高中數(shù)學(xué)必修三算法一章名校教學(xué)案匯編

1、§1.1.1 算法的概念【教學(xué)目標(biāo)】：（1） 了解算法的含義 ，體會算法的思想。（2） 能夠用自然語言敘述算法。（3） 掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（4） 會寫出解線性方程（組）的算法。（5） 會寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法?！窘虒W(xué)重點】算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計。.【教學(xué)難點】把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。.【學(xué)法與教學(xué)用具】：學(xué)法：1、寫出的算法，必須能解決一類問題(如：判斷一個整數(shù)n(n>1)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個方程的近似解；)，并且能夠重復(fù)使用。2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。3、要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計算機計算

2、1×2×3×4×5是可以做到的，但讓計算機去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。教學(xué)用具:計算機，TI-voyage200圖形計算器【教學(xué)過程】一、本章章頭圖說明章頭圖體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代計算機科學(xué)的聯(lián)系，它們的基礎(chǔ)都是“算法”。算法作為一個名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用

3、說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。古代的計算工具：算籌與算盤. 20世紀(jì)最偉大的發(fā)明：計算機，計算機是強大的實現(xiàn)各種算法的工具。例1：解二元一次方程組： 2 / 47分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程.解：第一步： - ×2，得： 5y=3； 第二步：解得 ； 第三步：將代入，得 .學(xué)生探究：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應(yīng)該怎樣進一步完善？老師評析：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法

4、也適合一般的二元一次方程組的解法。下面寫出求方程組的解的算法：例2：寫出求方程組的解的算法. 解：第一步：×a1 - ×a2，得： 第二步：解得 ； 第三步：將代入，得利用TI-voyage200圖形計算器演示：（吸引學(xué)生的注意力） 運行結(jié)果：（其中輸入a1=1,b1=-2,m1=-1,a2=2b2=1,m2=1，當(dāng)然可輸入其它數(shù)值)算法概念： 在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.說明：1.“算法”沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了描述性的說明.2. 算法的特點:(

5、1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.例題講評：例3、任意給定一個大于1的整數(shù)n

6、，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).（2）要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù).解：算法：第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n2，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).說明：本算法是用自然語言的形式描述的.設(shè)計算法一定要做到以下要求：（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復(fù)使用.（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量

7、少.（3）要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行.利用TI-voyage200圖形計算器演示：(學(xué)生已經(jīng)被吸引住了)運行 例4、.用二分法設(shè)計一個求方程的近似根的算法.分析：該算法實質(zhì)是求的近似值的一個最基本的方法.解：設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005，算法：第一步：令.因為，所以設(shè)x1=1，x2=2.第二步：令，判斷f（m）是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷大于0還是小于0.第三步：若，則x1=m；否則，令x2=m.第四步：判斷是否成立？若是，則x1、x2之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.說明：按以上步驟，我們將依次得到課本第4頁的表1-1和圖1.1-

8、1.于是，開區(qū)間（1.4140625，1.41796875）中的實數(shù)都滿足假設(shè)條件的原方程是近似根.利用TI-voyage200圖形計算器演示： 運行結(jié)果：練習(xí)1：寫出解方程x22x30的一個算法。解：算法1：第一步：移項，得x22x30； 第二步：式兩邊同加1并配方，得（x1）24； 第三步：式兩邊開方，得x1±2； 第四步：解得x3或x1。算法2：第一步：計算方程的判別式判斷其符號224×3160；第二步：將a1，b2，c3代入求根公式x，得x13，x21評析：比較兩種算法，算法2更簡單，步驟少，所以利用公式解決問題是最理想、合算的算法。因此在尋求算法的過程中，首先是利

9、用公式。下面設(shè)計一個求一般的一元二次方程ax2bxc0的根的算法如下：第一步：計算b24ac；第二步：若0；第三步：輸出方程無實根；第四步：若0；第五步：計算并輸出方程根x1,2。練習(xí)2、求1×3×5×7×9×11的值，寫出其算法。第一步，先求1×3，得到結(jié)果3；第二步，將第一步所得結(jié)果3再乘以5，得到結(jié)果15；第三步，再將15乘以7，得到結(jié)果105；第四步，再將105乘以9，得到945；第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結(jié)果。評析：求解某個問題的算法不同于求解一個具體問題的方法，算法必須能夠解決一類問題，并且能夠重

