講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式課件

1、講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式1講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式2復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2、已知、已知 o半徑為半徑為r， o的面積的面積s是是多少多少?s=r2 c = 2r1、已知、已知 o半徑為半徑為r， o的周的周長(zhǎng)長(zhǎng)c是多少？是多少？講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式3制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線(xiàn)計(jì)算制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”(圖中虛線(xiàn)的長(zhǎng)度圖中虛線(xiàn)的長(zhǎng)度)，再下料，再下料，這就涉及到計(jì)算這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)的問(wèn)題的問(wèn)題講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式4（1 1）半徑為半徑為r的的圓圓, ,周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是多少？c=2r （3 3）1 1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ （4 4

2、）140140圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的 弧長(zhǎng)是多少？弧長(zhǎng)是多少？97180140rrl（2 2）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？）圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？180rnlnabo若設(shè)若設(shè)o o半徑為半徑為r r， n n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為為 ，則，則 lrrl360講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式5結(jié)論結(jié)論：如果弧長(zhǎng)為如果弧長(zhǎng)為l l，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n，圓的半，圓的半徑為徑為r，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：，那么，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：.2=360180nnrlr講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式6弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式 若設(shè)若設(shè)o o半徑為半徑為r r，n n的圓心角

3、所對(duì)的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為的弧長(zhǎng)為l l，則，則 180rnll la ab boon n在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式 進(jìn)行計(jì)算時(shí)進(jìn)行計(jì)算時(shí), ,要注意要注意公式中公式中n n的意義的意義, ,n n表示表示1 1圓心角的倍數(shù)圓心角的倍數(shù), ,它是不帶單位的；它是不帶單位的；公式中公式中l(wèi) l、n n、r r，已知其中兩個(gè)量就可，已知其中兩個(gè)量就可求第三個(gè)量求第三個(gè)量注意：注意：講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式7 制造彎形管道時(shí)，要先按中心線(xiàn)計(jì)算制造彎形管道時(shí)，要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展展直長(zhǎng)度直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度直長(zhǎng)度l l( (單位：?jiǎn)挝唬簃mmm，精

4、確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧ab ab 的長(zhǎng)的長(zhǎng)l l （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長(zhǎng)度因此所要求的展直長(zhǎng)度 l （mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm2970mm 講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式8例例1：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為5050厘米，圓心角為厘米，圓心角為6060，求此圓弧的長(zhǎng)度求此圓弧的長(zhǎng)度。6050180180n rl=350(cm)答：此圓弧的長(zhǎng)度為答：此圓弧的長(zhǎng)度為350cm講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式9嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)1 1已知弧所對(duì)的圓周角為已知弧所對(duì)的

5、圓周角為9090, ,半徑是半徑是4,4,則弧長(zhǎng)為多少？則弧長(zhǎng)為多少？180rnl18041804講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式10 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和和圓心角所對(duì)的圓心角所對(duì)的弧弧圍成的圖形叫做圍成的圖形叫做扇形扇形。半徑半徑半徑半徑oob ba a圓心角圓心角弧弧oob ba a扇形扇形講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式11講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式12扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？1.1.圓心角是圓心角是3603600 0的扇形面積是多少的扇形面積是多少？2.2.圓心角是圓心角是1801800 0的扇形面積是多少的扇形面

6、積是多少？3.3.圓心角是圓心角是90900 0的扇形面積是多少的扇形面積是多少？4.4.圓心角是圓心角是2702700 0的扇形面積是多少的扇形面積是多少？ (當(dāng)圓半徑一定時(shí)當(dāng)圓半徑一定時(shí))扇形的面積隨著圓扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。心角的增大而增大。講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式131 1個(gè)圓面積個(gè)圓面積21個(gè)圓面積個(gè)圓面積41個(gè)圓面積個(gè)圓面積43個(gè)圓面積個(gè)圓面積講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式14圓心角是圓心角是1 10 0的扇形面積是多少？的扇形面積是多少？圓心角為圓心角為n n0 0的扇形面積是多少的扇形面積是多少? ?圓心角是圓心角是10的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 36036

7、01 1圓心角是圓心角是n0的扇形面積是圓面積的的扇形面積是圓面積的 360n如果用字母如果用字母 s s 表示表示扇形的面積，扇形的面積，n n表示圓心角的度數(shù)，表示圓心角的度數(shù)，r r 表示圓半徑，表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式那么扇形面積的計(jì)算公式是：是：s扇形扇形 s圓圓360n360n r2講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式15扇形面積公式扇形面積公式 若設(shè)若設(shè)o o半徑為半徑為r r，圓心角為，圓心角為n n的扇形的的扇形的面積面積s s扇形扇形，則，則注意注意: :（1 1）公式中）公式中n n的意義的意義n n表示表示1 1圓心角的圓心角的倍數(shù)，它是倍數(shù)，它是不帶單位不帶單位的；的；

