家家學(xué)教育六年級(jí)數(shù)學(xué)考試專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練雜題教師版1

1、第六講 雜題真題?？?. 一次數(shù)學(xué)考試滿(mǎn)分是分，位同學(xué)在這次考試鐘的平均分是分，這位同學(xué)的得分各不相同，其中有一位同學(xué)僅得了分，那么得分排在第三名的同學(xué)至少得多少分?【分析】 要使第三名的同學(xué)得分最低，就要讓其他同學(xué)的得分盡可能高。分，分 至此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：三人的總分是分，第一名最低得：分2. 在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第堆只有層，就一個(gè)球；第，。堆最底層(第一層)分別如圖所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則 ； 【分析】3. 位小學(xué)生的平均身高為

2、米，其中有一些低于米的，他們的平均身高是米，另一些高于米的學(xué)生平均身高是米。那么最多有多少位學(xué)生的身高恰好是米？【分析】 設(shè)低于米的有個(gè)，高于米的有個(gè)。 由于，必須是不大于的正整數(shù)，所以，最小的解是，。 最多有位學(xué)生的身高恰好是米 4. 一個(gè)小口袋中放了 相同大小的紅黃藍(lán)三種顏色的球若干個(gè),小明閉著眼睛從口袋中任意取出7個(gè)球,他發(fā)現(xiàn)不管怎么取,這7個(gè)球中都有紅黃藍(lán)色的球至少各一個(gè),那么口袋中最多可能有多少個(gè)球？【分析】 個(gè) ，5. ,五位小朋友進(jìn)行象棋單循環(huán)比賽(每?jī)扇速愐槐P(pán)),已知、已賽過(guò)的盤(pán)數(shù)依次是、盤(pán)，此時(shí)，賽了幾盤(pán)？【分析】 下了盤(pán)根據(jù)下了盤(pán)，說(shuō)明和、每個(gè)人都下了。（這是下的第一盤(pán)棋）

3、根據(jù)下了一盤(pán)，且上面已經(jīng)知道這盤(pán)是和下的，所以，這說(shuō)明和都沒(méi)和下過(guò)。根據(jù)下了盤(pán)，且由上面可以知道，沒(méi)有和下過(guò)，所以得出結(jié)論，是和、下了盤(pán)棋（這是下的第二盤(pán)棋）根據(jù)下了盤(pán)棋，由上述已知，和、下了棋，所以肯定沒(méi)和下。根據(jù)上述條件，可知，下了盤(pán)棋。因?yàn)橘惲吮P(pán)，所以是和所有人都下了一盤(pán) 又因?yàn)橘惲吮P(pán)，所以只是和下了 。此時(shí)，賽了盤(pán)，除去和下的一盤(pán)之外，剩下兩盤(pán)是分別和、下的。 所以下了盤(pán)是分別和、下的 。所以下了盤(pán)，是和、下的。6. 在一條公路上，每隔千米有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有、五個(gè)倉(cāng)庫(kù)（如圖所示）。一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的?，F(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在

4、一個(gè)倉(cāng)庫(kù)裏，如果每噸貨物運(yùn)輸千米需要元運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行?【分析】 貨物總重量為（噸），可以看出，各倉(cāng)庫(kù)的貨物重量均不超過(guò)總重量的一半65噸，因此應(yīng)向中間集中，將e倉(cāng)庫(kù)的貨物運(yùn)至倉(cāng)庫(kù)，此時(shí)倉(cāng)庫(kù)貨物重量為噸，超過(guò)了噸，所以集中運(yùn)到倉(cāng)庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少。 運(yùn)費(fèi)（元） 7. 甲乙二人輪流在黑板上寫(xiě)下不超過(guò)的自然數(shù)，規(guī)定每次在黑板上寫(xiě)的數(shù)要滿(mǎn)足它不是黑板上已有的任一數(shù)的約數(shù)，最后不能寫(xiě)的人為失敗者。如果甲第一個(gè)寫(xiě),試問(wèn)誰(shuí)一定獲勝?【分析】 不超過(guò)的自然數(shù)。 甲先寫(xiě)，這時(shí)可以寫(xiě)的數(shù)只有、。把它們分成三組：（，）、（，）、（，）。這樣，乙寫(xiě)某組數(shù)中的一個(gè)時(shí)，甲就寫(xiě)同一組中的另一個(gè)數(shù)，從而甲一定獲勝。8

