高中數(shù)學(xué)2.1.2《系統(tǒng)抽樣》課件蘇教版必修

1、系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣引例：引例：某校高一年級共有某校高一年級共有20個班，個班，每班有每班有50名學(xué)生名學(xué)生.為了了解高一學(xué)生為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這的視力狀況，從這1000人中抽取一人中抽取一個容量為個容量為100的樣本進行檢查，應(yīng)的樣本進行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣？該怎樣抽樣？ 問題情境問題情境【探究】【探究】我們按照下面的步驟進行抽樣我們按照下面的步驟進行抽樣:第一步第一步:將這將這1000名學(xué)生從名學(xué)生從1開始進行編號開始進行編號;第二步第二步:確定分段間隔確定分段間隔k,對編號進行分段對編號進行分段.由于由于 k=1000/1001000/100=10,這個間隔可以定為這個間隔可以定為

2、10;第三步第三步:從號碼為從號碼為110的第一段中用簡單隨機抽樣的第一段中用簡單隨機抽樣 的方法確定第一個個體編號的方法確定第一個個體編號,假如為假如為6號號;第四步第四步:從第從第6號開始號開始,每隔每隔10個號碼抽取一個個號碼抽取一個,得到得到 6,16,26,36,996.這樣就得到一個樣本容量為這樣就得到一個樣本容量為 100的樣本的樣本.一一. .系統(tǒng)抽樣的定義：系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體將總體平均平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這種則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣

3、?！菊f明】【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1 1）當(dāng)總體容量當(dāng)總體容量N N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2 2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣等距抽樣，這時間隔一般為這時間隔一般為k k (x(x表示不超過表示不超過x x的最大整數(shù)的最大整數(shù)).).（3 3）一定的規(guī)則）一定的規(guī)則通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段內(nèi)采用簡單隨機段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加

4、上分段間抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔隔k k的整倍數(shù)即為抽樣編號。的整倍數(shù)即為抽樣編號。Nn建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)二、從容量為二、從容量為N N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n n的樣本的樣本, ,用用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: :（1 1）將總體中的）將總體中的N N個個體編號個個體編號. .有時可直有時可直接利用個體自身所帶的號碼接利用個體自身所帶的號碼, ,如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、身份證號等；身份證號等；（2 2）將編號按間隔）將編號按間隔k k分段分段(kN(kN）. .（3 3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始）在第一段用簡單隨機抽樣確

5、定起始個體的編號個體的編號L.L.（4 4）按照一定的規(guī)則抽取樣本）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是，通常是將起始編號將起始編號L L加上間隔加上間隔k k得到第得到第2 2個個體編號個個體編號L+KL+K，再加上再加上K K得到第得到第3 3個個體編號個個體編號L+2KL+2K，這樣繼續(xù)下，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本去，直到獲取整個樣本. .說明說明(1)分段間隔的確定分段間隔的確定:Nn當(dāng)當(dāng) 是整數(shù)時是整數(shù)時,取取k= ;NnNn當(dāng)當(dāng) 不是整數(shù)時不是整數(shù)時,可以先從總體中用簡單可以先從總體中用簡單隨機抽樣剔除幾個個體隨機抽樣剔除幾個個體,使得總體中剩余的個使得總體中剩余的個體體數(shù)能被樣本

6、容量整除數(shù)能被樣本容量整除.通常取通常取k=Nn(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。( (1)1)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）A A、從標(biāo)有、從標(biāo)有1 11515號的號的1515個小球中任選個小球中任選3 3個作為樣個作為樣本，先在本，先在1 15 5號球中用抽簽法抽出號球中用抽簽法抽出l號，再將號碼為號，再將號碼為l+5+5，l+10+10的球也抽出的球也抽出 ；B B

7、、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽車間的過程中，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗一件產(chǎn)品檢驗 ；C C、搞某市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個、搞某市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止. .D D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，邀請每排（每、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，邀請每排（每排人數(shù)相等）座位號為排人數(shù)相等）座位號為1414的觀眾留下來座談。的觀眾留下來座談。C思考思考:(2)調(diào)查某班調(diào)查某班40名學(xué)生的身高情況

8、，利用系統(tǒng)抽樣名學(xué)生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為的方法抽取容量為5的樣本。這個班共分的樣本。這個班共分5個組，個組，每個組都是每個組都是8名同學(xué)，他們的座次是按身高進行編名同學(xué)，他們的座次是按身高進行編排的。李莉是這樣做的：抽樣距是排的。李莉是這樣做的：抽樣距是8，按照每個小，按照每個小組的座次進行編號。你覺得這樣做有代表性么？組的座次進行編號。你覺得這樣做有代表性么？不具有。因為統(tǒng)計的結(jié)果可能偏低（或高）不具有。因為統(tǒng)計的結(jié)果可能偏低（或高）思考思考:(3)在在(2)中，抽樣距是中，抽樣距是8，按身照全班學(xué)生的身高，按身照全班學(xué)生的身高進行編號，然后進行抽樣，你覺得這樣做有代表進

9、行編號，然后進行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？性么？有有(3)(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍更廣系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍更廣. .系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較,有何優(yōu)、缺點？有何優(yōu)、缺點？(1)(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施, ,可節(jié)約抽可節(jié)約抽樣成本樣成本; ;點評點評:(2)(2)系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得機抽樣的效果不受個體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān)樣本的代表性和具體的編號有關(guān), ,