8、（2 2）公式要）公式要理解記憶理解記憶（即按照上面推導(dǎo)（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）過(guò)程記憶）. . 3602rns扇形講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式163602rns扇形180rnlaboo比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式, 用弧長(zhǎng)表示扇形面積用弧長(zhǎng)表示扇形面積:lrs21扇形講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式17s扇形扇形 s圓圓360n360n r2l弧弧 c圓圓360n .d360n r180n1=-2rl講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式18例例2.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求，求截面上有水部分的

9、面積。截面上有水部分的面積。0bacds弓形弓形= s扇形扇形- s309. 012. 0講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式19解：如圖，連接解：如圖，連接oaoa、obob，作弦，作弦abab的垂直平分線(xiàn)，的垂直平分線(xiàn)，垂足為垂足為d d，交弧，交弧abab于點(diǎn)于點(diǎn)c. c. oc=0.6oc=0.6，dc=0.3 dc=0.3 在在rtrtoadoad中，中，oa=0.6oa=0.6，利用勾股定理可得：，利用勾股定理可得：30.33 . 00.6ad2222odoaod=oc-dc=0.6-0.3=0.3od=oc-dc=0.6-0.3=0.3aod=60aod=60， aob=120aob=120

10、在在rtrt oad oad中，中，od=0.5oaod=0.5oaoababsso扇形0.60.30 0b ba ac cd d oad=30oad=3021200.61o3602abd3 . 036 . 02112. 022. 0有水部分的面積為有水部分的面積為= =講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式20練習(xí)：練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是的截面半徑是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。求截面上有水部分的面積。0abdces弓形弓形= s扇形扇形+s感悟：感悟：當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)s弓形弓形= s扇

11、形扇形-s當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)s弓形弓形= s扇形扇形+s309.024.0講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式21組合圖形的面積：組合圖形的面積：（1）割補(bǔ)法）割補(bǔ)法（2）組合法）組合法其中：其中：當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)當(dāng)弓形面積小于半圓時(shí)s弓形弓形= s扇形扇形-s當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)當(dāng)弓形面積大于半圓時(shí)s弓形弓形= s扇形扇形+s講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式2243 21、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120，半徑為，半徑為2，則這個(gè)，則這個(gè)扇形的面積扇形的面積s扇形扇形=_.13 2、已知扇形面積為、已知扇形面積為 ，圓心角為，圓心角為60，則這個(gè)，則這個(gè)扇形的半徑扇形的半徑

12、r=_ 講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式2320 cm 2240 cm 講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式244 4、已知扇形的半徑為、已知扇形的半徑為3 3cm,cm,扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)為為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2, ,180rnl2336036036022rns扇形n60n,3lr 代入講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式25已知扇形的半徑為已知扇形的半徑為3cm,3cm,扇形的弧長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2, ,回顧思考回顧思考lrs21扇形解：2332123講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式26 扇形扇形aob的半徑為的半徑為12cm,

13、 aob=120,求求ab的長(zhǎng)和扇形的長(zhǎng)和扇形aob的面積的面積aob講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式27圓心角為圓心角為6060的扇形的半徑為的扇形的半徑為1010厘米，求這厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)（個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)（3.143.14） 3601014. 36036022rns52.33(52.33(平方厘米平方厘米) )；扇形的扇形的周長(zhǎng)周長(zhǎng)為為201801014. 3602180rrnl 30.47 30.47（厘米）。（厘米）。 圖 23.3.5 解解: :因?yàn)橐驗(yàn)閚 n6060，r r1010厘米，所以扇形厘米，所以扇形面積面積為為注：扇形的周長(zhǎng)注：扇形的周長(zhǎng)=兩條半徑兩條半徑+一條弧

14、一條弧講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式28例例1求圖中紅色部分的面積求圖中紅色部分的面積.（單位：（單位：cm, 取取3.14，得數(shù)保留整數(shù)，得數(shù)保留整數(shù)）s= r2360n= 3二解二 （間接求法）（間接求法） s扇形扇形s大圓大圓s小扇形小扇形r=15cm ,n=360o72o=288o565（cm2）解一解一(直接用扇形面積公式計(jì)算直接用扇形面積公式計(jì)算)講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式292. (2006,2. (2006,武漢武漢) )如圖如圖,a,a、b b、c c、d d相互外離相互外離, ,它們的半徑都是它們的半徑都是1,1,順次連接四個(gè)順次連接四個(gè)圓心得到四邊形圓心

15、得到四邊形abcd,abcd,則圖形中四個(gè)扇形則圖形中四個(gè)扇形( (空白部分空白部分) )的面積之和是的面積之和是_._.abcd講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式303.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角（則此扇形的圓心角（ ） (a)300 (b)360 (c)450 (d)600 18 扇形面積大小（扇形面積大?。?） (a)只與半徑長(zhǎng)短有關(guān)只與半徑長(zhǎng)短有關(guān) (b)只與圓心角大小有關(guān)只與圓心角大小有關(guān) (c)與圓心角的大小、半徑的長(zhǎng)短有關(guān)與圓心角的大小、半徑的長(zhǎng)短有關(guān) 如果半徑為如果半徑為r，圓心角為圓心角為n0的扇形的面積的扇形的面積是是s，

