《電磁場(chǎng)與電磁波》第7章課件

1、第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59第七章導(dǎo)行電磁波第七章導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類 ： TEMTEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。導(dǎo)波系統(tǒng)導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:591. TEM波傳輸線波傳輸線 平行雙導(dǎo)線是最簡(jiǎn)單的平行雙導(dǎo)線是最簡(jiǎn)單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加

2、，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:592. 波導(dǎo)管波導(dǎo)管 波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于損耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的頻率范圍。的頻率范圍。矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59 波導(dǎo)是無(wú)限長(zhǎng)的規(guī)則直波導(dǎo)，波導(dǎo)是無(wú)限長(zhǎng)的規(guī)則直波導(dǎo)，其橫截面形狀可以任意，但其橫截面形狀可以任

3、意，但沿軸沿軸向處處相同向處處相同，沿，沿z 軸方向放置。軸方向放置。 波導(dǎo)波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即，即 = = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無(wú)耗媒質(zhì)無(wú)耗媒質(zhì)，其參數(shù)，其參數(shù) 、 和和 均為實(shí)常數(shù)。均為實(shí)常數(shù)。 波導(dǎo)內(nèi)波導(dǎo)內(nèi)無(wú)源無(wú)源，即，即 0 0，J J 0 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為波導(dǎo)內(nèi)的電磁場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)時(shí)諧場(chǎng)。波沿。波沿 + + z 方向傳播。方向傳播。 分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，做如下假定：做如下假定：7.1 導(dǎo)行電磁波概論導(dǎo)行電磁波概論第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59波導(dǎo)中時(shí)諧場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型波導(dǎo)中時(shí)諧場(chǎng)的

4、數(shù)學(xué)模型以直角坐標(biāo)系為例以直角坐標(biāo)系為例( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y( , , )( , , )( , , )( , , )xyxyEx y zEx y zHx y zHx y z、 對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為對(duì)于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場(chǎng)矢量為( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y

5、 zHx yHx y zHx y 橫向分量橫向分量( , , )( , , )zzEx y zHx y z、 縱向分量縱向分量( (有可能為非橫電磁波有可能為非橫電磁波) )場(chǎng)分量：場(chǎng)分量：其中：其中：振幅方向任意，振幅大小與振幅方向任意，振幅大小與Z無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59222200kkEEHH，根據(jù)亥姆霍茲方程根據(jù)亥姆霍茲方程故場(chǎng)分量滿足的方程故場(chǎng)分量滿足的方程222200zzzzEk EHk H， 橫向場(chǎng)方程橫向場(chǎng)方程 縱向場(chǎng)方程縱向場(chǎng)方程如果電磁場(chǎng)的橫向分量可用縱向分量表示，即可只求解如果電磁場(chǎng)的橫向分量可用縱向分量表示，即可只求解縱向場(chǎng)方

6、程縱向場(chǎng)方程。波導(dǎo)中的時(shí)諧場(chǎng)滿足的方程波導(dǎo)中的時(shí)諧場(chǎng)滿足的方程222222220000 xxxxyyyyEk EHk HEk EHk H，將直角坐標(biāo)系下的模型代入縱向場(chǎng)方程：將直角坐標(biāo)系下的模型代入縱向場(chǎng)方程：222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yxy( , , )( , )e( , , )( , )ezzzzzzE x y zE x yHx y zHx y222200zzzzEk EHk H，第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59( , , )( , )ezzzE x y zE x y波導(dǎo)系統(tǒng)假設(shè)：波導(dǎo)系統(tǒng)假設(shè)：2222222,

7、 , , , ,0zzzzzEx y zEx y zEx y zk Ex y zxy22222222222( , )xx( , )y( , )zzzzzzzzzEEx yeEEx yeyEEx y ez222222( , )( , )( , )( , )0 xyzzzzzzzzEx yEx yeeEx y ek Ex y e222222( , )( , )( , )0 xyzezzzEx yEx ykEx y同時(shí)除以下面以電場(chǎng)強(qiáng)度下面以電場(chǎng)強(qiáng)度E E滿足的縱向場(chǎng)方程為例，給出上面的整理過(guò)程：滿足的縱向場(chǎng)方程為例，給出上面的整理過(guò)程：220zzEk E222ckk定義“截止波數(shù)”：第7章 導(dǎo)行電