10、而簡單隨機抽樣所而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān)得樣本的代表性與個體的編號無關(guān). .如果編號的個體如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性, ,可能會使系統(tǒng)可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差抽樣的代表性很差. .例如學(xué)號按照男生單號女生雙號例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排的方法編排, ,那么那么, ,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生可能會是全部男生或全部女生. .例例1 1、某校高中三年級的、某校高中三年級的295295名學(xué)生已經(jīng)編號為名學(xué)生已經(jīng)編號為1 1，2 2，295295，為了了解學(xué)生

11、的學(xué)習(xí)情況，要按，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1 1：5 5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。并寫出過程。解解: :樣本容量為樣本容量為2952955=59. 5=59. 確定分段間隔確定分段間隔k=5,將編號分段將編號分段15,610,采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組采用簡單隨機抽樣的方法，從第一組5 5名學(xué)生名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號為中抽出一名學(xué)生，如確定編號為3 3的學(xué)生的學(xué)生, ,依次依次取出的學(xué)生編號為取出的學(xué)生編號為3,8,13,288,293 ,3,8,13,288,293 ,這樣這樣就得到一個樣本容量

12、為就得到一個樣本容量為5959的樣本的樣本. .數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用291295;例例2 2、從編號為、從編號為1 15050的的5050枚最新研制的某種型枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取號的導(dǎo)彈中隨機抽取5 5枚來進行發(fā)射實驗，若采枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取則所選取5 5枚導(dǎo)彈的編號可能是（枚導(dǎo)彈的編號可能是（ ） A A、5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4

13、4， 6 6， 1616，3232B數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用例例3 3、從、從20052005個編號中抽取個編號中抽取2020個號碼入樣，采個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（ ）A A、99 B99 B、99.5 C99.5 C、100 D100 D、100.5100.5C例例4 4、某小禮堂有、某小禮堂有2525排座位，每排排座位，每排2020個座位，個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是了了解有關(guān)情況，留下座位號是1515的所有的所有2525名名學(xué)生進行測試，這里運用的是學(xué)

14、生進行測試，這里運用的是 抽樣抽樣方法。方法。系統(tǒng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用例例5、某單位在崗職工共、某單位在崗職工共624人人,為了調(diào)查工人為了調(diào)查工人用于上班途中的時間用于上班途中的時間,決定抽取決定抽取10%的工人進的工人進行調(diào)查。試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本行調(diào)查。試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本. 數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)運用解解:第一步第一步:將將624名職工用隨機方式進行編號名職工用隨機方式進行編號;第二步第二步:從總體中剔除從總體中剔除4人人(剔除方法可以用隨機數(shù)表法剔除方法可以用隨機數(shù)表法),將剩余的將剩余的620名職工重新編號名職工重新編號(分別為分別為000,001,002,619),

15、并分成并分成62段段;第三步第三步:在第一段在第一段000,001,002,009這這10 個編號中個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼用簡單隨機抽樣確定起始號碼l;第四步第四步:將編號為將編號為l,l+10,l+20,l+610的個體抽出的個體抽出,組成樣本組成樣本.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.1、在、在1000個有機會中獎的號碼個有機會中獎的號碼(編號為編號為000999)中中,在公證部門的監(jiān)督下在公證部門的監(jiān)督下,按隨機抽取的方法確定最后兩按隨機抽取的方法確定最后兩位數(shù)為位數(shù)為88的號碼為中獎號碼的號碼為中獎號碼,這是運用

16、哪種抽樣方法這是運用哪種抽樣方法確定中獎號碼的？依次寫出這確定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼。個中獎號碼。課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2、課本第、課本第4444頁第頁第1 1、2 2、3 3題。題。一個總體中有一個總體中有100個個體個個體,隨機編號為隨機編號為0,1,2,99,依編號順序依編號順序平均分成平均分成10個小組個小組,組號分別為組號分別為1,2,3,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為抽取一個容量為10的樣本的樣本,規(guī)定如果在第規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為組隨機抽取的號碼為m,那么在第那么在第k組抽取的號碼個位數(shù)字與組抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同的個

17、位數(shù)字相同.若若m=6,則在第則在第7組中抽取的號碼是組中抽取的號碼是_. 解析解析:依編號順序平均分成的依編號順序平均分成的10個小組分別為個小組分別為09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,拓展提高拓展提高所以所以抽取的號碼是抽取的號碼是63.63.7079,8089,9099.因第因第7 7組抽取的號碼個位數(shù)字應(yīng)是組抽取的號碼個位數(shù)字應(yīng)是3,3,這個樣本的號碼依次是這個樣本的號碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.拓展提高拓展提高一個總體中的一個總體中的10001000

18、個個體編號為個個體編號為0 0，1 1，2 2，999999，依次將其分為依次將其分為1010個小組，組號為個小組，組號為0 0，1 1，2 2，9 9，要，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為1010的樣本，規(guī)定如果的樣本，規(guī)定如果在第在第0 0組隨機抽取的號碼為組隨機抽取的號碼為x x，那么依次錯位地得到后，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第面各組的號碼，即第k k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x+33kx+33k的后兩位數(shù)。的后兩位數(shù)。（1 1）當(dāng)）當(dāng)x=24x=24時，寫出所抽取樣本的時，寫出所抽取樣本的1010個號碼；個號碼；（2 2）若所抽取樣本的）若所抽取樣本的1010個號碼中有一個的后兩位數(shù)是個號碼中有一個的后兩位數(shù)是8787，求，求x x的取值范圍。的取值范圍。(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(1)24,157,290,323,456,589,622,7