10、復(fù)使用；算法過程要能一步一步地執(zhí)行，每一步操作必須確切，能在有限步后得出結(jié)果。練習(xí)3、有藍(lán)和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請你設(shè)計算法解決這一問題。分析：由于兩個墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過引入第三個空墨水瓶的辦法進行交換。解：算法步驟如下：第一步：取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色；第二步：將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中；第三步：將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中；第四步：將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中；第五步：交換結(jié)束。評析：對于這種非數(shù)值性問題的算法設(shè)計問題，應(yīng)當(dāng)首先建立過程模型，根據(jù)過程設(shè)計步驟，完成算法。小結(jié)1、算法概念和算

11、法的基本思想（1）算法與一般意義上具體問題的解法的聯(lián)系與區(qū)別；（2）算法的五個特征。2、利用算法的思想和方法解決實際問題，能寫出一此簡單問題的算法3、兩類算法問題（1）數(shù)值性計算問題，如：解方程（或方程組），解不等式（或不等式組），套用公式判斷性的問題，累加，累乘等一類問題的算法描述，可通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型借助一般數(shù)學(xué)計算方法，分解成清晰的步驟，使之條理化即可。（2）非數(shù)值性計算問題，如：排序、查找、變量變換、文字處理等需先建立過程模型，通過模型進行算法設(shè)計與描述。4、利用TI-voyage200圖形計算器演示時，開始學(xué)生看，想，探究，然后模范、創(chuàng)新。圖形計算器為學(xué)生創(chuàng)建一個自我發(fā)揮的平臺。作業(yè)

12、： （課本第4頁練習(xí)）1、任意給定一個正實數(shù)，設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.解：算法步驟：第一步：輸入任意一個正實數(shù)r；第二步：計算以r為半徑的圓的面積：；第三步：輸出圓的面積S.2、任意給定一個大于1的正整數(shù)n，設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù).解：算法步驟：第一步：依次以2（n-1）為除數(shù)去除n，檢查余數(shù)是否為0.若是，則是n的因數(shù)；若不是，則不是n的因數(shù)；第二步：在n的因數(shù)中加入1和n；第三步：輸出n的所有因數(shù).利用TI-voyage200圖形計算器演示： 運行結(jié)果：（即32的公因數(shù)為1，2，4，8，16，32）§112 程序框圖【教學(xué)目標(biāo)】：（6） 掌握程序框圖的概念；

13、會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法的三個基本邏輯結(jié)構(gòu)（7） 掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖。（8） 通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程；學(xué)會靈活、正確地畫程序框圖?！窘虒W(xué)重點】經(jīng)過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達(dá)求解問題的過程,重點是程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結(jié)構(gòu)【教學(xué)難點】 難點是能綜合運用這些知識正確地畫出程序框圖?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：學(xué)法：1、 要弄清各種圖形符號的意義，明確每個圖形符號的使用環(huán)境，圖形符號間的聯(lián)結(jié)方式。圖形符號都有各自的使用環(huán)境和作用2、 在我們描述算法或畫程序框圖時，必須遵循一定的邏輯結(jié)構(gòu)，事實證

14、明，無論如何復(fù)雜的問題，我們在設(shè)計它們的算法時，只需用順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)這三種基本邏輯就可以了，因此我們必須掌握并正確地運用這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)。教學(xué)用具:計算機，TI-voyage200圖形計算器【教學(xué)過程】引入：算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達(dá)得更為直觀，我們更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。程序框圖基本概念：（1）程序構(gòu)圖的概念程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要的文字說明。（2）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算

15、法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”。學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而

16、且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（3）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)AB行B框所指定的操作。結(jié)束開始pS輸入S例3、已知一個三角形的三邊分別為2、3、4，利用海倫公式設(shè)計一

