤重金屬污染分析摘要本文主要研究重金屬對(duì)城市表層土壤污染的問(wèn)題 ，我們根據(jù)題目所給定的一 些數(shù)據(jù)和信息分析并建立了擴(kuò)散傳播模型、自然沉降模型、對(duì)比模型和轉(zhuǎn)換模型 解決問(wèn)題。針對(duì)重金屬的空間分布問(wèn)題，先擬出該城區(qū)地勢(shì)圖，根據(jù)所給數(shù)據(jù)繪出該地 區(qū)的三維地勢(shì)及采樣點(diǎn)在其上的空間分布圖。再利用MATLAB散亂插值法得到8種重金屬元素的空間分布。其次，通過(guò)單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法兩種方法，得出城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度：工業(yè)區(qū) 交通區(qū)生活區(qū)公園綠地區(qū)山區(qū)。再分析各功能

4、區(qū)內(nèi)8種重金屬污染所占比重，結(jié)合各重金屬來(lái)源得出結(jié)論： 該城區(qū)的重金屬污染主要原因在于工業(yè)釋放及交通排放。最后，分別建立大氣擴(kuò)散模型、土壤擴(kuò)散模型、水體擴(kuò)散模型三個(gè)傳播模型, 自然沉降模型，結(jié)合酸雨對(duì)重金屬元素的影響，對(duì)重金屬在土壤中的濃度進(jìn)行了 時(shí)間和空間上的擬合。當(dāng)存在n個(gè)污染源時(shí)，記（為。'。,。）為第j個(gè)污染源坐標(biāo),M j是瞬時(shí)點(diǎn)源的質(zhì)量，c（x, y,z,t）是t時(shí)刻（x,y, z）處的重金屬污染物的濃度, 得到與重金屬元素污染源位置有關(guān)的的偏微分方程：nC（x, y, z,t）八j壬（4 二 t）'2（ExEyEz）12exp-2-（X Xj0）4tEx（y-yj。

5、）24tEy（Z-Zj。）2-4tEzKt其中Ex, Ey, Ez, k為相關(guān)系數(shù)。根據(jù)取樣點(diǎn)重金屬濃度變化確定污染源位置,發(fā)現(xiàn)城市表層土壤重金屬污染主要是由工業(yè)區(qū)、交通區(qū)和生活區(qū)的污染造成。為了對(duì)重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化推廣，對(duì)城市地質(zhì)環(huán)境的演變做更準(zhǔn)確的 分析和預(yù)測(cè)，需要搜集不同歷史時(shí)間段土壤污染程度、土壤濃度的PH值、地下水重金屬的濃度、植物中重金屬濃度等多重信息。通過(guò)指數(shù)法評(píng)價(jià)金屬元素在土 壤、PH地下水、植物中的污染程度，采用層次分析法綜合評(píng)價(jià)土壤污染程度， 說(shuō)明地質(zhì)環(huán)境的演變模式。再根據(jù)不同歷史時(shí)間段土壤污染程度， 說(shuō)明城市的地 質(zhì)環(huán)境變化模式。關(guān)鍵詞：散亂插值法重金屬擴(kuò)散方程單因

6、子污染指數(shù)法 內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法一、問(wèn)題重述目前，社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，人口數(shù)量不斷增加，環(huán)境污染現(xiàn)象日顯突出，尤 其重金屬對(duì)土壤的污染更受廣泛關(guān)注。土壤狀況直接影響著動(dòng)植物的生長(zhǎng)和安 全，甚至通過(guò)食物鏈進(jìn)入人體，導(dǎo)致一些慢性疾病的發(fā)生。對(duì)于獨(dú)立的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，人們的生活和生產(chǎn)將會(huì)給環(huán)境和土壤造成污染， 而且， 每一個(gè)區(qū)域的功能不同，對(duì)環(huán)境和土壤的污染程度也不同。 根據(jù)現(xiàn)有的區(qū)域一一 生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)多個(gè)取樣點(diǎn)的坐標(biāo)，海拔高度以及 8種重金屬元素的濃度，參考自然區(qū)取樣得到的背景值，分析以下問(wèn)題：1）給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。

7、2）通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因。3）分析重金屬產(chǎn)生后的傳播特性，由此建立模型確定污染源的位置。4）考慮重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化模型并推廣，以便對(duì)城市地質(zhì)環(huán)境的演 變做更準(zhǔn)確的分析和預(yù)測(cè)。二、問(wèn)題分析1）重金屬元素的空間分布及不同區(qū)域重金屬污染程度根據(jù)題中所給采樣點(diǎn)的坐標(biāo)和各重金屬的濃度， 可用散亂數(shù)據(jù)插值的方法獲 得各重金屬污染物濃度的空間分布，再用 MATLAB件繪制出重金屬在該區(qū)的空 間分布圖及8種重金屬的濃度等高線在該地區(qū)三維地形圖曲面的投影圖。可以通過(guò)單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法相互驗(yàn)證，得出城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。2）重金屬污染的主要原因在上題的結(jié)論基礎(chǔ)上，