5、. 對(duì)任意兩個(gè)不同的自然數(shù)，將其中較大的數(shù)換成這兩數(shù)之差，稱(chēng)為一次變換。如對(duì)和可進(jìn)行這樣的連續(xù)變換：，。直到兩數(shù)相同為止。問(wèn)：對(duì)和進(jìn)行這樣的連續(xù)變換，最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是幾？為什么？【分析】 如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是，那么這兩個(gè)數(shù)之差與這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也是。因此在每次變換的過(guò)程中，所得兩數(shù)的最大公約數(shù)始終不變，所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。因?yàn)楹偷淖畲蠹s數(shù)是，所以最后得到的兩個(gè)相同的數(shù)是。說(shuō)明: 這個(gè)變換的過(guò)程實(shí)際上就是求兩數(shù)最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法。9. 在黑板上寫(xiě)上、。按下列規(guī)定進(jìn)行“操怍”：每次擦去其中的任意兩個(gè)數(shù)和。然后寫(xiě)上它們的差（大數(shù)減小數(shù))。

6、直到黑板上剩下一個(gè)數(shù)為止。問(wèn)黑板上剩下的數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?【分析】 根據(jù)等差數(shù)列求和公式，求出黑板上開(kāi)始所有數(shù)的和為 是一個(gè)偶數(shù)，而每一次“操作”。將變成了實(shí)際上總和減少了，即減少了一個(gè)隅數(shù)。因?yàn)閺恼w上看?？偤蜏p少了一個(gè)偶數(shù)，其奇偶性不變。所以最后黑板上剩下一個(gè)偶數(shù)。10. 有甲、乙兩個(gè)容器，甲容器中有立方分米的水，乙容器是空的。第一次先將甲容器里的水倒入乙容器中，第二次再將乙容器里的水倒入甲容器中。第三次將甲容器里的水倒入乙容器中。第四次又將乙容器里的水倒入甲容器中，照這樣來(lái)回倒下去，一直倒了次之后，甲、乙容器里各有水多少立方分米?【分析】 由題意，當(dāng)?shù)谄鏀?shù)次將乙容器里的水倒入甲容

7、器中時(shí)，兩個(gè)容器中的水是相等的，都是，當(dāng)?shù)谂紨?shù)次將乙容器里的水倒入甲容器中時(shí)，是將乙容器中的水的倒到甲容器中，所以，次之后，甲容器中的水有：立方分米，乙容器的水有：立方分米考點(diǎn)拓展【例1】 小紅和小明舉行象棋比賽,按比賽規(guī)定,誰(shuí)先勝頭兩局誰(shuí)贏,如果沒(méi)有勝頭兩局,誰(shuí)先勝三局 誰(shuí)贏,共有多少鐘可能的情況?【分析】 （法一）以表示勝、表示負(fù)： 甲比乙： , ,共種。（法二）一共種。其實(shí)可以這樣考慮，比完局，一定會(huì)有結(jié)果。這樣我們可以排出比賽結(jié)果的全排列，再考慮哪些情況不需要比較到最后，請(qǐng)看：（表示甲輸，表示甲贏）=以上只要比兩局就可以定勝負(fù)，全部是甲輸，所以視為情況一=甲、兩局連續(xù)輸，情況二=局分勝