17、個算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖。（算法自然語言）第一步： a2，b3，c4；第二步：p；第三步：S利用TI-voyage200圖形計算器演示：（學(xué)生先看，再跟著做）運行應(yīng)用：請寫出求A（x1，y1），B（x2，y2）的兩點距離的一個算法，并畫出程序框圖。（學(xué)生動手先構(gòu)思算法，然后畫出程序框圖，個別好學(xué)生利用做TI做實驗）條件結(jié)構(gòu)pAB是否條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。它的一般形式如右圖所示：注意：1、 右圖此結(jié)構(gòu)中包含一個判斷框，根據(jù)給定的條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行

18、A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。2、 一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。例4、任意給定3個正實數(shù)，設(shè)計一個算法，判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在。畫出這個算法的程序框圖。解：算法分析：判斷分別以這3個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，只需要驗收這3個數(shù)當(dāng)中任意兩個數(shù)的和是否大于第3個數(shù)，這就需要用到條件結(jié)構(gòu)。程序框圖：（見課本） 利用TI-voyage200圖形計算器演示：（學(xué)生先看，再跟著做）運行（學(xué)生在利用圖形計算器的過程中已經(jīng)滲透著算法的奧妙）應(yīng)用：設(shè)計求一個數(shù)x的絕對值的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖。（當(dāng)然這個要求學(xué)生先畫出程序框圖，再利用圖形計算器來解決，快的學(xué)生三分鐘可以

19、弄好）運行 循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成

20、立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。A成立不成立P不成立P成立Ap 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1、 循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2、 在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。例5、設(shè)計一個計算123100的值的算法，并畫出程序框圖。解：算法如下：第一步：sum0；第二步：i1；第三步：sumsumi；第四步：ii1；第五步：如果i不大于100，返回重新執(zhí)行第三步，第四步，第五步，否則，算法結(jié)束，最后

21、得到的sum值就是123100的值。程序框圖（可參看課本）利用TI-voyage200圖形計算器演示：（先看當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)）運行 （學(xué)生會思考：若取不同n, 計算123n又如何？）（再看直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)）運行（已知循環(huán)次數(shù)可以用For語句）運行應(yīng)用：設(shè)計一個計算的值的算法，并畫出程序框圖。（學(xué)生很快的把剛才那個程序改“he+ihe”為“he+he”即可）課堂小結(jié)：本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐

22、的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達(dá)。在具體畫程序框圖時，要注意的問題：流程線上要有標(biāo)志執(zhí)行順序的前頭；判斷框后邊的流程線應(yīng)根據(jù)情況標(biāo)注“是”或“否”；在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，要注意根據(jù)條件設(shè)計合理的計數(shù)變量、累加變量等，特別要條件的表述要恰當(dāng)、精確。 利用TI-voyage200圖形計算器時，很多學(xué)生已對它著迷了，學(xué)生會想出更多的問題，互相進行比較、討論，自己出發(fā)掘比課本更重要的東西。§121輸入、輸出語句和賦值語句【教學(xué)目標(biāo)】：（9） 正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)。（10） 讓學(xué)生充分地感知、體驗應(yīng)用計算機解決數(shù)學(xué)問題的方法；并

23、能初步操作、模仿。（11） 過實例，使學(xué)生理解3種基本的算法語句（輸入語句、輸出語句和賦值語句）的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，能用這三種基本的算法語句表示算法，進一步體會算法的基本思想?！窘虒W(xué)重點】正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用?！窘虒W(xué)難點】準(zhǔn)確寫。；出輸入語句、輸出語句、賦值語句?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：學(xué)法：我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計算機是無法“看得懂，聽得見”的。因此還需要將算法用計算機能夠理解的程序設(shè)計語言翻譯成計算機程序。程序設(shè)計語言有很多種。如BASIC，F(xiàn)oxbase，C語言，C+，J+，VB，VC,JB等。為了實現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循

