統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第2章單變量統(tǒng)計(jì)描述分析

1、 第二章第二章單變量統(tǒng)計(jì)描述分析單變量統(tǒng)計(jì)描述分析第一節(jié)第一節(jié) 分布分布 統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表 統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖 第二節(jié)第二節(jié) 集中趨勢(shì)測(cè)量法集中趨勢(shì)測(cè)量法第三節(jié)第三節(jié) 離散趨勢(shì)測(cè)量法離散趨勢(shì)測(cè)量法分布：分布：變量的各個(gè)取值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）或變量的各個(gè)取值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）或頻次（頻率），稱為頻數(shù)或頻次分布頻次（頻率），稱為頻數(shù)或頻次分布 常用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示分布。常用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示分布。分布：分布：變量的各個(gè)取值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）或變量的各個(gè)取值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）或頻次（頻率），稱為頻數(shù)或頻次分布頻次（頻率），稱為頻數(shù)或頻次分布 常用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示分布。常用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示分布。一

2、、數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度一、數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是對(duì)客觀現(xiàn)象計(jì)量的結(jié)果。是對(duì)客觀現(xiàn)象計(jì)量的結(jié)果。n 按照對(duì)事物計(jì)量的按照對(duì)事物計(jì)量的精確精確程度，可將所采用的程度，可將所采用的計(jì)量計(jì)量尺度尺度由低級(jí)到高級(jí)分為由低級(jí)到高級(jí)分為四個(gè)層次四個(gè)層次： 定類尺度定類尺度(nominal level) 定序尺度定序尺度(ordinal level) 定距尺度定距尺度(interval level) 定比尺度定比尺度(ratio level)（一）定類尺度（一）定類尺度（列名尺度）：按照事物的某種（列名尺度）：按照事物的某種屬屬性性對(duì)其進(jìn)行平行的分類或分組。對(duì)其進(jìn)行平行的分類或分組。 例例1：人口的性別

3、（男、女）；企業(yè)的所有制性人口的性別（男、女）；企業(yè)的所有制性質(zhì)（國(guó)有、股份、民營(yíng)等）質(zhì)（國(guó)有、股份、民營(yíng)等） 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1.1.定類尺度只定類尺度只測(cè)度測(cè)度了事物之間的了事物之間的類別差類別差，而對(duì)各，而對(duì)各類之間的其他差別卻無(wú)法從中得知，類之間的其他差別卻無(wú)法從中得知，因此各類因此各類地位相同，順序可以任意改變；地位相同，順序可以任意改變； 2.2.對(duì)定類尺度的計(jì)量結(jié)果，可以且只能計(jì)算每一對(duì)定類尺度的計(jì)量結(jié)果，可以且只能計(jì)算每一類別中各元素個(gè)體出現(xiàn)的頻數(shù)類別中各元素個(gè)體出現(xiàn)的頻數(shù)（frequency)。 注意：注意： 對(duì)事物進(jìn)行分類時(shí)，必須符合對(duì)事物進(jìn)行分類時(shí)，必須符合窮盡窮盡和和互斥

4、互斥要求。要求。n（二）定序尺度二）定序尺度（順序尺度）：是對(duì)事物之間（順序尺度）：是對(duì)事物之間等級(jí)等級(jí)或或順序順序差別的一種測(cè)度。差別的一種測(cè)度。 例例2：產(chǎn)品等級(jí)（一等品、二等品產(chǎn)品等級(jí)（一等品、二等品） 考試成績(jī)（優(yōu)、良、中、可、差）考試成績(jī)（優(yōu)、良、中、可、差） 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1.1.不僅可以測(cè)度類別差（分類），還可以測(cè)度不僅可以測(cè)度類別差（分類），還可以測(cè)度次序差（比較優(yōu)劣或排序）；次序差（比較優(yōu)劣或排序）； 2.2.無(wú)法測(cè)出類別之間的準(zhǔn)確差值，因此該尺度的無(wú)法測(cè)出類別之間的準(zhǔn)確差值，因此該尺度的計(jì)量結(jié)果只能排序，不能進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。計(jì)量結(jié)果只能排序，不能進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。（三）定距尺度三

