微波工程基礎[1]

1、微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生參考書：參考書：S S。Y Y。利奧著，。利奧著，微波器件與電路微波器件與電路，科學出版社，科學出版社，19871987楊祥林等編著，楊祥林等編著，微波器件原理微波器件原理，電，電子工業(yè)出版社，子工業(yè)出版社，19941994微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生19211921年發(fā)明磁控管年發(fā)明磁控管促進了第二次世界促進了第二次世界大戰(zhàn)雷達的出現(xiàn)大戰(zhàn)雷達的出現(xiàn),

2、, 改變了戰(zhàn)爭的局勢改變了戰(zhàn)爭的局勢19391939年發(fā)明速調(diào)管年發(fā)明速調(diào)管高增益、高效率、高增益、高效率、高功率高功率19441944年發(fā)明螺旋線行波管年發(fā)明螺旋線行波管寬頻帶寬頻帶19671967年發(fā)明回旋管年發(fā)明回旋管 高頻率、大功率高頻率、大功率雷達、通訊、制導、電子對抗、加速器、雷達、通訊、制導、電子對抗、加速器、微波加熱、射電天文觀察微波加熱、射電天文觀察微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管（速度調(diào)制和電流調(diào)制）速調(diào)管（速度調(diào)制和電流調(diào)制）從陰極發(fā)射的所有

3、電子以均勻速度到達第一腔，在間隙從陰極發(fā)射的所有電子以均勻速度到達第一腔，在間隙電壓（或信號電壓）為零時通過第一腔間隙的電子速度電壓（或信號電壓）為零時通過第一腔間隙的電子速度不變。在腔間隙電壓正半周通過的電子速度加快。在腔不變。在腔間隙電壓正半周通過的電子速度加快。在腔間隙電壓負半周通過的電子速度減慢。這樣的作用使電間隙電壓負半周通過的電子速度減慢。這樣的作用使電子在漂移過程中逐漸產(chǎn)生群聚。子在漂移過程中逐漸產(chǎn)生群聚。漂移空間電子速度的變漂移空間電子速度的變化化速度調(diào)制。在第二腔縫隙處電子密度隨時間周期地速度調(diào)制。在第二腔縫隙處電子密度隨時間周期地變化。電子注包含有交變分量變化。電子注包含有

4、交變分量電流調(diào)制電流調(diào)制。電子注應該。電子注應該在第二腔間隙的中間達到最大群聚并處于在第二腔間隙的中間達到最大群聚并處于減速相位減速相位，于，于是電子的動能便轉變?yōu)榈诙坏氖请娮拥膭幽鼙戕D變?yōu)榈诙坏奈⒉▓瞿芪⒉▓瞿堋牡诙怀觥牡诙怀鰜矶鴣矶粶p速了的電子最后終止在收集極上被減速了的電子最后終止在收集極上。 微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作

5、用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管靠近陰極的腔體稱為輸入腔或者群聚腔，它使電子注靠近陰極的腔體稱為輸入腔或者群聚腔，它使電子注產(chǎn)產(chǎn)生速度調(diào)制生速度調(diào)制，另一腔稱為輸出腔，它將群聚電子注的能，另一腔稱為輸出腔，它將群聚電子注的能量量轉換為微波能量轉換為微波能量。1 1）假定電子注橫截面上密度均勻）假定電子注橫截面上密度均勻2 2）忽略空間電荷效應）忽略空間電荷效應3 3）假定輸入的微波信號幅度遠小于直流加速電壓）假定輸入的微波信號幅度遠小于直流加速電壓 速度調(diào)制過程速度調(diào)制過程電子注進入群聚腔前首先被直流高壓加速，其速度是均電子注進入群聚腔前首先被直流高壓加速，其速度是均勻

6、的勻的 600020.593 10eVvVm sm(7.1)(7.1)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 速度調(diào)制過程速度調(diào)制過程微波信號加到輸入腔上，群聚間隙電壓為：微波信號加到輸入腔上，群聚間隙電壓為： 1sinsVVt(7.2)(7.2)式中式中V V1 1是信號的振幅，并假設是信號的振幅，并假設通過輸入腔間隙距離通過輸入腔間隙距離d d的平均渡的平均渡越時間為越時間為 10VV100dttv平均間隙渡越角可表示為平均間隙渡越角可表示為 100gdttv

7、(7.3)(7.3) (7.4) (7.4)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 速度調(diào)制過程速度調(diào)制過程群聚間隙的平均微波電壓可以用下式得到群聚間隙的平均微波電壓可以用下式得到 1011101sincoscoststVVVtdttt 1000coscosVdttv0000,2222ggddttABvv令：令： 微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1

