二次函數(shù)圖像的平移ppt課件

1、1 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ax2 (a0)y= ax2 (a 0 c 0 時時 向上平移向上平移c c個單位得到個單位得到. .當(dāng)當(dāng)c 0 c 0時時,向上向上a0時時,向上向上a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直線直線x=h直線直線x=h向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=h時時,最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=h時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的

2、增大而的增大而減小減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的的增大而增大增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的的增大而減小增大而減小. 越小越小,開口越大開口越大. 越大越大,開口越小開口越小.aa開口大小開口大小17 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2與與y=ax2的關(guān)系的關(guān)系 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象可以看作是拋物線的圖象可以看作是拋物線y=ax2先沿著先沿著x軸向右平移后得軸向右平移后得到的到的當(dāng)當(dāng)h 0 時時 向右平移向右平移 h 個單位得到個單位得到.

3、18 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)w在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的圖象的圖象,它們之間有何關(guān)系它們之間有何關(guān)系.？ 做一做做一做w1 1、完成下表、完成下表, ,并比較并比較3x3x2 2,3(x-1),3(x-1)2 2和和3(x-1)2+2+2值值, ,它們之間有何關(guān)系它們之間有何關(guān)系? ? x-4-3-2-10123423xy213 xy2132 xy27123031227 27123031227 27123031227 29 14 52514 29 19 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)2132xy對稱軸仍是

4、平行于對稱軸仍是平行于y軸的直軸的直線線(x=1);增減性與增減性與y=3x2類似類似. 頂點是頂點是(1,2).w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2的圖象的圖象和拋物線和拋物線y=3x,y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系?它的開口方它的開口方向向,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?213xy開口向上開口向上,當(dāng)當(dāng)X=1時有最小時有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2, ,會是什么樣會是什么樣?

5、?23xyX=1二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖的圖象可以看作是拋物線象可以看作是拋物線y=3x2先先沿著沿著x軸向右平移軸向右平移1個單位個單位,再再沿直線沿直線x=1上平移上平移2個單位后個單位后得到的得到的20 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y軸的直線軸的直線(x=1);增減性與增減性與y=3x2類似類似. 頂點是頂點是(1,-2).w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2-2-2的圖象與拋物線的圖象與拋物線y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2有何關(guān)系有何關(guān)系? ?它的開口它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么方向、

6、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么? ? 23xy開口向上開口向上,當(dāng)當(dāng)x=1時時y有有最小值最小值:且且最小值最小值= -2.w想一想想一想,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2和和y=-3x,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系?它它們的開口方向們的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看再作圖看一看X=12132xy213xy2132xy二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象的圖象可以看作是拋物線可以看作是拋物線y=3x2先沿先沿著著x軸向右平移軸向右平移1個單位個單位,再沿直再沿直線線x=

7、1向下平移向下平移2個單位后得到個單位后得到的的21 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y軸的直線軸的直線(x=1);增減性與增減性與y= -3x2類似類似. 頂點分別是頂點分別是(1,2)和和(1,-2).w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2與與y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2的圖的圖象象和拋物線和拋物線y=-3x,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2有什么關(guān)系有什么關(guān)系? 它它的開口方向的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?213 xy開口向下開口向下,當(dāng)當(dāng)x=1時時y有有最大值最大值:且且最大值最大值

8、= 2(或最大值或最大值=-2).2132xyy23xy 2132xyX=1二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與與y=-3(x-1)2+2的圖象可以看作是拋物線的圖象可以看作是拋物線y=-3x2先沿著先沿著x軸向右平移軸向右平移1個個單位單位,再沿直線再沿直線x=1向上向上(或向下或向下)平移平移2個單位后得到的個單位后得到的.22 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)函數(shù)函數(shù)y=3(x-1)+1的圖像有什么特點的圖像有什么特點 ？函數(shù)函數(shù)y=-3(x+1)+1的圖像呢？的圖像呢？圖像是圖像是拋物線拋物線頂點是頂點是（1.1）對稱軸對稱軸直線直線x=1開口方向開口方向向上向上理由是y=3(x-1)+1的圖像可

9、以看成是的圖像可以看成是y=3(x-1)平移得到的平移得到的23 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)w1. 2. 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)+k與與y=ax的關(guān)系的關(guān)系w(2)都是軸對稱圖形都是軸對稱圖形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.w(4)a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱軸右側(cè)在對稱軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大的增大而增大而增大. a0時時,向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng)h0時向上平移時向上平移;當(dāng)當(dāng)k0時時,向下平移向下平移)得到的得到的.相同點相同點: : 24 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1. 1.函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2-1 -1的

10、圖象，可由的圖象，可由y=xy=x2 2的圖象向平的圖象向平 _ _ 移移 個單位個單位. .2.2.把函數(shù)把函數(shù)y=3xy=3x2 2+2+2的圖象沿的圖象沿x x軸對折，得到的圖軸對折，得到的圖 象的函數(shù)解析式為象的函數(shù)解析式為_._.3.3.已知（已知（m,n)m,n)在在y=axy=ax2 2+a+a的圖象上，（的圖象上，（- m,n - m,n ） _ _（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的圖象上的圖象上. .4. 4. 若若y=xy=x2 2+ +（2k-12k-1）的頂點位于）的頂點位于x x軸上方，則軸上方，則K_K_例題講解下下1y=-3x2-2在在0.525 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1. 1. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=ax+by=ax+b與與y=axy=ax2 2-b-b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）思維與拓展x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B26 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)2. 函數(shù)函數(shù)y=ax2+a與與y= （a0)在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中 的大致圖象是（的大致圖象是（ ）xa 思維與拓展yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D.27 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 思維與拓展.3.拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平移8個單位且y=ax2過點(1,2).則平移后的