周期信號的傅里葉變換功率譜和能量譜調(diào)制與解調(diào)09課件

1、1)周期信號的傅立葉變換2)信號的功率譜與能量譜3)調(diào)制和解調(diào)第第3-43-4講講第四節(jié) 周期信號的傅立葉變換正弦信號的傅里葉變換正弦信號的傅里葉變換一般周期信號的傅里葉變換一般周期信號的傅里葉變換如何由如何由f0(j)求求 應(yīng)用應(yīng)用單位沖激序列的傅氏變換單位沖激序列的傅氏變換 應(yīng)用應(yīng)用周期矩形脈沖序列的傅氏變換周期矩形脈沖序列的傅氏變換nf周期信號：周期信號：非周期信號：非周期信號：周期信號的傅里葉變換存在否？如何求？周期信號的傅里葉變換存在否？如何求？與傅里葉級數(shù)的關(guān)系？與傅里葉級數(shù)的關(guān)系？ 離散譜傅里葉級數(shù) nftf 連續(xù)譜傅里葉變換 jftf 葉葉變變換換統(tǒng)統(tǒng)一一的的分分析析方方法法：

2、傅傅里里非非周周期期周周期期 tf引言由由歐拉公式歐拉公式由頻移性質(zhì)由頻移性質(zhì)一正弦信號的傅里葉變換 tttttt0000jj0jj0eej21sinee21cos 21 0j0j2e12e100 tt 000002221cos t同理同理 000jjsin t已知已知 )()(cos000 t 000jjsin t0 0 f o頻譜圖:cos0頻譜圖頻譜圖t :sin0頻譜圖頻譜圖t 0 0 f o 0 0 2 2 o由傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式出發(fā)：由傅里葉級數(shù)的指數(shù)形式出發(fā)：其傅氏變換其傅氏變換(用定義用定義)二一般周期信號的傅里葉變換112: t設(shè)設(shè)信信號號周周期期 ntjnnftf1et

3、tnnnntnnfffftffjf11jjttee12nfnn12nfnn ; 1t的的頻頻譜譜由由沖沖激激序序列列組組成成tf 諧波頻率諧波頻率位置位置 :1 n 離散譜成正比與強度 , 2:nnff說明： 表示的是頻譜密度。因為譜線的幅度不是有限值jft, 2,1處只存在于周期信號的njft。幅度為幅度為頻率范圍無限小頻率范圍無限小 ,1t2nfjfnn三如何由 求 的關(guān)系的譜系數(shù)與周期信號即單個脈沖的nftfjft0 tf0t2t 2t tftt ttoo jftf00 設(shè) ) 1 (de22j00tttttfjfjf0nf 22j1j)2(de1e11tttntnntnntttftff

4、tf比較式比較式(1),(2) tftfnt01 相相同同與與內(nèi)內(nèi)在在tftfttt02,2 1011njftfn所以 nftfjf的譜系數(shù)求周期函數(shù)可由t0 ) 1 ( de22j00tttttfjf 22j1j)2(de1e11tttntnntnntttftfftf nnttt1t ntnntntt11j1jnte1ef 所以舉例應(yīng)用1：求周期單位沖激序列的傅里葉變換t tt 1 1 1 1 1 1t1t 12t12t o 1 t 因因為為 的的傅傅氏氏級級數(shù)數(shù)譜譜系系數(shù)數(shù)所所以以tt 11tfn1011njftfn 1 nfot11 12 12 1 周期單位沖激序列的頻譜 nntnftf

5、jf)(21tnnt112 nn11 1 1 1 1 1 12 1 1 12 fo ttttftttnn1de122j1 1 nf11t1 12 1 12 o 1 1 1 1 1 12 1 1 12 foto 1 tf f1 oto tt tt 1舉例應(yīng)用2：周期矩形脈沖序列的傅氏變換 tf1tto1t 2 2 e方法方法1 1)()(0jffjftn2sa)(0ejf101n1f njft12)(nfjfnnt 1112sa nnen 2sa11nte2t利用卷積積分的重現(xiàn)性可表示一個周期信號利用卷積積分的重現(xiàn)性可表示一個周期信號例例:ft(t)0t2t-t-2tt/2/2/2/2tf0(t