8、.1 速調(diào)管速調(diào)管 速度調(diào)制過程速度調(diào)制過程0101000sin2sin2sinsin2222ggsgdvdVVtVtdvv100sin2idVtv定義定義 i i為：為： 00sinsin2222gigdvdv(7.5)(7.5) i i稱為輸入腔的電子注耦合系數(shù)。間隙渡越角增加，電稱為輸入腔的電子注耦合系數(shù)。間隙渡越角增加，電子注與群聚腔之間的耦合則下降。子注與群聚腔之間的耦合則下降。(7.6)(7.6)微波工程基礎1微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 速

9、度調(diào)制過程速度調(diào)制過程在速度調(diào)制后，立即可以得到群聚腔出口處的電子速在速度調(diào)制后，立即可以得到群聚腔出口處的電子速度為度為 1101000022sin1sin22ggiiVeev tVVtVtmmV10iV V稱為速度稱為速度調(diào)制深度調(diào)制深度。當。當 ，10iVV 110001sin22giVv tvtV(7.7)(7.7)(7.8)(7.8)調(diào)制深度不僅和信號電壓有關調(diào)制深度不僅和信號電壓有關, , 而且與而且與耦合系數(shù)耦合系數(shù) i i成正成正比比微波工程基礎10sV 0sV 第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波

10、的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程群聚過程 速度調(diào)制效應使電子注產(chǎn)生群聚速度調(diào)制效應使電子注產(chǎn)生群聚或者電流調(diào)制。在或者電流調(diào)制。在 時通過時通過群聚腔的電子以不變的速度群聚腔的電子以不變的速度v v0 0行行進并成為群聚中心，在輸入微波進并成為群聚中心，在輸入微波電壓的正半周通過群聚腔的電子電壓的正半周通過群聚腔的電子行進得比在行進得比在 時通過縫隙的時通過縫隙的電子快些，在電壓電子快些，在電壓V Vs s的負半周通的負半周通過群聚腔的電子則慢些。在沿著過群聚腔的電子則慢些。在沿著電子注路徑上離開群聚腔一個的電子注路徑上離開群聚腔一個的距離上，漂移后密集起來的電子距離上，漂移

11、后密集起來的電子注便形成一群一群的。注便形成一群一群的。 微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程群聚過程 對對t tb b時刻的電子來說，從群聚間隙到電子密度群聚位置時刻的電子來說，從群聚間隙到電子密度群聚位置的距離為的距離為 0dbLvtt 對于對于t ta a和和t tc c時刻的電子而言，距離分別是時刻的電子而言，距離分別是 minmin2dadbLvttvttmaxmax2dcdbLvttvtt(7.9)(7.9)(7.10)(7.10)(7.1

12、1)(7.11)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程群聚過程 11min0max0001,122iiVVvvvvVV110000002222iidbdbVVLvttvvttvVV 110000002222iidbdbVVLvttvvttvVV (7.12)(7.12)(7.13)(7.13)(7.14)(7.14)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.

13、1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程群聚過程 在時刻在時刻t ta a, ,t tb b, ,t tc c的電子經(jīng)過距離的電子經(jīng)過距離 L L后相遇的必要條件是后相遇的必要條件是: :110000002222iidbVVvvttvVV110000002222iidbVVvvttvVV010101(1)2idbdbiiVVVttttVVV001iVLvV(7.15)(7.15)(7.16)(7.16)微波工程基礎1微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程

14、群聚過程 為達到最大程度的群聚，輸入腔和輸出腔間的空間應取多為達到最大程度的群聚，輸入腔和輸出腔間的空間應取多大呢？漂移區(qū)無電場，一個電子行進距離大呢？漂移區(qū)無電場，一個電子行進距離L L的的渡越時間渡越時間 00/TL v是是直流渡越時間直流渡越時間，是是直流渡越角直流渡越角，N N為漂移空間渡越周期數(shù)，為漂移空間渡越周期數(shù)，速調(diào)管速調(diào)管群聚參量群聚參量(7.17)(7.17) 12100101sin22giVLTttTtv tV2100sin2gTttXt002LNv1002iVXV100( /)/NfLTf微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微

15、波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程群聚過程 在輸入腔間隙處，時間間隔在輸入腔間隙處，時間間隔dtdt0 0內(nèi)通過的電荷為內(nèi)通過的電荷為 000dQI dt根據(jù)電荷守恒原理，也有相同數(shù)量的電荷在稍后些的時根據(jù)電荷守恒原理，也有相同數(shù)量的電荷在稍后些的時間間隔間間隔dtdt2 2內(nèi)通過輸出腔，有內(nèi)通過輸出腔，有 0022I dti dt1200001sin22giVttTtV(7.19)(7.19)(7.18)(7.18)由由(7.17)(7.17)有有微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微

