初一數(shù)學(xué)-不等式的基本性質(zhì)同步練習(xí)

1、優(yōu)秀資料歡迎下載！初一數(shù)學(xué)不等式的基本性質(zhì)同步練習(xí)【主干知識】認真預(yù)習(xí)教材，嘗試完成下列各題：1 填空：（ 1）不等式兩邊都加上（或減去） _，不等號的方向不變（ 2）不等式兩邊都乘以（或除以） _，不等號的方向不變（ 3）不等式兩邊都乘以（或除以） _，不等號的方向改變（ 4）若 a<b，則 a+c_b+c ，a-c_b-c （ 5）若 a<b，則 c>0，則 ac_bc ， a _ b cc（ 6）若 a<b，且 c<0，則 ac_bc ， a _ b cc2 按下列條件，寫出仍能成立的不等式（ 1）-5<-2 ，兩邊都加上（ -3 ）得： _；（ 2）

2、0<5，兩邊都乘以（ -3 ）得： _；（ 3）9<12，兩邊都除以（ -3 ）得： _；（ 4）a>b，兩邊都乘以（ -8 ）得： _3依據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化成x>a 或 x<a 的形式：（ 1）x+3<5（ 2） x- 4 > 1（ 3） 1 x<-3（4） -2x<5557【點擊思維】1 舉例說明不等式的這 3 條基本性質(zhì)2設(shè) a<b，則下列各式應(yīng)填“>”號的是（）Aa- 1_b-1B 2a_2b22C- a _ bD a _ b22223 用 a>b，用“ >”或“ <”填空（ 1）a+3_b

3、+3（ 2） a-5_b-5（ 3） a_ b(4)a _b5577（ 5）3-a_3-b（6） -18-a_-18-b【典例分析】優(yōu)秀資料歡迎下載！例1已知a<b，則下列四個不等式中不正確的是（）A4a<4bB -4a<-4bC a+4<b+4D a-4<b-4思路分析：依據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得a+4<b+4， a-4<b-4，故C、 D正確；依據(jù)不等式性質(zhì)2，由a<b，可知4a<4b，故A 正確；依據(jù)不等式性質(zhì)3，由a<b，得 -4a<-4b，故B 不正確，應(yīng)選B答案： B方法點撥：本例重在考查不等式的三條基本性質(zhì)，特別是性

4、質(zhì)3，兩邊同乘以（?或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向!? 這條性質(zhì)是初學(xué)者最易出錯也經(jīng)常出錯的地方例2若 a>0， b<0， c<0，則下列各式中錯誤的是（）A-3a<-3bB bc>abC a-3>b-3D -2a>2bc思路分析：（方法一）由a>0， b<0 可知a>b，所以 -3a<-3b， a-3>b-3，根據(jù)不等式的性質(zhì)3、性質(zhì)1 可知是正確的； 同樣由a>0，c<0可知c<a，兩邊同乘以b，又b<0，所以bc>ab ，故 A、 B、 C 皆是正確的因此錯誤的選項是D（事

5、實上，由a>0得 -2a<0 ；由b<0， c<0?得 2bc>0 ，所以一定有-2a<2bc ，故D是錯誤的）（方法二）由于滿足條件a、b、 c的值，只有一個選項是錯誤的?從而可用特殊值法進行解答為此，不妨設(shè)a=1， b=-1 ， c=-2 ，此時 -3a=-3， -3b=3 ，所以-3a<-3b， A?正確；bc=2 ， ab=-1 ，所以bc>ab ，B 正確；a-3=-2，b-3=-4，所以a-3>b-3，所以C 正確，因此，?錯誤的選項是B答案： D方法點撥：做這類題時應(yīng)注意：不等式的基本性質(zhì)是有條件的，?如果不符合其中的條件，那

6、么運用此性質(zhì)得出的結(jié)論是不對的不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，?特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0， ?而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】1若 x>y，用“ >”或“ <”填空：（ 1）x-3_y-3（ 2） -3x_-3y（ 3） x _ y（ 4）-x _-y22222若 a>b，則 a-b>0 ，其根據(jù)是（）A 不等式性質(zhì) 1B 不等式性質(zhì)2 C 不等式性質(zhì) 3 D 以上答案均不對3由 x<y 得