8、依據(jù)各種重金屬在不同區(qū)域的濃度大小， 通過(guò)分析比 較，并考慮各區(qū)域的特點(diǎn)，可以分析出重金屬的主要來(lái)源。3）確定污染源的位置由于重金屬污染物主要是通過(guò)大氣、 土壤和水體進(jìn)行傳播，同時(shí)可能受到酸 雨淋溶和沖刷的影響，自然沉降后吸附在土壤中。故受到五方面因素的影響，且影響因素間相互關(guān)聯(lián)，相互影響?？梢越⒍鄠€(gè)傳播模型，如大氣擴(kuò)散模型、土 壤擴(kuò)散模型、水體擴(kuò)散模型，以及自然沉降模型，結(jié)合酸雨對(duì)重金屬元素的影響， 對(duì)重金屬在土壤中的濃度進(jìn)行時(shí)間和空間上的擬合。 根據(jù)重金屬濃度變化得到取 樣點(diǎn)與污染源的位置關(guān)系，得出污染源的位置。4）重金屬濃度和客觀因素優(yōu)化模型在研究污染物傳播的過(guò)程中，本題只給出了一個(gè)時(shí)

9、間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)，信息量明顯不足,應(yīng)搜集一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)。由此建立模型可推出不同時(shí)間不同地點(diǎn)污染 物的濃度。為確保模型的準(zhǔn)確性，還需考慮到土壤濃度的PH值、地下水重金屬的濃度、植物中重金屬濃度等環(huán)境信息，以建立更真實(shí)的模型，對(duì)城市地質(zhì)環(huán)境 的演變做更準(zhǔn)確的分析和預(yù)測(cè)。三、模型假設(shè)1）取樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)較好的反映了該地區(qū)的污染物濃度。2）重金屬元素在無(wú)窮空間擴(kuò)散，不計(jì)風(fēng)力影響。3）重金屬元素的擴(kuò)散符合擴(kuò)散定律，即單位時(shí)間通過(guò)單法相面積的流量與它的濃度梯度成正比。4）重金屬元素在土壤和水中化學(xué)反應(yīng)均勻。5）重金屬元素在土壤中處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。6）不考慮不同區(qū)域內(nèi)大氣、土壤、水體等自然環(huán)境差異。四、符號(hào)說(shuō)明

10、符號(hào)變量符號(hào)說(shuō)明P第i個(gè)取樣點(diǎn)污染指數(shù)Ci第i個(gè)取樣點(diǎn)污染濃度測(cè)量值Sj第j種重金屬元素評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)P內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)C(x, y, z,t )空間任一點(diǎn)（x, y, z ）在t時(shí)刻的污染物濃度K污染物擴(kuò)散系數(shù)Q懸浮泥沙對(duì)重金屬的吸附速率K2重金屬在懸浮泥沙中的解析速率Kd重金屬離子在土壤中固態(tài)和液態(tài)的分配系數(shù)Q污染物的總污染量符號(hào)變量符號(hào)說(shuō)明D擴(kuò)散系數(shù)R重金屬離子在土壤中遷移的阻滯因子N混合沙的吸附量N1懸移質(zhì)平均吸附量P土壤介質(zhì)的密度Pr泥沙干容重h斷面平均水深五、模型的建立及求解1.重金屬元素的空間分布及污染程度模型1.1. 重金屬元素的空間分布：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，我們運(yùn)用MATLAB軟件將該

11、地區(qū)的三維地勢(shì)及采樣點(diǎn)在其上的綜合空間分布圖繪制如圖1-1所示功能區(qū)地冊(cè)分布o(jì) a生活區(qū)*工吐區(qū)山區(qū)僉交迪區(qū)O公園樣地區(qū)圖1-1城區(qū)地形及各功能區(qū)空間分布圖對(duì)能區(qū)地齊分布0生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)僉交通區(qū) O公園綠地區(qū)乂圖1-2 城區(qū)地形及各功能區(qū)空間分布俯視圖在此圖中，我們能清晰的分出生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)將生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)用i表示。i "23,4,5根據(jù)題目要求，為給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布， 我們采用 等高線的分析方法把各金屬的濃度投影到平面坐標(biāo)，用 MATLAB仿真軟件分別作 出8種重金屬元素的空間分布圖。圖1-3 As元素的空

12、間分布圖創(chuàng)云雄朮應(yīng)的空間井掃r60000mooDBDOD60DD2D.5jt向)圖1-4 Cd元素的空間分布圖1400W1(W 蒯圖1-5 Cr元素的空間分布圖5元累宏度的空間弁石圖1-6 Cu元素的空間分布圖IJ5M- 15WJiow1圖1-7 Hg元素的空間分布圖圖1-8 Ni元素的空間分布圖圖1-9 Pb元素的空間分布圖圖1-10 Zn元素的空間分布圖從圖中可以清晰地看出8種主要重金屬元素在該城區(qū)各區(qū)域的空間分布。1.2. 重金屬元素污染程度：我們利用現(xiàn)有資料以及查找到的信息，利用單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合 指數(shù)法來(lái)評(píng)價(jià)城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域金屬的污染程度。單因子污染指數(shù)法單因子污染指數(shù)法是國(guó)

13、內(nèi)通用的一種重金屬污染評(píng)價(jià)方法，其計(jì)算公式如 下：R = G ； Sj（）我們采用土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)（GB15618-1995中國(guó)家一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為環(huán)境 質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)（見表1-1 ）。表1-1土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)項(xiàng)目一級(jí)二級(jí)三級(jí)土壤 PH值自然景值PH< 6.5 PH=6.5 7.5 PH >7.5PH>6.5As (mg/kg)1530252030Cd (mg/kg)0.200.300.300.601.00Cr (mg/kg)90150200250300Cu (mg/kg)3550100100400Hg (mg/kg)0.150.30.51.01.5Ni (mg/kg)40405060