24、環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計語言中都包含下列基本的算法語句：輸入語句、輸出語句、賦值語句條件語句和循環(huán)語句.今天，我們一起用類BASIC語言學(xué)習(xí)輸入語句、輸出語句、賦值語句。教學(xué)用具:計算機，TI-voyage200圖形計算器【教學(xué)過程】輸入語句、輸出語句和賦值語句基本上對應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu)。下面的例題是用這三種基本的算法語句表示的一個算法。例1：用描點法作函數(shù)yx33x224x30的圖象時，需要求出自變量和函數(shù)的一組對應(yīng)值。編寫程序，分別計算當(dāng)x5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5時的函數(shù)值。程序：INPUT“x”；x 輸入語句 yx33*x224*x30 賦值語句 PRINT x 打印語句

25、 PRINT y 打印語句 END利用TI-voyage200圖形計算器演示：（學(xué)生先看，再跟著做, 學(xué)生先不必深究該程序如何得來，模仿編寫程序，通過運行自己編寫的程序發(fā)現(xiàn)問題所在，進一步提高學(xué)生的模仿能力，并觀察與BASIC語言的異同）探究：在這個程序中，你們覺得哪些是輸入語句、輸出語句和賦值語句呢？（同學(xué)們互相交流、議論、猜想、概括出結(jié)論。提示：“input”和“print”（”Disp”）的中文意思等）運行 輸入語句圖形計算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT “提示內(nèi)容”，變量（1）輸入語句的一般格式（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什

26、么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計算器格式Disp “提示內(nèi)容”，變量（1）輸出語句的一般格式（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)； （4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。賦值語句變量表達(dá)式圖形計算器格式表達(dá)式變量（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給

27、變量；（3）賦值語句中的“”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯誤的。賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。例2：編寫程序，計算一個學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的平均成績。分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進行編程

28、。INPUT “Maths=”；aINPUT “Chinese=”；bINPUT “English=”；cPRINT “The average=”；（abc）/3END程序：學(xué)生利用TI-voyage200圖形計算器演示：運行 （利用圖形計算器實驗，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)編程越來越有趣，從老師引導(dǎo)到自覺學(xué)習(xí)，不斷的修改程序，直到自己創(chuàng)新）例3、給一個變量重復(fù)賦值。A10AA15PRINT END程序：學(xué)生利用TI-voyage200圖形計算器演示：運行 學(xué)生得到以下結(jié)論：對于一個變量可以多次賦值，變量的值就是最后一次的賦值。例4、交換兩個變量A和B的值，并輸出交換前后的值。INPUT AINPUT BPR

29、INT A，BxAABBxPRINT A，BEND程序： 分析：引入一個中間變量X,將A的值賦予X,又將B的值賦予A，再將X的值賦予B，從而達(dá)到交換A，B的值。（比如生活中交換裝滿紅墨水和藍(lán)墨水的兩個瓶子里的墨水，需要再找一個空瓶子）運行（完成程序后，學(xué)生可以利用TI-voyage200圖形計算器編寫自己的程序了）P15 練習(xí) 1. 2. 3參考答案：程序: INPUT “請輸入華氏溫度：”；xy=(x-32)*5/9PRINT “華氏溫度：”；xPRINT “攝氏溫度：”；yEND創(chuàng)新：如果要求輸入一個攝氏溫度，輸出其相應(yīng)的華氏溫度，又該如何設(shè)計程序？（學(xué)生課后思考，討論、再利用TI-voy

30、age200圖形計算器完成）2. 程序： INPUT “請輸入a（a 0）=”；a INPUT “請輸入b（b 0）=”；bX=a+bY=a-bZ=a*bQ=a/bPRINT a,bPRINT X,Y,Z,QEND3. 程序： p=(2+3+4)/2t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4) s=SQR(t) PRINT “該三角形的面積為：”；sEND（注：SQR（）是函數(shù)名，用來求某個數(shù)的平方根）其中要注意圖形計算器的個別語句與BASIC語言有點差異，要靈活轉(zhuǎn)換！【課堂小結(jié)】本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點及聯(lián)系。掌握并應(yīng)用輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解

