t檢驗(yàn)的資料與習(xí)題Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！第四章：定量資料的參數(shù)估計與假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)1抽樣與抽樣誤差抽樣方法本身所引起的誤差。當(dāng)由總體中隨機(jī)地抽取樣本時，哪個樣本被抽到是隨機(jī)的，由所抽到的樣本得到的樣本指標(biāo)x與總體指標(biāo)之間偏差，稱為實(shí)際抽樣誤差。當(dāng)總體相當(dāng)大時，可能被抽取的樣本非常多，不可能列出所有的實(shí)際抽樣誤差，而用平均抽樣誤差來表征各樣本實(shí)際抽樣誤差的平均水平。 x=/s x=s/2 t分布t分布曲線形態(tài)與n（確切地說與自由度v）大小有關(guān)。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，自由度v越小，t分布曲線愈平坦，曲線中間愈低，曲線雙側(cè)尾部翹得愈高；自由度v愈大，t分布曲線愈接近正態(tài)分布曲線，當(dāng)自由

2、度v=時，t分布曲線為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線。t = x-u/sx=x-u/(s/),v=n-1正態(tài)分布（normal distribution）是數(shù)理統(tǒng)計中的一種重要的理論分布，是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布有兩個參數(shù)，和，決定了正態(tài)分布的位置和形態(tài)。為了應(yīng)用方便，常將一般的正態(tài)變量x通過u變換(x-)/轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u，以使原來各種形態(tài)的正態(tài)分布都轉(zhuǎn)換為=0，=1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standard normal distribution）,亦稱u分布。根據(jù)中心極限定理，通過上述的抽樣模擬試驗(yàn)表明，在正態(tài)分布總體中以固定n，抽取若干個樣本時，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布，即n（，）。所以，對

3、樣本均數(shù)的分布進(jìn)行u變換，也可變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n (0,1)由于在實(shí)際工作中，往往是未知的，常用s作為的估計值，為了與u變換區(qū)別，稱為t變換，統(tǒng)計量t 值的分布稱為t分布。假設(shè)x服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n（0,1），y服從2（n）分布，那么z=x/sqrt(y/n)的分布稱為自由度為n的t分布,記為 zt(n)。 特征：1以0為中心，左右對稱的單峰分布；2t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度）大小有關(guān)。自由度越小，t分布曲線越低平；自由度越大，t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）曲線，如圖.t(n)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)n(0,1)的密度函數(shù)對應(yīng)于每一個自由度，就有一條t分布曲線，每條曲線都

4、有其曲線下統(tǒng)計量t的分布規(guī)律，計算較復(fù)雜。學(xué)生的t分布（或也t分布） ，在概率統(tǒng)計中，在置信區(qū)間估計、顯著性檢驗(yàn)等問題的計算中發(fā)揮重要作用。t分布情況出現(xiàn)時（如在幾乎所有實(shí)際的統(tǒng)計工作）的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差是未知的，并要從數(shù)據(jù)估算。教科書問題的處理標(biāo)準(zhǔn)偏差，因?yàn)槿绻环Q為是兩類：（ 1 ）那些在該樣本規(guī)模是如此之大的一個可處理的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)估計的差異，就好像它是一定的（ 2 ）這些說明數(shù)學(xué)推理，在其中的問題，估計標(biāo)準(zhǔn)偏差是暫時忽略的，因?yàn)檫@不是一點(diǎn)，這是作者或?qū)煯?dāng)時的解釋。3.均數(shù)的參數(shù)估計可信區(qū)間按一定的概率或可信度 (1-)用一個區(qū)間來估計總體參數(shù)所在的范圍，該范圍通常稱為參數(shù)的可信區(qū)間或者置

5、信區(qū)間，預(yù)先給定的概率(1-)稱為可信度或者置信度,常取95%或99%。1. 點(diǎn)估計 用樣本統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)的估計值。其方法簡單，易于理解，但為考慮抽樣誤差的大小。2. 區(qū)間估計 既按照預(yù)先給定的概率（1-a），確定的包含總體參數(shù)的可能范圍。該范圍被稱為總體參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間。假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是小概率反證法思想。小概率思想是指小概率事件（p<0.01或p<0.05）在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生。反證法思想是先提出假設(shè)(檢驗(yàn)假設(shè)h0)，再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法確定假設(shè)成立的可能性大小，如可能性小，則認(rèn)為假設(shè)不成立，若可能性大，則還不能認(rèn)為不假設(shè)成立。2 假

