家家學(xué)教育六年級(jí)數(shù)學(xué)考試專項(xiàng)訓(xùn)練數(shù)論幾何

1、第二講幾何真題?？?. 圖中的大小正方形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)(厘米)，它們的面積之和等于52平方厘米，則陰影部分的面積=_?！痉治觥?觀察圖形組合特征，陰影部分為直角三角形，若知兩直角邊長(zhǎng)，則問題可解。連接，梯形的面積=平方厘米，面積=平方厘米，所以，面積=平方厘米。因?yàn)椋裕?，厘米，所以，陰影部分的面積=平方厘米。2. (2003年一零一培訓(xùn)學(xué)校“圓明杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽附加題第1題)有一個(gè)三角形的面積為1，如圖，且，求三角形的面積.【分析】 先分別求出、的面積，再用面積減去這三個(gè)三角形面積即為的面積。連接。因?yàn)椋?，所以，同理可得，所以，。3. 一塊正方形玻璃，一邊截去15厘米，另一個(gè)非平行邊截去

2、10厘米，剩下的長(zhǎng)方形玻璃比原來的面積減少1750平方厘米，那么原來的正方形的邊長(zhǎng)是_?！痉治觥?法一：將截去的兩個(gè)部分拼成一個(gè)長(zhǎng)等于正方形邊長(zhǎng)，寬等于 15+10=25厘米的長(zhǎng)方形（需補(bǔ)上一個(gè)15×10的小長(zhǎng)方塊），其面積等于1750+15×10=1900平方厘米。所以，其長(zhǎng)=1900÷25=76厘米，則原來正方形邊長(zhǎng)是76厘米。法二：設(shè)原正方形邊長(zhǎng)是厘米，由題意得： -（-15）×（-10）=1750，-+25-150=1750，解得=76。所以，原正方形邊長(zhǎng)是76厘米。4. 如圖，設(shè)扇形的面積是半圓面積的倍，則角的度數(shù)是_?！痉治觥?設(shè)半圓的半徑為

3、1，則半圓面積為×÷2=，扇形的面積=×=。因?yàn)樯刃蔚拿娣e=×，所以，××=，所以，即角的度數(shù)是60。5. 是邊長(zhǎng)為的正方形，分別以、為直徑畫半圓，則這四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積是_?！痉治觥?運(yùn)用充斥原理。觀察可發(fā)現(xiàn)：計(jì)算四個(gè)半圓的面積和，陰影部分重疊計(jì)算一次，所以，四個(gè)半圓的面積和減去正方形面積即為陰影部分面積。所以，陰影部分面積=×÷2×4-=×（-1）=1.57。6. 如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形放在一條直線上，讓三角形繞頂點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)，再繼續(xù)這樣轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)，則點(diǎn)走過的路程的長(zhǎng)_。

4、【分析】 圖中圓弧即為點(diǎn)走過的路程，分為兩段，均為圓心角為、半徑為1的扇形的圓弧。所以，兩個(gè)扇形圓弧長(zhǎng)之和=2××1××2=，即點(diǎn)走過的路程的長(zhǎng)是。7. 如圖，以、為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米，陰影部分的周長(zhǎng)(精確到0.01)_?！痉治觥?陰影部分周長(zhǎng)等于長(zhǎng)加上兩段圓弧的長(zhǎng)。因兩段圓弧的長(zhǎng)均等于圓心角為、半徑為1的扇形的圓弧，所以，陰影部分周長(zhǎng)=1+×2××2=1+3.09厘米。8. (2003年一零一中學(xué)入學(xué)摸底考試第18題)有一塊寬為18厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在四角各剪去邊長(zhǎng)為5厘米的正方形后，將它焊成一個(gè)無蓋的盒子已知

5、這個(gè)盒子的容積是480立方厘米(鐵皮厚度忽略不計(jì))，原來這塊鐵皮的面積是多少？【分析】 由題意可知，焊成的無蓋盒子的寬是18-5-5=8厘米，高是5厘米，容積是480立方厘米，所以可求出無蓋盒子的長(zhǎng)是480÷（8×5）=12厘米，原來這塊鐵皮的長(zhǎng)是12+5+5=22厘米，所以，原來這塊鐵皮的面積是22×18=396平方厘米。9. 一個(gè)長(zhǎng)方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切4刀，沿著高邊等距離切次后，要使各面上均沒有紅色的小方塊為24塊，則n的取值是_?！痉治觥?沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，可切為5+1=6塊；沿著寬邊等距離切4刀，可切為4+1=