5、）定距尺度（間隔尺度）：是對(duì)事物類別或次（間隔尺度）：是對(duì)事物類別或次序之間序之間間距間距的測(cè)度。的測(cè)度。 例例3：100分制考試成績(jī)；分制考試成績(jī)； 攝氏溫度對(duì)不同地區(qū)溫度的測(cè)量攝氏溫度對(duì)不同地區(qū)溫度的測(cè)量 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1.1.不僅能將事物區(qū)分為不同類型并進(jìn)行排序，而不僅能將事物區(qū)分為不同類型并進(jìn)行排序，而且可準(zhǔn)確指出類別之間的差距是多少；且可準(zhǔn)確指出類別之間的差距是多少； 2.2.定距尺度通常以自然或物理單位為計(jì)量尺度，定距尺度通常以自然或物理單位為計(jì)量尺度，因此測(cè)量結(jié)果往往表現(xiàn)為數(shù)值；因此測(cè)量結(jié)果往往表現(xiàn)為數(shù)值； 3.3.計(jì)量結(jié)果可以進(jìn)行加減運(yùn)算計(jì)量結(jié)果可以進(jìn)行加減運(yùn)算( (加減運(yùn)算有

6、意義加減運(yùn)算有意義) )； 4.4.“0 0”是測(cè)量尺度上的一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并不代表是測(cè)量尺度上的一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，并不代表“沒(méi)沒(méi)有有” （四）四）定比尺度定比尺度（比率尺度）：是能夠測(cè)算兩（比率尺度）：是能夠測(cè)算兩個(gè)測(cè)度值之間個(gè)測(cè)度值之間比值比值的一種計(jì)量尺度。的一種計(jì)量尺度。 例例4：電視收看時(shí)長(zhǎng)；職工月收入；距離、重電視收看時(shí)長(zhǎng)；職工月收入；距離、重量量 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1.1.與定距尺度屬于同一層次，計(jì)量結(jié)果也表現(xiàn)為數(shù)與定距尺度屬于同一層次，計(jì)量結(jié)果也表現(xiàn)為數(shù)值；值； 2.2.除了具有其他三種計(jì)量尺度的全部特點(diǎn)外，還具除了具有其他三種計(jì)量尺度的全部特點(diǎn)外，還具有可計(jì)算兩個(gè)測(cè)度值之間比值的特點(diǎn)；有可

7、計(jì)算兩個(gè)測(cè)度值之間比值的特點(diǎn)； 3.3.“0 0”表示表示“沒(méi)有沒(méi)有”，即它有一固定的絕對(duì)，即它有一固定的絕對(duì)“零零點(diǎn)點(diǎn)”，因此它可進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算（而定距尺，因此它可進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算（而定距尺度只可進(jìn)行加減運(yùn)算）度只可進(jìn)行加減運(yùn)算） （四）定比尺度（四）定比尺度 1.高層次的計(jì)量尺度高層次的計(jì)量尺度可以計(jì)量可以計(jì)量低層次計(jì)量尺度低層次計(jì)量尺度能夠計(jì)量的事物，但反之不行；能夠計(jì)量的事物，但反之不行； 2.可將高層次計(jì)量尺度的可將高層次計(jì)量尺度的計(jì)量結(jié)果轉(zhuǎn)換計(jì)量結(jié)果轉(zhuǎn)換為低層為低層次計(jì)量尺度的計(jì)量結(jié)果，但不能反過(guò)來(lái)。次計(jì)量尺度的計(jì)量結(jié)果，但不能反過(guò)來(lái)。 指出下面變量的測(cè)量尺度：指出下

