平均數(shù)比較與T檢驗

1、平均數(shù)比較與T檢驗 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 基本理論一、假設(shè)1.假設(shè)在研究之前不知其結(jié)果，可根據(jù)已有經(jīng)驗或理論對預(yù)期的結(jié)果做出假定性的說明，即假設(shè)。假設(shè)檢驗一般要提出兩個相互對立的假設(shè)：一個叫零假設(shè)，另一個叫備擇假設(shè)。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院2.零假設(shè)所謂零假設(shè)，就是關(guān)于樣本所屬總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）之間無差異的假設(shè)也叫做原假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)。零假設(shè)是假設(shè)檢驗中希望拒絕的假設(shè)。010：H 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院3.備擇假設(shè)所謂備擇假設(shè)就是和零假設(shè)相反的假設(shè)。指的是關(guān)于當前樣本所屬的總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）有差異的假設(shè)

2、，是研究者根據(jù)樣本信息期待證實的假設(shè)，是否定了零假設(shè)后應(yīng)當采取的假設(shè)，也叫做研究假設(shè)、對立假設(shè)。記為：01:H 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院假設(shè)檢驗總是從零假設(shè)開始的，然后，看有多大的把握拒絕零假設(shè)。如果拒絕零假設(shè)的把握非常大，則應(yīng)該拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認為樣本所屬總體的參數(shù)與假設(shè)總體參數(shù)有顯著性差異，即本質(zhì)差異；如果拒絕零假設(shè)的把握不大，或者說，若拒絕零假設(shè)犯錯誤的概率太大，則只好保留零假設(shè)，認為樣本所屬總體的參數(shù)與假設(shè)總體參數(shù)沒有顯著性差異，即本質(zhì)差異。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院假設(shè)檢驗的兩大特點：（1）根據(jù)一定的概率來下結(jié)論；（2）采用反證法。 旅游與管理工程學

3、院旅游與管理工程學院例如：根據(jù)經(jīng)驗我們可以說張家界的6月天不會下雪，假如有一年的6月份下了一場雪，則原來的結(jié)論就被推翻。這樣的推理方法就是反證法。再如：天下烏鴉一般黑。如果能夠找到另外一種顏色的烏鴉，則原來的假設(shè)就被推翻。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 二、小概率事件樣本統(tǒng)計量的值（隨機事件）在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時，就認為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)小概率的隨機事件稱為小概率事件。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院例如，假設(shè)某個樣本所來自的總體等于假設(shè)的總體。于是，可以分析如果零假設(shè)是真實的，那么樣本統(tǒng)計量的分布如何。并且，可以按照事先規(guī)定的水平把抽樣分

4、布分成兩個區(qū)域，一個屬于零假設(shè)的保留區(qū)域（出現(xiàn)的概率比較大），另一個為零假設(shè)的拒絕區(qū)域，出現(xiàn)的概率比較?。湓谶@個區(qū)域的事件都屬于小概率事件）。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院然后，實際分析所獲得的這個樣本統(tǒng)計量值，看它落入哪個區(qū)域。如果出現(xiàn)的概率足夠小，屬于小概率事件，就根據(jù)小概率事件在一次抽樣中幾乎不可能發(fā)生原理，從實際可能性上，推翻零假設(shè)。由此可見，小概率事件發(fā)沒發(fā)生，是拒絕或保留零假設(shè)的依據(jù)。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 三、顯著性水平統(tǒng)計學中把這種拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平，表示為：01. 0,05. 0也可以說，顯著性水平是統(tǒng)計推斷時，可也可以說，顯著性水平是統(tǒng)

5、計推斷時，可能犯錯誤的概率。能犯錯誤的概率。 值和可靠度之間的關(guān)系是：兩者之和為值和可靠度之間的關(guān)系是：兩者之和為1。 值越大，可靠度就越低；值越大，可靠度就越低； 值越小，可靠度值越小，可靠度就越高。就越高。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院P值與H0的關(guān)系P值H0成立概率大小差異顯著程度P小于或者等于0.01H0成立概率極小差異非常顯著P小于或者等于0.05H0成立概率較小差異顯著P大于0.05H0成立概率較大差異不顯著 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院檢驗的形式：雙側(cè)檢驗只強調(diào)差異不強調(diào)方向的檢驗為雙側(cè)檢驗。所提出的假設(shè)檢驗的問題是是否一樣、相同、有差異等等。單側(cè)檢驗既檢驗差異又