8、磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59222c22()( , )0zkEx yxy假設(shè)：假設(shè)：( , )( ) ( )zEx yf x g y可以結(jié)合邊界條件（以矩形波導(dǎo)為例，其它外形的波導(dǎo)會(huì)可以結(jié)合邊界條件（以矩形波導(dǎo)為例，其它外形的波導(dǎo)會(huì)有不同的邊界條件）：有不同的邊界條件）：使用分離變量法求解該方程。使用分離變量法求解該方程。000,000zzxx azzyy bEEEE矩形波導(dǎo)中電磁波的縱向電場(chǎng)分量矩形波導(dǎo)中電磁波的縱向電場(chǎng)分量Ez為：為： sinsinzmmnEExyab振幅，其大小由激勵(lì)源決定。振幅，其大小由激勵(lì)源決定。m,n=0,1,2m、n取值不同的組合，對(duì)應(yīng)于不同幅值的電

9、磁波。取值不同的組合，對(duì)應(yīng)于不同幅值的電磁波。矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:5922221()1()1()1()zzxczzyczzxczzycEHHjkyxEHHjkxyEHEjkxyEHEjkyx222ckkk 結(jié)論：結(jié)論：波導(dǎo)中的時(shí)諧場(chǎng)橫向分量波導(dǎo)中的時(shí)諧場(chǎng)橫向分量Ex、Ey、Hx、Hy可用兩個(gè)可用兩個(gè)縱向場(chǎng)分量縱向場(chǎng)分量Ez和和Hz表示表示kc稱為稱為截止波數(shù)，不同于：截止波數(shù)，不同于：cjk證明思路：從麥克斯韋方程組出發(fā)證明思路：從麥克斯韋方程組出發(fā)第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59證明：證明：0tt DHJBEBD0HJj

10、DEjBDB 無(wú)源區(qū)無(wú)源區(qū)J=0，=000HjEEjHDB 瞬時(shí)形式變復(fù)矢量瞬時(shí)形式變復(fù)矢量形式形式( , , )( , )e( , , )( , )ezzx y zx yx y zx yEEHHHjEEjH ( , , )( , , )( , , )( , , )H x y zjE x y zE x y zjH x y z 第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59( , , )( , , )( , , )( , , )H x y zjE x y zE x y zjH x y z ( , , )xyzxyzeeeE x y zxyzEEE()()()yyxxzzxyzEEEEE

11、Eeeeyzzxxy以電場(chǎng)以電場(chǎng)E為例：為例：yzEEyzxzEEzxyxEExyxyzjHjHjH 一個(gè)方程等價(jià)一個(gè)方程等價(jià)為三個(gè)方程為三個(gè)方程第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59yEz( , )zyEx yez( , )zyEx y e ( , , )yEx y z yzEEyzzyxEEjHy xjH 以以x軸方向分量為例：軸方向分量為例：zxyyxzEEjHxEEjHxy 同理：同理：第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開j EHj HEzyxzxyyxzEEjHyEEjHxEEjHxy 22221()1()1()1

12、()zzxczzyczzxczzycEHHjkyxEHHjkxyEHEjkxyEHEjkyx直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開222ckkk 總結(jié)：總結(jié)：波導(dǎo)中的橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系波導(dǎo)中的橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系同理：同理：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(5)(1)(4)(2)(2)(4)(1)(5)結(jié)論：結(jié)論：波導(dǎo)中的時(shí)諧場(chǎng)橫向分量波導(dǎo)中的時(shí)諧場(chǎng)橫向分量Ex、Ey、Hx、Hy可用兩個(gè)縱向場(chǎng)分量可用兩個(gè)縱向場(chǎng)分量Ez和和Hz表示表示zyxzxyyxzHHjEyHHjExHHjExy 第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59 當(dāng)當(dāng)E Ez z=0,H=0,Hz

