高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義《等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和》

1、等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前n n 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)差都等于同一個(gè)常數(shù)公差公差 d d高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)大大 小小高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)

2、列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和整體思想在等差數(shù)列解題中的應(yīng)用整體思想在等差數(shù)列解題中的應(yīng)用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1定義：定義： 2 通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式： na

3、成成等等差差數(shù)數(shù)列列1(1)naand 1nnaa 常常數(shù)數(shù)21()22nddSnan00dn 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,是是關(guān)關(guān)于于 的的常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)為為 的的二二次次函函數(shù)數(shù)式式. .11()(1)22nnn aan ndSna 3.前前 n 項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式： 10.ndSna 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,2nSanbn高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和.等差數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列性質(zhì)：(1)()nmaanm d(2)mnpq 若若mnpqaaaa nmaadnm (3)若數(shù)列若數(shù)列an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則23243,kkkkkkkS SS SSSS 也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列 0nnnnakk aka

4、b ，12，dkddd(4) 若數(shù)列若數(shù)列an bn是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列仍為等差數(shù)列.公差分別為公差分別為高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 2,nan( (5 5) )若若共共有有項(xiàng)項(xiàng) 則則1221()2()2nnnnn aaSn aa SSnd 偶偶奇奇1nnSaSa 偶偶奇奇21(21)nnSna nSSa 奇奇偶偶1SnSn 偶偶奇奇.等差數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列性質(zhì)： 2,1nna 若若共共有有項(xiàng)項(xiàng) 則則高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和5.5.等差數(shù)列判定方法：等差數(shù)列判定方法：（1 1）定義法：）定義法：（2 2）遞推公式法：）遞推公式法：（3 3）通項(xiàng)

5、法：）通項(xiàng)法：（4 4）前）前n項(xiàng)和法：項(xiàng)和法：1nnaa 常常數(shù)數(shù),naknbk b （其其中中為為常常數(shù)數(shù)）112nnnaaa 2()nSanbn a b , , 為為常常數(shù)數(shù)(2)若若a10，d0, 則則Sn有最小值，有最小值，6. 等差數(shù)列前等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的最值項(xiàng)和的最值100nnaa 100nnaa (1)若若a10，d0，則，則Sn有最大值，有最大值，n可由可由 確定；確定；n可由可由 確定；確定；高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和解解1.例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1=25，S9=S17問(wèn)這個(gè)問(wèn)這個(gè)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求出這個(gè)最大值數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？

6、并求出這個(gè)最大值.917,SS 2(1)25( 2)262nn nSnnn 當(dāng)當(dāng)n=13時(shí)時(shí), Sn的最大值為的最大值為169.9 817 169 2517 25,22dd 2.d 2(13)169,n 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和25 (1) ( 2)227.nann 1313 , S169.S 最最大大917,SS 9 817 169 2517 25,22dd 解解2.2.d 122702250nnanan 解解，12.513.5 . n得得例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1=25，S9=S17問(wèn)這個(gè)問(wèn)這個(gè)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求出這個(gè)最大值數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求出

7、這個(gè)最大值.高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和解解3.3.917 SS , 1011121314151617 +0,aaaaaaaa 13144(+)0.aa 1413.aa 13140,0.aa an是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列,當(dāng)當(dāng)n=13時(shí)時(shí), Sn的最大值為的最大值為169.例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1=25，S9=S17問(wèn)這個(gè)問(wèn)這個(gè)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求出這個(gè)最大值數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求出這個(gè)最大值.高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和解法解法4:225.nSnn 139 17.2nSS 的的圖圖像像是是開(kāi)開(kāi)口口向向下下的的拋拋物物線線上上一一群群離離散散的的點(diǎn)

8、點(diǎn)，最最高高點(diǎn)點(diǎn)的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)為為，即即最最大大917,SS 9 817 169 2517 25,22dd 2.d 例例1.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1=25，S9=S17問(wèn)這個(gè)數(shù)列問(wèn)這個(gè)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求出這個(gè)最大值前多少項(xiàng)和最大？并求出這個(gè)最大值.高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和例例 在在等等差差數(shù)數(shù)列列中中，求求數(shù)數(shù)列列的的前前的的和和362.21,24,|.nnnaSSanT 113321:,61524adad 解解由由得得19.2ad 112 .nan 令令得得1120,nan5.5.n 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,5n12|nnTaaa 12naaa (9112 )2nn

9、 210 ;nn 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), ,5n 123456|nnTaaaaaaa 123456()()naaaaaaa 12345122()()naaaaaaaa 52nSS22 ( 510 5) (9112 )2nn 21050.nn nT 210 ,5,nn n 21050,5.nnn例例 在在等等差差數(shù)數(shù)列列中中，求求數(shù)數(shù)列列的的前前的的和和362.21,24,|.nnnaSSanT 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和例例3. 一個(gè)等差數(shù)列的前一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為354,前前12項(xiàng)項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32:2

10、7,求公差求公差.解解1: 設(shè)首項(xiàng)為設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為，公差為d , 則則11112 1112354,26 56()2322.6 527622adaddad 5.d 解這個(gè)方程組解這個(gè)方程組,得得高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和354,32,27SSSS 奇奇偶偶偶偶奇奇解解2.192,162.SS 偶偶奇奇6 ,SSd 偶偶奇奇由由5.d 得得例例3. 一個(gè)等差數(shù)列的前一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為354,前前12項(xiàng)項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為中偶數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)之比為32:27,求公差求公差.高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 【1】在項(xiàng)數(shù)為】在項(xiàng)數(shù)為2n的等差數(shù)列中的等差數(shù)

