東鞏鎮(zhèn)雙坪中學(xué)楊蘭《平行四邊形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思襄樊市南漳縣雙坪中學(xué) 楊 蘭一、內(nèi)容和內(nèi)容簡析： 內(nèi)容：平行四邊形的概念與平行四邊形的性質(zhì) 內(nèi)容簡析： 四邊形是日常生活中常見的一種圖形。它與其他眾多的幾何圖形一起構(gòu)成了 多姿多彩的世界。平行四邊形作為最基本的幾何圖形，作為“空間與圖形”領(lǐng)域 中研究的主要對象，它在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，這不僅表現(xiàn)在日常 生活中有很多平行四邊形的圖案，還包括其性質(zhì)在生產(chǎn)生活各領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。平行四邊形的性質(zhì)和定義是研究線段和角相等的一種重要工具，它為探究其 它特殊四邊形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的四邊形的概念與性質(zhì)以及三 角形和平移等相關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基

2、礎(chǔ)。本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、 全等三角形等知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識的堅(jiān) 實(shí)基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用，平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩條線段相 等、兩角相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù)，拓寬了學(xué)生的解題思路。本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的概念和性質(zhì)，平行四邊形是一種特殊的四 邊形，特殊在兩組對邊分別平行。由于這個特殊性導(dǎo)致它具有一般四邊形不具有 的特殊性質(zhì)：這些特殊的性質(zhì)有助于我們解決許多實(shí)際生活中的問題，要利用這 些特殊的性質(zhì)的前題是判定這個四邊形是個特殊的四邊形，因此研究平行四邊形 的三個切入點(diǎn)是：定義、性質(zhì)、判定。這三方面的關(guān)系可以用下圖表示： 定義性質(zhì)

3、判定本節(jié)課研究的是前兩方面的內(nèi)容，由此可見：本節(jié)課的重點(diǎn)是平行四邊形的 概念和性質(zhì)。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo)：1. 理解平行四邊形的特殊性，掌握平行四邊形的概念和性質(zhì)，并會進(jìn)行有關(guān) 的論證和計(jì)算。2. 體驗(yàn)從實(shí)際生活的圖形中提煉歸納出我們要研究的問題的過程，提高學(xué)生 的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。3. 經(jīng)歷通過實(shí)驗(yàn)自主探索平行四邊形性質(zhì)的過程。培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力。4. 通過觀察、度量、論證等手段充分體會平行四邊形的性質(zhì)，使學(xué)生初步體 會感性認(rèn)識和理性認(rèn)識的內(nèi)在聯(lián)系。目標(biāo)解析：1、通過回顧有關(guān)圖形的概念及一般的四邊形，列舉一些生活中常見的圖形， 引出平行四邊形，突出平行四邊形的特殊性。2、通過具體的實(shí)

4、例，進(jìn)行有條理的思考，簡單的歸納出平行四邊形的定義。3、在一系列探究平行四邊形的性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)后，歸納出平行四邊形的性質(zhì)。4、在知識應(yīng)用過程中，獲取證明線段和角相等的新的數(shù)學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生的 邏輯推理能力，從而形成良好的思維品質(zhì)。5、充分利用小組合作的模式， ，使學(xué)生形成團(tuán)隊(duì)合作的意識、勇于探索和勇 于創(chuàng)新的精神，從而體驗(yàn)成功的快樂，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。三、教學(xué)問題診斷分析1、學(xué)生在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行四邊形、長方形、正方形、梯形等的一些簡 單知識。在教學(xué)中如果沒有廣泛的舉例輕率的給出平行四邊形的定義，容易使學(xué) 生把平行四邊形、長方形、正方形割裂開來看，理不清長方形、正方形與平行四 邊形的關(guān)系。因

5、此，應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽的從日常生活中找尋四邊形的例子，通過 討論歸納出平行四邊形的定義，理清他們之間的關(guān)系。2、在討論平行四邊形的特殊性質(zhì)時，學(xué)生可能不知道從哪方面入手，這時可 以引導(dǎo)學(xué)生仿造三角形的研究方法，考慮邊之間的關(guān)系、角之間的關(guān)系。3、在研究平行四邊形的性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)中，由于對角和對邊的聯(lián)系不明顯，基本 圖形比較簡單，不易察覺，在知識層面上，學(xué)生缺乏幾何證明的經(jīng)驗(yàn)更不要說添 加輔助線等方法，在證明中出現(xiàn)一種想達(dá)到又達(dá)不到的感覺，出現(xiàn)證明的盲點(diǎn)， 所以平行四邊形性質(zhì)的論證是本節(jié)的難點(diǎn)，為突破這一難點(diǎn)，用拼圖的活動啟發(fā) 學(xué)生尋求平行四邊形與三角形的內(nèi)在聯(lián)系，通過交流明確現(xiàn)在證明線段、角相等 的