13、z=0=0時(shí)時(shí)( (橫電磁波，橫電磁波，TEMTEM波波) )導(dǎo)行電磁波分類導(dǎo)行電磁波分類-波導(dǎo)中可以傳輸?shù)碾姶挪ǖ姆N類波導(dǎo)中可以傳輸?shù)碾姶挪ǖ姆N類根據(jù)導(dǎo)行電磁波根據(jù)導(dǎo)行電磁波是否存在縱向分量是否存在縱向分量進(jìn)行分類。進(jìn)行分類。 特點(diǎn)：在波傳播的方向上沒有電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量，即電場(chǎng)和磁場(chǎng)特點(diǎn)：在波傳播的方向上沒有電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量，即電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直于電場(chǎng)傳播方向；垂直于電場(chǎng)傳播方向； 當(dāng)當(dāng)EzEz 0 0，Hz= 0Hz= 0時(shí)（橫磁波，時(shí)（橫磁波，TMTM波或波或E E波波) ) 特點(diǎn)特點(diǎn): :在波傳播的方向上有電場(chǎng)分量，但沒有磁場(chǎng)分量，即磁在波傳播的方向上有電場(chǎng)分量，但沒有磁場(chǎng)分量，即磁場(chǎng)垂直于電

14、場(chǎng)傳播方向；場(chǎng)垂直于電場(chǎng)傳播方向； 當(dāng)當(dāng)EzEz=0=0，HzHz 0 0時(shí)（橫電波，時(shí)（橫電波，TETE波或波或M M波波) )特點(diǎn)特點(diǎn): :在波傳播的方向上有磁場(chǎng)分量，但沒有電場(chǎng)分量，即電場(chǎng)垂在波傳播的方向上有磁場(chǎng)分量，但沒有電場(chǎng)分量，即電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)傳播方向；直于電場(chǎng)傳播方向； kEHzxyTEMTEM波波 kEHzxyTMTM波波 kEHzxyTETE波波第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59單導(dǎo)體波單導(dǎo)體波導(dǎo)導(dǎo)系統(tǒng)中，不能傳輸系統(tǒng)中，不能傳輸TEMTEM波波假設(shè)波導(dǎo)系統(tǒng)中存在假設(shè)波導(dǎo)系統(tǒng)中存在TEM波：磁場(chǎng)波：磁場(chǎng)H在在xoy平面（平面（Hz=0）磁力線在磁力線在x

15、oy平面閉合平面閉合波導(dǎo)中存在波導(dǎo)中存在Z方向的傳導(dǎo)電流方向的傳導(dǎo)電流J或者位移電流或者位移電流Jd但是，與下面的已知條件相矛盾：但是，與下面的已知條件相矛盾：l單導(dǎo)體波導(dǎo)中，不可能存在單導(dǎo)體波導(dǎo)中，不可能存在Z方向的傳導(dǎo)電流方向的傳導(dǎo)電流JlEz=0使得使得不可能存在不可能存在Z方向的方向的位移電流位移電流Jdn結(jié)論：結(jié)論：?jiǎn)螌?dǎo)體波單導(dǎo)體波導(dǎo)導(dǎo)系統(tǒng)中，系統(tǒng)中，不能傳輸不能傳輸TEMTEM波。波。第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59TETE波、波、TMTM波的傳播特性：波的傳播特性：對(duì)對(duì)TE波、波、TM波，波， Hz和Ez不同時(shí)為不同時(shí)為022ckk22221()1()1(

16、)1()zzxczzyczzxczzycEHHjkyxEHHjkxyEHEjkxyEHEjkyxTM波波Hz=0且且Ez0P2617.1.5a7.1.5d222211zxczyczxczycEHjkyEHjkxEEkxEEky2222zxczyczxczycHHkxHHkyHjEkyHjEkxTE波波Ez=0且且Hz020ck222ckk第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59對(duì)導(dǎo)波而言，傳播常數(shù)對(duì)導(dǎo)波而言，傳播常數(shù) 決定了波的傳播特性：決定了波的傳播特性：l當(dāng)當(dāng)kkc時(shí)時(shí) 為為純虛數(shù)純虛數(shù)，波為行波，電磁波無(wú)耗，波為行波，電磁波無(wú)耗傳播狀態(tài)傳播狀態(tài)；l當(dāng)當(dāng)kkc時(shí)時(shí) 為為純虛

17、數(shù)純虛數(shù)，波為行波，電磁波無(wú)耗，波為行波，電磁波無(wú)耗傳播狀態(tài)傳播狀態(tài)；l當(dāng)當(dāng)k kc， j ，電磁波可傳播（無(wú)衰減）電磁波可傳播（無(wú)衰減） f fc ( c ) ， k=kc ， 0， 截止截止 f fc ( c )時(shí)，時(shí)， k k 時(shí)，時(shí)， 為實(shí)數(shù)。為實(shí)數(shù)。為衰減因子為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。emnz7.2.2 矩形波導(dǎo)中的波的傳播特性矩形波導(dǎo)中的波的傳播特性2222mnmncmncmnkkk TMmn 波的波阻抗波的波阻抗純虛數(shù)純虛數(shù)yxyxEEZHH2222cossinsincossincosc ossinzxmczymczxmczy