6、考慮差異的方向的檢驗為單側(cè)檢驗。具體來說，又分為左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗。左側(cè)檢驗所提出的假設(shè)檢驗的問題是否低于、差于總體平均數(shù)等等。右側(cè)檢驗所提出的假設(shè)檢驗的問題是否高于、優(yōu)于、超過總體平均數(shù)、有效等等。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 基本步驟： (1)根據(jù)檢驗的目標，對待推斷的總體參數(shù)或分布作一個基本假設(shè)H0； (2)利用收集到的樣本數(shù)據(jù)和基本假設(shè)計算某檢驗統(tǒng)計量（t），且該統(tǒng)計量一定服從某種已知分布； (3)根據(jù)該統(tǒng)計量的值得到對應(yīng)的相伴概率（P值），即：檢驗統(tǒng)計量在某個特定的極端區(qū)域取值在H0成立時的概率； (4)如果相伴概率P值小于用戶給定的顯著性水平a，則拒絕H0。否則，不拒絕H

7、0。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 平均數(shù)分析該過程主要用于分組計算各該過程主要用于分組計算各統(tǒng)計指標，也可以進行單因素隨統(tǒng)計指標，也可以進行單因素隨機設(shè)計方差分析和線性檢驗。機設(shè)計方差分析和線性檢驗。Analyze Compare Means Means 出現(xiàn)對話框 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院平均數(shù)分析對話框OptionsOptions對話框?qū)υ捒?旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 單一樣本t檢驗Analyze Compare Means One Sample T Test 出現(xiàn)對話框 該過程用于檢驗樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間是否存在差異。 旅游與管理工程學院旅游與管理

8、工程學院 單一樣本t檢驗對話框 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院實例分析：實例分析： 某種生產(chǎn)浴皂機器的設(shè)計規(guī)則為每批平均生產(chǎn)120塊肥皂，超過或低于這個標準都是不合理的。如下有10批產(chǎn)品組成的樣本，且假定總體服從正態(tài)分布。見“例 5-1”。 108 118 120 122 119 113 124 122 120 123 顯著性水平a為0.05，通過該樣本檢驗，分析是否該生產(chǎn)過程運作正常 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 這個問題，實際上就是問樣本檢驗結(jié)果與120的均值有無差異。采用單樣本的T檢驗過程。 具體操作如下： AnalyzeCompare Means One-Sample T

9、 Test，打開T檢驗對話框，如下圖。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院O On ne e- -S Sa am mp pl le e S St ta at ti is st ti ic cs s10 118.90 4.932 1.560產(chǎn)品數(shù)量NMeanStd. DeviationStd. ErrorMean 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院O On ne e- -S Sa am mp pl le e T Te es st t-.7059 .498 -1.100 -4.632.43產(chǎn)品數(shù)量tdfSig. (2-

10、tailed)MeanDifferenceLower Upper95% ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value = 120 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 t即t值，df為自由度，sig.（2 tailed）為雙尾P值。樣本均值與檢驗值的差為-1.100。95%的樣本差值落在（-4.63，2.43）這個置信區(qū)間內(nèi)。 可以看出，t統(tǒng)計量的值為-0.705，相伴概率值（sig.significance）為0.4980.05，因此不能拒絕H0的原假設(shè)（120的檢驗值），顯著性差異不大，結(jié)果表示該生產(chǎn)過程較正常。 旅游與管理工程學院旅游與管理工

11、程學院 獨立樣本t檢驗Analyze Compare Means Independent-Sample T test 出現(xiàn)對話框 該過程用于檢驗兩個獨立樣本的平均數(shù)之間是否存在差異。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 獨立樣本t檢驗對話框 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院獨立樣本 獨立樣本(Independent Sample)是指兩個樣本彼此獨立，沒有任何關(guān)聯(lián)。例如實驗組與控制組、男生組與女生組、高收入組與低收入組、大學數(shù)學系與物理系等。但這里的獨立樣本是廣義的獨立，僅是指非關(guān)聯(lián)變量。兩獨立的樣本各接受相同的測量，研究者的興趣在比較兩批樣本群在測量結(jié)果總體上是否存在差異。獨立樣本中，