6、設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)是否正確，要用從總體中抽出的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，與此有關(guān)的理論和方法，構(gòu)成假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容。設(shè)a是關(guān)于總體分布的一項命題，所有使命題a成立的總體分布構(gòu)成一個集合h0，稱為原假設(shè)(常簡稱假設(shè))。使命題a不成立的所有總體分布構(gòu)成另一個集合h1，稱為備擇假設(shè)。如果h0可以通過有限個實(shí)參數(shù)來描述，則稱為參數(shù)假設(shè)，否則稱為非參數(shù)假設(shè)(見非參數(shù)結(jié)果)。如果h0(或h1)只包含一個分布，則稱原假設(shè)(或備擇假設(shè))為簡單假設(shè)，否則為復(fù)合假設(shè)。對一個假設(shè)h0進(jìn)行檢驗(yàn)，就是要制定一個規(guī)則，使得有了樣本以后，根據(jù)這規(guī)則可以決定是接受它（承認(rèn)命題a正確），還是拒絕它（否認(rèn)命題a正確）。這樣，所有可能的樣本所組成的空間

7、（稱樣本空間）被劃分為兩部分ha和hr(ha的補(bǔ)集)，當(dāng)樣本xha時，接受假設(shè)h0；當(dāng)xhr時，拒絕h0。集合hr常稱為檢驗(yàn)的拒絕域，ha稱為接受域。因此選定一個檢驗(yàn)法，也就是選定一個拒絕域，故常把檢驗(yàn)法本身與拒絕域hr基本步驟1、提出檢驗(yàn)假設(shè)又稱無效假設(shè)，符號是h0；備擇假設(shè)的符號是h1。h0：樣本與總體或樣本與樣本間的差異是由抽樣誤差引起的；h1：樣本與總體或樣本與樣本間存在本質(zhì)差異；預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05；當(dāng)檢驗(yàn)假設(shè)為真，但被錯誤地拒絕的概率，記作，通常取=0.05或=0.01。2、選定統(tǒng)計方法，由樣本觀察值按相應(yīng)的公式計算出統(tǒng)計量的大小，如x2值、t值等。根據(jù)資料的類型和特點(diǎn)，可

8、分別選用z檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)， 3、根據(jù)統(tǒng)計量的大小及其分布確定檢驗(yàn)假設(shè)成立的可能性p的大小并判斷結(jié)果。若p>，結(jié)論為按所取水準(zhǔn)不顯著，不拒絕h0，即認(rèn)為差別很可能是由于抽樣誤差造成的，在統(tǒng)計上不成立；如果p，結(jié)論為按所取水準(zhǔn)顯著，拒絕h0，接受h1，則認(rèn)為此差別不大可能僅由抽樣誤差所致，很可能是實(shí)驗(yàn)因素不同造成的，故在統(tǒng)計上成立。p值的大小一般可通過查閱相應(yīng)的界值表得到。t檢驗(yàn) 若總體服從正態(tài)分布n(，)，但未知，記，則t=遵從自由度為n-1的t分布，可對有以下的水平為的檢驗(yàn)，其中t為自由度為n-1的t分布的上分位數(shù)。這些檢驗(yàn)稱為t檢驗(yàn)。 第五章：定量資料的t檢驗(yàn)前言：t檢驗(yàn) 主要用于樣本含

9、量較?。ɡ鏽<30），總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的正態(tài)分布資料。 t檢驗(yàn)是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著。一、t檢驗(yàn)分為單總體檢驗(yàn)和雙總體檢驗(yàn)。1.單總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)一個樣本平均數(shù)與一個已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。當(dāng)總體分布是正態(tài)分布，如總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本容量小于30，那么樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布。單總體t檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：t:為樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量：為樣本平均數(shù)：為總體平均數(shù)x:為樣本標(biāo)準(zhǔn)差n：為樣本容量2.雙總體t檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個樣本平均數(shù)與其各自所代表的總體的差異是否顯著。雙總體t檢驗(yàn)又分為兩種情況，一是獨(dú)立樣本t

10、檢驗(yàn)，一是配對樣本t檢驗(yàn)。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：s1 和 s2 為兩、樣本方差；n1 和n2 為兩樣本容量。（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是減?。?/n1 -1/n2的話無法計算相同的樣本空間 配對樣本t檢驗(yàn)統(tǒng)計量為：二、適用條件(1) 已知一個總體均數(shù)；(2) 可得到一個樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)差；(3) 樣本來自正態(tài)或近似正態(tài)總體。三、t檢驗(yàn)步驟以單總體t檢驗(yàn)為例說明:問題：難產(chǎn)兒出生體重n=35，=3.42，s =0.40，一般嬰兒出生體重0=3.30（大規(guī)模調(diào)查獲得），問相同否？解：1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)h0： = 0 （零假設(shè)，null hypothesis）h1： 0（

