第二十四章數(shù)學(xué)活動(dòng)第2課時(shí)探究四點(diǎn)共圓的條件

1、第二十四章 圓案例作者：湖北省仙桃市第二中學(xué) 劉 華活動(dòng)活動(dòng)1:復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1.請(qǐng)大家回憶，圓的定義是什么？你如何理解請(qǐng)大家回憶，圓的定義是什么？你如何理解“一中同長(zhǎng)一中同長(zhǎng)”？2.若多個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則這些點(diǎn)具有的共同特征是什么，若多個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則這些點(diǎn)具有的共同特征是什么，要確定一個(gè)圓就是要確定這個(gè)圓的什么？要確定一個(gè)圓就是要確定這個(gè)圓的什么？：幾何定義幾何定義旋轉(zhuǎn)定義旋轉(zhuǎn)定義定義定義（一中）（一中）（同長(zhǎng)）（同長(zhǎng)）共同特征：到某一定點(diǎn)的距離都等于某一定長(zhǎng)；共同特征：到某一定點(diǎn)的距離都等于某一定長(zhǎng)； 確定一個(gè)圓就是要確定這個(gè)圓的圓心和半徑確定一個(gè)圓就是要確定這個(gè)圓的圓心和半徑.

2、活動(dòng)活動(dòng)1:復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓不確定過(guò)一個(gè)點(diǎn)的圓不確定過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓不確定過(guò)兩個(gè)點(diǎn)的圓不確定3.過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)呢、三個(gè)點(diǎn)呢？過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)呢、三個(gè)點(diǎn)呢？（談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)（談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí).） 活動(dòng)活動(dòng)1：復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓4.我們已對(duì)上述三種情況有了深刻的認(rèn)識(shí)，那么請(qǐng)問(wèn)過(guò)平面內(nèi)我們已對(duì)上述三種情況有了深刻的認(rèn)識(shí)，那么請(qǐng)問(wèn)過(guò)平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎？四個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓嗎？ 活動(dòng)活動(dòng)2：自主探究，合作交流自主探究，合作交流1.過(guò)三點(diǎn)作圓可以看成是過(guò)三角形的頂點(diǎn)作圓，那過(guò)同一

3、平面過(guò)三點(diǎn)作圓可以看成是過(guò)三角形的頂點(diǎn)作圓，那過(guò)同一平面內(nèi)任意三點(diǎn)不共線的四點(diǎn)作圓同樣可以看作是過(guò)四邊形的頂點(diǎn)內(nèi)任意三點(diǎn)不共線的四點(diǎn)作圓同樣可以看作是過(guò)四邊形的頂點(diǎn)作圓，那同學(xué)們會(huì)作嗎？作圓，那同學(xué)們會(huì)作嗎？探究探究1：dcba2.這里有一些四邊形，同學(xué)們嘗試著作一下，看能否過(guò)它們的這里有一些四邊形，同學(xué)們嘗試著作一下，看能否過(guò)它們的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓？四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)圓？活動(dòng)活動(dòng)2：自主探究，合作交流自主探究，合作交流結(jié)論：不是所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，只有一部分四邊形結(jié)論：不是所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，只有一部分四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.問(wèn)題：具有什么特點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓呢？問(wèn)

4、題：具有什么特點(diǎn)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓呢？1234561+2=1803+4=1805+6=180猜想：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓猜想：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓活動(dòng)活動(dòng)2：自主探究，合作交流自主探究，合作交流問(wèn)題：從邊上看有什么共同特征呢，從角上看有什么共同特問(wèn)題：從邊上看有什么共同特征呢，從角上看有什么共同特征呢？征呢？在四邊形abcd中，若b+adc=180，試猜想a、b、c、d四點(diǎn)共圓嗎？為什么？dcbadcba解：解： a、b、c、d四點(diǎn)可以共圓四點(diǎn)可以共圓e過(guò)過(guò)a、b、c點(diǎn)作圓，假設(shè)點(diǎn)作圓，假設(shè)d點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)延長(zhǎng)延長(zhǎng)ad與圓交于點(diǎn)與圓交于點(diǎn)e，連接，連接ce。則：則：b+

5、e=180 adc e b+adc 180.這與已知條件這與已知條件b+adc=180矛盾，矛盾，故假設(shè)不成立，原結(jié)論正確，故假設(shè)不成立，原結(jié)論正確，a、b、c、d四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓.另一種另一種d點(diǎn)在圓外的情況證明同理可證點(diǎn)在圓外的情況證明同理可證.活動(dòng)活動(dòng)2：自主探究，合作交流自主探究，合作交流活動(dòng)活動(dòng)3：歸納反思?xì)w納反思猜猜 想想驗(yàn)驗(yàn) 證證歸歸 納納操操 作作2.2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要勇于探究，大膽猜想，學(xué)會(huì)和同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要勇于探究，大膽猜想，學(xué)會(huì)和同學(xué)合作交流，分享成功的喜悅合作交流，分享成功的喜悅. .3.3.掌握思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，并能合理利用，去解決掌握思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，并能合理利用，去解決生活中的問(wèn)題生活中的問(wèn)題. .通過(guò)本節(jié)課的活動(dòng)，你有那些收獲？通過(guò)本節(jié)課的活動(dòng)，你有那些收獲？1.數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一般步驟：數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的一般步驟：活動(dòng)活動(dòng)4：課外探究課外探究1. 1.如圖：如圖：abc與與bdc都是直角三角形，都是直角三角形，a、b、c、d四點(diǎn)四點(diǎn)共圓嗎？為什么？共圓嗎？為什么？cadbo思路點(diǎn)撥：連接思路點(diǎn)撥：連接oa,ob,證證oa=ob=oc=od.活動(dòng)活動(dòng)4：課外探究課外探究2.2.在這個(gè)圖形中，在這個(gè)圖形中，a、b、c、d四點(diǎn)能共圓又需要滿足什么四點(diǎn)能共圓又需要滿足什么條件呢？請(qǐng)先提