2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一(含解析)

1、2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1. （3分）3的相反數(shù)是（）D.A. 3B. -3C.232. （3分）式子工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則工的取值范圍是（ x-2D. #-2A. x>2B. x>2C. xX23. (3分)下列運算正確的是()D. 2aX3廬=6加A. 2a+3b=5ahC. (a - /?) 2=a2 - b24. （3分）在如圖所示的低碳、廿水、廿能和綠色食品這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）e。A.B. C.D.5. （3分）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果N

2、l =20° ,那么N2的度數(shù)是（）6. （3分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是S甲2=0.90, S乙2=1.22, S丙2=0.45, ST2=1.9,在本次射擊測試中,成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D. T7. （3 分）如圖，ABC 內(nèi)接于O。，N3AC=12（T , AB=AC=4, 8。為O。的直徑，則A. 4B. 6C. 8D. 128. （3分）如圖，點A在反比例函數(shù)），=芻（x>0）的圖象上，點8在反比例函數(shù)），=工G xx>0）的圖象上，AB:v軸，8CJ軸，垂足為G連接AC若ABC的而積是6,

3、則上A. 10B. 12C. 14D. 16二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9. （3分）分解因式：?-4=.10. （3分）截止2020年底，中國高速鐵路營運里程達(dá)到29000h，居世界首位，將29000 用科學(xué)記數(shù)法表示為.11. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程-2r+a- 1=0有實數(shù)根，則的取值范圍是.12. （3分）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從 布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的頻率是.13. （3分）如圖，在平行四邊形A8CD中，BD=BC, AELBD,垂足為E,若NC=50° , 則NE48的度數(shù)為.14.

4、 （3分）如果按圖中虛線對折可以做成一個上底而為無蓋的盒子，那么該盒子的下底面 的字母是.D B C 80E15. （3分）某圓錐的底面圓的半徑為3,它的側(cè)面展開圖是半圓，則此圓錐的側(cè)面積是16. （3分）如圖，已知正方形A8CD的頂點A、B在上，頂點C、。在。內(nèi)，將正方形A8CQ繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點。落在O。上.若正方形ABC。的邊長和的半徑均為6m,則點。運動的路徑長為 cm三、解答題（本題共9小題，共102分）17. （12分）計算：（1） 4cos300 +1 - 21 - V12+（ ） °：（2）nnf 3x>2+x18. （10分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.I

5、>某一 119. （10 分）如圖，點 C, F, E, B 在一條直線上，/CFD= /BEA, CE=BF, DF=AE,寫出。與A3之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20. （10分）端午節(jié)那天，小明回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜棗粽2個，這些粽子除餡外無其他差別，小明隨機(jī)地從盤中取出兩個粽子.（1）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果：（2）求出小明取出的兩個都是蜜棗粽的概率.21. （10分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對自己做錯題的題目進(jìn)行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、 繪制成部分統(tǒng)計圖如

6、下各選項選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖各選項選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（3）若該校有3200名學(xué)生，請你估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？22. （12 分）如圖，在ABC 中，ZC=90° ,。在 BC 上，BO=4, AD=BC, cosZADC_3 . 5（1）求CD的長；（2）求tanB的值.DC23. （12分）如圖，拋物線y=十以+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C, OA = OC=3,頂點為點D.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷ACO的形狀，并說明理由.24. （12分

7、）如圖，A。是。的直徑，A8為0。的弦，OPA.AD,。產(chǎn)與月8的延長線交于點P.點。在0P上，且BC=PC.（1）試判斷直線3c與O。的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若 0A = 3, A8=2,求 8P 的長.O.25. （14分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。為矩形，。點在x軸上，A點在），軸 上，8點坐標(biāo)是（3, 可反），點E從點A出發(fā)，沿A0向點0運動，速度為每秒/豆個單 位長度，同時點尸從點A出發(fā)，沿A8向點3運動，速度為每秒1個單位長度，當(dāng)一點 到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動.將沿直線EF折秘，點A的對應(yīng)點為G點, 設(shè)運動時間為，秒.（1）當(dāng)點G落在線段。8上時，/=:當(dāng)

8、點G落在線段C8上時，/=； （2）在整個運動過程中，求EEG與ZkABO重疊部分的而積S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出，的取值范圍；（3）當(dāng)點G落在線段8。上時，是否在x軸上存在點N,直線EF上存在點M,使以M、 N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)：若不存在， 請說明理由.2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1 .（3分）3的相反數(shù)是（）A. 3B. -3C.2D.-工33【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，3的相反數(shù)即是在3的前而加負(fù)號.【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是-3.故選：