11、備擇假設(shè), alternative hypothesis，）雙側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)水準(zhǔn):=0.052.計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量3.查相應(yīng)界值表，確定p值，下結(jié)論查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,p >0.05，按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕h0，兩者的差別無統(tǒng)計學(xué)意義當(dāng)總體呈正態(tài)分布，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本容量 <30，那么這時一切可能的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差統(tǒng)計量呈t分布。檢驗(yàn)是用t分布理論來推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個平均數(shù)的差異是否顯著。 檢驗(yàn)分為單總體t檢驗(yàn)和雙總體t檢驗(yàn)。四、t檢驗(yàn)注意事項1、選用的檢驗(yàn)方法必須符合其適用條

12、件(注意：t檢驗(yàn)的前提是資料服從正態(tài)分布) 。理論上，即使樣本量很小時，也可以進(jìn)行t檢驗(yàn)。（如樣本量為10，一些學(xué)者聲稱甚至更小的樣本也行），只要每組中變量呈正態(tài)分布，兩組方差不會明顯不同。如上所述，可以通過觀察數(shù)據(jù)的分布或進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)估計數(shù)據(jù)的正態(tài)假設(shè)。方差齊性的假設(shè)可進(jìn)行f檢驗(yàn)，或進(jìn)行更有效的levene's檢驗(yàn)。如果不滿足這些條件，只好使用非參數(shù)檢驗(yàn)代替t檢驗(yàn)進(jìn)行兩組間均值的比較。2、區(qū)分單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)。單側(cè)檢驗(yàn)的界值小于雙側(cè)檢驗(yàn)的界值，因此更容易拒絕，犯第錯誤的可能性大。t檢驗(yàn)中的p值是接受兩均值存在差異這個假設(shè)可能犯錯的概率。在統(tǒng)計學(xué)上上，當(dāng)兩組觀察對象總體中的確不存在

13、差別時，這個概率與我們拒絕了該假設(shè)有關(guān)。一些學(xué)者認(rèn)為如果差異具有特定的方向性，我們只要考慮單側(cè)概率分布，將所得到t-檢驗(yàn)的p值分為兩半。另一些學(xué)者則認(rèn)為無論何種情況下都要報告標(biāo)準(zhǔn)的雙側(cè)t檢驗(yàn)概率。3、假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對化。當(dāng)一個統(tǒng)計量的值落在臨界域內(nèi)，這個統(tǒng)計量是統(tǒng)計上顯著的，這時拒絕虛擬假設(shè)。當(dāng)一個統(tǒng)計量的值落在接受域中，這個檢驗(yàn)是統(tǒng)計上不顯著的，這是不拒絕虛擬假設(shè)h0。因?yàn)椋洳伙@著結(jié)果的原因有可能是樣本數(shù)量不夠拒絕h0 ，有可能犯第類錯誤。4、正確理解p值與差別有無統(tǒng)計學(xué)意義。p越小，不是說明實(shí)際差別越大，而是說越有理由拒絕h0 ，越有理由說明兩者有差異，差別有無統(tǒng)計學(xué)意義和有無專業(yè)

14、上的實(shí)際意義并不完全相同。5、假設(shè)檢驗(yàn)和可信區(qū)間的關(guān)系結(jié)論具有一致性差異：提供的信息不同區(qū)間估計給出總體均值可能取值范圍，但不給出確切的概率值，假設(shè)檢驗(yàn)可以給出h0成立與否的概率。6、涉及多組間比較時，慎用t檢驗(yàn)。科研實(shí)踐中，經(jīng)常需要進(jìn)行兩組以上比較，或含有多個自變量并控制各個自變量單獨(dú)效應(yīng)后的各組間的比較，（如性別、藥物類型與劑量），此時，需要用方差分析進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，方差分析被認(rèn)為是t檢驗(yàn)的推廣。在較為復(fù)雜的設(shè)計時，方差分析具有許多t-檢驗(yàn)所不具備的優(yōu)點(diǎn)。（進(jìn)行多次的t檢驗(yàn)進(jìn)行比較設(shè)計中不同格子均值時）。第六章 定量資料的方差分析6.1 方差分析的基本思想和應(yīng)用條件6.1.1方差分析的基本思

