高二拋物線的簡單幾何性質(zhì)習(xí)題一附答案Word版

1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！拋物線的幾何性質(zhì)習(xí)題一、選擇題1.若a是定直線l外的一定點(diǎn)，則過a且與l相切圓的圓心軌跡是( )a.圓 b.橢圓 c.雙曲線一支 d.拋物線2.拋物線y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( )a.2.5b.5c.7.5d.103.已知原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸為對稱軸的拋物線的焦點(diǎn)在直線2x-4y+11=0上，則此拋物線的方程是( )a.y2=11xb.y2=-11xc.y2=22xd.y2=-22x4.過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦ab，o為拋物線頂點(diǎn)，則aob( )a.小于90°b.等于90°c.大于90

2、76;d.不能確定5.以拋物線y2=2px(p0)的焦半徑pf為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為( )a.相交b.相離c.相切d.不確定二、填空題6.圓心在拋物線y2=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的圓的方程是 .7.若以曲線+=1的中心為頂點(diǎn)，左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與已知曲線右準(zhǔn)線交于a、b兩點(diǎn)，則ab= .8.若頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線y=2x+1所得的弦長為，則此拋物線的方程是 .三、解答題9.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)(0，-1)作直線l交拋物線a、b兩點(diǎn)，再以af、bf為鄰邊作平行四邊形fabr，試求動(dòng)點(diǎn)r的軌跡方程.10.是否存在正方形abcd，它的對角線ac在直

3、線x+y-2=0上，頂點(diǎn)b、d在拋物線y2=4x上?若存在，試求出正方形的邊長；若不存在，試說明理由.一、選擇題1.經(jīng)過拋物線y2=2px(p0)的所有焦點(diǎn)弦中，弦長的最小值為( )a.pb.2pc.4pd.不確定2.直線y=kx-2交拋物線y2=8x于a、b兩點(diǎn)，若ab的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則ab為( )a.b.4c.2d.3.曲線2x2-5xy+2y2=1( )a.關(guān)于x軸對稱b.關(guān)于y軸對稱c.關(guān)于原點(diǎn)對稱，但不關(guān)于y=x對稱d.關(guān)于直線y=x對稱也關(guān)于直線y=-x對稱4.若拋物線y2=2px(p0)的弦pq的中點(diǎn)為(x0,y0)(y0)，則弦pq的斜率為( )a.-b.c.px-d.-px

4、05.已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦ab的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(x1,y1)，b(x2,y2)，則的值一定等于( )a.4b.-4c.p2d.-p2二、填空題6.拋物線y2=4x的弦ab垂直于x軸，若ab的長為4，則焦點(diǎn)到ab的距離為 .7.以橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)f為焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)作拋物線，拋物線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)是a，則af= .8.若oab為正三角形，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)在拋物線y2=2px上，則oab的周長為 .三、解答題9.拋物線y=-與過點(diǎn)m(0，-1)的直線l相交于a、b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線oa和ob斜率之和為1，求直線l的方程.10.已知半圓的直徑為2r，a

5、b為直徑，半圓外的直線l與ba的延長線垂直，垂足為t，且ta=2a(2a),半圓上有m、n兩點(diǎn)，它們與直線l的距離mp、nq滿足條件mp=am,nq=an，求證：am+an=ab.【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】一、選擇題1.過點(diǎn)a(0，1)且與拋物線y2=4x有唯一公共點(diǎn)的直線的條數(shù)為( )a.1 b.2 c.3 d.42.設(shè)拋物線y=ax2(a0)與直線y=kx+b相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)為x1,x2,而x3是直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么x1、x2、x3的關(guān)系是( )a.x3=x1+x2b.x3=+c.x1x2=x2x3+x3x1d.x1x3=x2x3+x1x23.當(dāng)0k時(shí)，關(guān)于x的方程=kx的實(shí)根的個(gè)數(shù)