16、那么那么n等于（等于（ ）(a) (b) (c) (d)360sr360sr2180sr180sr2ccb講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式31已知正三角形的邊長(zhǎng)為已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積 orr講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式32la bc l34l講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式336、（、（2009年長(zhǎng)春年長(zhǎng)春）如圖，方格紙中如圖，方格紙中4個(gè)個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則圖中陰影部分三個(gè)，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為小扇形的面積和為 （結(jié)果保留（結(jié)果保留） 83講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式34abcd1.(08眉山眉山)如圖

17、，等邊如圖，等邊abc的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為12cm，切切邊邊bc于于d點(diǎn)，點(diǎn)，則圖中陰影部分的則圖中陰影部分的內(nèi)切內(nèi)切 o面積為（面積為（ ）23 cm 22 cm 23cm3 2cm c講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式35o2.（08濰坊濰坊）如圖，正六邊形內(nèi)接于圓）如圖，正六邊形內(nèi)接于圓o,圓圓o的半徑為的半徑為10，則圓中陰影部分的面積為，則圓中陰影部分的面積為_(kāi)100150 3講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式363. 已知等邊三角形已知等邊三角形abc的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a，分別以，分別以a、b、c為圓心，以為圓心，以 為半徑的圓相切于點(diǎn)為半徑的圓相切于點(diǎn)d、 e、f，求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積

18、s.2adcfeba講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式372.2.扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：s扇形扇形 s圓圓360nl弧弧 c圓圓360n1.1.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1 1）與圓心角的大小有關(guān)與圓心角的大小有關(guān)（2 2）與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)3 3. .扇形面積單位與弧長(zhǎng)單位的區(qū)別：扇形面積單位與弧長(zhǎng)單位的區(qū)別：（1 1）扇形面積單位有平方的扇形面積單位有平方的（2 2）弧長(zhǎng)單位沒(méi)有平方的弧長(zhǎng)單位沒(méi)有平方的講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式38. .一塊等邊三角形的木板一塊等邊三角形的木板, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1, 1,現(xiàn)將木現(xiàn)將

19、木板沿水平線(xiàn)翻滾板沿水平線(xiàn)翻滾( (如圖如圖), ),那么那么b b點(diǎn)從開(kāi)始至點(diǎn)從開(kāi)始至b b2 2結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度_._.( (0707年湖北年湖北) )bb1b2fb1bab cd ef b234l講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式391.1.如圖，已知扇形如圖，已知扇形aobaob的半徑為的半徑為10cm10cm，aob=60aob=60，求弧，求弧abab的長(zhǎng)的長(zhǎng)和扇形和扇形aobaob的面積的面積( (寫(xiě)過(guò)程）寫(xiě)過(guò)程）當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)2.2.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是，則此扇形的圓心角是_813 3、已知扇

20、形的半徑為、已知扇形的半徑為6cm,6cm,扇形的弧長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng)為cm,cm,則該扇形的面積是則該扇形的面積是_cm_cm2 2, ,扇形的圓心角扇形的圓心角為為_(kāi). .cm3102350cm454533030講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式40如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的半徑oa=4cmoa=4cm，aob=boc=60aob=boc=60，則圖中陰影部分的面積是則圖中陰影部分的面積是_cm_cm2 2。講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式41 bcaa a, , b b, , c c兩兩不相交兩兩不相交, ,且半徑都且半徑都是是1 1cmcm, ,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和則圖中

21、的三個(gè)扇形的面積之和為多少為多少? ?弧長(zhǎng)的和為多少弧長(zhǎng)的和為多少? ? （0707年北京）年北京）講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式42如圖如圖,a,a、b b、c c、d d相互外離相互外離, ,它們的它們的半徑都是半徑都是1,1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形順次連接四個(gè)圓心得到四邊形abcd,abcd,則圖形中四個(gè)扇形則圖形中四個(gè)扇形( (陰影部分陰影部分) )的面積之的面積之和是和是_._.講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式431.1.扇形的面積是它所在圓的面積的扇形的面積是它所在圓的面積的 , ,求這求這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)個(gè)扇形的圓心角的度數(shù);(;(0505陜西陜西) )2.2.扇形的面積是扇形的面積是s s，它的半徑是，它的半徑是r r, ,求這個(gè)扇形求這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)的弧長(zhǎng);(;(0505年太原年太原) )3.3.扇形所在圓的圓心角度數(shù)為扇形所在圓的圓心角度數(shù)為150150, ,l l=20cm,=20cm, 求求:(1).:(1).扇形所在圓的半徑扇形所在圓的半徑; ; (2). (2).扇形的面積扇形的面積; ; （0505年臺(tái)州年臺(tái)州） 32中考連接中考連接講課用弧長(zhǎng)和扇形面積公式44鐘表的軸心到分針針端