高中數(shù)學空間幾何立體幾何問題考點題型歸納分析絕

1、 立體幾何大題題型訓練題型一、空間的平行與垂直證明1、在直三棱柱abca1b1c1中，ac3，bc4，aa14，點d是ab的中點， （i）求證：acbc1； （ii）求證：ac 1/平面cdb1；2、已知正六棱柱的所有棱長均為，為的中點. ()求證：平面； ()求證：平面平面； ()求異面直線與所成角的余弦值.3、（2007武漢3月）如圖所示，四棱錐pabcd中，abad，cdad，pa底面abcd，pa=ad=cd=2ab=2，m為pc的中點。(1)求證：bm平面pad；(2)在側面pad內(nèi)找一點n，使mn平面pbd；(3)求直線pc與平面pbd所成角的正弦。題型二 求空間距離考點1 點到平

2、面的距離1、（福建卷理）如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點abcd（）求證：平面；（）求二面角的大??；（）求點到平面的距離2、2010江西 如圖bcd與mcd都是邊長為2的正三角形，平面mcd平面bcd，ab平面bcd，。（）求點a到平面mbc的距離；（）求平面acm與平面bcd所成二面角的正弦值?？键c2 直線到平面的距離1、已知斜三棱柱，在底面上的射影恰為的中點，又知。（i）求證：平面；（ii）求到平面的距離；（iii）求二面角的大小。題型三 空間角的計算考點1 求異面直線所成角1、（北京卷）如圖，在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角的直二面角是的 中點（i）求證：平面平面；（i

3、i）求異面直線與所成角的大小2、（廣東卷）如圖所示，af、de分別是o、o1的直徑.ad與兩圓所在的平面均垂直，ad8,bc是o的直徑，abac6，oe/ad.()求二面角badf的大??；()求直線bd與ef所成的角考點2 直線和平面所成的角1、（全國卷理）四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面已知，（）證明；（）求直線與平面所成角的大小2、如圖，在正三棱柱中, , 點是的中點，點在上，且.()證明：平面平面；()求直線和平面所成角的正弦值. 考點3 二面角1、（全國理19題）如圖，在四棱錐s-abcd中，底面abcd為正方形，側棱sd底面abcd，e、f分別是ab、sc的中點。abcdpef第

4、38題圖第39題圖()求證：ef平面sad；()設sd = 2cd，求二面角aefd的大??；2、（2010陜西）如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd是矩形，pa  平面abcd,ap=ab=2,bc=2   2，e，f分別是ad，pc的中點（）證明：pc  平面bef；（）求平面bef與平面bap夾角的大小。 題型一1、解法一：（i）直三棱柱abca1b1c1，底面三邊長ac=3，bc=4ab=5， acbc，且bc1在平面abc內(nèi)的射影為bc， acbc1；（ii）設cb1與c1b的交點為e，連結de， d是ab的中

5、點，e是bc1的中點，abca1b1c1exyz de/ac1， de平面cdb1，ac1平面cdb1， ac1/平面cdb1；解法二：直三棱柱abca1b1c1底面三邊長ac3，bc4，ab5，ac、bc、c1c兩兩垂直，如圖，以c為坐標原點，直線ca、cb、c1c分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則c（0,0，0），a（3,0，0），c1（0,0，4），b（0,4，0），b1（0,4，4），d（，2,0）（1）（3,0，0），（0，4,0），0，acbc1.（2）設cb1與c1b的交戰(zhàn)為e，則e（0,2，2）.（，0,2），（3,0，4），deac1.2、 證明：()因為afbe

6、，af平面，所以af平面，xyz同理可證，平面，所以，平面平面又平面，所以平面 ()因為底面是正六邊形，所以，又底面，所以，因為，所以平面，又平面，所以平面平面 ()由于底面是正六邊形，所以.如圖，建立如圖所示的空間直角坐標系.則.則，從而兩異面直線與所成角的余弦值為.16. 已知等腰梯形pdcb中（如圖1），pb=3，dc=1，pb=bc=，a為pb邊上一點，且pa=1，將pad沿ad折起，使面pad面abcd（如圖2）。（1）證明：平面padpcd；（2）試在棱pb上確定一點m，使截面amc把幾何體分成的兩部分；（3）在m滿足（）的情況下，判斷直線am是否平行面pcd.（i）證明：依題意知