6、是( )a.0個(gè) b.1個(gè) c.2個(gè) d.3個(gè)4.已知點(diǎn)a(1，2)，過點(diǎn)(5，-2)的直線與拋物線y2=4x交于另外兩點(diǎn)b、c，則abc是( )a.銳角三角形 b.鈍角三角形c.直角三角形 d.不確定5.將直線x-2y+b=0左移1個(gè)單位，再下移2個(gè)單位后，它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的值等于( )a.-1 b.1 c.7 d.9二、填空題6.拋物線y2=-8x被點(diǎn)p(-1，1)所平分的弦所在直線方程為 .7.已知拋物線y2=2x的弦過定點(diǎn)(-2，0)，則弦ab中點(diǎn)的軌跡方程是 .8.已知過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)f的弦ab被f分成長度為m、n的兩部分，則+= .三、解答題9

7、.已知圓c過定點(diǎn)a(0，p)(p0)，圓心c在拋物線x2=2py上運(yùn)動(dòng)，若mn為圓c在x軸上截得的弦，設(shè)am=m,an=n，man=.(1)當(dāng)點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)時(shí)，mn是否變化?寫出并證明你的結(jié)論?(2)求+的最大值，并求取得最大值時(shí)的值和此時(shí)圓c的方程.10.已知拋物線y2=4ax(0a1)的焦點(diǎn)為f，以a(a+4,0)為圓心，af為半徑在x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點(diǎn)m和n，設(shè)p為線段mn的中點(diǎn)，()求mf+nf的值；()是否存在這樣的a值，使mf、pf、nf成等差數(shù)列?如存在，求出a的值，若不存在，說明理由.【生活實(shí)際運(yùn)用】1.已知點(diǎn)p(x0,y0)在拋物線含焦點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)，求證以點(diǎn)p為中點(diǎn)的拋

8、物線y2=2px(p0)的中點(diǎn)弦方程為yy0-p(x+x0)=y20-2px0注：運(yùn)用求中點(diǎn)弦的方法不難求出結(jié)論，這一結(jié)論和過拋物線y2=2px上點(diǎn)的切線方程有什么聯(lián)系?若p(x0,y0)為非對稱中心，將拋物線y2=2px換成橢圓+=1或雙曲線-=1，它們的中點(diǎn)弦存在的話，中點(diǎn)弦方程又將如何?證明你的結(jié)論.中點(diǎn)弦方程在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子oa，o恰在圓形水面中心，oa=1.25米.安置在柱子頂端a處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路經(jīng)落下，且在過oa的任一平面上拋物線路徑如圖所示，為使水流形狀較為

9、漂亮，設(shè)計(jì)成水流在到oa距離1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外?分析 根據(jù)圖形的對稱性，設(shè)出并求出一邊的拋物線的方程，便可求出水池的半徑.以oa所在直線為y軸，過o點(diǎn)作oy軸的垂直線ox軸，建立直角坐標(biāo)系如圖依題意a(0，1.25)，設(shè)右側(cè)拋物線頂點(diǎn)為則b(1，2.25)，拋物線與x軸正向交點(diǎn)為c，oc即圓型水池的半徑.設(shè)拋物線abc的方程為(x-1)2=-2p(y-2.25)將a(0，1.25)代入求得p=拋物線方程為(x-1)2=-(y-2.25)令y=0，(x-1)2=1.52,x=2.5(米)即水池的半徑至少要

10、2.5米，才能使噴出的水流不致落到池外.【知識驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)】1.求函數(shù)y=-的最大值.解：將函數(shù)變形為y=-，由幾何意義知，y可以看成在拋物線f(x)=x2上的點(diǎn)p(x,x2)到兩定點(diǎn)a(3，2)和b(0，1)的距離之差，pa-pbab，當(dāng)p、a、b三點(diǎn)共線，且p在b的左方時(shí)取等號，此時(shí)p點(diǎn)為ab與拋物線的交點(diǎn)，即p為(，)時(shí)，ymax=ab=.2.參與設(shè)計(jì)小花園的噴水池活動(dòng).要求水流形狀美觀，水流不落池外.【知識探究學(xué)習(xí)】1.如圖，設(shè)f是拋物線的焦點(diǎn)，m是拋物線上任意一點(diǎn)，mt是拋物線在m的切線，mn是法線，me是平行于拋物線的軸的直線.求證：法線mn必平分fme，即1=2.解：取坐標(biāo)系如圖，這