6、5塊；沿著高邊等距離切刀，可切為n+1塊。由題意可知，長(zhǎng)方體每一個(gè)面的外層是涂有1面（或2面、或3面）的小方塊，所以，各面均沒有紅色的小方塊共（6-2）×（5-2）×（+1-2）=12（n-1）個(gè)，因各面均沒有紅色的小方塊為24塊，所以，12（-1）=24，解得。10. 三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)總和是288厘米，每個(gè)長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，給這三個(gè)長(zhǎng)方體涂色，一個(gè)涂一面，一個(gè)涂?jī)擅?，一個(gè)涂三面。涂色后把三個(gè)長(zhǎng)方體都切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，只有一個(gè)面涂色的小正方體最少有多少個(gè)？【分析】 每個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是288÷3=96厘米，所以

7、，每個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的和是96÷4=24厘米。因?yàn)椋總€(gè)長(zhǎng)方體相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（奇數(shù)項(xiàng)，則中間數(shù)=平均數(shù)），所以，每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米、8厘米、7厘米。要求切割后只有一個(gè)面涂色的小正方體最少有多少個(gè)，則需每一個(gè)長(zhǎng)方體按題意涂色時(shí)，應(yīng)讓切割后只有一個(gè)面涂色的小正方體最少。所以，涂一面的長(zhǎng)方體應(yīng)涂一個(gè)8×7面，有8×7=56個(gè)；涂?jī)擅娴拈L(zhǎng)方體應(yīng)涂?jī)蓚€(gè)8×7面，有8×7×2=112個(gè)；涂三面的長(zhǎng)方體應(yīng)涂?jī)蓚€(gè)8×7面、一個(gè)9×7面，有（8-1）×7×2+（9-

8、2）×7=147個(gè)，所以，切割后只有一個(gè)面涂色的小正方體最少有56+112+147=315個(gè)?？键c(diǎn)拓展【例1】 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬10厘米，高也是整厘米數(shù)，在它的表面涂滿顏色后，截成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，其中一面有色的小正方體有448個(gè)。求原來長(zhǎng)方體的體積與表面積。【分析】 先求出長(zhǎng)方體的高，再求其體積和表面積。設(shè)長(zhǎng)方體的高為h厘米，則按題意截成的一面有色的小正方體有（12-2）×（10-2）×2+（12-2）×（h-2）×2+（h -2）×（10-2）×2=88+36h個(gè)，因?yàn)?，一面有色的小正方體有448個(gè)，所

9、以，88+36h=448，解得h=10。 長(zhǎng)方體體積=12×10×10=1200立方厘米。長(zhǎng)方體表面積=（12×10+12×10+10×10）×2=680平方厘米。小結(jié)：立體圖形涂色問題中，表面涂色的長(zhǎng)方體或正方體切割成小正方體后，只有三面涂色的小正方體是頂點(diǎn)上的八個(gè)，共8個(gè)；只有兩面涂色的小正方體是十二條棱上（不含頂點(diǎn)上的）的小正方體；只有一面涂色的小正方體是每個(gè)面上（不含四周，即棱上或頂點(diǎn)上的）的小正方體；沒涂色面的小正方體是每個(gè)面上去掉一層后的小正方體，即長(zhǎng)、寬、高上的個(gè)數(shù)各自減去2后的連乘數(shù)?！纠?】 如圖，四邊形中， ，,，

10、已知四邊形的面積等于4，則四邊形的面積=_?！痉治觥?運(yùn)用三角形面積與底和高的關(guān)系解題。連接、，因?yàn)椋?，在中，在中，在中，在中，。因?yàn)?，所以?-。又因?yàn)?，所以，?！纠?】 如圖，在正方形中，、分別在與上，且，連接，相交于點(diǎn)，過作，得到兩個(gè)正方形和正方形，設(shè)正方形的面積為，正方形的面積為，則_?！痉治觥?連接、。設(shè)正方形邊長(zhǎng)為3，則，所以，=+=8，=+=18。因?yàn)椋?8×18=144=，所以，=12。由梯形蝴蝶定理，得 =8181212=4966，所以， =。因?yàn)?3×3÷2=，=2×2÷2=，所以，=-=，所以， =×=。因?yàn)?/p>

