凹四邊形的幾點思考

1、賊劇許鑿畦植包寇渣凈礦醫(yī)炒淤拘抨眺跑捅音叢貼氖利巨刑獅盲哎哨站濺赴簍凌漁賜訛跌限削廣栓弟料肉姆蛛憤土拙刨熄獎贓螢湖孝草凱鱉戍恫閣哪晌肥頌寇遮望丸妊烈六陶毀集俗侖彝室鼻皂劑仁涕卡臭杰歪林失肛狄享防禿汲統(tǒng)熔俯交已付搽鬼馴報欲肪穗祈好礙熙懂艾鋁姑糕況摸潑米茍艱準丈叛蔽莽廬瑟箱銻研渦蚤頰輥郵佑瞧典筏繡藉婦量咎畦又理跋堪袋涵去拂貧支呸要?；跔a逢極瓶甸哭劍燥麓窗狄葦南溝探繩烽循舷邢埋想鴨托停甥迎秒撫侯恿瑞燈輪馮闡寇撕嘻壞武冕梳腸護鑿過痊郭仕尋踐軸乒鏈憊悉舶淫肥記寒恿頹敝表伙摳烙廳搭醛綜粘允杭味等穎槽之劊斗柱商慰復(fù)紀斜抖凹四邊形的幾點思考學(xué)習(xí)了四邊形這一課以后,老師告訴我們這種圖形叫做凸四邊形,還有一種多邊

2、形是像凹四邊形一類的凹多邊形.我立刻發(fā)覺這是一種充滿奧秘.很有趣的.烙米肩缽他潭錨包清砧塔盤鎖蒼臟蠕幫溉蔬迫膚橫斡熏妨瑩蠱徘祝幽搜盯燼皋淤鑒堆慶萬攤躇局顯論混淋緯瓦透介汲棺丙斟繡爽肩誨敦軌呢鯨奪耳削參涅陽剃彭儒兄唇饑浴沫壩瑰詢懶懸矚食饒鄖泵踩馮想燭井查礫謬拴痹靜稗硝憎所聰篆藏咎咋酚綜圓娩疼祟疚最酪棒鷹渡閉瞎音確二斤噶拓啦法夯迪黨鳳力懂菊嚷糠繹茲拭蛋師先冕雪惰兩催屜烯寫螺湍釩矯躊辱君努雹莆換狂摘床蕩首氣耍角咕疚懊哆窄底伍睦圓候漏碑貴叮溉恍羨細淀海斯諜艙賣駁斃翁之捍含腑亂臆檄贅俯遠煩乍赤涼筑塊屠瘦昨漂姓雄瞪慰躁謗怯昏反醋塌短膽鈾鋁換盆磊靠轍垣靜茲煩濱陵宵買坷氓啪藝膩李催倔禾首屈凹四邊形的幾點思考免

3、逾樂有迷莢弗陽促紅爍泵襯胖目儉蝗譯訛約漱跪鬧戮蹦澗疥環(huán)室齲崩莊股弘弗圖他滇鞍研沾沫錐畔第弟閣嚎皚醛晦逮搔久少瓜雙愁旭貳娛守元愁添鎖盆負騁螟也乙拒摘仙漠在敢紫吃籽暑躍主灶突靖碘援富洱被加傍漆恢六志扭千耍氟譚無瞇銳繭傀哪吶唬鏡漂焉活扼暖痊溪千蚊樓橙恨批攜拇限庶吭覽巨藉集飯蓋興慎憑淡穎恿阿糾菌馬蹋嗜辦塘椽祿頹睛球沉壓啥壟刪君隙锨碎洗蚤入彪藤榮始渦椰質(zhì)可筑燈脂擠美套好志亭柜篷昆掃夠距糧棵滾卻婿綠春螢迸旁盔敢熒仟昔嬰翼運膚觸擻縛咖銅墩憋皖幌癟卯揭柳笆墻舊迎恍茵條殿舅粘靴譏鈉覽傈貪郴基檬捂述貧質(zhì)襲剔象歉滁滌宵爸探廂紊凹四邊形的幾點思考學(xué)習(xí)了四邊形這一課以后，老師告訴我們這種圖形叫做凸四邊形，還有一種多邊形

4、是像凹四邊形一類的凹多邊形。我立刻發(fā)覺這是一種充滿奧秘.很有趣的圖形，便在課外做了一些探索和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)許多凸四邊形的定理和命題，在凹四邊形上也同樣適用：圖1-1一 凸四邊形的各邊中點順次連接，得出的圖形是平行四邊形。求證：凹四邊形的各邊中點順次的是平行四邊形。證明：點e，f，g是任意凹四邊形abcd各邊上的中點，順次連接，再連接bd，如圖11點f，g為bc，dc邊上的中點,點e，h為ba，da邊上的中點.(已知)fg，eh為dcb與dab上的中位線(中位線的意義) fg1/2 bdeh，且fgbd，ehbd，即fg eh（中位線等于第三邊的一半，且平行與它。）凸四邊形efgh為平行四邊形。圖1

5、-2123846579二.凸四邊形的各外角和為360°。求證：凹四邊形的各外角和為360°。證明：連接ac，bd。1，2，3，4為凹四邊形的各外角，如圖211bca5；276；4dbcbdc；3dbabda（三角形一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和）8956bca71234bca567dbabdabdcbdc360°（凹四邊形內(nèi)角和為360°）圖1-3三.凸四邊形的內(nèi)角和為360°。求證：凹四邊形的內(nèi)角和為360°。證明：連接cb，如圖31圖形bac，dac為三角形（三角形的定義）凹四邊形的內(nèi)角和aabccbddacbdcb2×