18、mcmmnEExy ekaabnmnEExy ekbabnmnHjExy ekbabmmnHjExy ekaTaMb mn波：mnmnTMZj第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時(shí)，時(shí)， 為實(shí)數(shù)。為實(shí)數(shù)。為衰減因子為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。emnz7.2.2 矩形波導(dǎo)中的波的傳播特性矩形波導(dǎo)中的波的傳播特性2222mnmncmncmnkkk TEmn 波的波阻抗波的波阻抗mnTEmnjZ純虛數(shù)純虛數(shù)yxyxEEZHH2222cossinsincossincoscossinzxmczymczxmcym

19、cjnmnEHxy ekbabjmmnEHxy ekaabmmnHHxy ekaabnmnHHxy ekbabTE 波：z第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59截止頻率截止頻率：截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)：截止頻率對(duì)應(yīng)的截止頻率對(duì)應(yīng)的自由空間波長(zhǎng)自由空間波長(zhǎng)221()()222cmncmncmnkmnfab2221()()cmncmncmncffmanb定義定義cmnkk 由由221()()cmncmnkmnab截止角頻率截止角頻率： 相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng)當(dāng) kcmn = k 時(shí)，時(shí)，mn= 0，第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電

20、磁場(chǎng)與電磁波17:59關(guān)于矩形波導(dǎo)截止頻率的說(shuō)明：關(guān)于矩形波導(dǎo)截止頻率的說(shuō)明： 截止頻率截止頻率fcmn與波導(dǎo)尺寸和填充材料有關(guān)；與波導(dǎo)尺寸和填充材料有關(guān)； 不同模式（不同模式（m,n取值不同）波的截止頻率取值不同）波的截止頻率 fcmn不同；不同； 矩形波導(dǎo)具有矩形波導(dǎo)具有高通特性高通特性(類似于濾波器類似于濾波器)： 當(dāng)波的頻率高于截止頻率時(shí)，波能傳播；當(dāng)波的頻率高于截止頻率時(shí)，波能傳播； 當(dāng)波的頻率小于截止頻率時(shí)，波不能傳播。當(dāng)波的頻率小于截止頻率時(shí)，波不能傳播。 TE波或者波或者TM波截止頻率均可由上式計(jì)算。波截止頻率均可由上式計(jì)算。221()()2cmnmnfab1cmncmncmn

21、cff第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59（1 1）相位常數(shù)）相位常數(shù) 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。22222()()mncmnmnmnkkjjab 22mncmnkk 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時(shí)，時(shí)， 傳播參數(shù)傳播參數(shù)21 (/)mncmnkff2cmncmnkf2kf，22mncmnkk21 (/)mncmnk 2cmncmnk2k，或者或者k無(wú)界空間：2cmncmnkf2kfcmnffcmncmncfcfcmncmnffmnkk無(wú)界空間：cmnmnk物理意義：物理意義：理想介質(zhì)中的理想介質(zhì)中的TMmn或者或者TEmn 模式的波從無(wú)界空間

22、進(jìn)入矩形波導(dǎo)模式的波從無(wú)界空間進(jìn)入矩形波導(dǎo)中，相位常數(shù)中，相位常數(shù)減小。減小。第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59（2 2）波導(dǎo)波長(zhǎng)：）波導(dǎo)波長(zhǎng)：波導(dǎo)內(nèi)的波長(zhǎng)波導(dǎo)內(nèi)的波長(zhǎng)2gmnmn 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時(shí)時(shí)2k無(wú)界空間：mnkgmn 物理意義：物理意義：理想介質(zhì)中的理想介質(zhì)中的TMmn或者或者TEmn 模式的波從無(wú)界空間模式的波從無(wú)界空間進(jìn)入矩形波導(dǎo)中，波長(zhǎng)變大。進(jìn)入矩形波導(dǎo)中，波長(zhǎng)變大。222()()mnmnab 2222/()()gmnmnab 21 (/)mncmnkff2gmnmn22g/22/ 1