11、列中,各奇數(shù)項(xiàng)的和為各奇數(shù)項(xiàng)的和為75,各偶數(shù)項(xiàng)為各偶數(shù)項(xiàng)為90,末項(xiàng)與首項(xiàng)的差為末項(xiàng)與首項(xiàng)的差為27, 則項(xiàng)數(shù)則項(xiàng)數(shù)2n的值的值為多少？為多少？ 15,(21)27,SSndnd 偶偶奇奇3,5.dn 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和3【2】已知某等差數(shù)列共有】已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為，則其公差為 .高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 【3】等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為100，前，前100項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為10，則前，則前110項(xiàng)之和為項(xiàng)之和為 .-110-110 【4】已知等差數(shù)列

12、已知等差數(shù)列an的前的前 m項(xiàng)和為項(xiàng)和為30,前前 2m項(xiàng)和為項(xiàng)和為100,則則 它的前它的前 3m項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為_(kāi).210210高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和例例4.已知已知 且且 求求 . 21a1120.nnnnnaaaaa ，na1120nnnnnaaaaa 解解： 由由，且且，得得1112nnaa 令令 ,則數(shù)列則數(shù)列bn是公差為是公差為- -2的等差數(shù)列的等差數(shù)列.nnab11(1)nbbnd 15412(1)2nna ，2.5 4nan 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和例例5.已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中， (nN*,aR, 且且a0). （1）若）若a=- -

13、7，求數(shù)列，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值； （2）若對(duì)任意的）若對(duì)任意的nN*，都有，都有ana6成立，求成立，求a的取值范的取值范圍圍.112(1)naan 可知可知1a1a2a3a4; a5a6a7an1 (nN*).數(shù)列數(shù)列an中的最大項(xiàng)為中的最大項(xiàng)為a5=2,最小項(xiàng)為最小項(xiàng)為a4=0.高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和112(2)11.2(1)22naanan 12( )122f xax 256,2a 對(duì)任意的對(duì)任意的nN*,都有都有 ana6 成立，成立，并結(jié)合函數(shù)并結(jié)合函數(shù) 的單調(diào)性，的單調(diào)性，108.a 例例5.已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中， (n

14、N*,aR, 且且a0). （1）若）若a=- -7，求數(shù)列，求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值； （2）若對(duì)任意的）若對(duì)任意的nN*，都有，都有ana6成立，求成立，求a的取值范的取值范圍圍.112(1)naan高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 【2】已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中， 則則Sp+q的值為的值為_(kāi).,(),pqSq Sp pq ()pq【1】若】若 , 則則,pqaq ap _.p qa 0 0高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和2222()()ApBpqA pqB p qqpAqBqp . .()1A pqB 2()()().p qSA

15、pqB pqpq 設(shè)設(shè)2(N )nSAnBn n 【2】已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中， 則則Sp+q的值為的值為_(kāi).,(),pqSq Sp pq ()pq高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和由已知由已知11(1),2(1).2pqp pSpadqq qSqadp 1()(1)().2pqpqpq adqp 兩式相減得兩式相減得,pq111.2pqad 1(1)2)p qpqaSpqd ().pq 【2】已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an中，中， 則則Sp+q的值為的值為_(kāi).,(),pqSq Sp pq ()pq高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和【3】（ ） B B. 0, 098 a

16、a高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 【1】已知等差數(shù)列】已知等差數(shù)列an中中,|a3|=|a9|,公差公差d0, 則使前則使前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值是的值是 .5 和和 639aa 39| |0aad 390aa620a56SS 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 【1】 成成等等差數(shù)列差數(shù)列, 則則x =_. 333log 2, log (21), log (211)xx 3332log (21)log 2log (211)xx 2(21)2(211)xx 2(2 )42210 xx 27x 2log 7x. .2log 7高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n

17、項(xiàng)和12【2】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和2121143824nnnnaSnbTn- - -+ +=- -337,2n= =+ +- -3 35,13,35.n故故 可可取取高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和.21221nnnnSSSS 1.21nSn 21132214nnann 1111122(2)nnnnnnSSS SnSS 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和【補(bǔ)償【補(bǔ)償1】已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，11,0,naa 1221(1)0,N ,nnnnnanaaan 則則an=_.11(1)()0nnnnnaaana 1(01)nnnana 11nnanan 132

18、11221nnnnnaaaaaaaaaa 122 113 21nnnn 1.n 1n13211221,2.nnnnnaaaaaa naaaa 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和【補(bǔ)償【補(bǔ)償2】已知數(shù)列已知數(shù)列an中中, a1=1,113 ,2nnnaan 122133331nn31.2n 則則an=_.33113n 312n 112211() ()()nnnnnaaaaaaaa 112211() ()()nnnnnaaaaaaaa 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和121321()()()nnnaaaaaaaa 1324ln()1231nan 2ln .n 2lnn高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 【5】(08 四川四川 文文) 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 an 中，中，a1=2, an+1=an+n+1, 則通項(xiàng)則通項(xiàng) an= _.