15、想1. 總變異 各樣本數(shù)值與總均數(shù)不同?？傋儺惙从乘杏^察值的變異，量化值所有數(shù)據(jù)的均方ms總 來表示。ss總=（x-）2 ms總=ss總/v總 v總=n-12. 組間變異 各組別間的均數(shù)不相同。包括了變量影響和隨機(jī)誤差。ss組間=ni (i -)2 ms組間=ss組間/v組間 v組間=k-13.組內(nèi)變異組內(nèi)的個數(shù)值不同。反映隨機(jī)誤差，又稱誤差變異。ss組內(nèi)=ss總-ss組間ms組內(nèi)=ss組內(nèi)/v組內(nèi)v組內(nèi)=n-kf=ms組間/ms組內(nèi)6.1.2方差分析的應(yīng)用條件1、各樣本相互獨(dú)立切隨機(jī)，服從正態(tài)分布。2、總體方差相等，即方差齊性。 6.2完全隨機(jī)設(shè)計資料的方差分析 6.2.1離均差平方和與自

16、由度分解（見6.1.1公式）6.2.2完全隨機(jī)設(shè)計資料方差分析的基本步驟（1）建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。（2）計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量。變異來源ssvmsfp總變異組間變異組內(nèi)變異（3）確定p值，做出推斷結(jié)論。 6.3隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 6.3.1離均差平方和與自由度的分解ss總=ss處理+ss區(qū)組+ss誤差v總=v處理+v區(qū)組+v誤差變異來源ssvmsf總變異（x-）2n-1處理組ni (i -)2 k-1ss處理/v處理ms處理/ms誤差區(qū)組nj (j -)2 b-1ss區(qū)組/v區(qū)組ms區(qū)組/ms誤差誤差ss總-ss處理-ss區(qū)組v總-v處理-v區(qū)組ss誤差/v誤差6.3.2隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資

17、料方差分析的基本步驟同6.2.2表格見上 6.4多個樣本均數(shù)的兩兩比較 6.4.1snk法又稱q檢驗(yàn)q=(a-b)/(sa-b)= (a-b)/(mse/21/na+1/nb)分子為任意兩個對比組a、b的樣本均數(shù)之差，分母是差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，n是樣本的例數(shù)，mse為前述方差分析中算的ms組內(nèi)或ms誤差。6.4.2dunnett法又稱dunnett-t檢驗(yàn)td=(t-c)/(st-c)= (t-c)/(mse/21/nt+1/nc)t代表多個處理組，c為對照組。t檢驗(yàn)練習(xí)題一、單項選擇題1. 兩樣本均數(shù)比較,檢驗(yàn)結(jié)果說明a. 兩總體均數(shù)的差別較小 b. 兩總體均數(shù)的差別較大 c. 支持兩總體無差別的

18、結(jié)論 d. 不支持兩總體有差別的結(jié)論 e. 可以確認(rèn)兩總體無差別2. 由兩樣本均數(shù)的差別推斷兩總體均數(shù)的差別, 其差別有統(tǒng)計學(xué)意義是指a. 兩樣本均數(shù)的差別具有實(shí)際意義 b. 兩總體均數(shù)的差別具有實(shí)際意義 c. 兩樣本和兩總體均數(shù)的差別都具有實(shí)際意義d. 有理由認(rèn)為兩樣本均數(shù)有差別 e. 有理由認(rèn)為兩總體均數(shù)有差別3. 兩樣本均數(shù)比較,差別具有統(tǒng)計學(xué)意義時,p值越小說明a. 兩樣本均數(shù)差別越大 b. 兩總體均數(shù)差別越大 c. 越有理由認(rèn)為兩樣本均數(shù)不同 d. 越有理由認(rèn)為兩總體均數(shù)不同 e. 越有理由認(rèn)為兩樣本均數(shù)相同4. 減少假設(shè)檢驗(yàn)的類誤差，應(yīng)該使用的方法是a. 減少類錯誤 b. 減少測量