14、200Pb (mg/kg)35250300350500Zn (mg/kg)100200250300500利用附錄二中的數(shù)據(jù)，我們使用Excel軟件做出了城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域內(nèi)重金屬 污染物的單因子污染指數(shù)（見表1-2 ）。Pi<1表明未受污染，Pi>1表示已經(jīng)受到污染，Pi數(shù)值越大，表明受到的 污染越嚴(yán)重。表1-2城區(qū)不同區(qū)域內(nèi)重金屬污染物的單因子污染指數(shù)單因子污染指數(shù)一類區(qū)二類區(qū)三類區(qū)四類區(qū)五類區(qū)As0.41803030.4834260.2696060.380.42Cd1.449806821.9655560.761.811.402714Cr0.766871210.590.430.646

15、1580.484844Cu1.413.640.4947791.7862570.86262Hg0.624.2823690.273042.9876160.766611Ni0.458556820.4952920.3863450.4403210.382243Pb1.974467532.658311.0444551.8211351.734531Zn2.370086362.7792750.7329422.4409941.54最大單因子污染指數(shù)2.370086364.2823691.0444552.9876161.734531平均單因子污染指數(shù)1.183701222.1126930.5494561.5386

16、970.949196根據(jù)表1-2的數(shù)據(jù)，利用Exce軟件做出8種重金屬元素在五類區(qū)中的單因子污染指數(shù)柱狀圖:圖1-11 8種重金屬元素在五類區(qū)中的單因子污染指數(shù)圖由上圖可見，在一類區(qū)中，Cd Cu、Pb Zn的單因子污染指數(shù)均高于1,表 明一類區(qū)已受污染；在二類區(qū)中，Cd Pb Cu Hg Zn的單因子污染指數(shù)均高 于1,表明二類區(qū)已經(jīng)受到污染；在三類區(qū)中，僅Pb的單因子污染指數(shù)略高于1, 其為受污染區(qū)；在四類區(qū)中，Cd Pb Cu Hg Zn的單因子污染指數(shù)均高于1, 表明其為受污染區(qū)；在五類區(qū)中，Cd Pb、Zn的單因子污染指數(shù)均高于1,所以 五類區(qū)均為受污染區(qū)。綜合以上分析，可以得出，城

17、區(qū)的不同區(qū)域均受到不同程度的污染。1.2.2. 內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)法單因子指數(shù)可以判斷出環(huán)境的主要污染因子， 但環(huán)境是一個(gè)復(fù)雜的體系，環(huán) 境污染往往由多個(gè)污染因子復(fù)合污染導(dǎo)致， 故單因子指數(shù)法不能全面、綜合的反 映土壤的污染程度，于是采用內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)法進(jìn)行分析，計(jì)算公式如下:(1.2.2 )根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)及單因子污染指數(shù)，做出城區(qū)不同區(qū)域的重金屬污染內(nèi)梅羅綜合指數(shù)，見表1-3及圖1-12。表1-3 城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域的重金屬污染內(nèi)梅羅綜合指數(shù)內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)一類區(qū)二類區(qū)三類區(qū)四類區(qū)五類區(qū)1.87329363.3765480.8345022.3762831.40內(nèi)梅羅污染綜合指數(shù)內(nèi)梅羅污染

18、綜合指數(shù)圖1-12城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬污染內(nèi)梅羅綜合指數(shù)圖內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)全面反映了各污染物對(duì)土壤污染的不同程度， 同時(shí)充分 考慮高含量物質(zhì)對(duì)本土壤的影響，結(jié)合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，將土壤污染等級(jí)進(jìn)行劃分（見表 1-4）o表1-4土壤污染等級(jí)劃分等級(jí)P污染程度污染水平1< 0.7安全清潔20.7 1.0警戒線尚清潔31.0 2.0輕污染超過(guò)背景值，視輕污染42.0 3.0中污染土壤開始受中度污染5> 3.0重污染污染已相當(dāng)嚴(yán)重由單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法得出的結(jié)論進(jìn)行綜合的分析可以得出該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度： 二類區(qū) 四類區(qū)一類區(qū) 五類區(qū)三類區(qū) 即工業(yè)區(qū)交通區(qū) 生活區(qū)公園綠

19、地區(qū)山區(qū)2.重金屬污染成因：據(jù)圖2-1圖2-5分析，該城區(qū)不同功能區(qū)土壤中重金屬污染比重具有一定的差別程度井布Hg N二真思菩K金加衽橐程度好布圖2-1一類區(qū)重金屬元素比重圖圖2-2二類區(qū)重金屬元素比重圖程度骨布陽(yáng)貳h 17%圖2-3三類區(qū)重金屬元素比重圖囚真童菩K金加五豪程廉井布強(qiáng)Hg 24%圖2-4四類區(qū)重金屬元素比重圖五真區(qū)菩班注工無(wú)界程度井布As翎Ni s*圖2-1一類區(qū)重金屬元素比重圖一類區(qū)中，Zn、Pb的污染比重最大，Cd Cu其次，根據(jù)查閱到的文獻(xiàn)資料， Cd Cu、Pb Zn來(lái)源主要為工業(yè)廢水的排放和農(nóng)藥的使用，由于一類區(qū)屬于生 活區(qū)，故可判斷其污染的主要原因可能為生產(chǎn)活動(dòng)中化