6、)/2/2/2/2*t t(t)t0-t-2t)()()()()()(000mttfmtttfttftfmmtt)()()(0ttftftt方法2利用時域卷積定理，周期利用時域卷積定理，周期t1)()()(t0ttftftntnjfjf)()()(110ntnjnfjf)()()(1101方法2利用時域卷積定理，周期利用時域卷積定理，周期t1利用沖激函數(shù)的抽樣性質(zhì)利用沖激函數(shù)的抽樣性質(zhì)2sa)( 0ejf因為ntnnejf)(2sa)( 111所以 1112sa nnen 第五節(jié) 信號的功率譜與能量譜問題的提出問題的提出周期信號的功率譜周期信號的功率譜非周期信號的能量譜非周期信號的能量譜能量譜

7、與振幅譜的關(guān)系能量譜與振幅譜的關(guān)系一周期信號的功率譜（離散）nnnnnnttjntnfffdtetftf20)(11dteftftttftpntjnntttt)( )(1d)(11002平均功率平均功率 12201220212nnnnaaff)()()()()(2222tftfrtutritpt即：即： ttttft02d)(11220221nnnnaaf 可在時域中計算，也可在頻域中計算?？稍跁r域中計算，也可在頻域中計算。這是這是帕色瓦爾定理帕色瓦爾定理在傅里葉級數(shù)情況下的具體體現(xiàn)在傅里葉級數(shù)情況下的具體體現(xiàn); ;表明：表明： 周期信號平均功率周期信號平均功率= =直流、基波及各次諧波分直流

8、、基波及各次諧波分量有效值的平方和；量有效值的平方和； 繪成的線狀圖形，表示繪成的線狀圖形，表示 各次諧波的平均功各次諧波的平均功率隨頻率分布的情況，稱為率隨頻率分布的情況，稱為功率譜系數(shù)功率譜系數(shù)。離散譜。離散譜。功率譜只與幅頻譜有關(guān)，與相位無關(guān)，由于其收斂功率譜只與幅頻譜有關(guān)，與相位無關(guān)，由于其收斂性，能量主要集中在低頻段性，能量主要集中在低頻段 。 2nf總平均功率總平均功率= =各次諧波的平均功率之和各次諧波的平均功率之和二非周期信號的能量譜（連續(xù)譜）這是這是帕色瓦爾定理帕色瓦爾定理在傅氏變換情況下的具體體現(xiàn)在傅氏變換情況下的具體體現(xiàn); ;能量既可在時域中計算，也可由其幅頻譜在頻域中能

9、量既可在時域中計算，也可由其幅頻譜在頻域中計算，且只與幅頻譜有關(guān)，而與相頻譜無關(guān)計算，且只與幅頻譜有關(guān)，而與相頻譜無關(guān)ttfed)(2dtdejftftj)(21)(ddtetfjftj)()(21djfjf)()(21df)(212df02)(1時域中：時域中： 令：)(21)(2fg則：dge)(在有效頻率范圍內(nèi)信號的全部能量)(g能量譜，單位頻帶內(nèi)的信號能量。能量是能量譜曲線下的面積通過能量譜曲線可以了解信號能量在頻域中的分布情況，以便正確選擇電路和系統(tǒng)的通頻帶，充分利用信號的能量。能量譜與振幅譜的關(guān)系第六節(jié) 調(diào)制和解調(diào) 問題的提出 調(diào)制與解調(diào) 應(yīng)用1：頻分復(fù)用應(yīng)用2：（時分復(fù)用）在通信