11、正方形的邊長(zhǎng)等于底邊對(duì)應(yīng)的高，所以，=×2÷1=，=3=。因?yàn)?×=，=×=，所以，=94?！纠?】 入圖，在中，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.已知四邊形的面積為。那么三角形的面積為_。【分析】 連接，因?yàn)?，所以?，。又據(jù)燕尾定理知，所以，所以，。所以，。因?yàn)椋?35，且，所以，35=，解得?！纠?】 (如圖)有孔（貫穿）正方體的表面積(含孔內(nèi)各面) 是a258 b234 c222 d210【分析】 觀察有孔正方體特點(diǎn)，先求出有孔正方體外表面面積，再加上孔內(nèi)表面面積總和，即可求出有孔正方體表面積。 有孔正方體外表面面積：5×5×6-

12、5;2×6=138。 本題關(guān)鍵是計(jì)算孔內(nèi)表面面積，觀察一組相對(duì)面之間的孔，每個(gè)孔均分別與另兩個(gè)方向的一個(gè)孔“相交”，所以，其每個(gè)孔內(nèi)表面面積是1×3-×4+2+2=16，但是兩個(gè)“相交”的孔，不僅互相破壞了對(duì)方的內(nèi)壁，兩個(gè)孔位被重疊的部分也出現(xiàn)了重疊，所以，有孔正方體孔內(nèi)表面面積綜合是：16×2×3-6×2=84。所以，有孔正方體表面積=138+84=222?！纠?】 把正方體的六個(gè)面分別劃分成9個(gè)相等的正方形，然后用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，要求有公共邊的正方形染的顏色不同。問：用紅色去染的小正方形的個(gè)數(shù)最多是幾個(gè)？【分析

13、】 要求出染紅色的小正方形最多幾個(gè)，則需讓每個(gè)面上的染紅小正方形盡可能多，且只需考慮。按染色規(guī)則，一個(gè)面最多可染紅色小正方形5個(gè)（圖1），與其相對(duì)的面也有染紅小正方形5個(gè)。因?yàn)橛泄策叺恼叫稳镜念伾煌?，所以，與這兩個(gè)面相鄰的四個(gè)面中有兩個(gè)相對(duì)的面最多可染紅色小正方形4個(gè)（圖2），另兩個(gè)相對(duì)的面最多可染紅色小正方形2個(gè)（圖3）。所以，染紅色的小正方形最多是：（5+4+2）×2=22（個(gè)）。紅紅 紅紅紅紅 紅紅紅紅紅（圖1） （圖2） （圖3）注：可假設(shè)圖1為前后面，圖2為上下面，圖3為左右面。（相對(duì)面紅色涂法相同）課后練習(xí)1. 如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一

14、個(gè)油桶(接頭處忽略不計(jì))，那么這個(gè)油桶的容積是 ：（=314） 【分析】 據(jù)題意，油桶兩底面用鐵皮即為圖中兩個(gè)黑圓大小，油桶身子（周圍側(cè)面）用鐵皮即為圖中黑色長(zhǎng)方形大小。觀察圖可知：長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)等于油桶底面直徑加上底面周長(zhǎng)，油桶的高等于長(zhǎng)方形鐵皮的寬，即等于底面直徑的2倍。設(shè)油桶底面半徑為分米，則得2+2=16.56，解得=2，所以，油桶的高等于2×2×2=8分米，油桶底面面積等于×=1256平方分米，所以，油桶容積等于12.56×8=100.48立方分米（升）。2. 三角形的面積為24，長(zhǎng)12，長(zhǎng)10，試求梯形的面積.【分析】 因?yàn)?，所以，所以，的?/p>

15、等于，即，所以，。3. 有一塊邊長(zhǎng)20米的正方形的空地，計(jì)劃在正中修一個(gè)圓形畫壇和一個(gè)十字形道路(花壇直徑與道路同寬)，其余地方都是草坪若使路寬是邊長(zhǎng)的，則道路所占面積約是多少？(精確到十分位，3.14)【分析】 正方形空地面積減去圓形花壇面積和四塊正方形草坪面積就是道路所占面積。因?yàn)榛▔睆脚c道路同寬，所以，花壇直徑=20×=5米，正方形草坪的邊長(zhǎng)=20×÷2=米。正方形空地面積=20×20=400平方米，圓形花壇面積=×=19.625平方米，每塊正方形草坪面積=×=56.25平方米，所以，道路所占面積=400-19.625-56.25×4=155.375平方米。4. 一塊矩形場(chǎng)地被一條路隔成甲、乙兩塊，甲乙的面積之比為3