20、肥施用過(guò)量，或是城市垃圾的焚燒，燃煤等。二類區(qū)中，Hg、Cu Zn、Pb的污染比重最大，Cd居次，Hg Cu Zn、Pb的 主要來(lái)源于工業(yè)廢水，污泥，農(nóng)藥等，由于二類區(qū)為工業(yè)區(qū)，可基本判斷為工業(yè) 污染，主要原因可能為顏料廠，冶金廠，電鍍廠等工業(yè)廢水、廢渣處理不合格， 亂排亂放。三類區(qū)中，僅Pb具有一定的污染比重，且其含量很低， 與背景值最為接近， 鑒于三類區(qū)為山區(qū)，其Pb污染可能為氣流運(yùn)動(dòng)，沉降累計(jì)。四類區(qū)中，Cd Pb Cu Hg Zn的污染比重普遍很大，由于四類區(qū)為主干 道路區(qū)，其污染原因最為可能是汽車尾氣的排放，以及汽車輪胎的磨損。五類區(qū)中，Cd Pb Zn的污染比重大，五類區(qū)為公園綠地

21、區(qū)，其污染原因 最為可能是通過(guò)氣流運(yùn)動(dòng)，降水等沉降積累。綜合以上分析，該城區(qū)的重金屬污染主要原因在于工業(yè)釋放及交通排放。3.重金屬污染物傳播特性及污染源位置確定模型：3.1. 大氣擴(kuò)散模型大氣中重金屬主要來(lái)源于工業(yè)生產(chǎn)、汽車尾氣排放、汽車輪胎磨損產(chǎn)生的大 量含有重金屬的有害氣體和粉塵。它們主要分布在工礦的周圍及公路、鐵路兩側(cè)。 考慮這些有害氣體和粉塵在大氣中擴(kuò)散的情況。將污染物開始釋放的時(shí)刻記作t =0，污染源選為坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)刻t無(wú)窮空間中 任意一點(diǎn)(X,y,z)的污染物濃度記為C(x,y,z,t)。根據(jù)假設(shè)，單位時(shí)間通過(guò)單位法向面積的流量& = _k gradC（）k是擴(kuò)散系數(shù)，gr

22、ad表示梯度，負(fù)號(hào)表示由濃度高向濃度低的地方擴(kuò)散?？疾?空間域門，門的體積為v，包圍門的曲面為s，s的外法線向量為n，則在t,t內(nèi)通過(guò)門的流量為t刪呻扌= q nd二 dtS（）而11內(nèi)污染物的增量為Q2.iiiC(x,y,z,t) C(x, y,z,t ：t)dVV（）由質(zhì)量守恒定律Q1 二 Q2（）根據(jù)曲面積分的奧氏公式q nd 二 divqdVSV(3.1.5)其中div是散度記號(hào)。由（）（）式再利用積分中值定理不難得到二 kdiv(gradC)二 k(.:t'；：2C；：2C；：2C222），t 0,：x,y,z:x:y:z（）這是無(wú)界區(qū)域的拋物型偏微分方程。根據(jù)假設(shè)，初始條件

23、為作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)源函數(shù)，可記作C（x, y, z,0） = Q （x, y, z）（）Q表示污染物的總污染量，（x, y, z）是單位強(qiáng)度的點(diǎn)源函數(shù)方程（）滿足條件（）的解為C(x, y,z,t)Q件kt)'2x2 y2z24kt（）這個(gè)結(jié)果表明，對(duì)于任意時(shí)刻t重金屬濃度C的等值面是球面x2y2z R2，并且隨著球面半徑R的增加C的值是連續(xù)減少的；當(dāng)R > -:或t - 時(shí)C(x, y,z,t) 0.3.2. 土壤擴(kuò)散模型金屬離子在多孔介質(zhì)中的遷移取決于在水相中的分子擴(kuò)散、固相上的吸附、固相的壓縮比以及固相中的彎曲度，采用一維遷移方程計(jì)算金屬元素在土壤中的 遷移和濃度分布：2

24、西 a CcCp csD 牙-v.:t ；:xd ;:t（）其中C為金屬離子在溶液中的濃度， D為擴(kuò)散系數(shù)，v為水的通量密度，s為吸 附在土壤上金屬離子的濃度，t為時(shí)間，x為被考察點(diǎn)到金屬離子泄漏源的距離，t為土壤介質(zhì)的密度，二為空隙率。金屬離子在土壤介質(zhì)中的吸附公式為（）其中Kd是金屬離子在土壤中固相和液相的分配系數(shù)。將式（）代入式（）：.C.:t；：2C-2.C-v ,:x)其中R是金屬離子在土壤中遷移的阻滯因子:(3.2.4)R=1 J K金屬離子在土壤中遷移的初始條件和邊界條件為C(0,0) =C(O,t)二 C。，tO;C(°°,t)=0, tO;C(x,0)=0

25、,x_0.（）從式（）可以得到下列分析解：CC0erfc2Rx - vt 10DRt )lexp vx2 DRx - vt 1 -V20DRt )（）erfc（x）是誤差補(bǔ)余函數(shù),2X少erfc(z) =1erf (z) =1j exp(耳 護(hù)()在此不考慮土壤密度受外部壓力、地理位置的影響。假設(shè)污染源處重金屬離子的相對(duì)濃度為 C0 =1，取樣點(diǎn)重金屬離子濃度均為 與污染源重金屬離子的相對(duì)濃度 C C0。在C C0較小時(shí)，重金屬離子在土壤中的 相對(duì)濃度隨距離X的增加而迅速減小。3.3. 水體擴(kuò)散模型在此模型中，我們將問(wèn)題理想化，認(rèn)為水體傳播僅僅是靠河流傳播的。假設(shè) 河流沒(méi)有多大的改變。泥沙泥沙