31、決數(shù)學(xué)問題，特別是掌握賦值語句中“=”的作用及應(yīng)用。編程一般的步驟：先寫出算法，再進行編程。我們要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。注意：BASIC語言中的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，如SQR（x）表示x的算術(shù)平方根，ABS（x）表示x的絕對值等。 有了圖形計算器，學(xué)生的主動性明顯加強，他們可以隨時隨地的編寫屬于自己的程序！§122條件語句【教學(xué)目標(biāo)】：（12） 正確理解條件語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)。（13） 會應(yīng)用條件語句編寫程序?！窘虒W(xué)重點】條件語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能?！窘虒W(xué)難點】會編寫程序中的條件語句。【學(xué)法與教學(xué)用具】：學(xué)法：了解條件語句在程序中起判斷轉(zhuǎn)折作用，在解決實際問題中起決定

32、作用。教學(xué)用具:計算機，TI-voyage200圖形計算器【教學(xué)過程】條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語句；（2）IFTHEN語句。2、IFTHENELSE語句IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。否是滿足條件？語句1語句2IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF 圖1 圖2分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語

33、句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IFTHEN語句滿足條件？語句是否（圖4）IFTHEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4。IF 條件 THEN語句END IF（圖3） 注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序；END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。例5、編寫程序，輸入一元二次方程ax2bxc0的系數(shù)，輸出它的實數(shù)根。分析：先把解決問題的思路用程序框圖表示出來，然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟，

34、逐步把算法用對應(yīng)的程序語句表達(dá)出來。（程序框圖先由學(xué)生討論，再統(tǒng)一，可以參考課本）算法分析：在求解方程之前，需要首先判斷判別式的符號，再根據(jù)判別式的符號判斷方程根的情況：0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；0時，方程沒有實數(shù)根。這個過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來表示。利用TI-voyage200圖形計算器演示（程序見下兩圖）（學(xué)生會驚喜的發(fā)現(xiàn)：自己也是個編程高手了?。┻\行程序：輸入a=1,b= -2，c= -1 時，結(jié)果為：例6、編寫程序，使得任意輸入的3個整數(shù)按從大到小的順序輸出。算法分析：用a，b，c表示輸入的3個整數(shù)；為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用a，b，c

35、表示，并使abc.具體操作步驟可先討論，再對照課本。程序框圖和程序：（參照課本 ）利用TI-voyage200圖形計算器演示（程序見下兩圖）運行程序：輸入a=3,b=8，c= 2 時，結(jié)果為：練習(xí)： 3x2+1 （x0），1、已知函數(shù)f(x) x1 （x0），2x23x （x0），編寫一個程序，對每輸入的一個x值，都得到相應(yīng)的函數(shù)值。（學(xué)生利用條件語句的嵌套，可選擇IFTHEN語句，先寫出算法，再利用圖形計算器驗證）課本練習(xí)2提示：mod 的用法（即整除中取余數(shù)） ；intdiv的用法（即整除中取商的整數(shù)部分）運行小結(jié)條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設(shè)計中，如判斷一個數(shù)的正負(fù)，確定兩個

36、數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時甚至要用到條件語句的嵌套編程的一般步驟：（1）算法分析 ：根據(jù)提供的問題，利用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的知識，設(shè)計出解決問題的算法。（2）畫程序框圖：依據(jù)算法分析，畫出程序框圖。（3）寫出程序 ：根據(jù)程序框圖中的算法步驟，逐步把算法用相應(yīng)的程序語句表達(dá)出來。 §123循環(huán)語句【教學(xué)目標(biāo)】：（14） 正確理解循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)。（15） 會應(yīng)用循環(huán)語句編寫程序?！窘虒W(xué)重點】兩種循環(huán)語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，用循環(huán)語句表示算法。【教學(xué)難點】理解循環(huán)語句的表示方法、結(jié)構(gòu)和用法，會編寫程序中的循環(huán)語句?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：學(xué)法

37、：了解循環(huán)語句在解決大量重復(fù)問題中起重要作用，減少大量繁瑣的計算。教學(xué)用具:計算機，TI-voyage200圖形計算器【教學(xué)過程】算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。WHILE語句滿足條件？循環(huán)體否是（1）WHILE語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND（2）當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)

38、進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。UNTIL語句（1）UNTIL語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分

