151有理數(shù)的乘方2

1、郁南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)教案紙 年 月 日 星期授課教師科目數(shù)學(xué)班別教學(xué)內(nèi)容1.51 有理數(shù)的乘方課型新授課教 學(xué)目 的掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算在理解有理數(shù)乘方的基礎(chǔ)上進(jìn)行有理數(shù)準(zhǔn)確計算重 點(diǎn)有理數(shù)的乘方法則的發(fā)現(xiàn)和有理數(shù)的混合運(yùn)算難點(diǎn)乘方法則的發(fā)現(xiàn)，混合運(yùn)算中最佳運(yùn)算方法的尋找教學(xué)方法講練結(jié)合教具小黑板,教學(xué)過程教 學(xué) 內(nèi) 容 一、創(chuàng)設(shè)情境、自主探索，引入本節(jié)課的研究問題問題1：幾個不是0的有理數(shù)相乘，積的符號是由什么確定的？學(xué)生探索活動：學(xué)生回憶，經(jīng)過回憶發(fā)現(xiàn)積的符號是由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定的，若負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)

2、時，積的符號為負(fù)問題2：2×2××2（10個2）我們可以如何表示？你能舉出類似的例子嗎？學(xué)生探索活動：學(xué)生根據(jù)小學(xué)中學(xué)過的正方形的面積a·a，讀作a的平方（二次方），即：a2，立方體的體積a·a·a，讀作a的立方(或a的三次方)，即a3，依次可以猜想：2×2××2（10個2）210，表示10個2相乘根據(jù)學(xué)生所舉的例子的共同特點(diǎn)（求幾個相同因式乘積的運(yùn)算），由學(xué)生自主進(jìn)行歸納學(xué)生歸納（必要時教師進(jìn)行啟發(fā)補(bǔ)充等）：歸納1：n相同的因數(shù)相乘，即aaa（n個a）記作：an，讀作a的n次方歸納2：求n個相同因數(shù)的積

3、的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，當(dāng)an看作一個結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪注意：一個數(shù)可以看成這個數(shù)本身的一次方實(shí)際上是一種規(guī)定也可以這樣來理解：指數(shù)就是指相乘的因數(shù)的個數(shù)，指數(shù)是1，就是指只有一個因數(shù) 二、知識應(yīng)用、鞏固新知、引出新的要探究的問題問題3：計算：（1）（4）3 ； （2）（2）4；（3） ； （4）（1）7學(xué)生活動：乘方就是幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，故可用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行乘方運(yùn)算 解答過程略 注意：表示負(fù)數(shù)的乘方，書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)（連同符號）用括號括起來，例如，（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=（

4、-4）3教學(xué)過程問題4： 不計算下列各式的值，你能確定其符號嗎？你能得到什么規(guī)律嗎？說出你的根據(jù)（1）（2）51 ； （2）（2）50 ； （3）250 ； （4）251教師活動設(shè)計：這兩個問題主要讓學(xué)生探索乘方的符號法則，開始時一部分學(xué)生可能找不到解決問題的思路，此時可以讓學(xué)生充分的思考，必要時可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻摚缓筮M(jìn)行交流，學(xué)生在交流中逐步得到正確的結(jié)果，從而歸納出一定的規(guī)律注意：250和（2）50的區(qū)別學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)可以利用“幾個不是零的有理數(shù)的積的符號”法則來確定乘方法則，（2）51 表示有51個2相乘，當(dāng)然有奇數(shù)個（51個）負(fù)因數(shù)，于是結(jié)果

5、的符號應(yīng)是負(fù)號，而（2）50表示有50個2相乘，當(dāng)然有偶數(shù)個（50個）負(fù)因數(shù)，結(jié)果的符號應(yīng)是正號，再進(jìn)一步歸納歸納：（1）正數(shù)的任何次冪是正數(shù)； （2）負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)； （3）0的任何次冪等于零； l的任何次冪等于1 從而可得有理數(shù)乘方的符號法則 問題5： 解決下列問題，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？（1） 2×32和（2×3）2 有什么區(qū)別？各等于什么？ （2）32與23有什么區(qū)別？各等于什么？ （3）-34和(-3) 4有什么區(qū)別？各等于什么？ 學(xué)生活動設(shè)計：（1） 2×32表示 2與3的平方之積，等于18；而（2×3）2表示2與3的積的