7、： （ii）由（i）知平面abcd 平面pab平面abcd. 在pb上取一點m，作mnab，則mn平面abcd，設mn=h則 要使即m為pb的中點. （iii）以a為原點，ad、ab、ap所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則a（0，0，0），b（0，2，0），c（1，1，0），d（1，0，0），p（0，0，1），m（0，1，）由（i）知平面，則的法向量。又為等腰因為所以am與平面pcd不平行. 17. 如圖，四棱錐fabcd的底面abcd是菱形，其對角線ac=2，bd=，ae、cf都與平面abcd垂直，ae=1，cf=2.（i）求二面角bafd的大?。唬╥i）求四棱錐eabc

8、d與四棱錐fabcd公共部分的體積.本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系、相交平面所成二面角以及空間幾何體的體積計算等知識，考查空間想象能力和推理論證能力、利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力。本小題滿分13分。解：（i）（綜合法）連接ac、bd交于菱形的中心o，過o作ogaf，g為垂足。連接bg、dg。由bdac，bdcf得bd平面acf，故bdaf。 于是af平面bgd，所以bgaf，dgaf，bgd為二面角bafd 的平面角。由， ，得， 由，得（向量法）以a為坐標原點，、方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖）設平面abf的法向量，則由得令

9、，得，同理，可求得平面adf的法向量。 由知，平面abf與平面adf垂直，二面角b-af-d的大小等于。（ii）連eb、ec、ed，設直線af與直線ce相交于點h，則四棱錐e-abcd與四棱錐f-abcd的公共部分為四棱錐h-abcd。過h作hp平面abcd，p為垂足。因為ea平面abcd，fc平面abcd，所以平面acfe平面abcd，從而由得。又因為 故四棱錐h-abcd的體積18. 如圖，四棱錐sabcd的底面是正方形，sd平面abcd，sd=2a，點e是sd上的點，且（）求證：對任意的，都有（）設二面角caed的大小為，直線be與平面abcd所成的角為，若，求的值 18.（）證法1：如

10、圖1，連接be、bd，由地面abcd是正方形可得acbd。 sd平面abcd，bd是be在平面abcd上的射影，acbe（）解法1：如圖1，由sd平面abcd知，dbe= , sd平面abcd，cd平面abcd, sdcd。 又底面abcd是正方形， cdad，而sd ad=d，cd平面sad.連接ae、ce，過點d在平面sad內(nèi)作deae于f，連接cf，則cfae，故cdf是二面角c-ae-d的平面角，即cdf=。在rtbde中，bd=2a，de=在rtade中, 從而在中，. 由，得.由，解得，即為所求.解法二：（）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面因為，所以又，為等腰直角三角形，dbc

11、as如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系，所以（）取中點，連結，取中點，連結，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余，所以，直線與平面所成的角為2、解 （）如圖所示，由正三棱柱的性質知 平面又平面，所以而，所以平面又平面，故平面平面（）解法1   如圖所示，設是的中點，連結，由正三棱柱的性質及是的中點知，又，所以平面而，所以平面又平面，故平面平面過點作垂直于點，則平面連結，則是直線和平面所成的角. 由已知，不妨設，則，.所以 .即直線和平面所成角的正弦值為.解法2 如圖所示，設是的中點，以為原點建

12、立空間直角坐標系. 不妨設，則，相關各點的坐標分別是，.易知 ，.設平面的一個法向量為 ，則有解得，.故可取 . 來源:z&xx&k.com所以，.由此即知，直線和平面所成角的正弦值為. 小結 ：考點3 二面角1、解法一：aaebcfsdgmyzx（1）作交于點，則為的中點連結，又，故為平行四邊形，又平面平面所以平面（2）不妨設，則為等腰直角三角形取中點，連結，則又平面，所以，而，所以面取中點，連結，則連結，則故為二面角的平面角所以二面角的大小為解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系設，則，取的中點，則平面平面，所以平面（2）不妨設，則中點又，所以

13、向量和的夾角等于二面角的平面角所以二面角的大小為是pc 的中點，bfpc.又 （ii）又是矩形又由（i）知直線與的夾角即為與的夾角 我的大學愛情觀目錄：1、 大學概念2、 分析愛情健康觀3、 愛情觀要三思4、 大學需要對愛情要認識和理解5、 總結1、什么是大學愛情：大學是一個相對寬松，時間自由，自己支配的環(huán)境，也正因為這樣，培植愛情之花最肥沃的土地。大學生戀愛一直是大學校園的熱門話題，戀愛和學業(yè)也就自然成為了大學生在校期間面對的兩個主要問題。戀愛關系處理得好、正確，健康，可以成為學習和事業(yè)的催化劑，使人學習努力、成績上升；戀愛關系處理的不當，不健康，可能分散精力、浪費時間、情緒波動、成績下降。