9、B.2 . （3分）式子工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）x-2A. x>2B. x>2C.D. xH - 2【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，X-2W0,解得/2.故選：C.3 .（3分）下列運算正確的是（）A. 2a+3b=5abB. （ -«2） 3=a6C. （a-b） 2=a2-h2D. 2“X3廬=6岫2【分析】根據(jù)同類項的概念、單項式乘方、完全平方公式及單項式乘單項式法則逐一計算即可.【解答】解：A.為與3不是同類項，不能合并，此選項錯誤：B. （ -/） 3="6,此選項錯誤:C. （a-b） 2

10、=a2 - 2ab+l?t 此選項錯誤;D. 2aX3h2=6ab2,此選項正確;故選：D.4. （3分）在如圖所示的低碳、門水、門能和綠色食品這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）e。6A.B. C.D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤：C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤：。、是軸對稱圖形，故此選項正確：故選：D.5. （3分）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果Nl =【

11、分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出N3,再求解即可.【解答】解：直尺的兩邊平行，Zl=20° ,/.Z3=Z1=2O° ,A Z2=45° -20° =25° .6. （3分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方 差分別是S甲2=0 90, S乙2=1.22, S丙2=0.45, ST2=1.9,在本次射擊測試中,成績最 穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.【解答】解：vs 甲2=0.90, S 乙2=1.22, S 丙2=045, S 丁2=1.9,，S 西2Vs 甲2

12、Vs 乙2Vs 丁2,.在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是丙，故選：C.7. （3 分）如圖，AABC 內(nèi)接于。，ZBAC= 120° , AB=AC=4, 8。為O。的直徑，則【分析】連接QA,由等腰三角形的性質(zhì)得出NC=NA8C,證明aAOB為等邊三角形, 由等邊三角形的性質(zhì)得出。4=月8=4,則可得出答案.：.ZC=ZABC,VZBAC= 120° , z-180" -120" _小。 Z- V -DU ,2AZBOA=2ZC=60° , ：OA = OB,.AOB為等邊三角形，：.OA=AB=4,則的半徑為4.故選:A.8.（3分）如圖，

13、點A在反比例函數(shù)），=芻（人>0）的圖象上，點8在反比例函數(shù)丁=工G>0）的圖象上，A8x軸，軸，垂足為C,連接AC,若aABC的而積是6,則k的值為（）【分析】延長BA,交)，軸于M,作ANLx軸于N,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得 出s N辿形ANCB=S內(nèi)邊形(WBC - S四邊形OM4N=k - 4 = 2Sj»6C,由已知條件得出k - 4 = 2X6, 解得k=16.【解答】解：延長。4,交)，軸于M,作AMU軸于N,:點A在反比例函數(shù)丁=三(x>0)的圖象上，A8x軸，8CJ_x軸， x:，S 四邊形oamn=4，丁點8在反比例函數(shù))=上(x>

14、0)的圖象上，x'S 網(wǎng)辿形 OMBC=k,: s 四邊形八NC8=S W或彩。M8C - S 六邊形 OWAN= - 4 = 25二/6(7，4=2X6,解得k=16,二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)9. (3分)分解因式：,-4= 十2)2).【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【解答】解:X2 - 4= (x+2)(X-2).故答案為：(a+2) (x-2).10. （3分）截止2020年底,中國高速鐵路營運里程達(dá)到29000MJ,居世界首位，將29000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.9X104 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X 10"的形式，其中為

15、整數(shù).確定n 的值時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對值10時，是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，是負(fù)數(shù).【解答】解：29000=2.9X104.故答案是：2.9X104.11. （3分）若關(guān)于x的一元二次方程/-2計 -1=0有實數(shù)根,則“的取值范圍是“W2 .【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于“的不等式，則可求得"的取值 范圍.【解答】解：.關(guān)于x的一元二次方程x2 - 2x+” - 1 =0有實數(shù)根，20,即（-2） 2-4 （a- 1） 20,解得“W2,故答案為：“W2.12. （3分）一個不透明的布袋里裝有7個只

16、有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從 布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的頻率是申.【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.【解答】解：個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球,袋中共有7個球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=3. 7故答案為：3.713. （3分）如圖，在平行四邊形A3CQ中，BD=BC, AEA.BD,垂足為E,若NC=50° , 則NE4B的度數(shù)為4的 .【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N8QC=NC=50° ,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCO,那么NBOC=NA8E=50° ,然后根據(jù)直角三角