12、所有觀測都是獨立的，即具體個別樣本的順序可以變化的，與變量無關(guān)。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院實例分析實例分析 某研究機構(gòu)分別對20款中型及小型汽車進行安全性測試，較低的分數(shù)意味著安全性更高。數(shù)據(jù)見文檔“例 5-2”，要求使用兩獨立樣本T檢驗來比較中型和小型汽車的安全性有無差異。 具體操作如下： AnalyzeCompare Means Independent-Samples T Test，打開獨立樣本T檢驗對話框，如下圖。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院G Gr ro ou up p S St ta at ti is st ti ic cs

13、 s20 85.75 21.494 4.80620109.90 16.460 3.681車型中型小型得分N MeanStd. DeviationStd. ErrorMean 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院I In nd de ep pe en nd de en nt t S Sa am mp pl le es s T Te es st t1.119.297-3.98938.000 -24.150 6.054 -36.405 -11.895-3.98935.582.000 -24.150 6.054 -36.432 -11.868Equal variancesassumedEqual va

14、riancesnot assumed得分FSig.Levenes Test forEquality of VariancestdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院(四)檢驗結(jié)果分析 首先，如果F檢驗的P，則不能拒絕F檢驗的H0，認為方差齊性；其次看equal行（第一行）的t檢驗概率。如果，則拒絕t檢驗的H0，認為兩總體均值有顯著差異；如

15、果，則不拒絕t檢驗的H0，認為兩總體均值不具有顯著差異。 那么，如果F檢驗的P，則拒絕F檢驗的H0，認為方差不齊性；其次看Unequal行（第二行）的t檢驗概率。其余同上。 針對本例，由于F檢驗中sig.值大于0.05，因此根據(jù)第一行t檢驗顯著性概率為0.000，即認為中型汽車和小型汽車的安全性得分有顯著性差異。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 配對樣本t檢驗Analyze Compare Means Paired-Sample T test 出現(xiàn)對話框 該過程用于檢驗兩個配對樣本的平均數(shù)之間是否存在差異。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 配對樣本t檢驗對話框 旅游與管理工程學院旅

16、游與管理工程學院配對樣本 配對樣本（Paired Sample）或相關(guān)樣本（Correlated Sample），指兩個樣本的觀測值之間彼此有關(guān)聯(lián)，如同一批被試者接受兩種實驗條件，即同一批觀測對象接受兩種不同的測量。對于此類樣本，研究者所感興趣的是二次測量之間是否存在差異。如實驗前和實驗后的測量，即具體個別樣本的順序不可以變化的。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院實例分析：實例分析： 一種新型減肥食品正在作投入市場前的檢驗。一個隨機樣本由8個人組成試驗前后樣本體重數(shù)據(jù)見文檔“例 5-3”，我們可以使用兩配對樣本T檢驗來比較服用減肥食品前后效果有無差異。 具體操作如下： AnalyzeCom

17、pare Means paired-Samples T Test，打開配對T檢驗對話框，如下圖。將左框兩變量移入配對變量框中，采用按住shift鍵的方式。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院P Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s S St ta at ti is st ti ic cs s82.5008 11.91644.213179.2508 10.90223.8545服用減肥食品前的體重（公斤）服用減肥食品后的體重（公斤）Pair1MeanNStd. DeviationStd. ErrorMean 旅游與管理

18、工程學院旅游與管理工程學院P Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s C Co or rr re el la at ti io on ns s8 .991.000服用減肥食品前的體重（公斤） & 服用減肥食品后的體重（公斤）Pair1NCorrelationSig. 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院P Pa ai ir re ed d S Sa am mp pl le es s T Te es st t3.2500 1.8127.64091.7346 4.7654 5.0717.001服用減肥食品前的體重（公斤）- 服用減肥食品后的體重（公斤）