7、ax>ay 的條件是（）優(yōu)秀資料歡迎下載！A a>0B a<0C a=0D無法確定4已知 8x+1<-2x ，則下列各式中正確的是（）A 10x+1>0B 10x+1<0C 8x-1>2xD10x>-15若 a<b，則不等式（a-b ） x>a-b ，化為“ x>a”或“ x<a”的形式為（）A x>-1B x>1C x<1Dx<-16若 m+2>n+2，則下列各不等式不能成立的是（）A m+3>n+2B - 1m<- 1nC 2 m>2 nD- 8 m>- 8 n22

8、33777下列不等式不能化成x>-2 的是（）A x+4>2 B x- 1>- 5C -2x>-4D 1 x>-12228若 a-b<0 ，則下列各式中一定正確的是（）A a>b Bab>0C<0D -a>-b9根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x>a”或“ x<a”的形式：（ 1）5x>4x+8（ 2） x+2<-1（ 3）-2 x>-13（ 4）10-x>0（ 5） - 1 x<-2（ 6） 3x+5<0510當 x=-2 時，下列不等式不成立的是（）A x-5<-6B

9、1 x+2>0C 3+2x>6D 2（ 1-x ）>-72【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】11不等式y(tǒng)+3>4 變形為 y>1，這是根據(jù)不等式的性質(zhì)_，不等式兩邊 _12不等式 -6x>12 ，根據(jù)不等式的性質(zhì)_，不等式兩邊 _，得 x_13如果 a<b，則下列不等式不成立的是（）A 6a<6b B a+4<b+3 C a-3<b-3 D - a >- b22優(yōu)秀資料歡迎下載！14若 a 為實數(shù)，且m<n，則下列不等式成立的是（）A am<an B am>an C a2222m<a n D aman15用“ >”或

10、“ <”填空：（ 1）當 x>0，y_0時， xy>0 ；（2）當 x>0， y_0 時， xy<0；（ 3）當 x<0，y_0時， xy>0 ；（4）當 x<0， y_ 時， xy<016已知實數(shù)a、 b、 c 在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，請判斷下列不等式的正確性（ 1）bc>ab （）（ 2） ac>ab（）（ 3） c-b<a-b（）（ 4）c+b>a+b（）（ 5）a-c>b-c17對于下列問題：a、 b 是實數(shù)，若a>b，則這個問題才是正確的？下面給出兩種改法：（ ） （ 6） a+c<b+

11、c （ ） 2 222（1）a、b 是實數(shù)，若a>b>0，則 a >b ，（ 2）a、 ?b是實數(shù)，若a<b<0，則a2>b2，試利用不等式的性質(zhì)說明這兩種改法是否正確？18小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板，三人的體重一共為150kg ，爸爸坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時，?爸爸的那一端仍然著地，請你猜猜小明的體重應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【探究學(xué)習(xí)】已知 a<0， -1<b<0 ，試比較 a、 ab、 ab2 的大小答案 :【主干知識】1（ 1）同一個數(shù)或同一個整式（ 2）同一個正數(shù)（ 3）同一個負數(shù)（4）&

12、lt; < ?（5）< <（6）> >優(yōu)秀資料歡迎下載！2（ 1） -8<-5（2） 0>-15（ 3）-3>-4（ 4） -8a<-8b3（ 1）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，得x+3-3<5-3?即 x<2（ 2）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都加上4，不等號的方向不變，5得 x- 4 + 4 > 1 + 4 即 x>15555（ 3）根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式兩邊都乘以7，不等號的方向不變，得 7× 1 x<-3 ×7， ?即 x<-21 7（ 4）根據(jù)不等式

13、性質(zhì) 3，不等式兩邊都除以 -2 ，不等號的方向改變，得 -2x ÷（ -2 ） ?>5÷（ -2 ）即 x>- 5 2【點擊思維】1比如不等式3>2：（ 1）兩邊都加上 1，應(yīng)為 4>3（不能是 4 3）；（ 2）兩邊都減去 1，應(yīng)為 2>1（不能是 2 1）；（ 3）兩邊都乘以 2，應(yīng)得 6>4（不能是 6 4）；（ 4）兩邊都除以 -3 ，應(yīng)為 -1<- 2 （此時若 -1>- 2 ，則顯然是錯誤的）33因此， ?當不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向2D解析：由a<b -a_-b時，顯然需要