17、形的性質(zhì)可得結(jié)論.【解答】解： AZBDC=ZC=50° , 四邊形ABCD是平行四邊形， J.AB/CD., NBDC=NABE=50° ,；AE 上 BD,，NAE8=90° ,：.ZEAB=90<> -50° =40° .故答案為：40° .14. （3分）如果按圖中虛線對折可以做成一個上底而為無蓋的盒子，那么該盒子的下底而 的字母是一 B .D B C 0E【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，做成一個無蓋的盒子

18、，盒子的底而的字母是B,周圍四個字母分別是AECD, 故答案為：B.15. （3分）某圓錐的底面圓的半徑為3,它的側(cè)而展開圖是半圓，則此圓錐的側(cè)面積是 181r .【分析】先求出圓錐的底面周長，再求出圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式計算，得到 答案.【解答】解：圓錐的底面半徑為3,圓錐的底面周長= 2nX3 = 6n,.側(cè)而展開圖是半圓，工圓錐的母線長=6nX2 + 2n=6,.圓錐的側(cè)面積=工乂 6ttX6=18it, 2故答案為：18n.16. （3分）如圖，已知正方形ABCQ的頂點A、B在O。上，頂點C、。在。內(nèi)，將正方形A8CD繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點。落在O。上.若正方形A8C。的邊長和。

19、的半徑均為6cm9則點D運動的路徑長為口【分析】設(shè)圓心為0,連接AO, BO, AC, AE,易證三角形A08是等邊三角形，確定ZDlC=30a ,再利用弧長公式計算即可.【解答】解：設(shè)圓心為。，連接AO, BO, AC, AE, OF,A8=6, AO=5O=6,：.AB=AO=BO.三角形A08是等邊三角形，NAOB=NOA3=60°同理：必。是等邊三角形，N"8=2/043= 120° ,A ZEAC= 1200 -9（T =30,AO=AB=6,點。運動的路徑長為：30*兀義區(qū)180三、解答題（本題共9小題,共102分）17. （12分）計算：（1） 4c

20、os300 +1 - 21 - V12+（ ） °：22（2）（上迎+）.旦二nn【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、計算絕對值、化簡二次根式、計算零指數(shù)基，再計算乘法，最后計算加減即可：（2）先將括號內(nèi)分式通分、將除式分子因式分解，再計算括號內(nèi)分式加法、除法轉(zhuǎn)化為 乘法，約分即可.【解答】解：（1）原式=4xY3+2-2芯+12=2a/3+2 - 273+1=3：(2)原式二J-2%X)+(n+l)(n-l) n nnn Cn+1) (n-1)3x>2+x18. （10分）解不等式組并寫出它的整數(shù)解.【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解

21、集，進(jìn)而求出整數(shù)解即可.2r 【解答】解："乂一1' 3由得：X>h由得:XV4,，不等式組的解集為1 VxV4,則不等式組的整數(shù)解為2, 3.19. （10 分）如圖，點 C, F, E, 8 在一條直線上，NCFD=NBEA, CE=BF, DF=AE, 寫出CD與A8之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【分析】求出CF=8E,根據(jù)SAS證AEBgZk。7。，推出CO=A8, NC=N8,根據(jù) 平行線的判定推出CD/AB.【解答】解：CD/AB. CD=AB,理由是：CE=BF,，CEEF=BF-EF,:CF=BE,在AE8 和中，'CF二BE ZCFD=ZBEA&

22、#187;DF=AE:.AEBW4CFD （SAS）,：.CD=AB, NC=NB,：.CD/AB.20. （10分）端午節(jié)那天，小明回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜 棗粽2個，這些粽子除餡外無其他差別，小明隨機(jī)地從盤中取出兩個粽子.（1）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果：（2）求出小明取出的兩個都是蜜棗粽的概率.【分析】（1）畫樹狀圖（用A、B、。分別表示豆沙粽、肉粽，蜜棗粽）展示所有12種 等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)概率公式求解.【解答】解：（1）畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示豆沙粽、肉粽，蜜棗粽）共有12種等可能的結(jié)果：（2）小明取出的兩個都是蜜棗粽的結(jié)果

23、數(shù)為2, 所以小明取出的兩個都是蜜棗粽的概率=2=工.12 621. （10分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對自己做錯題的題目 進(jìn)行整理、分析、改正”（選項為：很少、有時、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、 繪 制 成 部 分 統(tǒng) 計 圖 如 下各選項選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖各選項選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為200 :（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（3）若該校有3200名學(xué)生，請你估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué) 生有多少名？【分析】（1）根據(jù)選擇“有時”的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的樣本容量;（2）根據(jù)（1）

