人教B版高中數(shù)學(xué)課件 選修2-2：第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 22《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》

1、3.2.2 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算乘除運算掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運算、運算律掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運算、運算律及共軛復(fù)數(shù)的概念及共軛復(fù)數(shù)的概念.重點重點: :復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算法則復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算法則, ,運算運算律及共軛復(fù)數(shù)的概念律及共軛復(fù)數(shù)的概念. .難點難點: :復(fù)數(shù)的乘除運算及共軛復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的乘除運算及共軛復(fù)數(shù)的概念內(nèi)容：內(nèi)容：應(yīng)用應(yīng)用: 1 1、復(fù)數(shù)的乘法運算復(fù)數(shù)的乘法運算2 2、復(fù)數(shù)的除法運算復(fù)數(shù)的除法運算3 3、復(fù)數(shù)方程的應(yīng)用復(fù)數(shù)方程的應(yīng)用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 本課主要學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算。在復(fù)習(xí)了

2、復(fù)數(shù)加減法運算法則之后，類比多項式的乘法引入新課，能夠讓學(xué)生在已有的知識與方法基礎(chǔ)上理解和掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,接著講述乘法運算律和共軛復(fù)數(shù)。然后講述復(fù)數(shù)的除法法則。另外,本節(jié)涉及的題型基礎(chǔ)且全面,適合大部分學(xué)生,例題與練習(xí)和作業(yè)針對性較強,使本堂課知識與技能得到很好的落實. 在講述復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算應(yīng)用時，采用例題與變式結(jié)合的方法，通過例1和變式1鞏固掌握復(fù)數(shù)的乘法運算；通過例2和變式2鞏固掌握復(fù)數(shù)的除法運算；通過例3和變式3鞏固掌握復(fù)數(shù)方程的應(yīng)用。采用一講一練針對性講解的方式，重點理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運算在解題中的應(yīng)用。即即: :兩個復(fù)數(shù)相加兩個復(fù)數(shù)相加( (減減) )就是

3、實部與實部就是實部與實部, ,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).). 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)12=i,i ( , , ,z a b zcda b c d R)121.:zz復(fù)數(shù) 和和的定義12(i)(i)()()izzabcdacbd122.:zz復(fù)數(shù) 和差的定義12(i)(i)()()izzabcdacbd3.復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:1221zzzz4.復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:123123()()zzzzzz1、復(fù)數(shù)乘法的法則 復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部合并.問題引入:通過計算,類比復(fù)數(shù)是否也可以相乘,結(jié)果又如何?2()()()ab

4、x cdxacadbc xbdx2(i)(i)iiiabcdacbcadbd()()iacbdadbc:(1) (14i)(72i) (2) (72i)(14i) (3) (32i)( 43i) (5i) (4) (32i)( 43i)(5i) 計算2.乘法運算律： 觀察上述計算觀察上述計算,試驗證復(fù)數(shù)的乘法運算是試驗證復(fù)數(shù)的乘法運算是否滿足交換、結(jié)合、分配律否滿足交換、結(jié)合、分配律?123,z zz C對任何有1526i1526i4779i4779i1221zzzz(1)(1)交換律交換律: :(2)(2)結(jié)合律結(jié)合律: :(3)分配率分配率:123123()()zzzzzz123121 3

5、()z zzz zz z2:(1) (14i)(14i) (2) (32i)計算3.共軛復(fù)數(shù)： 通過觀察比較上面兩個復(fù)數(shù)有什么特點通過觀察比較上面兩個復(fù)數(shù)有什么特點?它們它們相乘的結(jié)果有什么不同相乘的結(jié)果有什么不同?(14 ) (14 )=16ii2(32 )56ii共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)的實部相等，虛部互為反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù),通常記復(fù)數(shù) 的軛復(fù)數(shù)為 zz, , ,ii0a b c dababbR若，復(fù)數(shù)與叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)時，它們叫做共軛虛數(shù)當(dāng)時. 若若 是共軛復(fù)數(shù)，那么是共軛復(fù)數(shù)，那么12,z z(1)在復(fù)平面內(nèi),它們所對應(yīng)的點有怎樣的位置關(guān)系?(2) 是一個怎樣的數(shù)?12z

6、z答案:(1)在復(fù)平面內(nèi),它們所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱.(2)它們的乘積為實數(shù),并且2222(i) (i)z zabababzz練習(xí):說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)32i, 43i,5i, 52i,7,2i 32i, 43i,5i, 52i,7, 2i 復(fù)數(shù)的除法法則復(fù)數(shù)的除法法則 先把除式寫成分式的形式先把除式寫成分式的形式, ,再把分子再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù), ,化簡后化簡后寫成代數(shù)形式寫成代數(shù)形式( (分母實數(shù)化分母實數(shù)化).).即即dicbiadicbia)()()()(dicdicdicbia22)()(dciadbcbdac分母有分母有理化理化類比類比

7、，寫出復(fù)數(shù)的除法法則，寫出復(fù)數(shù)的除法法則12(12)(23)23(23)(23)1.復(fù)數(shù)的乘法運算律：復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律實數(shù)集R中整數(shù)指數(shù)冪的運算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立,即對任何對于復(fù)數(shù) ,只有在整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)才成立,由此得幾個常用的結(jié)論:12,z zm nCN及1212,nnmnm nmmnnnzzzzzz zzz12,z z23442i1,ii,i1,ii,(1i)2i iiabab與2.共軛復(fù)數(shù): 叫做互為共軛復(fù)數(shù).(1)在復(fù)平面內(nèi),它們所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱.(2)它們的乘積為實數(shù),并且 兩個共軛復(fù)數(shù)的乘積相當(dāng)于實數(shù)里的平方差公式:2222(i)

8、(i)z zabababzz2222(i) (i)( i)z zabababab 21: 1 34342 1iii例 計算 221 34343491625.iii 解 222 1121212 .iiiii 3 (1 2 )(34 )( 2)iii （ ）(3)(12 )(34 )( 2)iii 20 15i (11 2 )( 2)ii 2:(1)( 32i)(32i) (2)(1i) 計算2:(1)( 32i)(32i)5 (2)(1i)2i 答案例例2.2.計算計算)43()21 (ii解解:1 2(1 2 )(34 )34iiii(1 2 )(34 )(34 )(34 )iiii223 8645 103425iii 1255i 1i:(1)1i1 (2)i計算1i:(1)i1i1 (2)ii 答案例例3.3.計算計算22i320,xxpxqp q已知是關(guān)于 的方程的一個根，求實數(shù)的值.解解:22i3202i3xxpxq已知是關(guān)于 的方程的一個根可知，方程的另一個根也是復(fù)數(shù)根，且與復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，即123+2i,32ixx123+2i32i62pxx 12=(3+2i) (32i)132qxx12,26pq 由韋達定理可得:21+ 2i0 xxbxc若是關(guān)于 的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根