8、面變量的測(cè)量尺度：n學(xué)生住址距學(xué)校的距離；學(xué)生住址距學(xué)校的距離；n學(xué)生某門課的一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)學(xué)生某門課的一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)(5(5分制）；分制）；n學(xué)生的出生地；學(xué)生的出生地；n按年級(jí)分類的高校學(xué)生按年級(jí)分類的高校學(xué)生n每周學(xué)生學(xué)習(xí)的小時(shí)數(shù)每周學(xué)生學(xué)習(xí)的小時(shí)數(shù)二、統(tǒng)計(jì)表二、統(tǒng)計(jì)表（頻數(shù)分布表、（頻數(shù)分布表、百分比分布表百分比分布表）制作統(tǒng)計(jì)表的要求制作統(tǒng)計(jì)表的要求1.要有表號(hào)、表頭、標(biāo)識(shí)行、主體行、表尾要有表號(hào)、表頭、標(biāo)識(shí)行、主體行、表尾2.表的兩端不封口表的兩端不封口3.簡(jiǎn)單明了，中間不畫線簡(jiǎn)單明了，中間不畫線4.百分比分布表要有樣本單位總數(shù)百分比分布表要有樣本單位總數(shù) 一般用得比較多的是百分比分布

9、表，一般用得比較多的是百分比分布表， 因?yàn)榘俜直确植急砜梢赃€原成頻數(shù)分布表因?yàn)榘俜直确植急砜梢赃€原成頻數(shù)分布表n統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表家庭結(jié)構(gòu)家庭結(jié)構(gòu)頻次頻次百分比百分比核心家庭核心家庭直系家庭直系家庭聯(lián)合家庭聯(lián)合家庭其它其它1050 720 110 250 49.3 33.8 5.2 11.7總數(shù)總數(shù)2130100.0家庭結(jié)構(gòu)的頻次分布家庭結(jié)構(gòu)的頻次分布 （地，地，2010.6）表頭表頭標(biāo)識(shí)行標(biāo)識(shí)行主體行主體行源自源自表尾表尾（表（表2-1）不同類型變量的取值特點(diǎn)及統(tǒng)計(jì)表特點(diǎn)n不同類型變量的取值特點(diǎn)不同類型變量的取值特點(diǎn)定類變量定類變量變量值是啞元，不是連續(xù)實(shí)數(shù)。變量值是啞元，不是連續(xù)實(shí)數(shù)。定序變量定

10、序變量變量值可以比較大小，不連續(xù)。變量值可以比較大小，不連續(xù)。定距變量定距變量離散型：觀測(cè)值不多離散型：觀測(cè)值不多連續(xù)型：觀測(cè)值眾多連續(xù)型：觀測(cè)值眾多統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表（頻數(shù)分布表、（頻數(shù)分布表、百分比分布表百分比分布表）怎么樣制作統(tǒng)計(jì)表？怎么樣制作統(tǒng)計(jì)表？n定類變量定類變量n定序變量定序變量1.定距定距/定比變量定比變量各類變量所對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)各類變量所對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)定類變量定類變量 百分比統(tǒng)計(jì)表中最后要注明統(tǒng)計(jì)總百分比統(tǒng)計(jì)表中最后要注明統(tǒng)計(jì)總數(shù)。數(shù)。 變量的取值次序可根據(jù)需要調(diào)整。變量的取值次序可根據(jù)需要調(diào)整。定序變量定序變量 定序變量的取值有大小次序之分，定序變量的取值有大小次序之分，應(yīng)保