39、析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）（1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；（2） 在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。例1：編寫程序，計算自然數(shù)1+2+3+99+100的和。分析：這是一個累加問題。我們可以用WHILE型語句，也可以用UNTIL型語句。（從而得到：解決問題的方法不是唯一的，當(dāng)然程序的設(shè)計也是有多種的，只是程序簡單與復(fù)雜的問題。）程序（WHILE語句）： 程序（UNTIL語句）：i1sum0WHILE i100sumsumIii1WENDPRINT sumENDi1sum0DOsumsu

40、mIii1LOOP UNTIL i100PRINT sumEND學(xué)生利用TI-voyage200圖形計算器操作：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)（WHILE語句）運行 （學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，輸入不同的n時，都可以很快的算出答案來。）直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)（UNTIL語句）運行(注意圖形計算器里語句的特點)補充：已知循環(huán)次數(shù)可以用For語句運行例2、根據(jù)1.1.2中的圖1.1-2,將程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句。改進循環(huán)次數(shù)，實際上當(dāng)循環(huán)次數(shù)等于的整數(shù)次時已足夠了！運行 練習(xí)（課本23頁）1、 用二分法設(shè)計一個求方程的近似根的算法利用TI-voyage200圖形計算器演示： 運行結(jié)果：2、計算函數(shù)利用用For語句 運行利用WHILE語句

41、：3、計算階乘n?。ㄓ煤瘮?shù)來編）運行 小結(jié)1、循環(huán)語句的兩種不同形式：WHILE語句和UNTIL語句（另補充了For語句），掌握它們的一般格式。2、在用WHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時，一定要注意它們的格式及條件的表述方法。WHILE語句中是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而UNTIL語句中是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體。3、循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復(fù)執(zhí)行的運算任務(wù)。如累加求和，累乘求積等問題中常用到。§13進位制【教學(xué)目標(biāo)】：（16） 了解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)換。 （17） 學(xué)習(xí)

42、各種進位制轉(zhuǎn)換成十進制的計算方法，研究十進制轉(zhuǎn)換為各種進位制的除k去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。【教學(xué)重點】各進位制表示數(shù)的方法及各進位制之間的轉(zhuǎn)換【教學(xué)難點】除k取余法的理解以及各進位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖及其程序的設(shè)計【學(xué)法與教學(xué)用具】：學(xué)法：學(xué)習(xí)各種進位制特點的同時探討進位制表示數(shù)與十進制表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉各種進位制表示數(shù)的方法，從而理解十進制轉(zhuǎn)換為各種進位制的除k取余法。教學(xué)用具:計算機，TI-voyage200圖形計算器【教學(xué)過程】引入我們常見的數(shù)字都是十進制的,比如一般的數(shù)值計算，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的.比如時間和角度的單位用六十進位制,電子計算機用的是二進制

43、，舊式的稱是十六進制的，計算一打數(shù)值時是12進制的.那么什么是進位制?不同的進位制之間又又什么聯(lián)系呢?進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制?，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為：，而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)

44、表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)如：把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51把八進制數(shù)化為十進制數(shù).例4、把二進制數(shù)110011(2)化為十進制數(shù).解:110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51學(xué)生利用TI-voyage200圖形計算器操作：（老師現(xiàn)場指導(dǎo)） 運行程序為：注意：可以把“inputstr”是輸入字符串的意思，"mid” 是表示對應(yīng)字符串的記數(shù)字符。引導(dǎo)學(xué)生可以自我創(chuàng)新。學(xué)生可以把程序稍做更改，如怎樣把八進制數(shù)化為

45、十進制數(shù)等。例5 把89化為二進制數(shù).解:根據(jù)二進制數(shù)滿二進一的原則,可以用2連續(xù)去除89或所得商,然后去余數(shù).具體的計算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)這種算法叫做除2取余法,還可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推廣為把十進制化為k進制數(shù)的算法,這種算法成為除k取余法.學(xué)生利用TI-voyage2