6、平方，等于36 注意：沒有括號時，應(yīng)按先乘方，再乘除，后加減的順序計算（2）32表示3的2次冪；而23表示2的3次冪，它們的結(jié)果分別是9和8 （3）-34表示4個3相乘的積的相反數(shù)或3的4次冪的相反數(shù)；而(-3) 4則表示4個(-3)相乘的積或(-3)的4次冪，結(jié)果分別是-81和81因此，不要出現(xiàn)-34= (-3) 4這樣的錯誤歸納：在進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算時要辨別清楚底數(shù)和指數(shù)，以及符號問題，避免出錯三、知識混合應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生的綜合計算的能力以及靈活運(yùn)用知識的能力問題6： 計算下列各題，請總結(jié)在有理數(shù)混合運(yùn)算時運(yùn)算順序應(yīng)是怎樣的？(1)3+22×() ；(2)-72十2×(

7、3)2(6)÷()2 ；（3）(3)2× 教師活動：（）鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成；（）指定三名學(xué)生到黑板演示；（）待黑板上學(xué)生完成后，教師評析：1）強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序；2）注意72（7×7）49；（4）第（3）小題還可以運(yùn)用乘法分配律來計算學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成上述問題的解決，在解決問題的過程中進(jìn)一步熟練法則，同時體會在運(yùn)算過程中應(yīng)該遵循一定的運(yùn)算順序，從而歸納出有理數(shù)混合運(yùn)算時的運(yùn)算順序歸納運(yùn)算順序：1. 先乘方、再乘除、最后加減；2. 同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行問題7：鞏固練習(xí)：(1)8十(3)2×(

8、2)；(2)100÷(2)2(2)÷()；(3)34÷2×()2四、拓展創(chuàng)新、引導(dǎo)學(xué)生解決新的問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性問題8： 解決下列問題：1觀察下列三行數(shù)2，4，8，16，32，64；0， 6，6，18，30，66；1，2，4，8， 16，32（1） 第行數(shù)是按什么規(guī)律排列的？（2） 第、行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3） 取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這3個數(shù)的和學(xué)生活動設(shè)計：讓學(xué)生充分觀察、獨(dú)立思考（必要時可以讓學(xué)生進(jìn)行小范圍討論），對于第一個問題，通過觀察發(fā)現(xiàn)第行數(shù)的排列規(guī)律為：2，（2）2，（2）3，（2）4，（2）5，（2）6對于第二

9、個問題，對比第行與第行對應(yīng)位置的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)第行的數(shù)是第行對應(yīng)位置的數(shù)加2，即：22，（2）2+2，（2）3+2，（2）4+2，（2）5+2，（2）6+2對比第行與第行對應(yīng)位置的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)第行的數(shù)是第行對應(yīng)位置的數(shù)0.5倍，即：2×0.5，（2）2×0.5，（2）3×0.5，（2）4×0.5，（2）5×0.5，（2）6×0.5對于第三個問題，首先可以確定第行中的第10個數(shù)為（2）10，于是可以得到第行的第10個數(shù)是（2）102，同理利用得到第行第10個數(shù)是（2）10×0.5于是有：（2）10+（2）102+（2）10×

10、;0.5=2562解答略2 有一張厚度是0.1毫米的紙，將它對折1 次后，厚度為2×0.1毫米2次1次20次 （1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折20次后，厚度為多少毫米？二、講授新課：學(xué)生活動設(shè)計：探索：根據(jù)問題容易得到當(dāng)對折兩次后厚度為4×0.122×0.1毫米當(dāng)考慮對折20次時的厚度時，給學(xué)生充分思考的時間和空間，同時必要時可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)（關(guān)鍵時老師提醒、啟發(fā)）對折3次時厚度變?yōu)?×0.123×0.1毫米，對折4次是16×0.124×0.1毫米，對折5次是32×0.125×0.1毫米歸納：對折20次應(yīng)是220