23、 (/)/ 1 (/)mncmnkcmnffffk第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59pmnmnv（3 3）相速）相速 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時(shí)時(shí)pvk無(wú)界空間：mnkpmnpvv 物理意義：物理意義：理想介質(zhì)中的理想介質(zhì)中的TMmn或者或者TEmn 模式的波從無(wú)界空模式的波從無(wú)界空間進(jìn)入矩形波導(dǎo)中，相速變大。間進(jìn)入矩形波導(dǎo)中，相速變大。222/()()pmnmnvab 222()()mnmnab 21 (/)mncmnkffpmnmnv/22/ 1 (/)/ 1 (/)vpmncmncmnkvffvffk第7

24、章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59（4 4）波阻抗）波阻抗 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng)當(dāng) kcmn fcmn ( cmn)時(shí)，時(shí)，TEmn 和和TMmn 模式的電磁波可以傳播；模式的電磁波可以傳播； ffcmn ( cmn) 時(shí)，時(shí)，TEmn 和和TMmn 模式的電磁波不能傳播。模式的電磁波不能傳播。其中：其中：截止頻率截止頻率fcmn由由波導(dǎo)尺寸和填充材料波導(dǎo)尺寸和填充材料決定，決定，截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng) cmn僅僅由由波導(dǎo)尺寸波導(dǎo)尺寸決定決定 。221()()2cmnmnfab222()()cmncmncfmanb第7章 導(dǎo)行電磁波電

25、磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59 例例7.2.1 在尺寸為在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，傳的矩形波導(dǎo)中，傳輸輸TE10 模，工作頻率模，工作頻率10GHz。222.86 10.16mmab1)求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗；求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗；2)若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？3)若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)c10245.72(mm)a82291030013 10()()6.56 10

26、 (Hz)22 22.26 102cmncmncffaba 221022103 103.97 10 (m)1 ()1 (6.56 10)gcff100TE210377499.3( )0.7551 ()cZff222()()cmnmanb 解解: (1)/30(mm)cf工作波長(zhǎng)工作波長(zhǎng)第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59（2）當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)22 22.8645.72(mm)aa 10291.44(mm)ca9916.56 103.28 10 (Hz)2221022103 103.176 10 (m)1 ()1 (3.28 10)gcff100TE210377399.2( )0.

27、8921 ()cZff222()()cmnmanb2210001()()22cmncmncffaba 與第與第（1）中的所有結(jié)論不相等，說(shuō)明：中的所有結(jié)論不相等，說(shuō)明：TE10 模電磁波的傳輸特點(diǎn)受波導(dǎo)寬邊尺寸模電磁波的傳輸特點(diǎn)受波導(dǎo)寬邊尺寸a變化的影響。變化的影響。第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59因?yàn)椋阂驗(yàn)椋篢Emn 和和TMmn 模式電磁波的傳播條件：模式電磁波的傳播條件：f fcmn ( cmn)222()()cmnmanb已知已知：在矩形波導(dǎo)中，：在矩形波導(dǎo)中，m或者或者n的取值增的取值增大，會(huì)使得大，會(huì)使得截止頻率提高、截止波長(zhǎng)變短。截止頻率提高、截止波長(zhǎng)變短

28、。故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?02030TETETE、且：且：對(duì)于對(duì)于TETE波，波，m m和和n n可以取零可以取零，但，但不能同時(shí)為零不能同時(shí)為零；對(duì)于對(duì)于TMTM波，波，m m和和n n都都不能為零不能為零。解：解：222()()m an b222mnba/30(mm)cf45.72(mm)a 10.16(mm)b 22210.163045.72mn當(dāng)當(dāng)m=0時(shí)，時(shí)，n0.7，無(wú)對(duì)應(yīng)的傳播波型；，無(wú)對(duì)應(yīng)的傳播波型；當(dāng)當(dāng)m=1時(shí)，時(shí)，n0.6，對(duì)應(yīng)的傳播波型，對(duì)應(yīng)的傳播波型TE10；當(dāng)當(dāng)m=2時(shí)，時(shí)，n0.5，對(duì)應(yīng)的傳播波型，對(duì)應(yīng)的傳播波型TE20；當(dāng)當(dāng)m=3時(shí)，時(shí)，n fc