26、顆粒在水溶液中對(duì)重金屬污染物的吸附遵循蘭格茂爾吸附運(yùn)動(dòng)學(xué) 方程dNdt=KQ(b _ N) _K2N(3.3.1)在天然水體中，懸浮泥沙對(duì)重金屬的吸附，和靜態(tài)試驗(yàn)中的吸附實(shí)質(zhì)并無(wú)不同，對(duì)局部河段可認(rèn)為水環(huán)境化學(xué)條件基本相同。只是水流泥沙因素及水相濃度和泥沙吸附量與空間位置有關(guān)。對(duì)微小水體，可認(rèn)為與靜態(tài)試驗(yàn)相同。仍可用蘭格茂爾吸附運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，只需將對(duì)時(shí)間的微分改為偏微分，即對(duì)均勻沙有：:Nk1C(Nk2N()zt水流泥沙運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模擬研究已有較長(zhǎng)的歷史， 在水流泥沙運(yùn)動(dòng)確定后，根據(jù) 建立的重金屬遷移轉(zhuǎn)化方程，吸附動(dòng)力學(xué)方程及邊界、初始條件就可確定河流重 金屬污染物遷移轉(zhuǎn)化過(guò)程，構(gòu)成河流一維重金屬污

27、染物遷移轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型的基本方程如下：水流連續(xù)方程水流運(yùn)動(dòng)方程一(Bhu)=0-X't2u :u :y u 小 u g g p 0 x : tC| k(3.3.3)(3.3.4)泥沙連續(xù)方程河床變形方程L'、L、y (Bhu) B (hs) - B (s S0) x:t新Bhu)Bs) Y-0(3.3.5)(3.3.6)有 A 二 Bh, A3 二 By0及 L=2hB，則:C：:tA-AE呂十W今+ ZL - s今us站A :x :x A :t A. :t:x':s :N -E1 -:X : X)其中：c0 = 1 ppm,、(x)=1 x =00 x 7 Nt邊界條件

28、為:)式全斷面(3.3.8)(3.3.9 )1/(PPm -s)，(3.3.10 )x=05(t)=二 C。、(t);12：2C(3.3.11 )；：x20;假定懸浮泥沙的吸附量 N +N； +N淇中，N' = N；=0，對(duì)(積分得：N1 S ss =k1C(b N1) k2N1.:t解決重金屬遷移轉(zhuǎn)換模型可將()至()式簡(jiǎn)化成:h=常數(shù)；u =常數(shù)；坐_0；、，V 、mcCcC' c2CcN1cN1S = k(),+u -E1 =s-us;gkwctex txctex凹1 =kQ(bNJ Ldx取 b=0.543g/kg , ki=0.0076根據(jù)投放泥沙靜態(tài)吸附試驗(yàn)的結(jié)果，

29、k2=0.00084 1/s。重金屬污染物的初始條件為：N1在相同條件下，污染物的運(yùn)動(dòng)遵循以下方程：:C :C ' ：2C1+ u-巳七=0;t x x(3.3.12 )!G t(x);C x=0 二 C0忌(t);/c/ 釵2 x4 = 0.用向后顯式差分求解，結(jié)果如圖 3-1:水相濃厳札尼沙哽附量的曼化晁壬爭(zhēng)虹汝丟附*題衣廢畫It的比較圖3-1泥沙吸附對(duì)水相濃度的影響由上圖可知：在不同時(shí)刻，水相重金屬濃度由于泥沙吸附，峰值明顯減少， 而且由于泥沙吸附需要時(shí)間，因此河段上泥沙吸附量的峰值總是滯后于水相濃 度的峰值。污染物不受泥沙運(yùn)動(dòng)影響，在輸移過(guò)程中，由于縱向綜合紊動(dòng)擴(kuò)散作用， 峰型

30、變化相同條件下重金屬污染物輸移，盡管圖形相似，但重金屬污染物的峰 值因泥沙吸附而下降很多，特別是后半部減小更為明顯，且隨時(shí)間增加明顯加 大。所以，重金屬在水體中的傳播特征是隨著離污染源的距離增加而減少，速度也隨之減小。34自然沉降模型（1）當(dāng)固體處于流體中時(shí)，只要兩者的密度有差異，則在重力場(chǎng)中顆粒將在重力方向與流體做相對(duì)運(yùn)動(dòng)。直徑為 d的球形顆粒受到的重力為:二 3、6d %g(341)其中6為顆粒密度。（2）顆粒處于流體中，無(wú)論運(yùn)動(dòng)與否，都會(huì)受到浮力。當(dāng)流體處于重力場(chǎng)中，顆粒受到的浮力等于： 丄d3Pg6 a（342）（3）分析顆粒沉降運(yùn)動(dòng)必須考慮流體對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的阻力。（4）兩種阻力：包括表