8、負(fù)，甲輸，情況三=局分勝負(fù)，甲贏，情況四=局分勝負(fù)，甲輸，情況五=局分勝負(fù)，甲贏，情況六=第局就分勝負(fù)，甲贏，情況七=第局就分勝負(fù)，甲輸，情況八=第局分勝負(fù)，甲輸，情況九=第局分勝負(fù)，甲贏，情況十=第局分勝負(fù)，甲輸，情況十一=第局分勝負(fù)，甲贏，情況十二=第局分勝負(fù)，甲贏，情況十三=局分勝負(fù)，甲贏，情況十四【例2】 在一個(gè)國(guó)家里，國(guó)王要建個(gè)城市，在城市之間建條道路，使得從每個(gè)城市都能到達(dá)另一個(gè)城市(每條道路連接兩個(gè)城市，道路不相交，不穿過(guò)其它城市)且一個(gè)城市到另一個(gè)城市最短路線分別為,，。若(1)；(2)； 國(guó)王的要求能否辦到? 【分析】 （1）時(shí)，可以按如下的方法設(shè)計(jì)道路。設(shè),為六個(gè)城市，從引

9、出三條道路，分別通向,，長(zhǎng)度分別為，。從再引出兩條道路，分別通向,，長(zhǎng)度分別為4，8。此時(shí)即可滿(mǎn)足要求，所以時(shí)，國(guó)王的要求可以辦到。（2）根據(jù)在個(gè)城市之間建條道路可知，從一個(gè)城市到另一個(gè)城市只有唯一的路線。把城市染成紅色，若城市與之間的路程為偶數(shù)，則也染上紅色，否則染上黃色，這樣可以把所有城市均染成紅色或黃色，并且兩城市同色時(shí)，它們之間的路程為偶數(shù)，否則它們之間的路程為奇數(shù)。設(shè)有個(gè)城市染成紅色，個(gè)城市染成黃色，則由一個(gè)紅色城市與一個(gè)黃色城市配對(duì)可配成對(duì)，所以在所有的路程中有個(gè)奇數(shù)。若是偶數(shù)，則,，中有一半是奇數(shù)，所以有。又因?yàn)?，則。若是奇數(shù)，則,，中有個(gè)奇數(shù)，所以有。又因?yàn)?，則，即。因此，如果

10、題目中的要求可以實(shí)現(xiàn)，則或是完全平方數(shù)，由于和都不是完全平方數(shù)，所以國(guó)王的要求不能辦到。注：此題由于不知道的奇偶性，所以要分兩種情況討論，但結(jié)論類(lèi)似。【例3】 將棋盤(pán)染色，每個(gè)格子只能染上一種顏色，且每個(gè)格子至少與個(gè)相鄰的格子染同一種顏色。問(wèn)：這個(gè)格子最多染多少種顏色?【分析】 因?yàn)槊總€(gè)格子至少與個(gè)相鄰的格子染同一種顏色，所以一個(gè)顏色至少要染個(gè)格子。由于共有個(gè)格子，所以最多可能染種顏色。用個(gè)單位方格可以組成一個(gè)“”形，很容易找到一種方法用個(gè)“”形去覆蓋其中的個(gè)方格，用種顏色分別去染這個(gè)“”形，而余下的一個(gè)方格必然與一個(gè)“”形有公共邊，用這個(gè)“”形的顏色去染這個(gè)余下的方格，這樣即可滿(mǎn)足要求，所以

11、這個(gè)格子最多染種顏色?！纠?】 老師在黑板上從某個(gè)奇數(shù)開(kāi)始連續(xù)地將奇數(shù)寫(xiě)下去，寫(xiě)了一長(zhǎng)串?dāng)?shù)后，擦去了其中的兩個(gè)數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了堆(每堆均多于一個(gè))，已知第一堆奇數(shù)和為，第三堆奇數(shù)的和為，那么第二堆奇數(shù)的之和是多少?！痉治觥?因?yàn)槊總€(gè)數(shù)都是奇數(shù)，所以第一堆和第三堆的數(shù)都是奇數(shù)個(gè)。由于它們都是連續(xù)的，所以和都可以寫(xiě)成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和。，所以是個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且中間的數(shù)是，即。，所以是個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，且中間的數(shù)是，即。這樣，擦掉的兩個(gè)數(shù)就是和。，所以第二堆奇數(shù)的和是?！纠?】 一次數(shù)學(xué)考試共有道劃斷題。正確的畫(huà)。錯(cuò)誤的畫(huà)×，每道題分。滿(mǎn)分是分。甲、乙、西、丁四名同學(xué)的解答及甲、乙、丙

