同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)教程22

1、1.6 單位脈沖激振和單位階躍激振1.6.1 單位脈沖激振 脈沖函數(shù)： 時(shí)的脈沖荷載 ，沖量 令： 單位脈沖 函數(shù)（dirac函數(shù)或delta函數(shù)）， 記為： 函數(shù)的性質(zhì)： 研究單位脈沖作用下的響應(yīng)問(wèn)題： 加速度 積分求速度與位移 代入得： 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)： 1.6.2 單位階躍激振 階躍函數(shù)： 研究單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)問(wèn)題： 特解： 全解： ，初始條件： 解得： 若不計(jì)阻尼 1.6.3 脈沖響應(yīng)譜 圖示矩形脈沖力作用 用階躍函數(shù)表示為： 忽略阻尼，可得響應(yīng)： 研究其最大值。 根據(jù)第一式： 得 響應(yīng)峰值發(fā)生在脈沖作用時(shí)間內(nèi) 根據(jù)第二式：得 響應(yīng)峰值發(fā)生在脈沖作用時(shí)間后 位移響應(yīng)有最大值

2、為靜位移2倍 位移響應(yīng)小于靜 位移 矩形脈沖響應(yīng)譜 1.7 任意激振1.7.1 t=時(shí)的脈沖荷載p1.7.2 任意動(dòng)荷載作用下的振動(dòng) 運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： 微脈沖 引起的位移反應(yīng)： 動(dòng)荷載作用下在t時(shí)刻的位移反應(yīng)： （duhamel積分，卷積）1.7.3 穩(wěn)態(tài)反應(yīng)的卷積 的沖量 脈沖響應(yīng)函數(shù) 杜哈美積分1.8 頻率響應(yīng)函數(shù) 單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程： 傅里葉變換 頻率響應(yīng)函數(shù)（動(dòng)柔度輸入單位簡(jiǎn)諧荷載產(chǎn)生的動(dòng)位移機(jī)械導(dǎo)納） 機(jī)械導(dǎo)納的倒數(shù)機(jī)械阻抗（動(dòng)剛度產(chǎn)生單位簡(jiǎn)諧位移所需的荷載） 頻率域響應(yīng)(根據(jù)疊加原理)：又根據(jù)穩(wěn)態(tài)卷積：令 得單位脈沖函數(shù)與頻響函數(shù)為傅里葉對(duì)。時(shí)域反應(yīng)分析與頻域反應(yīng)分析的轉(zhuǎn)換

3、。 1.9 阻尼1.9.1 阻尼的分類(lèi)（1）粘性阻尼（大小與速度成正比；方向與速度相反） 相當(dāng)于物體在空氣中低速運(yùn)動(dòng)的介質(zhì)阻力。數(shù)學(xué)上便利。微振動(dòng)精確。使用廣泛。（2）滯后阻尼（結(jié)構(gòu)阻尼。大小與位移成正比；方向與速度相反） 結(jié)構(gòu)內(nèi)部振動(dòng)變形引起的能量耗散。如圖所示為橢圓。 耗散的能量與應(yīng)變有關(guān)而與頻率無(wú)關(guān)。 阻尼在振動(dòng)一周內(nèi)的作功（下頁(yè)推導(dǎo)） 振動(dòng)一周的能量散耗：對(duì)數(shù)衰減率：將 展開(kāi)成級(jí)數(shù)：每周開(kāi)始時(shí)的能量：待添加的隱藏文字內(nèi)容3振動(dòng)一周的能量散耗比：對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼：（3）干摩擦阻尼（庫(kù)侖阻尼。大小與正壓力成正比；方向與速度相反） 運(yùn)動(dòng)方程： 解： 初始條件： 解為 第一個(gè)半周（ ）的位移： 減少 全周減少 呈線性減少（非負(fù)指數(shù)）1.10   阻尼與頻率振幅曲線的關(guān)系 共振區(qū)附近阻尼對(duì)振幅影響大。 可利用實(shí)測(cè)幅頻曲線求體系阻尼。 共振時(shí) 在兩邊找 使其動(dòng)力系數(shù)均為： 代入動(dòng)力放大系數(shù)： 解得的兩個(gè)根： 小阻尼時(shí)忽略高次項(xiàng)：（假定 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)） 1.11   地震響應(yīng) 單自由度體系的彈性地震反應(yīng)計(jì)算 將 代入杜哈美積分， 當(dāng)設(shè)體系的初始條件為零 時(shí)，地震作用下的解為 上式對(duì)時(shí)間t一次和二次求導(dǎo) 可得速度和加速度：1.9.2 等效粘性阻尼 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中粘性阻尼在振動(dòng)一周