6、方法是利用三角形全等來證明。4、平行四邊形來源于現(xiàn)實(shí)世界，平行四邊形的性質(zhì)更是廣泛的應(yīng)用于實(shí)際問 題當(dāng)中，教學(xué)中要注意從實(shí)際生活中挖掘所研究的對象，運(yùn)用研究的結(jié)論解決實(shí) 際生活中的問題。避免使學(xué)生單憑想象力研究問題，脫離實(shí)際，為做題而做題， 倡導(dǎo)學(xué)以致用。綜合以上分析，本節(jié)課的難點(diǎn)是：平行四邊形的性質(zhì)的論證及應(yīng)用。四、教學(xué)支持條件分析：1、本節(jié)課研究的是：構(gòu)成現(xiàn)實(shí)世界的基本圖形之一 四邊形中的特殊的 一類 平行四邊形。在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察周圍的世界中常見的幾何圖形，從中發(fā)現(xiàn)我們所要研究的圖形。在學(xué)習(xí)完平行四邊形的性質(zhì)后，可以鼓 勵學(xué)生利用平行四邊形的性質(zhì)解決實(shí)際生活中的一些問題，這樣既

7、生動形象，又 激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。與日常生活緊密聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活， 生活即數(shù)學(xué)”的新理念。2、平行四邊形的性質(zhì)是本節(jié)的重點(diǎn)，在探索平行四邊形的性質(zhì)時，要鼓勵全 班學(xué)生親自參與觀察、度量、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等一系列數(shù)學(xué)活動，進(jìn)行 合理的猜想后得出結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力、發(fā)散思維能力以及探索體驗(yàn) 數(shù)學(xué)思維規(guī)律的精神。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)流程圖：1. 創(chuàng)設(shè)情景，激活思維2. 問題引領(lǐng)，概念探究3. 合作交流，探索性質(zhì)4. 師生配合，總結(jié)性質(zhì)5. 鞏固練習(xí)，加深理解教學(xué)情景：（一）創(chuàng)設(shè)情景 激活思維【活動】 觀察教室里的幾何圖形，問題 1 從以上的景象中，大家能發(fā)現(xiàn)哪些我

8、們熟悉的幾何圖形？ 師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的事物，使學(xué)生腦海中大體勾勒出幾何圖形的 輪廓。使使學(xué)生充分的討論交流，教師完善學(xué)生的回答。設(shè)計(jì)意圖：教師通過學(xué)生觀察周圍的世界，交流討論，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物中抽 象出幾何模型，了解學(xué)習(xí)平行四邊形的必要性，為營造良好的學(xué)習(xí)氣氛和激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)動機(jī)蓄勢?！具@里可能出出現(xiàn)學(xué)生回答的答案比較紛雜，教師要引導(dǎo)他們對本節(jié)課的研 究對象多加注意。】（二）問題引領(lǐng) 概念探究問題 2 大家發(fā)現(xiàn)平行四邊形和一般的四邊形有什么相同點(diǎn)有什么不同點(diǎn)？ 師生活動：教師提出問題，學(xué)生分組討論。師生共同總結(jié)歸納。 設(shè)計(jì)意圖：弄清楚四邊形和平行四邊形的關(guān)系，為概念的引入做鋪墊，讓學(xué)

9、 生歸納一統(tǒng)增強(qiáng)學(xué)生的成就感。問題 3：平行四邊形應(yīng)該如何定義？用符號語言怎么表達(dá)？師生活動：師生共同總結(jié)歸納。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過思考討論自主歸納定義，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能 力，避免學(xué)生對定義的死記硬背。概念要點(diǎn)：定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 符號表示：平行四邊形 ABCD用符號“ ABCD ”來表示。【這里在教學(xué)過程中要緊緊抓住“平行”兩個字，引導(dǎo)學(xué)生從一組對邊平行 一組對邊不平行和兩組對邊都平行兩個方面去討論，在歸納概念的基礎(chǔ)上要結(jié)合 圖形，講授平行四邊形的對邊、對角、對角線以及平行四邊形的記法，讓學(xué)生對 這些概念形成清晰的影像，以利于后續(xù)教學(xué)的展開。 】問題 4、