19、的系統(tǒng)誤差 c. 減少測量的隨機(jī)誤差 d. 提高檢驗(yàn)界值 e. 增加樣本含量5兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)的主要差別是a. t檢驗(yàn)只能用于小樣本資料 b. u檢驗(yàn)要求方差已知或大樣本資料c. t檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)方差相同 d. t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效能更高e. u檢驗(yàn)?zāi)苡糜趦纱髽颖揪鶖?shù)比較答案：d e d e b二、計算與分析 1. 已知正常成年男子血紅蛋白均值為140g/l，今隨機(jī)調(diào)查某廠成年男子60人，測其血紅蛋白均值為125g/l，標(biāo)準(zhǔn)差15g/l。問該廠成年男子血紅蛋白均值與一般成年男子是否不同？參考答案因樣本含量n>50（n60），故采用樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u檢驗(yàn)。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè),

20、 確定檢驗(yàn)水平，該廠成年男子血紅蛋白均值與一般成年男子相同，該廠成年男子血紅蛋白均值與一般成年男子不同a=0.05（2） 計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量=7.75（3） 確定p值，做出推斷結(jié)論7.75>1.96,故p<0.05,按=0.05水準(zhǔn)，拒絕,接受,可以認(rèn)為該廠成年男子血紅蛋白均值與一般成年男子不同，該廠成年男子血紅蛋白均值低于一般成年男子。2. 某研究者為比較耳垂血和手指血的白細(xì)胞數(shù)，調(diào)查12名成年人，同時采取耳垂血和手指血見下表，試比較兩者的白細(xì)胞數(shù)有無不同。 表 成人耳垂血和手指血白細(xì)胞數(shù)(10g/l)編號耳垂血手指血19.76.726.25.437.05.745.35.058.17

21、.569.98.374.74.685.84.297.87.5108.67.0116.15.3129.910.3參考答案 本題為配對設(shè)計資料，采用配對檢驗(yàn)進(jìn)行分析（1）建立檢驗(yàn)假設(shè), 確定檢驗(yàn)水平h0：md=0，成人耳垂血和手指血白細(xì)胞數(shù)差異為零h1：md¹0，成人耳垂血和手指血白細(xì)胞數(shù)差異不為零a=0.05（2） 計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量20.36=3.672>，p < 0.05，拒絕h0，接受h1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為兩者的白細(xì)胞數(shù)不同。3. 分別測得15名健康人和13名度肺氣腫病人痰中抗胰蛋白酶含量(g/l)如下表，問健康人與度肺氣腫病人抗胰蛋白酶含量是否不同？表 健康人

22、與度肺氣腫患者1抗胰蛋白酶含量(g/l) 健康人 度肺氣腫患者 2.7 3.6 2.2 3.4 4.1 3.7 4.3 5.4 2.6 3.6 1.9 6.8 1.7 4.7 0.6 2.9 1.9 4.8 1.3 5.6 1.5 4.1 1.7 3.3 1.3 4.3 1.3 1.9參考答案 由題意得，本題是兩個小樣本均數(shù)比較，可用成組設(shè)計t檢驗(yàn)，首先檢驗(yàn)兩總體方差是否相等。h0:s12s22，即兩總體方差相等 h1:s12s22，即兩總體方差不等a0.05f =1.19=2.53>1.19，f<，故p>0.05，按0.05水準(zhǔn)，不拒絕h0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義。故認(rèn)為健康人與

23、度肺氣腫病人1抗胰蛋白酶含量總體方差相等，可直接用兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè), 確定檢驗(yàn)水平，健康人與度肺氣腫病人抗胰蛋白酶含量相同，健康人與度肺氣腫病人抗胰蛋白酶含量不同a=0.05（2） 計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量=1.12=5.63（3） 確定p值，做出推斷結(jié)論t5.63> ，p < 0.001，拒絕h0，接受h1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為健康人與度肺氣腫病人1抗胰蛋白酶含量不同。4.某地對241例正常成年男性面部上頜間隙進(jìn)行了測定，得其結(jié)果如下表，問不同身高正常男性其上頜間隙是否不同？表 某地241名正常男性上頜間隙（cm）身高 (cm)例數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差1611160.21890.23511721250.22800.2561參考答案本題屬于大樣本均數(shù)比較，采用兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的u檢驗(yàn)。由上表可知，=116 ， =0.2189 , =0.2351=125 ， =0.2280 , =0.2561（1）建立檢驗(yàn)假設(shè), 確定檢驗(yàn)水平，不同身高正常男性其上頜間隙均值相同，不同身高正常男性其上頜間隙均值不同a=0.05（2） 計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量=0.91（3） 確定p值，做出推斷結(jié)論u0.91<1.96,故p>0.05,按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕h0, 差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認(rèn)為不同身高正常男性其上頜間隙不同。5.