11、時(shí)拋物線方程為y2=2px.(p0)，因?yàn)閙e平行x軸(拋物線的軸)，1=2,只要證明1=3，也就是fmn的兩邊f(xié)m和fn相等.設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為(x0,y0)，則法線mn的方程是y-y0=-(x-x0),令y=0，便得到法線與x軸的交點(diǎn)n的坐標(biāo)(x0+p,0)，所以fn=x0+p-=x0+,又由拋物線的定義可知，mf=x0+,fn=fm,由此得到1=2=3，若m與頂點(diǎn)o重合，則法線為x軸，結(jié)論仍然成立.2.課本第124頁閱讀材料：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)】a級1.d 2.b 3.d 4.c 5.c 6.(x-)2+(y±1)2=1 7. 8.y2=12x或y2=

12、-4x9.解：設(shè)r(x,y),f(0,1),平行四邊形farb的中心為c(,),l:y=kx-1,代入拋物線方程，得x2-4kx+4=0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k2-160，即|k|1 ，y1+y2=4k2-2,c為ab的中點(diǎn).消去k得x2=4(y+3),由得，x4，故動(dòng)點(diǎn)r的軌跡方程為x2=4(y+3)(x4).10.解：設(shè)存在滿足題意的正方形.則bd：y=x+b,代入拋物線方程得x2+(2b-4)x+b2=0,=(2b-4)2-4b2=16-16b0,b1, ，設(shè)b(x1,y1),d(x2,y2),bd中點(diǎn)m(x0,y0),則x1+

13、x2=4-2b,x0=2-b,y0=x0+b=2,m在ac直線上，(2-b)+2-2=0，b=2與相矛盾，故不存在滿足要求的正方形.aa級1.b 2.c 3.d 4.b 5.b 6.2 7.9-18 8.12p9.解：設(shè)l:y=kx-1,代入y=-,得x2+2kx-2=0，設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)，則x1+x2=-2k,x1x2=-2,又+=+=2k-=2k-=k=1，直線l的方程為y=x-1.10.證明：由mp=am,nq=an知m、n在以l準(zhǔn)，a為焦點(diǎn)的拋物線上，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為y2=2px，又ta=2a=p,拋物線方程為y2=4ax，又圓的方程為(x-a-r)2

14、+y2=r2，將兩方程相減可得：x2+2(a-r)x+a2+2ar=0，設(shè)m(x1,y1),n(x2,y2)，則x1+x2=2r-2a,am+an=pm+qn=x1+x2+2a=2r,即am+an=ab【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】1.c 2.c 3.d 4.c 5.c 6.4x+y+3=0 7.y2=x+2(在已知拋物線內(nèi)部的部分) 8.9.解：(1)設(shè)圓心c(x0,y0),則x20=2py0，圓c的半徑ca=，其方程為(x-x0)2+(y-y0)2=x20+(y0-p)2,令y=0，并將x20=2py0，代入，得x2-2x0x+x20-p2=0，解得xm=x0-p,xn=x0+p,mn=xn-xm=2p(定值)(2)m=am=,n=an=,m2+n2=4p2+2x20,m·n=，+=22，當(dāng)且僅當(dāng)y0=p時(shí)等號成立，x0=±p，此時(shí)mcn為等腰直角三角形，且mcn=90°，man=mcn=45°，故當(dāng)=45°時(shí)，圓的方程為(x- p)2+(y-p)2=2p2或(x+p)2+(y-p)2=2p210.解：(1)由已知得f(