31、皮阻力和沉降阻力。當(dāng)顆粒速度很小時(shí)，流體對(duì)球的運(yùn)動(dòng)阻力主要是粘性摩擦或表皮阻力。阻力大小的計(jì)算仿照管路阻力的計(jì)算, 即認(rèn)為阻力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比，對(duì)于直徑為d球形顆粒：認(rèn)22（343）在重力場(chǎng)中，顆粒在流體中受到重力、浮力和阻力。這些里會(huì)使顆粒產(chǎn)生一個(gè)加速度。根據(jù)牛頓第二定律：重力-浮力-阻力二顆粒質(zhì)量 加速度。當(dāng)顆粒在流體中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),c兀，3c-nd2=0rg -；d ： g -6（）事實(shí)上，顆粒從靜止開始作沉降運(yùn)動(dòng)時(shí)， 分為加速和勻速兩個(gè)階段。速度越大阻 力越大，加速度越?。患铀俣葹榱銜r(shí)顆粒便做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度稱為沉降速度。一般而言，對(duì)小顆粒加速階段時(shí)間很短，通常忽略，可以認(rèn)為

32、沉降過(guò)程是勻速的。 令顆粒所受合力為零，便可解出沉降速度，解得：（）計(jì)算沉降速度首先要知道阻力系數(shù)，通過(guò)因次分析法可知它是顆粒與流體相對(duì)運(yùn) 動(dòng)雷諾數(shù)的函數(shù)： =f（Re°）而Re。二duo：7,1。大氣（層流區(qū)）沉降所涉及的顆粒一般都很小，Re。： 2，24Re。u0=g18顆粒在較平靜的水體中沉降，即處于過(guò)渡區(qū)（Allen區(qū)）時(shí),2 ；： Re。：- 500，1850.269 gd(： ：?)Re00.6Re。顆粒處于湍流區(qū)（牛頓區(qū)）時(shí),500 ： Re0 : 200000，= 0.44，U0 -1.74gd()p3.5.酸雨淋溶對(duì)重金屬元素的影響根據(jù)相關(guān)資料，在不同pH值的酸雨溶

33、液中，酸性越強(qiáng)，重金屬溶出率越高 元素Cu, Ni和Cr在較小粒徑下小顆粒較容易溶出，這是由于顆粒物粒徑較小，其比表面積越大，重金屬可與酸液充分作用而較容易溶出；元素 Zn在兩粒徑下 溶出率相差較小。兩粒徑下的顆粒物中，元素 Pb和Cr溶出率均隨pH值降低而 增高比較顯著，重金屬 Cu和Zn在所測(cè)pH值范圍內(nèi)溶出率變化均較小。不同硫氮比的酸雨溶液對(duì)重金屬元素的溶出率也有一定的差別，整體上看，重金屬元素的溶出會(huì)隨著酸雨中含氮比例的增加而有所增大，說(shuō)明隨著含氮比例的升高，酸雨的酸性會(huì)有所加強(qiáng)，對(duì)重金屬的溶出能力也得以提高。由于并未給出該城區(qū)酸雨的相關(guān)信息，可以將酸雨淋溶作用作為重金屬元素 擴(kuò)散的參

34、考因素，特別是淋溶作用明顯的 Cu, Ni， Cr等元素，很有可能在空間 分布上受到酸雨影響。36模型的疊加及求解根據(jù)表層土壤重金屬元素在采樣點(diǎn)的濃度觀測(cè)值，結(jié)合表層土壤重金屬的傳播特征，建立了關(guān)于偏微分方程的數(shù)學(xué)模型，求解重金屬元素污染源的具體位置。記c =c(x, y, z,t)是t時(shí)刻(x, y,z)處的重金屬污染物的濃度，建立一階衰減 的非穩(wěn)定態(tài)的質(zhì)量擴(kuò)散運(yùn)輸方程，即：.cccc-（Ex 丄）一（Ey 丄）一（Ez丄）-kc ；M（x-Xo）（y-y°）（z-z。）:t:x:x: y: y:z:z()其中：Ex,Ey,Ez是x,y,z方向相應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)；k是衰減系數(shù)；M為瞬時(shí)

35、點(diǎn)源 的質(zhì)量；X。, y°, Zo為污染源坐標(biāo)。利用MATLAB件編程，可知上述方程的解析解為:C（x, y,z,t）M（4 二 t）'2（ExEyEz）12rexp-（X -冷）24tEx（y-y。）24tEy Kt()針對(duì)每種重金屬元素i，參考元素濃度空間分布圖，得到可能的污染源的個(gè)數(shù)n，則空間任一點(diǎn)(x, y,z)在t時(shí)刻的元素濃度:nCi （x, y,乙t）八jm（4p'2（ExEyEz）12r exp2-（X-Xj。）24tEx（y-yj0）2_（z-zj0）2_ Kt4tEy4tEz()根據(jù)上述重金屬的傳播特性模型，并分析附表1和附表2的數(shù)據(jù)值，結(jié)合 第一

36、問(wèn)得等高線的分析方法，我們可以綜合分析出污染源的位置。在處理數(shù)據(jù)時(shí)， 明顯看出有一些點(diǎn)的金屬濃度與其他的濃度值不同，特別是Hg的最高濃度分布 的那四個(gè)點(diǎn)，與其他位置的Hg濃度存在數(shù)量級(jí)的差別，運(yùn)用概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分 析和整理方法，可知其為不正常點(diǎn)。 剔除這幾組不正常值，再用類似的方法分析其他的污染物，從而可以得到處理了的數(shù)據(jù)，在上述傳播特征模型的基礎(chǔ)上，分析出污染源的位置如表3-1所示。表3-1 8種重金屬元素主要污染源位置重金屬兀素主要污染源位置As(15629,11740,40.0),(4630.9,8199.6,27.4)Cd(17655,13790,44.5)Cr(8972.5,2049