11、留其變化趨勢(shì)，不要打亂。應(yīng)保留其變化趨勢(shì)，不要打亂。定距變量定距變量 離散型定距變量的制表方法與定序離散型定距變量的制表方法與定序變量的制表方法相同。變量的制表方法相同。 將連續(xù)型定距變量的變量值分為若將連續(xù)型定距變量的變量值分為若干區(qū)間或組，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)組內(nèi)的干區(qū)間或組，然后統(tǒng)計(jì)每個(gè)組內(nèi)的頻次或百分?jǐn)?shù)頻次或百分?jǐn)?shù)組距式分組。組距式分組。定距變量分組的注意問(wèn)題定距變量分組的注意問(wèn)題1. 等距分組與非等距分組：一般采用等距分組與非等距分組：一般采用等距分組，有時(shí)非等距分組更能反映等距分組，有時(shí)非等距分組更能反映現(xiàn)象的本質(zhì)?，F(xiàn)象的本質(zhì)。2. 組數(shù)：組數(shù)：調(diào)查總數(shù)調(diào)查總數(shù)n分組數(shù)分組數(shù)k50 100

12、100 250250以上以上6 107 1210 203. 決定分點(diǎn)的精度：分組點(diǎn)的小數(shù)點(diǎn)精決定分點(diǎn)的精度：分組點(diǎn)的小數(shù)點(diǎn)精確位數(shù)比原統(tǒng)計(jì)資料高一位。確位數(shù)比原統(tǒng)計(jì)資料高一位。標(biāo)明組界標(biāo)明組界：根據(jù)分組要求得到的分組：根據(jù)分組要求得到的分組點(diǎn)，其精度與原始數(shù)據(jù)相同，前后分點(diǎn)，其精度與原始數(shù)據(jù)相同，前后分組點(diǎn)不連續(xù)。組點(diǎn)不連續(xù)。真實(shí)組界真實(shí)組界：將標(biāo)明組界的精度提高一：將標(biāo)明組界的精度提高一位，使前后分組點(diǎn)連續(xù)。位，使前后分組點(diǎn)連續(xù)。例：設(shè)一統(tǒng)計(jì)資料中變量年齡的取值例：設(shè)一統(tǒng)計(jì)資料中變量年齡的取值范圍為范圍為18歲，按歲，按2歲一組，寫出標(biāo)明歲一組，寫出標(biāo)明組界和真實(shí)組界。組界和真實(shí)組界。標(biāo)明組

13、界標(biāo)明組界真實(shí)組界真實(shí)組界1 23 45 67 80.5 2.52.5 4.54.5 6.56.5 8.5問(wèn)題：真實(shí)組距是否違反變量值必須互斥問(wèn)題：真實(shí)組距是否違反變量值必須互斥的原則？的原則？注意：只有定距變量的統(tǒng)計(jì)表存在分組問(wèn)注意：只有定距變量的統(tǒng)計(jì)表存在分組問(wèn)題！題！規(guī)定：組限重迭的組距式分組規(guī)定：組限重迭的組距式分組各組不各組不包括它的上限包括它的上限例：例： 100個(gè)同齡兒童的身高統(tǒng)計(jì)個(gè)同齡兒童的身高統(tǒng)計(jì)(單位：米單位：米)1.431.431.331.391.371.441.381.421.411.401.391.361.421.441.421.301.411.331.431.371

14、.401.441.271.371.331.361.401.461.391.361.381.381.441.561.421.461.381.311.491.491.431.351.411.391.401.361.431.421.321.381.391.411.481.441.411.341.381.511.361.401.411.361.331.371.451.391.441.421.341.431.381.451.401.441.321.441.401.461.461.371.481.361.471.421.471.381.431.421.391.411.391.451.411.371.491