10、系統(tǒng)中，信號從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩?，為實現(xiàn)在通信系統(tǒng)中，信號從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩?，為實現(xiàn)信號的傳輸，往往要進行調(diào)制和解調(diào)：信號的傳輸，往往要進行調(diào)制和解調(diào)：高頻信號容易以電磁波形式輻射出去高頻信號容易以電磁波形式輻射出去多路信號的傳輸多路信號的傳輸頻分復(fù)用頻分復(fù)用相關(guān)課程中講解相關(guān)課程中講解“調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào)”的側(cè)重點不同：的側(cè)重點不同：“信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)”應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)說明搬應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)說明搬移信號頻譜的原理；移信號頻譜的原理；“通信原理通信原理” 研究不同的調(diào)制方式對系統(tǒng)性研究不同的調(diào)制方式對系統(tǒng)性能的影響；能的影響；“通信電子電路通信電子電路”調(diào)制解調(diào)電路的分析。調(diào)制

11、解調(diào)電路的分析。一問題的提出：調(diào)制原理應(yīng)用：應(yīng)用： 一個信號在時域中與高頻的正弦信號相乘，等效一個信號在時域中與高頻的正弦信號相乘，等效于在頻域中將原信號的頻譜同時向頻率正負(fù)方向搬移于在頻域中將原信號的頻譜同時向頻率正負(fù)方向搬移.思考的問題：思考的問題：結(jié)論結(jié)論:在調(diào)制過程原信號的頻譜形狀不變（仍含有原在調(diào)制過程原信號的頻譜形狀不變（仍含有原頻譜的信息），只是移位，但幅值降低一半。頻譜的信息），只是移位，但幅值降低一半。信號的調(diào)制信號的調(diào)制2）信號能直接進行遠(yuǎn)距離傳輸嗎？）信號能直接進行遠(yuǎn)距離傳輸嗎？即信號不調(diào)制或頻譜不搬移行嗎即信號不調(diào)制或頻譜不搬移行嗎?4）如何傳送信號保證可靠接受？）如何

12、傳送信號保證可靠接受？其它應(yīng)用：專用載波電話，繼電保護中高頻保護。其它應(yīng)用：專用載波電話，繼電保護中高頻保護。1）通訊中信號以什么形式傳輸?shù)娇臻g？）通訊中信號以什么形式傳輸?shù)娇臻g？3）如能直接傳輸后果如何）如能直接傳輸后果如何?5）傳輸過程信息會丟失嗎？）傳輸過程信息會丟失嗎？6）高頻信號的作用是什么？）高頻信號的作用是什么？說明：輻射與波長的關(guān)系率率以以縮縮小小天天線線尺尺寸寸。必必須須盡盡量量提提高高信信號號的的頻頻天天線線尺尺寸寸波波長長約約為為以以語語音音信信號號為為例例為為被被輻輻射射信信號號的的波波長長天天線線的的尺尺寸寸根根據(jù)據(jù)電電磁磁波波理理論論30km 300km 101 f

13、c二調(diào)制與解調(diào)由由歐拉公式歐拉公式由頻移性質(zhì)由頻移性質(zhì)預(yù)備知識：正弦信號的傅里葉變換 tttttt0000jj0jj0eej21sinee21cos 21 0j0j2e12e100 tt 000002221cos t同理同理 000jjsin t已知已知1調(diào)制調(diào)制：調(diào)制：用一個信號去控制另一信號的某一參量的過用一個信號去控制另一信號的某一參量的過程，將信號的頻譜搬移到任何所需的較高頻段上的。程，將信號的頻譜搬移到任何所需的較高頻段上的。被控制的信號叫被控制的信號叫載波載波控制信號叫控制信號叫調(diào)制信號調(diào)制信號分類：分類：調(diào)幅調(diào)幅，調(diào)頻，調(diào)相，調(diào)頻，調(diào)相載波是高頻正弦波，正弦波有三個要素：幅值、相

14、位、載波是高頻正弦波，正弦波有三個要素：幅值、相位、頻率。頻率。 控制載波的幅度叫控制載波的幅度叫調(diào)幅（調(diào)幅（am)am)； 控制頻率叫控制頻率叫調(diào)頻（調(diào)頻（fmfm）；）； 控制相位叫控制相位叫調(diào)相調(diào)相 （pmpm）；）；調(diào)幅相乘)(tgt0cos ttgtf0cos)()( 被調(diào)信號，控制信號調(diào)制信號,: )(tg：已調(diào)信號ttgtf0cos)()(被控制信號：載波信號,cos0t：載載波波角角頻頻率率0 為什么要調(diào)制？為什么要調(diào)制？頻譜結(jié)構(gòu)to tgtot0cos to ttg0cos ttgtf0cos)()( 0)(m g時時， )()(21)(00 ggfo )( gm m a t