37、.9,3.7)Cu(55.0,1490.8,8.6)Hg(3762.6,1677.2,22.0),(13694,2357,33)Ni(9261.9,2049.9,3.8)Pb(5209.8,1304.5,19.5),(1641,2728,6)Zn(15051,8758.6,5.6)表中數(shù)據(jù)表明，本城區(qū)的污染主要是由于工業(yè)區(qū)、 交通區(qū)和生活區(qū)的污染造 成。污染源所在點(diǎn)即為該重金屬濃度較高的點(diǎn)，一般為最高點(diǎn)和次高點(diǎn)為污染源。 因?yàn)槲廴驹刺幵诓煌奈恢?，而其受重力等傳播特征的影響，?huì)在傳播中發(fā)生擴(kuò) 散、降解等物理化學(xué)反應(yīng)，其濃度在污染源的周圍呈指數(shù)函數(shù)形式快速降低，形成較強(qiáng)的梯度差。傳播的存在使城區(qū)

38、的重金屬污染物在其他非污染源點(diǎn)也出現(xiàn)了 較高的濃度，從而出現(xiàn)局部的輕度污染。4.城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式模型的建立：4.1. 問(wèn)題三模型優(yōu)點(diǎn)：1）模型分析了重金屬污染在時(shí)間和空間上的傳播特性，使其不局限于數(shù)據(jù) 所給出的的單一時(shí)間點(diǎn)，更具推廣性。2）重金屬污染受多重因素影響，模型將大氣擴(kuò)散模型、土壤擴(kuò)散模型、水 體擴(kuò)散模型，以及自然沉降模型進(jìn)行時(shí)間和空間上的擬合，結(jié)合酸雨淋 溶對(duì)重金屬元素的影響，使其更貼合實(shí)際，更具說(shuō)服力。4.2. 問(wèn)題三模型缺點(diǎn)：1）僅分析一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)，且不考慮該城區(qū)各取樣點(diǎn)的土質(zhì)，河流， 降水量等環(huán)境因素的影響，模型簡(jiǎn)單化。2）在模型中出現(xiàn)多種假設(shè)，將其理想化，可能與實(shí)

39、際有差異。4.3. 城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式分析在本題中，給出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及所屬功能區(qū)、各個(gè)重金屬元素 在采樣點(diǎn)處的濃度及相應(yīng)的背景值。但擴(kuò)散傳播模型所確定的偏微分方程不僅與 空間位置相關(guān)，也與傳播時(shí)間密切相關(guān)，同時(shí)受到外界環(huán)境的多重影響。因此為 了更好地研究地質(zhì)環(huán)境的演變模式，我們應(yīng)該收集以下信息：431. 土壤濃度的PH值土壤的PH值比土壤礦物學(xué)更具重要地位。因?yàn)橥寥罎舛鹊膒H值不僅決定了 各種土壤礦物的溶解度，而且影響著土壤溶液中各種離子在固相上的吸附程度。 首先，隨土壤溶液pH升高，各種重金屬元素在土壤固相上的吸附量和吸附能力 加強(qiáng)。其次，土壤溶液的pH影響土壤溶液中重金屬元

40、素離子活度。最后，土壤 溶液pH對(duì)土壤中重金屬元素的生物有效性影響可能不是單一的遞增關(guān)系。4.3.2. 地下水重金屬的濃度地下水重金屬污染是污染物在地下水系統(tǒng)中進(jìn)行各種物理、化學(xué)和生物過(guò)程的結(jié)果。在一定條件下，土壤中的重金屬可隨水的移動(dòng)而發(fā)生遷移，從而威脅人類 的健康與其它動(dòng)物的繁衍生息，因此積累在土壤中重金屬的移動(dòng)性受到人們廣泛 關(guān)注。一般認(rèn)為，新土層對(duì)重金屬有一定的吸附能力，重金屬在土壤中的移動(dòng)性很 有限,通過(guò)田間實(shí)地采集剖面土樣的分析結(jié)果也表明，重金屬主要積累在表層。 土壤重金屬的生物毒性不僅與其總量有關(guān)，更大程度上由其形態(tài)分布所決定，不同的形態(tài)產(chǎn)生不同的環(huán)境效應(yīng)，直接影響到重金屬的毒性

41、、遷移及在自然界的循 環(huán)。4.3.3. 植物中重金屬濃度植物對(duì)金屬的吸收主要取決于植物從土壤中吸取金屬以及向地上部運(yùn)輸金 屬的能力。植物對(duì)金屬的吸收主要取決于自由態(tài)離子活度。所以重金屬濃度與植物體內(nèi)中重金屬濃度有正相關(guān)性，通過(guò)植物中重金屬濃度來(lái)評(píng)價(jià)污染程度。4.4.城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式根據(jù)以上數(shù)據(jù)，先用指數(shù)法分別評(píng)價(jià)金屬元素在土壤、 PH地下水、植物中 的污染程度，然后采用層次分析法綜合評(píng)價(jià)土壤污染程度， 說(shuō)明地質(zhì)環(huán)境的演變 模式。再不同歷史時(shí)間段土壤污染程度，說(shuō)明城市的地質(zhì)環(huán)境變化模式。六、模型的檢驗(yàn)1）本文中大多數(shù)圖形都用MATLAB軟件繪制，而MATLA軟件具有較強(qiáng)的仿真性, 功能也十