15、.471.371.501.431.40表表2-5步驟步驟1：收集數(shù)據(jù)，寫成數(shù)據(jù)表。：收集數(shù)據(jù)，寫成數(shù)據(jù)表。步驟步驟2：找出數(shù)據(jù)中最大值：找出數(shù)據(jù)中最大值l，最小值最小值s。步驟步驟3：根據(jù)表：根據(jù)表2-4取合適的分組數(shù)。取合適的分組數(shù)。此處此處k=10。步驟步驟4：計(jì)算組距：計(jì)算組距h = (ls) k。結(jié)結(jié)果比原始數(shù)據(jù)多精確小數(shù)點(diǎn)后一位。果比原始數(shù)據(jù)多精確小數(shù)點(diǎn)后一位。步驟步驟5：根據(jù)組距：根據(jù)組距h和分點(diǎn)精度比原統(tǒng)和分點(diǎn)精度比原統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)高一位的原則，將數(shù)據(jù)分組。計(jì)數(shù)據(jù)高一位的原則，將數(shù)據(jù)分組。步驟步驟6：計(jì)算各組的中心值：計(jì)算各組的中心值bi。 bi = (第第i組真實(shí)下界值第組真實(shí)下界值

16、第i組真實(shí)上界值組真實(shí)上界值) 2步驟步驟7：作頻次分布表。：作頻次分布表。統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)不需要文字?jǐn)⑹鼍湍芊从吵鲑Y料的不需要文字?jǐn)⑹鼍湍芊从吵鲑Y料的特性及資料間的關(guān)系。有較高的精特性及資料間的關(guān)系。有較高的精確性，但不直觀。確性，但不直觀。組號(hào)組號(hào)真實(shí)組界限真實(shí)組界限中心值中心值頻次頻次ni相對(duì)頻次相對(duì)頻次=nini123456789101.2651.2951.2951.3251.3251.3551.3551.3851.3851.4151.4151.4451.4451.4751.4751.5051.5051.5351.5351.5651.281.311.341.371.401.43

17、1.461.491.521.55147222424106110.010.040.070.220.240.240.100.060.010.01總和總和ni=1001表表2-6統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)不需要文字?jǐn)⑹鼍湍芊从吵鲑Y料的不需要文字?jǐn)⑹鼍湍芊从吵鲑Y料的特性及資料間的關(guān)系。有較高的精特性及資料間的關(guān)系。有較高的精確性，但不直觀。確性，但不直觀。三、統(tǒng)計(jì)圖三、統(tǒng)計(jì)圖例：考察馬薩諸塞州例：考察馬薩諸塞州new bedford地方地方法庭判決的法庭判決的72犯人在服完刑一年到兩年犯人在服完刑一年到兩年半的時(shí)間里是否又因新的罪行被判決。半的時(shí)間里是否又因新的罪行被判決。結(jié)果結(jié)果24個(gè)犯了新罪，而剩下

18、的個(gè)犯了新罪，而剩下的48個(gè)在數(shù)個(gè)在數(shù)據(jù)收集時(shí)還沒(méi)有。據(jù)收集時(shí)還沒(méi)有。新罪新罪無(wú)新罪無(wú)新罪新罪新罪無(wú)新罪無(wú)新罪33%67%33%67%圖圖2-1圖圖2-2w 統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖(分布圖分布圖)定類變量：圓瓣圖定類變量：圓瓣圖(圓餅圖圓餅圖)；條形；條形圖圖圓瓣圖：用圓形代表現(xiàn)象的總體，圓瓣圖：用圓形代表現(xiàn)象的總體，用圓瓣代表現(xiàn)象中一種情況，其大用圓瓣代表現(xiàn)象中一種情況，其大小代表變量取值在總體中所占的百小代表變量取值在總體中所占的百分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)。條形圖：用長(zhǎng)條的高度來(lái)表示資料條形圖：用長(zhǎng)條的高度來(lái)表示資料類別的次數(shù)或百分?jǐn)?shù)。一般畫成等類別的次數(shù)或百分?jǐn)?shù)。一般畫成等寬長(zhǎng)條。若變量是定類變量，則長(zhǎng)寬長(zhǎng)條。