24、中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇“常?！钡膶W(xué)生人數(shù), 然后即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué) 生有多少名.【解答】解：（1）該調(diào)查的樣本容量為：4422%=200,故答案為：200：（2）選擇“常?！钡膶W(xué)生有：200X30%=60 （人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示：（3） 3200X-=1152 （名），200即估計其中“總是”對錯題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有1152名.各選項選怪人數(shù)的條形統(tǒng)計圖人數(shù)22. （12 分）如圖，在ABC 中，ZC=90° ,。在 BC 上，BO=4, AD=BC. c

25、osZADC_3,5(1)求CQ的長：(2)求tanB的值.【分析】根據(jù)cosNAOC=2»,就是已知CD： 4。=3： 5,因而可以設(shè)CO=3x, AD=5x, 5AC=4x.根據(jù)8。=4,就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x,求出各線段的長度，求出sinB的值.【解答】解：（1）在直角ACO中，cos/AOC=a=型，5 AD因而可以設(shè)CO=3x, AD=5x,根據(jù)勾股定理得到AC=4x,則8C=AO=5x,BD=4,，5x-3x=4,解得x=2,因而 8c=10, AC=8,CD=6；（2）在直角AHBC中，根據(jù)勾股定理得到/.sinB=AC 二 8 二 4Vzi AB=2VI

26、1= 4123. （12分）如圖，拋物線y=+/zr+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C, OA = OC=3,頂點為點。.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷AC。的形狀，并說明理由.【分析】（1）把點（0, -3）, （ -3, 0）分別代入拋物線解析式，列出方程組（°=一3,9-3b +c=0通過解方程組求得系數(shù)的值：（2）利用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷.【解答】解：（1）根據(jù)題意知，拋物線y=W+/zr+c經(jīng)過點A （ - 3, 0）, C （0, -3）,將其分別代入拋物線解析式，得（°=一3,、g-3b+c=0解得（b=2.U=-3故此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：

27、y=/+2x-3.（2） ACO是直角三角形，理由如下：由（1）知，此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：>'=x2+2a- - 3./.>'= （x+1） 2 - 4.：.D （ - 1, -4）.又TA （ - 3, 0）, C （0, - 3）,.*.AC2=32+32=18, AD2=22+42=20, CD2=12+12=2.:.ACCDAD2.AC。是直角三角形.24. （12分）如圖，AD是。的直徑，A8為00的弦，OP_L4。，。尸與AB的延長線交于點P.點。在。夕上，且BC=PC.（1）試判斷直線8C與O。的位置關(guān)系，并說明理由：（2）若04=3, AB=2,求

28、5尸的長.o.p【分析】（l）連接05.由等腰三角形的性質(zhì)得到NA=N0R4, /P=/CBP,由于OP LAD,得到NA+NP=90° ,于是得到NOBA+NC8P=90° ,求得NO8C=90° 結(jié)論可 得；（2）連接 03.由 A。是O。的直徑，得到NA8O=900 ,推出 RtZAB£）sRtZAOP, 得到比例式等=罪，即可得到結(jié)果.【解答】（1）證明：連接。B.9：OA = OB.：.NA = N08A,又8C=PC,；NP=NCBP,TOP LAO,/. ZA+ZP=90° ,：.ZOBA+ZCBP=90 ,A ZOBC= 180

29、° - （ZOBA+ZCBP） =90° ,.點8在。上，.直線BC是O。的切線，（2）解：如圖，連接D&AO是。的直徑， A ZABD=90Q ,OP LAD.，NA。尸=90° ,：.ZABD=ZAOP.9： ZDAB=ZPAO.RtAABOsRgAOP, AB AD nn 2 _ 6 一> L、|J " 一,AO AP M AP"P=9,25. （14分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。為矩形，。點在x軸上，A點在），軸 上，8點坐標(biāo)是（3,八后），點上從點A出發(fā)，沿AO向點O運動，速度為每秒畬個單 位長度，同時點尸從點A出發(fā)，沿A8向點3運動，速度為每秒1個單位長度，當(dāng)一點 到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動.將沿直線EF折秘，點A的對應(yīng)點為G點, 設(shè)運動時間為，秒.（1）當(dāng)點G落在線段。8上時，f= 旦；當(dāng)點G落在線段C3上時，f= 2 ； 一2一（2）在整個運動過程中，求EEG與/XABO重疊部分的面積S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出，的取值范圍；（3）當(dāng)點G落在線段8C上時，是否在x軸上存在點N,直線EF上存在點M,使以M、 N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)：若不存在，【分析】（1）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解；（2）在整