42、分強(qiáng)大，精確度也很高，由此可證明結(jié)果的可靠性與方法的合理性。2）對(duì)于重金屬的空間分布模型，將五個(gè)區(qū)域繪制在一幅圖表中，可以準(zhǔn)確地看 出各個(gè)區(qū)域的聯(lián)系，有利于問(wèn)題的分析。3）計(jì)算重金屬的污染程度時(shí)，單因子污染指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法，二者對(duì) 比得出相同結(jié)果，更說(shuō)明了模型具有較強(qiáng)的說(shuō)服力。而且，這兩種方法都比 較簡(jiǎn)單，便于理解。4）在重金屬污染物傳播的模型中，本文建立了三個(gè)傳播模型，而后將三種模型進(jìn)行時(shí)間和空間上的結(jié)合，定位污染源的位置，提高了模型的準(zhǔn)確性。5) 從模型與實(shí)際情況的對(duì)比來(lái)看，雖然我們建立模型有一些假設(shè)，但這些假設(shè) 都是合乎常理的，重金屬的化學(xué)反應(yīng)是極其微弱的，故我們所建的模型的可

43、靠性與真實(shí)性也是值得認(rèn)可的。七、參考文獻(xiàn)1 姜啟源,謝金星,葉俊數(shù)學(xué)模型(第三版)M.北京：高等教育出版社，2003.2 章毛連,王祥科,陳磊.重金屬離子在土壤中遷移的模擬研究J.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版).2006,44:673-677.3 黃歲梁,萬(wàn)兆惠,張朝陽(yáng).沖積河流重金屬污染物遷移轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型研究J.水利學(xué)報(bào).1995(1).4 徐燕,李淑芹,等.土壤重金屬污染評(píng)價(jià)方法的比較J.2008(11). 張玉玲.酸雨成因及降塵重金屬在模擬酸雨條件下的溶出研D.山東大學(xué).2007(5).6 李少榮，悅曉丹.關(guān)于確定表層土壤重金屬污染源的研究J.河南科學(xué).2012(03),30(3) :299-3

44、01.八、附錄%三維地形圖的繪制% clear allclc附件 1','B4:e322');附件 2','B4:I322');進(jìn)行插值mat1=xlsread('fujia n. xls',' mat2=xlsread('fujia n. xls',' x=mat1(:,1)'y=mat1(:,2)'z=mat1(:,3)'n x=li nspace( min( x),max(x),100); ny=li nspace(mi n(y) ,max(y),100); xx,yy

45、=meshgrid( nx, ny); zz=griddata(x,y,z,xx,yy,'v4');% surfl(xx,yy,zz);shad ing in terp colormap(gray);hold onmat=mat1 mat2;j1=1;j2=1;j3=1;j4=1;j5=1;for i=1:319if mat(i,4)=1 mat11(j1,:)=mat(i,:); j1=j1+1;endif mat(i,4)=2 mat12(j2,:)=mat(i,:); j2=j2+1;endif mat(i,4)=3 mat13(j3,:)=mat(i,:); j3=j3

46、+1;endif mat(i,4)=4 mat14(j4,:)=mat(i,:); j4=j4+1;endif mat(i,4)=5 mat15(j5,:)=mat(i,:); j5=j5+1;endend%畫出不同功能區(qū)的分布圖，并用不同的記號(hào)標(biāo)記for i=1:le ngth(matll) plot3(mat11(i,1),mat11(i,2),mat11(i,3),'bo') end hold onfor i=1:le ngth(mat12) plot3(mat12(i,1),mat12(i,2),mat12(i,3),'r*')endhold onfor

47、 i=1:le ngth(mat13) plot3(mat13(i,1),mat13(i,2),mat13(i,3),'y")endhold onfor i=1:le ngth(mat14) plot3(mat14(i,1),mat14(i,2),mat14(i,3),'mp')endhold onfor i=1:le ngth(mat15) plot3(mat15(i,1),mat15(i,2),mat15(i,3),'gd')end%等值線的繪制%clear all clcmat1=xlsread('fujia n.xls'

48、,'附件 1','B4:e322');mat2=xlsread('fujian.xls','附件 2','B4:I322');x=mat1(:,1)'y=mat1(:,2)'z=mat1(:,3)'xx=li nspace( min( x),max(x),100); yy=li nspace(mi n(y) ,max(y),100);X,Y=meshgrid(xx,yy);%分別畫出各個(gè)元素空間分布圖k=15 200 90 35 150 40 35 100;%各元素的背景值for i=1:8

49、c=mat2(:,i)'cc=griddata(x,y,c,X,Y,'v4');a=find(cc<0);%處理不合理的濃度值cc(a)=0;figureh=co ntourf(X,Y,cc,16,'s');hold onxlabel('x (m)')ylabel('y (m)')title('Zn元素濃度的空間分布')%這里需要更改元素名稱colorbarhold onmat=mat1 mat2;j1=1;j2=1;j3=1;j4=1;j5=1;for i=1:319if mat(i,4)=1 mat11(j1,:)=mat(i,:);j1=j1+1;endif mat(i,4)=2m