復數(shù)的基本知識

1、補充復數(shù)的基本知識：1、虛數(shù)單位由于在實數(shù)集r內負數(shù)不能開平方，所以在實數(shù)集內方程無解。引入虛數(shù)，虛數(shù)單位符號為，并規(guī)定（1） 它的平方等于-1，即；（2）可以和實數(shù)一起進行四則運算，原有的加、減運算規(guī)律仍然成立。性質：；一般地，對于任意整數(shù)n，有： ；2、復數(shù)集定義：形如的數(shù)稱為復數(shù)。通常用大寫拉丁字母表示一個復數(shù)，即其中 稱為復數(shù)的實部，； 稱為復數(shù)的虛部，；舉例：，的實部、虛部？ 3、復數(shù)的相等及共軛復數(shù)定義：如果兩個復數(shù)的實部相等，虛部也相等，則稱這兩個復數(shù)相等，即 定義：如果兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)。復數(shù)的共軛復數(shù)記作例：的共軛復數(shù)注：4、復數(shù)的

2、幾何表示（復平面）任何一個復數(shù)都可以由一對有序實數(shù)唯一確定；反之，任何一對有序實數(shù)都能唯一確定一個復數(shù)；因此，復數(shù)與平面直角坐標系中的點是一一對應關系。于是，可以在平面直角坐標系中用橫坐標為，縱坐標為的點表示復數(shù)。 用來表示復數(shù)的直角坐標平面稱為復平面。復數(shù)與復平面上的點是一一對應關系。即復數(shù)點矢量（或向量）：既有大小又有方向。矢量可以用帶箭頭的有向線段來表示，箭頭的方向表示矢量的方向，線段的長度表示矢量的大小。如下圖所示：相等矢量：大小相等且方向相同的矢量。(1) 矢量的大小稱為矢量的模；矢量的模稱為復數(shù)的模，記作：或即:(2) 矢量的方向以實軸的正半軸為始便，矢量所在的射線為終邊的角，稱為

3、復數(shù)的輻角。非零復數(shù)的輻角有無窮多個值，他們彼此相差的整數(shù)倍。通常適合于的輻角稱為主輻角，值稱為輻角的主值。規(guī)定：要用主輻角表示復數(shù)的輻角。模和主輻角可以唯一確定一個非零復數(shù)。 5、復數(shù)的指數(shù)形式 歐拉公式： 例如：對于任何一個復數(shù)： 稱為復數(shù)的指數(shù)形式例： 7、復數(shù)的四則運算（1）復數(shù)代數(shù)形式（）的加減法復數(shù)的實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。（2）復數(shù)代數(shù)形式的乘法按多項式的乘法運算法則進行，把所得結果中換成-1，并且把實部、虛部分別合并。例： （3）復數(shù)代數(shù)形式的除法分子與分母同乘以分母的共軛復數(shù)，分母實數(shù)化后，所得結果要化簡。例：（4）復數(shù)指數(shù)形式（）的乘除運算令；則 例：（5）復數(shù)極坐標形式（）的乘除運算 設復數(shù)，8、方程根的求解 一元二次方程根的求解。一元二次方程有兩個根，可以是兩個實數(shù)根，也可以是復數(shù)根（共軛復根）。例： ，； ；補充題：1、計算下列各式，并作幾何表示（1）（2） 在復平面上描述 在復平面上描述2、計算下列各式，并化成代數(shù)形式（1） （2）3