29、mn ( cmn)且：且：對(duì)于對(duì)于TETE波，波，m m和和n n可以取零可以取零，但，但不能同時(shí)為零不能同時(shí)為零；對(duì)于對(duì)于TMTM波，波，m m和和n n都都不能為零不能為零。解：解：222()()m an b222mnba/30(mm)cf22.86(mm)a 20.32(mm)b 22220.323022.86mn當(dāng)當(dāng)m=0時(shí)，時(shí)，n1.3，對(duì)應(yīng)的傳播波型，對(duì)應(yīng)的傳播波型TE01 ；當(dāng)當(dāng)m=1時(shí)，時(shí)，n1.02，對(duì)應(yīng)的傳播波型，對(duì)應(yīng)的傳播波型TE10、 TE11 、 TM11 ；當(dāng)當(dāng)m=2時(shí)，時(shí)， n無(wú)實(shí)數(shù)解，無(wú)對(duì)應(yīng)的傳播波型；無(wú)實(shí)數(shù)解，無(wú)對(duì)應(yīng)的傳播波型；222()()cmnmanb已知

30、已知：在矩形波導(dǎo)中，：在矩形波導(dǎo)中，m或者或者n的取值增的取值增大，會(huì)使得大，會(huì)使得截止頻率提高、截止波長(zhǎng)變短。截止頻率提高、截止波長(zhǎng)變短。故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?0011111TETETETM、第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59習(xí)題習(xí)題：2 2、5 5第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:597.2 下列二矩形波導(dǎo)具有相同的工作波長(zhǎng)，試比較它們工作在TM11模式的截止頻率。 解：截止頻率解：截止頻率 第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:597.5 已知矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸為 ，試求當(dāng)工作波長(zhǎng) 時(shí)，波導(dǎo)中能傳輸哪些波型？ 時(shí)

31、呢？223 10abmm10mm30mm第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59當(dāng)工作波長(zhǎng) 時(shí)，10mm第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59當(dāng)工作波長(zhǎng) 時(shí)，第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:597.2.4 矩形波導(dǎo)的主模矩形波導(dǎo)的主模TE10波波若若b a 2b ，TE20 模為第一個(gè)高次模模為第一個(gè)高次模 主模主模：截止頻率最低的模式：截止頻率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波導(dǎo)中（在矩形波導(dǎo)中（a b ）：主模為）：主模為TE10 模模 TE TE1010場(chǎng)量表達(dá)式和場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)量表達(dá)式和場(chǎng)結(jié)構(gòu)將

32、將m=1,n=0m=1,n=0代入代入TETEmnmn模式表達(dá)式中，可得：模式表達(dá)式中，可得：000cos0sinsin00zxxzyzyxHHEaaaxHjkHEjHxaaEH 第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖mmm( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zyxyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 對(duì)于主模對(duì)于主模TE1

33、0 模，電磁場(chǎng)分量瞬時(shí)值形式為模，電磁場(chǎng)分量瞬時(shí)值形式為第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59/223/2/223/2/223/2場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59 由邊界條件由邊界條件 ，可以求出在，可以求出在TE10TE10模在矩形波導(dǎo)上激勵(lì)起的模在矩形波導(dǎo)上激勵(lì)起的感應(yīng)面電流分布情況。感應(yīng)面電流分布情況。sJnHxyab00()sxxxzzxxJnHee He H0ye H ()sxxxzzx ax aJnHee He H 00cosyye He H 00()syxxzzyyJnHee He H00()sin()cos()zzxe

34、jkHxe Hxaaa ()syxxzzy by bJnHee He H 00()sin()cos()zzxe jkHxe Hxaaa TE10TE10模在波導(dǎo)壁上激勵(lì)的面電流密度分布模在波導(dǎo)壁上激勵(lì)的面電流密度分布TE10模的管壁電流模的管壁電流第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59 研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)量和偶研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)量和偶 合。合。第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59圖圖8.3.1 TE10模的管壁電流模的管壁電流TE10TE10波場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖波場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖 TE10TE10模的截止頻率、模的截止頻率、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗 將將m=1,n=0m=1,n=0代入公式，可以求得代入公式，可以求得TE10TE10模截止頻率和截止波長(zhǎng)為：模截止頻率和截止波長(zhǎng)為：211()22cfaa2ccvaf波導(dǎo)波長(zhǎng)為波導(dǎo)波長(zhǎng)為2221 ()1 ()1 ()2gccfaf第7章 導(dǎo)行電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17:59區(qū)：區(qū)：截止區(qū)截止區(qū)。當(dāng)工作波長(zhǎng)。當(dāng)