圓錐曲線復(fù)習(xí)綱要

1、圓錐曲線復(fù)習(xí)綱要一、基礎(chǔ)知識(shí)填空：（一）橢圓1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1 ，f2的距離的和_的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的_ , 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的_.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的中心在_，焦點(diǎn)在_軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是是f1 _，f2 _；橢圓的中心在_，焦點(diǎn)在_軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是f1 _，f2 _. 3.幾個(gè)概念：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫作橢圓的_.a和b分別叫做橢圓的_長(zhǎng)和_長(zhǎng)。橢圓的焦距是_. a,b,c的關(guān)系式是_。橢圓的_與_的比稱為橢圓的離心率，記作e=_,e的范圍是_.（二）雙曲線1雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1 ，f2的距離的差_的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。

2、這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的_ , 兩焦點(diǎn)之間的距離叫做雙曲線的_.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線的中心在_，焦點(diǎn)在_軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是_；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,漸近線方程是_.雙曲線的中心在_，焦點(diǎn)在_軸上,焦點(diǎn)的坐標(biāo)是_；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,漸近線方程是_.3.幾個(gè)概念：雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫作雙曲線的_.a和b分別叫做雙曲線的_長(zhǎng)和_長(zhǎng)。雙曲線的焦距是_. a,b,c的關(guān)系式是_。雙曲線的_與_的比稱為雙曲線的離心率，記作e=_,e的范圍是_.4.等軸雙曲線：_和_等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。雙曲線是等軸雙曲線的兩個(gè)充要條件：（1）離心率e =_,（2）漸近線方程是 _ _.（三）拋物線1拋物線的定義:平面

3、內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)f和一條定直線 (不經(jīng)過點(diǎn)f)_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。這個(gè)定點(diǎn)f叫做拋物線的_ , 定直線叫做拋物線的_.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_;拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_ _;拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程是_ _。3.幾個(gè)概念：拋物線的_叫做拋物線的軸，拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的_。拋物線上的點(diǎn)m到_的距離與它到_的距離的比，叫做拋物線的離心率，記作e，e的值是_.4.焦半徑、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：過拋物線焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a(x1,y1)、b(x2,y2)兩點(diǎn)，則|af|=_,|bf|=_,|ab|=_二典型

4、例題1如圖，從橢圓（ab0)上一點(diǎn)p向x軸引垂線，恰好通過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)f1，這時(shí)橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)a和短軸的端點(diǎn)b的連線ab平行于op，橢圓的中心到直線(其中c為半焦距)的距離為4，求橢圓方程2已知橢圓x24y24的焦點(diǎn)為f1、f2，拋物線y2px(p0)與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為q，若f1qf260°(1)求三角形f1qf2的面積；(2)求此拋物線方程3直線l：ykx1與橢圓c：ax2y22(a1)交于a、b兩點(diǎn)，以oa、ob為鄰邊作平行四邊形oapb(o為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)若k1，且四邊形oapb為矩形，求a的值；(2)若a2，當(dāng)k(kr)變化時(shí)，求點(diǎn)p的軌跡方程1解：由ab平行于op得bc，又故所求橢圓方程為2因?yàn)閝在橢圓上，所以|qf1|qf2|4(1)在三角形f1qf2中，由余弦定理得：|qf1|2|qf2|22|qf1|qf2|cos60°|f1f2|212(2)由(1)(2)得設(shè)q(x0，y0)，則x00，y00，ypx0，故所求拋物線方程為3(1)設(shè)a(x1，y1)、b(x2，y2)，由得(a1)x22x10四邊形oapb為矩形，oaobx1x2y1y20(2)設(shè)p(x，y)，則o