19、Pair 1MeanStd.DeviationStd.ErrorMean Lower Upper95% ConfidenceInterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig.(2-tailed) 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 方差分析概述方差分析概述 (一)問題的提出 通過參數(shù)檢驗可以解決兩兩總體均值的比較，那么多個總體均值的檢驗如何作？(如：北京、上海、廣州周歲兒童平均身高的比較）。這可以利用方差分析的方法來實現(xiàn) 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院(二)分析目的 方差分析是從數(shù)據(jù)間的差異入手，分析哪些因素是影響數(shù)據(jù)差異的眾多因素中的

20、主要因素。 例如： 影響某農(nóng)作物畝產(chǎn)量的因素(品種、施肥量、氣候等) 影響推銷某種商品的推銷額(不同的推銷策略、價格、包裝方式、推銷人員的形象等) 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院(三)涉及的概念 (1)觀察因素: 觀測變量 (2)影響因素： 控制因素(控制變量)將控制因素的不同情況稱為控制因素的不同水平. 隨機因素. 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院(四)方差分析的類型 單因素方差分析 多因素方差分析 協(xié)方差分析 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院單因素方差分析單因素方差分析 (一)目的 檢驗?zāi)骋粋€控制因素的改變是否會給觀察變量帶來顯著影響。 例如： 考察不同肥料對某農(nóng)作物畝產(chǎn)量是

21、否有顯著差異。 考察婦女生育率在不同地區(qū)是否有顯著差異。 考察不同學歷是否對工資收入產(chǎn)生顯著影響。 考察不同的推銷策略是否對推銷額產(chǎn)生顯著影響。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院(二)基本思路 (1)入手點： 檢驗控制變量的不同水平下，各總體的分布是否存在顯著差異，進而判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。 (2)前提: 不同水平下各總體服從方差相等的正態(tài)分布。 (3) H0：不同水平下，各總體均值無顯著差異。即不同水平下控制因素的影響不顯著。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院(三)實例分析 某城市五個地區(qū)每天發(fā)生交通事故的次數(shù)，見文件“例 6-1”，檢驗個地區(qū)平均每天交通事故的次

22、數(shù)是否有顯著性差異。 由于涉及到的控制變量只有一個：方位變化，但有5個總體樣本，所以采用的是單因素方差分析 操作過程： 依次選取AnalyzeCompare MeansOne-way ANOVA（analysis of variance），彈出對話框，如下圖。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 Options選項中所勾選的三個分別表示輸出描述統(tǒng)計量、方差齊性檢驗表和均值點圖。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院D De es sc cr ri ip pt ti iv ve es s交通事故次數(shù)4 14.252.500 1.25010.2718.231

23、1175 13.202.588 1.1589.9916.4110175 12.801.924.86010.4115.19101569.172.639 1.0786.4011.947146 11.172.137.8728.9213.4191426 11.882.833.55610.7413.03717東部北部中部南部西部TotalNMeanStd. DeviationStd. ErrorLower BoundUpper Bound95% Confidence Interval forMeanMinimum Maximum 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院T Te es st t o of f

24、 H Ho om mo og ge en ne ei it ty y o of f V Va ar ri ia an nc ce es s交通事故次數(shù).096421.983LeveneStatisticdf1 df2Sig. 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院西部南部中部北部東部所在地區(qū)所在地區(qū)1514131211109M ean of YM ean of Y 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院A AN NO OV VA A交通事故次數(shù)82.637420.659 3.676 .020118.01721 5.620200.65425Between GroupsWithin GroupsTot

25、alSum ofSquaresdf Mean Square FSig. 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 檢驗結(jié)果分析: 由于方差分析F檢驗中sig.值小于0.05，因此拒絕原假設(shè)H0，表明所檢驗因素即地區(qū)不同對平均每天交通事故的次數(shù)觀測量有顯著影響。 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院(四)單因素方差分析中的多重比較 目的： 如果總體均值存在差異，F(xiàn)檢驗不能說明哪個水平造成了觀察變量的顯著差異。多重比較將對每個水平的均值逐對（兩兩）進行比較檢驗。SPSS提供了各種不同的多重比較方法，具體選項在post hoc 中選取。如下圖 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學院 旅游與管理工程學院旅游與管理工程學