12、三名同學(xué)的得分如下表所示，丁得了多少分? 題號(hào)學(xué)生得分甲×××××乙××××丙××××丁××××【分析】 這個(gè)問(wèn)題可以有不同的分析方法和解答方法，現(xiàn)在我們從整體來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題 從甲、乙、丙三名同學(xué)的得分情況可以知道，他們共做錯(cuò)了道題，這是因?yàn)榧住⒁?，丙三名同學(xué)共失分 (分)。 再觀察甲、乙、內(nèi)三名同學(xué)的解答情況。不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于每一道題。都有兩名同學(xué)的答案相同。另一名同學(xué)的答案與他們不同。這就說(shuō)明對(duì)于每一道題，甲、乙、丙三名同學(xué)

13、都有答對(duì)的，也有答錯(cuò)的。由于甲、乙、丙三名同學(xué)共做錯(cuò)了道題，所以每一道題都只能有一名同學(xué)答錯(cuò)，因此正確的答案見(jiàn)下表：×××××所以丁得了分。【例6】 小朋友們請(qǐng)你算一算，在一個(gè)圓周上標(biāo)出一些數(shù)。第一次先把圓周二等分，在兩個(gè)分點(diǎn)分別標(biāo)上和(如圖)；第二次把兩段半圓弧分別二等分。在分點(diǎn)旁標(biāo)上相鄰兩分點(diǎn)旁所標(biāo)兩數(shù)的和（如圖中,)；第三次把四段圓弧分別二等分。在四個(gè)分點(diǎn)旁標(biāo)上相鄰兩分點(diǎn)旁所標(biāo)兩數(shù)的和(如圖中，)當(dāng)?shù)诎舜螛?biāo)完數(shù)后，圓周上所有己標(biāo)數(shù)的總和是多少?【分析】 碰到這樣的題，可先把和改作與，整個(gè)探索過(guò)程不把每一個(gè)復(fù)雜的和算出，只是數(shù)出與的總個(gè)數(shù)。

14、這樣第一次為與和的一倍，第二次后為，第三次標(biāo)完后為，這樣能較容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每次新的結(jié)果總是原來(lái)的倍。 正是因?yàn)樵黾拥拿總€(gè)數(shù)都是原來(lái)相鄰兩個(gè)數(shù)之和,所以每次增加數(shù)的總和恰好是原來(lái)所有數(shù)總和的倍,也就是說(shuō)每次標(biāo)完數(shù)后圓周上所有數(shù)的總和是前一步標(biāo)完數(shù)后圓周上所有數(shù)的總和的倍,例如：二分之一它在左邊算了一次，在右邊算了一次，本身一次，所以二分之一在下次標(biāo)完后已成為原為的倍了，其它數(shù)也是如此。于是,第八次標(biāo)完數(shù)后圓周上所有數(shù)的總和是:。課后練習(xí) 1. 有這樣的個(gè)數(shù)：、。請(qǐng)你把這個(gè)數(shù)平均分成兩組。使每組的個(gè)數(shù)乘積相等。【答案】 、 ，所以2. 一張正方形紙對(duì)折，再對(duì)折（如下圖），如此對(duì)折次，在最后折出的頂點(diǎn)處裁去一個(gè)“角”。之后打開(kāi)這張紙，紙上應(yīng)有多少個(gè)洞?【答案】 截去一個(gè)“角”，并不是一個(gè)完整的“洞”，把對(duì)折次的紙打開(kāi)兩次“退”。這時(shí)得到的是一個(gè)完整的“洞”。而且洞穿過(guò)每一層紙，有多少層紙，打開(kāi)后紙上就有多少個(gè)洞。提示：本題通過(guò)退，把不完整的洞