命題與證明證明PPT課件

1、要證明我是假命題很簡單，只要舉出一個反例就可以了！證明我是真命題也很簡單哪,只要舉一個正確的例子就可以了！真命題假命題同學(xué)們,他們倆誰說得對?怎樣才能確定一個命題是真命題呢?要確定一個命題是真命題，光靠舉幾個例子是不夠的，要對它的正確性進(jìn)行論證。在論證過程中，必須追本求源，最后，只能確定幾個不需要再作論證的，其正確性是人們在長期實踐中檢驗所得的真命題，作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這些作為原始根據(jù)的真命題稱為基本事實.第1頁/共22頁基本事實和定理基本事實和定理 基本事實：基本事實：人們從長期的實踐中總結(jié)出來的真命題叫做公理，可以作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)。 舉例：兩點之間，線段最短；舉例：

2、兩點之間，線段最短； 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等. . 定理：定理：從基本事實或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的、并進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。 舉例：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；舉例：兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 如果兩個三角形三條邊相等，那么兩個三如果兩個三角形三條邊相等，那么兩個三角形全等角形全等. . 基本事實和定理的共同點和不同點：基本事實和定理的共同點和不同點： 共同點：共同點：都是真命題都是真命題 不同點：基本事實不同點：基本事實的正確性是人們長期實踐檢驗的正確性是人們長期實踐檢驗所證實的，定理的正確性是依賴推理證實的所證實的，定理的正

3、確性是依賴推理證實的. .第2頁/共22頁定義的概念：定義的概念： 能界定某個對象含義的句子叫做定能界定某個對象含義的句子叫做定義義. . 舉例（1）能夠被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)；（2）由不在同一條直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的圖形叫做三角形；（3）有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.問：你還能舉出問：你還能舉出一些例子嗎？一些例子嗎？第3頁/共22頁問：以前學(xué)習(xí)中歸納的基本事實？問：以前學(xué)習(xí)中歸納的基本事實？ 直線的基本性質(zhì)： ； 線段的基本性質(zhì)： ； 平行線的基本性質(zhì)： .兩點確定一條直線 兩點之間，線段最短 過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線第4頁/共22頁跟同伴交流，回顧

4、我們學(xué)過 的命題，哪些是定理？有些命題，如：“對頂角相等”，“三角形三個內(nèi)角的和等于180”等，它們的正確性已經(jīng)經(jīng)過推理得到證實，并被作為判斷其他命題真假 的依據(jù)，這樣的真命題稱為定理。推理的過程叫做證明.如:平行線判定定理； 平行線性質(zhì)定理； 三角形內(nèi)角和定理； 同角(等角)的余角(或補(bǔ)角)相等第5頁/共22頁通過上述例子，請同學(xué)們歸納證明是怎樣一個過程，證明過程中，推理的依據(jù)有哪些？同伴之間互相交流一下。歸納結(jié)果：證明是由條件（已知） 出發(fā)，經(jīng)過一步一步的推理,論證，最后,推出結(jié)論（求證）正確的過程。證明過程中,推理的依據(jù)可以是公理，也可以是定理，定義，已知條件 ，推論。第6頁/共22頁例

5、1：已知:如圖, AOB+BOC=180,OE平分AOB,OF平分BOC,求證:OEOFAOCBEF12第7頁/共22頁1如圖，如圖，DC/AB，DF平分平分CDB，BE平分平分ABD，求證：求證：1=2ABCDEF12第8頁/共22頁2已知：如圖，AB和CD相交于點O，A=B， 求證： C=DAODBC第9頁/共22頁證明幾何命題的一般格式：1.根據(jù)題意,畫出圖形;2.分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論。3.在“證明”中寫出推理過程。且每一步推理都要有依據(jù)。4.證明假命題的方法舉反例第10頁/共22頁證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么

6、同位角也相等”是真命題。l3l1l2321第一步：根據(jù)題意，畫出圖形第11頁/共22頁證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等”是真命題。第二步：條件： 如圖，直線 與 被 所截，1=2l3l2l1l1321l2l3結(jié)論：2=3在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論已知：求證：第12頁/共22頁證明命題“兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么同位角也相等”是真命題。l3l1l2321第三步：在“證明”中寫出推理過程，并且步步有依據(jù)。如圖，直線 與 被 所截，1=2l3l2l1已知：求證：2=3證明：1=21=32=3（ 已知 ）（對頂角相等）第13頁/共22頁經(jīng)

7、過剛才三站的“證明”之旅，你能說出完整的幾何命題證明需要哪幾個步驟嗎？（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）在“已知”中寫出條件， 在“求證”中寫出結(jié)論。（3）在“證明”中寫出推理過程，并且步步有據(jù)。第14頁/共22頁證明：直角三角形的兩個銳角互余CAB已知：如圖，在直角三角型ABC中，求證：證明： 90C 90BA 90180CCBA又 90BA第15頁/共22頁練習(xí):1. 已知，如圖，ABBF， CDBF，1=2 求證： 3=4證明: ABBF， CDBF B=CDF=90 AB/ 又 1=2 AB/EF / 3=4 已知 垂直的性質(zhì) 垂直于同一條直線的兩直線平行（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行

8、） 平行于同一直線的兩直線平行 兩直線平行，同位角相等1234ABCDEF（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）CDCDEF第16頁/共22頁練習(xí)：根據(jù)下列證明過程填空。已知：如圖， ADE=B 1=2，求證： CDAB證明： ADE=B（ ）DE _( ) 1=3( ) 1=2( ) 2=3( ) GF _( )又 ABFG( ) CDAB( )ACFBGDE132第17頁/共22頁本節(jié)課你學(xué)到什么本節(jié)課你學(xué)到什么？1定義公理定理的含義： 公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理 定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。 2什么叫證明?推理的過程叫做證明.3證明一個命題的步驟是什么？ 第18頁/共22頁證明一個命題的步驟是什么？ (1)(1)根據(jù)題意畫出圖形 (2)(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論, ,結(jié)合圖形寫出已知、求證 (3)(3)經(jīng)過分析, ,找出由已知推出求證的途徑, ,寫出證明過程。 第19頁/共22頁作業(yè)布置:1.課本第80頁練習(xí)2.基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)(三)第20頁/共22頁證明：證明：BDAC，EF AC 3=4=90BD/EF 2= CBD又又 1=2 1= CBDGD/BC ADG= C（已知）（垂直的定義）（同位角相等，兩直線