46、00圖形計算器操作：（老師現(xiàn)場指導(dǎo)） 運行程序為：其中”a”輸入的十進制數(shù)，本程序利用了數(shù)組，先向?qū)W生介紹數(shù)組的基本操作，再做更改！即89=1011001（2）例6 利用除k取余法把89轉(zhuǎn)換為5進制數(shù)具體的計算方法如把十進制數(shù)化為二進制數(shù)。把k進制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)b的過程可以利用計算機程序來實現(xiàn),語句為:INPUT a,k,ni=1b=0WHILE i<=nt=GET aib=b+t*k(i-1)i=i+1WENDPRINT bEND學(xué)生利用TI-voyage200圖形計算器操作：（老師現(xiàn)場指導(dǎo)） 運行程序為：注意：圖形計算器沒有GET ai函數(shù)，可以用數(shù)組來代替。通過操作

47、學(xué)生會想到十進制數(shù)化為八進制數(shù)，十進制數(shù)化為十六進制數(shù).小結(jié):(1)進位制的概念及表示方法(2)十進制與二進制之間轉(zhuǎn)換的方法及程序(3) 圖形計算器進一步激發(fā)學(xué)生在算法方面的潛能，更能體現(xiàn)他們的創(chuàng)造精神。§13秦九韶算法與排序【教學(xué)目標(biāo)】：（18） 了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率的實質(zhì)。 （19） 掌握數(shù)據(jù)排序的原理能使用直接排序法與冒泡排序法給一組數(shù)據(jù)排序，進而能設(shè)計冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數(shù)學(xué)算法與計算機算法的區(qū)別，理解計算機對數(shù)學(xué)的輔助作用?！窘虒W(xué)重點】秦九韶算法的特點及其程序設(shè)計，兩種排序法的排序步驟及其程序設(shè)計（重點放在循

48、環(huán)語句的應(yīng)用上）【教學(xué)難點】秦九韶算法的先進性理解及其程序設(shè)計,排序法的計算機程序設(shè)計【學(xué)法與教學(xué)用具】：學(xué)法：探究秦九韶算法對比一般計算方法中計算次數(shù)的改變，體會科學(xué)的計算；模仿排序法中數(shù)字排序的步驟，理解計算機計算的一般步驟，領(lǐng)會數(shù)學(xué)計算在計算機上實施的要求。教學(xué)用具:計算機，TI-voyage200圖形計算器【教學(xué)過程】秦九韶計算多項式的方法例1、 設(shè)計求多項式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時的值的算法，并寫出程序。個別學(xué)生提出一般的解決方案，如：x=5y=2 * x5 5 * x4 4 * x3 + 3 * x2 6 * x + 7PRINT“y=”；yEN

49、D提問：例1計算時需要多少次乘法計算？多少次加法計算？有什么優(yōu)缺點？學(xué)生答：上述算法一共做了解15次乘法運算，5次加法運算，優(yōu)點是簡單、易懂。缺點是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算效率不高。提問：計算x的冪時，可以利用前面的計算結(jié)果，以減少計算量，即先計算x2，然后依次計算x2.x，（x2.x）.x， (（x2.x）.x).x的值,這樣計算上述多項式的值,一共需要多少次乘法，多少次加法?學(xué)生答：上述算法一共做了解4次乘法運算，5次加法運算。結(jié)論：第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數(shù)減少了，因而能提高運算效率，而且對于計算機來說，做一次乘法所需的運算時間比做一次加法要長得多，

50、因此第二種做法更快地得到結(jié)果。我們把多項式變形為：f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7從內(nèi)到外，如果把每一個括號都看成一個常數(shù)，x的系數(shù)依次是什么？用圖表可以表示為：多項式x系數(shù)2-5-43-67運算10251055402670+變形后x的"系數(shù)"25211085342677*5最后的系數(shù)2677即為所求的值,讓學(xué)生描述上述計算過程。上述算法就是“秦九韶算法”。如何應(yīng)用秦九韶算法完成一般的多項式f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題？f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 =

51、( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =. =(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3.vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計算vk時要用到vk-1的值，若令v0=an，我們可以得到下面的遞推公式：v0=anvk=vk-1+an-k(k=1,2,n)這是一個在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。例2、已知一個五次多項式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九