14、不等式兩邊同乘以-1（或同除以-2 ），222比時需改變不等號的方向，故應(yīng)填“>”號3（ 1）>（2） >（3）>（4）<（ 5）<（6）<解析：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）直接利用不等式的基本性質(zhì)填寫即可，（ 5）可看作這樣變化而來的： a>b，兩邊同乘以 -1 ，得 -a<-b ，兩邊再同時加上 3，得 3-a<3-b ；（ 6）與（ 5）類似【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】1（ 1）>（2） <（3）>（4）<2A3B4B5C6D7C8D9（ 1）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都減4x，不等號的方向不變，得 5x-4x

15、>4x+8-4x ，即 x>8；（ 2）根據(jù)不等式性質(zhì) 1，不等式兩邊都減去 2，不等號的方向不變，得 x+2-2<-1-2即 x<-3 ；優(yōu)秀資料歡迎下載?。?3）根據(jù)不等式性質(zhì)3，不等式兩邊同除以- 2 ，不等號的方向改變，3得 - 2 x÷（ - 2 ） <-1 ÷（ - 2 ）即 x< 2 ；3333（ 4）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊同減10，不等號的方向不變，得 10-x-10>0-?10 即 -x>-10 ，再根據(jù)不等式性質(zhì) 3，不等式兩邊同除以-1 ，不等號的方向改變，得x<10；（ 5）根據(jù)不等式性質(zhì)3

16、，不等式兩邊同乘以-5 ，不等號的方向改變，得 - 1 x·（ -5 ） >-?2 ×（ -5 ）即 x>10；5（ 6）根據(jù)不等式性質(zhì)1，不等式兩邊都減去5，不等號的方向不變得3x+5-5<0-5?即 3x<-5 ，再根據(jù)不等式性質(zhì)2，不等式兩邊同除以3，不等號的方向不變，得3x÷ 3<-5? ÷ 3 即 x<- 5310 C【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】11 1 同時減去3，不等號的方向不變12 3同時除以 -6 （或乘以 - 1 ），不等號的方向改變，x<-2613 B解析：其他三個答案易由不等式的基本性質(zhì)得到用排除法可

17、得B，或舉例說明比如 -1<-1 ，但 -1+4>- 1+32214 D解析： A、 B 兩答案在不給出a 是什么數(shù)的前提下，無法判斷C、 D 兩答案顯然是由 m<n 的兩邊都乘以a2 得出的， a2 是一個非負數(shù)，當它是正數(shù)時，a2m<a2n；當它等于零時， a2222m=a n=0，所以應(yīng)得 aman15（ 1）> （ 2）< （ 3） < （ 4）>解析：對 x>0，判斷 xy 的正負時，利用不等式性質(zhì)2 或 3，即可得出，或用“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”也可16（ 1） （ 2）×（ 3）（4）× （5）（

18、6）×解析：由數(shù)軸可知：c<b<a，且 a 是正數(shù)， b、 c皆為負數(shù) ?于是可舉例加以判斷這幾個不等式的正確性或利用不等式的性質(zhì)來判斷由c<a，兩邊都減 b，得 c-b<a-b ，?故（ 3）正確，（ 4）不正確；由 c<a，兩邊都乘以 b，注意 b 是一個負數(shù)，所以得 bc>ab ，故（ 1） ?正確；由 c<b，兩邊都乘以 a（ a 為正數(shù)），得 ac<ba ，故（ 2）不正確；由 a>b，兩邊都減去 c，得 a-c>b-c ，故（ 5）正確；由 a>b，兩邊都加上 c，得 a+c>b+c，故（ 6）優(yōu)秀資料歡迎下載！不正確17這兩種改法都正確，理由如下：（1）由 a>b，且 a、 b 均為正數(shù)， ?利用不等式性質(zhì)2得 a2>ab，ab>b2，所以 a2>b2（ 2）由 a<b，且 a、b 均為負數(shù)， 利用不等式性質(zhì)3 得 a2>ab，ab>b2，也得 a2>