2003年全國高考數學試題理

1、2010年普通高等數學招生全國統一考試（全國）理科數學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分參考公式：三角函數的積化和差公式：正棱臺、圓臺的側面積公式 其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長球的體積公式：，其中表示球的半徑第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1，則abcd2圓錐曲線的準線方程是abcd3設函數，若，則的取值范圍是a bcd4函數的最大值為abcd25已知圓及直線，當直線被截得的弦長為時，則abcd6已知圓錐的底面半徑為，高為，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是abcd7已知

2、方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則a1bcd8已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于，兩點，的中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是abcd9函數，的反函數abcd10已知長方形的四個頂點，和，一質點從的中點沿與的夾角為的方向射到上的點后，依次反射到，和上的點，和（入射角等于反射角），設的坐標為，若，則的取值范圍是ab，cd11a3bcd612一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為abcd第卷（非選擇題共90分）注意事項：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13的展開式中的系數是 213451

3、4使成立的的取值范圍是 15如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數字作答）16下列5個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點，分別為其所在棱的中點，能得出面的圖形的序號是 （寫出所有符合要求的圖形序號）lmpnlmnplpmnlnmplmpn三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟abcda1feb1c1g17（本小題滿分12分）已知復數的輻角為60°，且是和的等比中項，求18（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側棱，分別是與的中點，

4、點在平面上的射影是的重心（1）求與平面所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示）；（2）求點到平面的距離19（本小題滿分12分）已知，設：函數在上單調遞減：不等式的解集為xyo45°p海岸線北東如果和有且公有一個正確，求的取值范圍20（本小題滿分12分）某海濱城市附近海面有一臺風，據監(jiān)測，當前臺風中心位于城市（如圖）東偏南方向300的海面處，交以20的速度向本偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60，并以10的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？21（本小題滿分14分）已知常數，在矩形中，為的中點，點，分別在，上移動，且，為與的交點（如圖，問是否存在兩個定點，使到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由22（本小題滿分12分）（1）設是集合中所有的數從小到大排列成的數列，即，將數列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表： 35 6 9 10 12 寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；求（2）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）設是集合中所有的數從小到大排列成的數列，已知，求數學試題參考答案一、選擇題，本題考