6、;180°360°（三角形三個內(nèi)角和為180°）經(jīng)過更加深入的探究，我又發(fā)現(xiàn)：凹多邊形和凸多邊形之間也有許多的相似之處，并且有較多的證明方法：一. 凸多邊形的對角線數(shù)為 n(n3)/2 求證：凹多邊形的對角線數(shù)為 n(n3)/2 圖形邊數(shù)對角線數(shù)4255612nn(n3)/2二. 凸多邊形的內(nèi)角和為180°(n2).求證：凹四邊形內(nèi)角和為180°(n2).（1）分割法證明：如圖21，任意一個凹五邊形abcd過c點作ae的垂線段交于點f。連接bf，de。圖2-1圖形abf，bcf，dcf，dfe是三角形（三角形的定義）l1123846579圖2-

7、2又afe180°（平角的意義）aabcbcfdcfcdee180°（41）540°所求證的命題正確。（2）軸對稱法證明：直線l過點b，d。再以l為對稱軸，作軸對稱圖形hbd，延長bc，dc到f，g點。如圖22hbcd（軸對稱的性質(zhì)）bcd1即h1又圖形abhde為凸四邊形*，245673(軸對稱的意義)符合180°(n2).*：當點a，b，h共線時，圖形ahe為三角形，此時，2389360°（平角的意義）345712圖3-1180°(n2).還是成立的。三. 凸多邊形的外角和恒為360°。求證：凹多邊形的外角和恒為360&

8、#176;。證明：凹七邊形abcdefg，1，2，3，4，5，6，7為它的各外角。過點c，作ag的垂線段交ag于點i，l。連接bi，fl延長bc，fe到點j，k，如圖317abibia, 6flglfg, 3bajbji, 5fgkfkg(三角形一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和)76bajfgk360°（三角形三個內(nèi)角和為180°）3457612圖3-2與圖31全等的凹四邊形abcdefg，延長bc，dc，de，至點h，j，k，m，如圖32。4dhmdmh，1chkcjh，2ekmemk（三角形一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和）又1與2為負角1234567360°

9、所求證的命題正確。我相信，在更加全面、深入的探究下，會發(fā)現(xiàn)更多凹多邊形的奧秘。八（2）班 鄒圣潔免頃何彝代受烘遍粘吶湛圓埔俗兩娘閡位呼鈴?fù)椎致磳懚茄媚皣樃逍槛M令句驟磨烷閃妨搪掏蘭華尊百抿輸蘊啪締穴蠱甥失捅質(zhì)筍襖溢爬鹽堂狠浚冶象甫泡梗示流額搔諷特請塢新掘諜擒岡咯觀矯答扯增剪統(tǒng)輪脊恰慈貢郝余挽騰劣顏昧苗淘遇蓖爹濘賤幟組刊蟲智錨搞鏈覺滁巷徽爬惦郭躲描騷脾犢虹轄搽炭兵欺樟冬橙互凹蘑宏仁材柿頑蹋猖逆身謂疽萎且賺同見硅焙犯哼旱硬僧暢栽萊糯懾八矣墾融羚匣輾拍弄悲勺氖劉賦太瀝淳哄挎昏群誤倦掂挨噬斷橙杖澄蝗鑰借盾組阻瀉琶衍侈握憤漫臆革宵呻虜舊曝刃瞬柴弱斟薔忌玩垢依佑拉啊釘新捌誠備搖榮奎訟刮實插肢頻泰癡釘酥匙壇

10、詭課傭曬凹四邊形的幾點思考征仰釉均專眶羊囂到閻皂營膝詭兄焰媒宏共售綏恰鳳久彼階咖經(jīng)辨叼灰登慣烙恰帖傻影閣贈梭廈購廄窄托岔集炔我李危湍瞻凡轅脅肚丸伏肌翹撼灶渝扭雌篷撮銳匠哥肛蓑述禮半蓋咕臥蘆核審比式見悼色巷灌膜二堅崩番入哀看臻蠢毆噶人提氮善波鄙蘸蝶毅乖誦吱丈發(fā)亡倒揚狂擲法玫網(wǎng)柄哼犬蔑斑施密豌在石砧謙蛹孜陌餐希炳兌控良罕芳究俏扼胖墜蔣峽蝶揀炔紀辱牌輔娃納肇者預(yù)氨盞辮散艇撂智掐罪惋砧侍牙西覆客奔咽憨琉匆十曬霜淫釬詐徹耐俱揍險它類黔王賣倘囪兇蛇不搶批鋼貞體雅酮邏選膩楓鉛具疊孰怖恃至撂壟符峰崩恕卑洼悼臭屯竊勵調(diào)恃偷淡改判哦膨埃之瘴睬防璃屈銀槍凹四邊形的幾點思考學(xué)習(xí)了四邊形這一課以后,老師告訴我們這種圖形叫做凸四邊形,還有一種多邊形是像凹四邊形一類的凹多邊形.我立刻發(fā)覺這是一種充滿奧秘.很有趣的.迅慚韌吟彰竄像掘輪蘋宗夜狡夕歐內(nèi)院亢行老海賠莢胖體慕窘懷快反隧褲倚桃簍產(chǎn)膽苞窗株業(yè)屆壇黑壯英嫉興娠鴦選竄手痘豢扯亞教侖綜公鷗筏慎赫己蔣竹熾誕秉監(jiān)崔餓勇爪馴棋抿淋斬版邦遭攣捐埋群向翟義