10、結(jié)合圖形平行四邊形的定義用圖形圖形語言怎么表示？師生活動：學(xué)生分組討論 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對文字表述形式和圖形表述形式之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化能力， 鍛煉學(xué)生的識圖能力。概念要點(diǎn)：在四邊形 ABCD中， AB|CD， AD|BC，那么四邊形 ABCD是平行四 邊形，平行四邊形 ABCD記作 ABCD，讀作“平行四邊形 ABCD”。問題 5、平行四邊形是一種特殊的四邊形， 它除了具有四邊形的性質(zhì)和兩組對 邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)？師生活動：第一步：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，依靠直覺猜想。 第二步：分小組合作探索驗(yàn)證猜想的結(jié)果。 這里有的學(xué)生可能會覺得無從下手，不清楚從那方面可以引導(dǎo)學(xué)生依照三角 形的研究

11、方法，從邊和角兩方面考慮。 概念要點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等，對角相等問題 6：剛才有的小組是通過折剪開來驗(yàn)證的，現(xiàn)在大家通過拼圖來思考：用 兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的四邊形。從拼圖中可以得到什么 啟示？師生活動： 學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)討論，教師巡視指點(diǎn)。概念要點(diǎn)：能拼出三種不同類型的平行四邊形，說明平行四邊形可以看成由 兩個全等的三角形組成。所以解決平行四邊形的問題時，通?？梢赃B接對角線把 它轉(zhuǎn)化成兩個全等的三角形來解決。設(shè)計(jì)意圖：通過問題 5，6，增強(qiáng)學(xué)生的動手能力和合理推理意識，拼圖的活 動啟發(fā)學(xué)生探求平行四邊形和三角形的內(nèi)在聯(lián)系，把不熟悉的平行四邊形轉(zhuǎn)化成 熟悉的三角形來

12、解決。問題 7：剛才大家用實(shí)驗(yàn)的方法論證了平行四邊形的性質(zhì)， 那么大家能不能結(jié) 合圖形，用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)密的論證呢？師生活動：分兩步：一、畫出圖形，寫出已知，求證；二、證明概括要點(diǎn)： 如圖，已知平行四邊形 ABCD，求證（ 1）A=C，B=D （2）AB=CD，AD=BC 證明：連接 AC AB|CDBAC=DCA AD|BCDAC=BCA 又 AC=AC ACD CAB（ ASA） AD=BC AB=CD B=D又 BAC+DAC=DCA+BCA BAD= BCD問題 8：請同學(xué)們用文字語言歸納總結(jié)出平行四邊形的兩條性質(zhì)， 并用圖形語 言符號表達(dá)出來。師生活動：學(xué)生嘗試總結(jié)歸納，教師補(bǔ)充完善。

13、概念要點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì) 1：平行四邊形的對邊相等。性質(zhì) 2：平行四邊形的對角相等。如圖 5，ABCD四邊形 ABCD是平行四邊形AB=CD AD=BC A=C B= D設(shè)計(jì)意圖：問題 7 和問題 8 為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和用運(yùn)用數(shù)學(xué)語言 能能力。從理性角度理解平行四邊形的性質(zhì)。用多種語言表達(dá)平行四邊形的性質(zhì)，從多個角度領(lǐng)悟性質(zhì)，提升學(xué)生的概括能力，突出教學(xué)重點(diǎn)?！具@里問題 7圖形比較簡單，基本圖形不足以此起 A與 C，B與 D的聯(lián)系，直 觀上不易察覺，知識層面上，學(xué)生缺乏幾何證明的經(jīng)驗(yàn)，更不要說，添加輔助線 的方法，在證明中可能出現(xiàn)盲點(diǎn)。為突破這一難點(diǎn)，前面用拼圖的方法啟發(fā)學(xué)生 尋求平行四邊形與三角形的內(nèi)在聯(lián)系，通過討論和交流，明確證明線段、角相等 的方法是利用三角形的全等來證明。而圖中沒有三角形，只有平行四邊形，可見 需構(gòu)造輔助線。將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為我們熟 悉的簡單問題?！苛?、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)目的：檢測平行四邊形的性質(zhì) 1，平行四邊形的對角相等。例 1 如圖，小明用一根 36m 長的繩子圍成了一個平行四邊形場地，其中一條 邊長為 8m，其它三條邊各長多少？練習(xí)