倍數(shù)與因數(shù)的知識點梳理

1、倍數(shù)與因數(shù)的知識點梳理1、 如果 a×b=c（a、b、c 都是非 0 的自然數(shù) ）那么 a 和 b 就是 c 的因數(shù)， c 就是 a 和 b 的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存 的，不能單獨存在 。例如 4×3=12，12 是 4 的倍數(shù),12 也是 3 的倍數(shù) ,4 和 3 都是 12 的因數(shù)。2、 因數(shù)的特點 ：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是 有限的，其中 最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身 。例： 10 的因數(shù)有 1、2、5、10，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是 10。（1 是所有非 0 自然數(shù)的因數(shù)）3、 倍數(shù)的特點 ：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是 無限的，其中 最小的

2、倍數(shù)是它本身 。例： 3 的倍數(shù)有： 3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。4、 2 的倍數(shù)的特征 ：個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)（2 的倍數(shù)的數(shù)叫做 偶數(shù)、不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做 奇數(shù)）。5 的倍數(shù)的特征 ：個位上是 0 或 5 的數(shù)，都是 5 的倍數(shù)。3 的倍數(shù)的特征 ：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。13 倍數(shù)： 26、39、52、65、9117 倍數(shù)： 34、5111 倍數(shù)： 22、33、44、55、66、77、88、995、質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果 只有 1 和它本身兩個因數(shù) ，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素數(shù)）。如 2，3，

3、5，7 都是質(zhì)數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)，如果 除了 1 和它本身還有別的因數(shù) ，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，如 4、6、8、9、12 都是合數(shù)。 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 最小質(zhì)數(shù)是 2。 最小合數(shù)是 4。6、奇數(shù) +奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù) +偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù) +偶數(shù)奇數(shù)7、最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。8、 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（ 1）列舉法； (2) 先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中找出另一個數(shù)的因數(shù)； （3）短除法。9、 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：（ 1）1 和任何大于 1 的自然數(shù)互質(zhì)。（

4、 2）相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。（ 3）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。（ 4）一質(zhì)一合（不成倍數(shù)關(guān)系）的兩個數(shù)互質(zhì)。 （5）相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。（ 6）2 和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。10、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù) ; 其中最小的一個數(shù)，叫做最小公倍數(shù)。11、求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（ 2）先找出較大數(shù)的倍數(shù)，圈出較小數(shù)的倍數(shù)，找出最小的一個；（3）分解質(zhì)因數(shù)法；（ 4）短除法。12、 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是 1，最小公倍數(shù)是兩者的積； 如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系， 它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。例： 25 和 5