19、若變量是定類變量，則長(zhǎng)條排列次序可以任意，條形離散。條排列次序可以任意，條形離散。條形圖優(yōu)點(diǎn)：易于顯示每一變量的觀測(cè)值。條形圖優(yōu)點(diǎn)：易于顯示每一變量的觀測(cè)值。條形圖缺點(diǎn)：不易顯示總的觀測(cè)數(shù)。條形圖缺點(diǎn)：不易顯示總的觀測(cè)數(shù)。圖圖2-4不易于顯示第一類外的其它類觀測(cè)數(shù)，不易于顯示第一類外的其它類觀測(cè)數(shù)，且變量值越多，等高不等寬的條形圖越復(fù)且變量值越多，等高不等寬的條形圖越復(fù)雜。雜。注意：上述條形圖的值都是從注意：上述條形圖的值都是從0開始，然而開始，然而有時(shí)也不是這樣。有時(shí)也不是這樣。思考：怎樣為兩個(gè)分類變量作圖？思考：怎樣為兩個(gè)分類變量作圖？例：馬薩諸塞州例：馬薩諸塞州new bedford地方

20、法地方法庭的法官庭的法官robert kane在馬薩諸塞州在馬薩諸塞州大學(xué)大學(xué)robert p. waxler教授鼓勵(lì)下，讓教授鼓勵(lì)下，讓在他的法庭上被判罪的犯人選擇進(jìn)監(jiān)在他的法庭上被判罪的犯人選擇進(jìn)監(jiān)獄或上由獄或上由robert教授教的文學(xué)課。印教授教的文學(xué)課。印地安那大學(xué)的地安那大學(xué)的roger教授跟蹤調(diào)查了教授跟蹤調(diào)查了選擇聽課的選擇聽課的32人，發(fā)現(xiàn)以后又有人，發(fā)現(xiàn)以后又有6人人犯了新罪；而選擇去監(jiān)獄的犯了新罪；而選擇去監(jiān)獄的40人中，人中，18人在被釋放后又犯了新罪。人在被釋放后又犯了新罪。(來(lái)源：來(lái)源：the new york times, oct. 6, 1993)0 05 51

21、0101515202025253030文學(xué)課文學(xué)課監(jiān)獄監(jiān)獄新罪新罪無(wú)新罪無(wú)新罪罪犯數(shù)罪犯數(shù)(人人)罪犯數(shù)罪犯數(shù)(人人)5040302010 文學(xué)課文學(xué)課 監(jiān)獄監(jiān)獄 (2) 定序變量：條形圖定序變量：條形圖(長(zhǎng)條按序排列，長(zhǎng)條按序排列，條形可以離散，也可以緊挨條形可以離散，也可以緊挨)。 (3) 定距變量：直方圖；折線圖。定距變量：直方圖；折線圖。 直方圖：由緊挨著的長(zhǎng)條組成，直方圖：由緊挨著的長(zhǎng)條組成，但長(zhǎng)條的寬度有意義。以長(zhǎng)條的寬度但長(zhǎng)條的寬度有意義。以長(zhǎng)條的寬度表示組距，條形的長(zhǎng)度表示頻次密度表示組距，條形的長(zhǎng)度表示頻次密度或相對(duì)頻次密度或相對(duì)頻次密度(頻率密度頻率密度) ，長(zhǎng)條的，長(zhǎng)條的面積來(lái)表示頻次或相對(duì)頻次。面積來(lái)表示頻次或相對(duì)頻次。頻次密度頻次密度=頻次頻次 組距組距(條寬條寬)相對(duì)頻次密度相對(duì)頻次密度=相對(duì)頻次相對(duì)頻次(頻率頻率)組距組距(條寬條寬)注意：直方圖僅適用于定距變量。當(dāng)注意：直方圖僅適用于定距變量。當(dāng)變量取值是等距分組時(shí)，直方圖和條變量取值是等距分組時(shí)，直方圖和條形圖在本質(zhì)上是相同的；但在非等距形圖在本質(zhì)上是相同的；但在非等距分組的情況下，直方圖和條形圖完全分組的情況下，直方圖和條形圖完全不同，尤其應(yīng)該注意。不同，尤其應(yīng)該注意。(1) 定類