14、因此，大學生的戀愛觀必須樹立在健康之上，并且樹立正確的戀愛觀是十分有必要的。因此我從下面幾方面談談自己的對大學愛情觀。2、什么是健康的愛情：1) 尊重對方，不顯示對愛情的占有欲，不把愛情放第一位，不癡情過分；2) 理解對方，互相關心，互相支持，互相鼓勵，并以對方的幸福為自己的滿足; 3) 是彼此獨立的前提下結合；3、什么是不健康的愛情：1)盲目的約會，忽視了學業(yè);2)過于癡情，一味地要求對方表露愛的情懷，這種愛情常有病態(tài)的夸張;3)缺乏體貼憐愛之心，只表現(xiàn)自己強烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大學生處理兩人的在愛情觀需要三思：1. 不影響學習：大學戀愛可以說是一種必要的經(jīng)歷，學習是大學的

15、基本和主要任務，這兩者之間有錯綜復雜的關系，有的學生因為愛情，過分的忽視了學習，把感情放在第一位；學習的時候就認真的去學，不要去想愛情中的事，談戀愛的時候用心去談，也可以交流下學習，互相鼓勵，共同進步。2. 有足夠的精力：大學生活，說忙也會很忙，但說輕松也是相對會輕松的！大學生戀愛必須合理安排自身的精力，忙于學習的同時不能因為感情的事情分心，不能在學習期間，放棄學習而去談感情，把握合理的精力，分配好學習和感情。3、 有合理的時間；大學時間可以分為學習和生活時間，合理把握好學習時間和生活時間的“度”很重要；學習的時候，不能分配學習時間去安排兩人的在一起的事情，應該以學習為第一；生活時間，兩人可以

16、相互談談戀愛，用心去談，也可以交流下學習，互相鼓勵，共同進步。5、大學生對愛情需要認識與理解，主要涉及到以下幾個方面：（1） 明確學生的主要任務“放棄時間的人，時間也會放棄他。”大學時代是吸納知識、增長才干的時期。作為當代大學生，要認識到現(xiàn)在的任務是學習學習做人、學習知識、學習為人民服務的本領。在校大學生要集中精力，投入到學習和社會實踐中，而不是因把過多的精力、時間用于談情說愛浪費寶貴的青春年華。因此，明確自己的目標，規(guī)劃自己的學習道路，合理分配好學習和戀愛的地位。（2） 樹林正確的戀愛觀提倡志同道合、有默契、相互喜歡的愛情：在戀人的選擇上最重要的條件應該是志同道合，思想品德、事業(yè)理想和生活情

17、趣等大體一致。擺正愛情與學習、事業(yè)的關系：大學生應該把學習、事業(yè)放在首位，擺正愛情與學習、事業(yè)的關系，不能把寶貴的大學時間，鍛煉自身的時間都用于談情說有愛而放松了學習。 相互理解、相互信任，是一份責任和奉獻。愛情是奉獻而不時索取，是擁有而不是占有。身邊的人與事時刻為我們敲響警鐘，不再讓悲劇重演。生命只有一次，不會重來，大學生一定要樹立正確的愛情觀。（3） 發(fā)展健康的戀愛行為 在當今大學校園，情侶成雙入對已司空見慣。抑制大學生戀愛是不實際的，大學生一定要發(fā)展健康的戀愛行為。與戀人多談談學習與工作，把戀愛行為限制在社會規(guī)范內(nèi)，不致越軌，要使愛情沿著健康的道路發(fā)展。正如馬克思所說：“在我看來，真正的

18、愛情是表現(xiàn)在戀人對他的偶像采取含蓄、謙恭甚至羞澀的態(tài)度，而絕不是表現(xiàn)在隨意流露熱情和過早的親昵?！保?） 愛情不是一件跟風的事兒。很多大學生的愛情實際上是跟風的結果，是看到別人有了愛情，看到別人幸福的樣子（注意，只是看上去很美），產(chǎn)生了羊群心理，也就花了大把的時間和精力去尋找愛情（5） 距離才是保持愛情之花常開不敗的法寶。愛情到底需要花多少時間，這是一個很大的問題。有的大學生愛情失敗，不是因為男女雙方在一起的時間太少，而是因為他們在一起的時間太多。相反，很多大學生戀愛成功，不是因為男女雙方在一起的時間太少，而是因為他們準確地把握了在一起的時間的多少程度。（6） 愛情不是自我封閉的二人世界。很多人過分的活在兩人世界，對身邊的同學，身邊好友漸漸的失去聯(lián)系，