排列與組合學(xué)生

1、排列與組合一、知識與方法：1、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理：分類相加 指每一類中的每種方法就能完成這件事；分步相乘 指一步得出的結(jié)果都不是最后的結(jié)果，任何一步都不能獨(dú)立地完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事，各步是關(guān)聯(lián)的。2、排列與組合：（1）排列、組合、排列數(shù)、組合數(shù)的概念；（2） 排列與組合的區(qū)別： ；（3） 排列數(shù)與組合數(shù)聯(lián)系：An二c；m Am ；要知道排列數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程；（4）排列數(shù)公式陽=n(n -1) (n -m 1)n!(n - m)!n!(n _ m)! m!組合數(shù)公式c：n）（n 2） （nm1）1工2匯3/_匯m其中 n N .,m N , m 豈

2、 n。（5） 規(guī)定 A = ； C：=n11(n 1)! 一 n! (n 1)!（6）排列數(shù)與組合數(shù)的性質(zhì)： Cm 二CT n n! =(n 1)!-n!；3、解排列、組合題的依據(jù)是：分類相加、分步相乘、有序排列、無序組合；基本規(guī)律有：（1）分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理使用方法有單獨(dú)使用與聯(lián)合使用兩種。（2）對于帶限制條件的排列問題，通常從以下三種途徑考慮： 元素分析法：先考慮特殊元素要求，再考慮其他元素； 位置分析法：先考慮特殊位置的要求，再考慮其他位置； 間接法：先算出不帶限制條件的排列數(shù)，再減去不滿足限制條件的排列數(shù)。（3）解組合問題應(yīng)注意： 對結(jié)果恰當(dāng)?shù)胤诸?，設(shè)計(jì)“分組方案”是解組合題的

3、關(guān)鍵所在； 是用“直接法”還是“間接法”求解，其原則是正難則反”；4、解決排列、組合問題的常規(guī)方法或類型：（1）元素分析法、先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；（2）位置分析法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；（3）捆綁法：解決相鄰問題的方法，把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”排列，要注意是否需要“松綁”，即特殊元素是否要全排列。（4）插空法：解決某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可采用插空法，即先 安排好沒有限制條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之 間。（5） 多排問題單排法。如2n個學(xué)生排成前后兩排，每

4、排各n個學(xué)生的排法數(shù)等于 2n個 學(xué)生排成一排的排法數(shù)。（6）先選后排法：先選取元素，在將元素進(jìn)行排列。（7）至多至少問題常用間接法（8）相同元素分組采用隔板法 。（9） 分組問題：要注意審清是平均分組還是非平均分組，若是平均分組（如平均分成n組） 則在計(jì)算分組的方法數(shù)時別忘了除以n!。二、例題：例1、有四位學(xué)生參加三項(xiàng)不同的競賽，（1）每位學(xué)生必須參加一項(xiàng)競賽，則有不同的參賽方法有多少種？（2）每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，則有不同的參賽方法有多少種？（3）每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競賽，每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，則不同的參賽方法有多少種？例2、（ 1）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地

5、區(qū)支教（每地1人），其中甲 和乙不同去，則不同的選派方案共有 種；（2）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法有 種。例3、今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有 種不同的方法。三、練習(xí)題：1、由0，1, 2，3這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（）A、168 個B、174 個C、232 個D、238 個2、在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）A、36 個B、24 個C、18 個D、6 個3、某電視臺連續(xù)播放 5個不同的廣告，其中有 3個不同的商業(yè)廣告和 2個不同

6、的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不 同的播放方式有（）A、120 種B、48 種C、36 種D、18 種4、有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要 站在一起，則不同的站法有（）A、 240 種B、192 種C、96 種D、48 種15、若x A則 A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合x所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（1 1M 鞏 -1, 0, , ,1, 2,3,4的3 2)8A、 15B、16C、26、現(xiàn)有五種不同的顏色要對右圖中的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同52一種顏色，則共有 種

7、不同的著色方法。7、用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法有 種。A、24B、48C、72D、968、2010年廣州亞運(yùn)會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有A、 36 種B、 12 種C、18 種D、48 種9、從5名志愿者中選派 4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有A、120 種B、96 種C、60 種D、4

8、8 種10、將4名教師分配到3種中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有 ()A、12 種B、24 種C、36 種D、48 種11、已知集合 A= 1 , 2, 3,B= 4 , 5, 6，從A至U B的映射f(x), B中有且僅有2個兀素有原象，則這樣的映射個數(shù)為()A、 8B、9C、24D、2712、從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這 4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()A、140 種B、120 種C、35 種D、34 種13、 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到 3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士.不 同的分配方法共有()A、90 種B、180 種C、270 種D、540 種14、由0, 1 , 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字。(1 )能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？(2) 能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(3) 能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且被25個整除的四位數(shù)？(4) 組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個？_ 215、已知直線ax by c =0中的a , b , c是取自集合 AZ |x豈9中的三個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，則符合這些條件的直線有條。16、一個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分 為n ( n > 3, n N