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1、野兔生長問題 摘要根據(jù)題目,野兔生長屬自然范疇,若在生存條件良好,且無外力干擾的情況下,其種群數(shù)量是呈對數(shù)型增長的,從著名的斐波納契數(shù)列解決兔子生長問題也可以看出,兔子的生長 ,呈遞增的狀態(tài)??捎深}目條件可知,野兔生長并不是處于理想的情況下的,中間有遞減的情況,考慮到自然的各種原因,諸如,天敵的捕殺,自然災(zāi)害,疾病,生存地的減少等。對于這種種群生態(tài)學(xué)問題,我們可以用logistic(邏輯斯蒂方程)模型擬和多項式擬合來模。logistic模型是種群生態(tài)學(xué)的核心理論之一。它可以用來描述種群生長規(guī)律,利用它可以表征種群的數(shù)量動態(tài)。用多項式擬合可以大致模擬預(yù)測未來的兔子數(shù)量。之所以選擇該模型來研究野兔
2、生長問題,是因為,該模型考慮并概括了,種群發(fā)展所遇到的各種外界條件,也就是說,它模擬了真實情況。通過建立logistic模型,我們小組得出t=10時,野兔數(shù)量為9.84194(十萬)只。該結(jié)果比較符合客觀規(guī)律。利用logistic模型可以表征種群的數(shù)量動態(tài);如魚類種群的增長,收獲與時間關(guān)系的確定。描述某一研究對象的增長過程如生態(tài)旅游區(qū)環(huán)境容量的確定,森林資源的管理以及耐用消費(fèi)品社會擁有量的預(yù)測、國民生產(chǎn)總值的預(yù)測等;也可作為其它復(fù)雜模型的理論基礎(chǔ)如lotka-volterra兩種群競爭模型;以上的大多數(shù)的工作都是拿邏輯斯蒂模型來用,但也由此可看出邏輯斯蒂方程不管在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會科學(xué)中都
3、具有非常廣泛的用途。關(guān)鍵字:logistic模型 生態(tài)學(xué) matlab程序 問題重述野兔生長問題。首先,野兔是生長在自然環(huán)境中的。自然很復(fù)雜,存在著許多影響種群發(fā)展的因素。我們知道,假如給野兔一個理想的環(huán)境,野兔數(shù)量是呈j型增長的。現(xiàn)實情況中,種群一般是呈s型增長的,從題中表格看出,野兔的數(shù)量并不是單一地增長,t=3,6.90568;t=4,6.00512;t=5,5.56495;t=6,5.32807。第四年到第七年,這三年野兔的數(shù)量不增反降,說明其間有影響野兔生長的因素存在。我們探討了其中的因素:(1),兔子內(nèi)部因素,競爭,雄雌比利失去平衡,老化嚴(yán)重等。(1),自然災(zāi)害,比如說草原火災(zāi),使
4、野兔生長環(huán)境遭到破壞;再如氣候反常,使野兔的產(chǎn)卵,交配受影響。(2),天敵的捕食,狼,狐貍等天敵大量地捕食使野兔生存受到威脅。(3),疾病的侵?jǐn)_,野兔種群中,蔓延并流行疾病,必然使野兔存活率下降。(4),人類的影響,城市擴(kuò)建,使其棲息地面積減少;捕殺??紤]到上述因素,野兔的生長就不能完全用一個logistic模型來模擬 模型假設(shè)上述,野兔生長問題,我們假設(shè)(1),假設(shè)它使處于自然的情況(沒有人的作用),人類活動對其生存不產(chǎn)生影響。(2),假設(shè)各個環(huán)境因素對野兔生長的影響是互不影響的。(3),假設(shè)兔子的內(nèi)部因素對其生存率的影響不大。(4),假設(shè)野兔在各年齡段中的分布率不變,即年齡結(jié)構(gòu)不變,并采用
5、各種措施維持這一結(jié)構(gòu);那它是可以用logistic模型來模擬的。 分析與建立模型對于生物模型,首先考慮的是logistic模型,考慮到logistic模型的增長曲線是單調(diào)的,而題目所給的數(shù)據(jù)中有一段是下降的,這是反常的情況,而正常情況應(yīng)當(dāng)是單調(diào)上升的??紤]到可能在這段時間內(nèi)有使野兔減少的因素。不能在整個時間段進(jìn)行擬合,我們應(yīng)當(dāng)在每個單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行擬合。第一單調(diào)增區(qū)間t=0t=1t=2t=312.319694.508536.90568第一單調(diào)減區(qū)間t=3t=4t=5t=66.905686.005125.564955.32807第二單調(diào)增區(qū)間t=6t=7t=8t=95.328077.561018.
6、93929.5817我們把野兔生長情況分成了上表三個區(qū)間,建立野兔生長的logistic模型。待添加的隱藏文字內(nèi)容1模型求解對于logistic連續(xù)模型,設(shè)微分方程為 ,, (1)其中參數(shù)a,b 需要通過擬合得到。(1) 的解為. (2)設(shè)已知連續(xù)三年的數(shù)據(jù),其中,則由(2)得方程組 (3) 這三個方程中有三個未知量可以解出a,b如下: 將(3)中第一式代入第二、三式消去x0, 得 (4)消去a 后得b 滿足的方程 (5)解得 . (6)代入(4) 的第一式得a 滿足的方程 (3)求參數(shù)a,b的matlab程序function a,b, q=hare(p,t)% 輸入單調(diào)的連續(xù)三年數(shù)量p和時間
7、間隔t(本題t=1), 輸出參數(shù) a, b和下一年的數(shù)量qa=log(p(3)*(p(2)-p(1)/(p(1)*(p(3)-p(2);b=(p(2)2-p(3)*p(1)/(p(3)*p(2)+p(1)*p(2)-2*p(1)*p(3)/p(2);q=1/(b+(1/p(3)-b)*exp(-a*t));在第一個上升階段, 對于連續(xù)三年(0,1,2)和(1,2,3)分別計算得到二組a,b值0.99999629543280 0.09999899065418 1.00000189673056 0.10000006995945 在下降階段,對于連續(xù)三年(3,4,5)和(4,5,6)分別計算得到的二組a,b值0.49999951470301 0.20000005321601 0.49998396474656 0.20000085565547 在第二個上升階段,對于連續(xù)三年(6,7,8)和(7,8,9)分別計算得到的二組a,b值1.00000508717411 0.10000005796845 1.00000975640180 0.10000014562299當(dāng)取a, b為最后一組數(shù)據(jù)時,t=10 時由(2) 得到預(yù)測數(shù)為9.84193(十萬),當(dāng)取a=1,b=0.1 時,預(yù)測數(shù)為9.84194(十萬).結(jié)論是: 在 t=0 到t=3 之間增長規(guī)律為logistic模型
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