15、f0cos 0 0 )() ( o )( f0 0 m0 m0 2a2aom0 )()()(21 cos)()(000 gttgtf卷卷積積定定理理分析 ttgtf0cos)()( )()(21)(00 ggf tttg00jjee)(21 歐歐拉拉公公式式 t0cos f頻移性質(zhì)頻移性質(zhì)卷積定理卷積定理2解調(diào)相乘 ttg0cos)( t0cos tg0理想低通)(tg)( hc c o2 在信號傳輸?shù)慕K端，將已調(diào)信號恢復(fù)成原來的調(diào)制在信號傳輸?shù)慕K端，將已調(diào)信號恢復(fù)成原來的調(diào)制信號，這一過程稱為解調(diào)。信號，這一過程稱為解調(diào)。本地載波，本地載波，與發(fā)送端載波與發(fā)送端載波同頻同相同頻同相 ttgt

16、tgtg00202cos1)(21cos)()( )2(41)2(41)(21)(000gggg)()()(0 ghg m0cm2 頻譜圖示o tf0cos 0 0 o 0 0 m0 m0 2a )( f )( )( o02 02 2a c m )(0 g4aoa m )( g三頻分復(fù)用復(fù)用：復(fù)用：是為有效利用信道資源，在一個信道上同時是為有效利用信道資源，在一個信道上同時傳輸多路信號。傳輸多路信號。頻分復(fù)用頻分復(fù)用 （fdm）時分復(fù)用時分復(fù)用 （tdm）頻分復(fù)用頻分復(fù)用(frequency division multiply)：以頻段分割以頻段分割的方法在一個信道內(nèi)實現(xiàn)多路通信的傳輸體制。的

17、方法在一個信道內(nèi)實現(xiàn)多路通信的傳輸體制。信道：信號傳輸?shù)拿浇椋恍诺溃盒盘杺鬏數(shù)拿浇?；無線通信：信道是廣闊天空無線通信：信道是廣闊天空有線通信：信道是傳輸線有線通信：信道是傳輸線 通常被傳送的信號的頻帶與信道中特定的頻率通常被傳送的信號的頻帶與信道中特定的頻率范圍并不匹配，或者，一個用于傳輸信號的系統(tǒng)范圍并不匹配，或者，一個用于傳輸信號的系統(tǒng)或信道可以提供一個比信號本身所要求的頻帶寬或信道可以提供一個比信號本身所要求的頻帶寬得多的帶寬。得多的帶寬。舉例舉例：一個中波廣播電臺最多只需占用：一個中波廣播電臺最多只需占用9khg帶寬，帶寬，而中波波段的帶寬在而中波波段的帶寬在300khg3mhg之間。

18、可見。之間?？梢姟Ｈ缰胁úǘ沃粋鬏斠宦窂V播信號，浪費了信道資如中波波段只傳輸一路廣播信號，浪費了信道資源，利用調(diào)制方法把多路語音信號調(diào)制到不同的源，利用調(diào)制方法把多路語音信號調(diào)制到不同的載頻上，這樣，載頻上，這樣，可以在同一信道上同時傳輸多路可以在同一信道上同時傳輸多路信號信號頻分復(fù)用頻分復(fù)用。發(fā)信端調(diào)制：調(diào)制：將各信號搬移到不將各信號搬移到不同的頻率范圍。同的頻率范圍。 )(a fo )(b fo tfa tfb tfctacos tbcos tccos tya tyb tyc tgo )( ga b c a b c )(c fo收信端解調(diào)：解調(diào)：在收信端，帶通濾波器，分開各路信號。在收信端，帶通濾波