16、波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程群聚過程 對（對（7.197.19）微分可得：）微分可得：2001cos2gdtdtXt到達輸出腔的群聚電流可以表示為到達輸出腔的群聚電流可以表示為 02001cos2gIitXt(7.20)(7.20)(7.21)(7.21)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程群聚過程 用用t t2 2表示時電流為表示時電流為 022201cos2gIitXt(7.22

17、)(7.22)200200gttTtt(7.23)(7.23)微波工程基礎1微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程群聚過程 輸出腔處的電子注電流是周期性波形，周期為輸出腔處的電子注電流是周期性波形，周期為2 2 / / ，可將電流展開為傅立葉級數(shù)可將電流展開為傅立葉級數(shù) 20221cossinnnniaan tbn t000012aI dtI002cosnngaI JnXnn002sinnngbI JnXnn(7.24)(7.24)(7.25a)(7.2

18、5a)(7.25b)(7.25b)(7.25c)(7.25c)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程群聚過程 2002012cosnniII JnXntT輸出腔處注電流的基波分量幅值是輸出腔處注電流的基波分量幅值是 012fII JX當當X=1.841X=1.841時基波分量具有最大幅值時基波分量具有最大幅值, , 最大基波分量下最大基波分量下的最佳群聚距離為的最佳群聚距離為 100000013.68222ioptimumiVv VLXNLVvV(7.2

19、8)(7.28)(7.26)(7.26)(7.27)(7.27)已知已知微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 群聚過程群聚過程 有趣的是由式有趣的是由式(7.16)(7.16) L L給出的距離比給出的距離比L Loptimumoptimum給出給出的結果小的結果小15%15%，該差異首先是由于推導，該差異首先是由于推導 L L時所做時所做的近似，其次是由于電子注中存在高次諧波分量，的近似，其次是由于電子注中存在高次諧波分量，其最大基波電流分量與最大電子密度沿軸

20、向分布其最大基波電流分量與最大電子密度沿軸向分布并不一致。并不一致。 微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 輸出功率和電子注負載輸出功率和電子注負載 速調(diào)管速調(diào)管: : 最大群聚出現(xiàn)在輸出腔間隙中間附近，當群最大群聚出現(xiàn)在輸出腔間隙中間附近，當群聚電子注在減速相位下通過間隙時，其動能轉變成輸聚電子注在減速相位下通過間隙時，其動能轉變成輸出腔的高頻場能量，從輸出腔出來的電子速度已減慢，出腔的高頻場能量，從輸出腔出來的電子速度已減慢，最后由收集極所收集。最后由收集極

21、所收集。 輸出腔中的感應電流輸出腔中的感應電流( (基波分量基波分量) ) 20 2001202cosindiiI JXtT20 20012indIII JX 0 0是輸出腔間隙電子注耦合系數(shù)是輸出腔間隙電子注耦合系數(shù). .(7.29)(7.29)(7.30)(7.30)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 輸出功率和電子注負載輸出功率和電子注負載 輸出功率輸出功率20202222outshII VPR(7.31)(7.31)R Rshsh是輸出腔總的等效并是輸

22、出腔總的等效并聯(lián)電阻聯(lián)電阻(R(Rshosho輸出腔電輸出腔電阻阻,R,RB B電子注負載電子注負載,R,RL L外加外加負載電阻負載電阻) )，V V2 2是輸出腔是輸出腔縫隙電壓基波分量?？p隙電壓基波分量。 R Rshsh微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 輸出功率和電子注負載輸出功率和電子注負載 速調(diào)管效率速調(diào)管效率 022002outinPI VPI V 速調(diào)管放大器的跨導速調(diào)管放大器的跨導 速調(diào)管放大器的等效跨導可定義為輸出感應電流速調(diào)管放大器的等效

23、跨導可定義為輸出感應電流I I2ind2ind與與輸入電壓輸入電壓V V1 1的比值，即的比值，即0012112indmI JXIGVV(7.32)(7.32)(7.33)(7.33)02011.841(),XVV若，電流最大則最大電子效率約58%(雙腔)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 輸出功率和電子注負載輸出功率和電子注負載輸入電壓可用群聚參數(shù)表示為輸入電壓可用群聚參數(shù)表示為 0102iVVX1000miGJXGX (7.34)(7.34)(7.35)(

24、7.35) 為直流電子注電導。跨導不是一個常數(shù)，為直流電子注電導?？鐚Р皇且粋€常數(shù)，而是隨群聚參量的增加而減小。而是隨群聚參量的增加而減小。小信號下，歸一化跨導小信號下，歸一化跨導最大，等于最大，等于 000IGV0002miGG (7.36)(7.36)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.17.1.1 速調(diào)管速調(diào)管 輸出功率和電子注負載輸出功率和電子注負載在在 最大輸出時，歸一化跨導是最大輸出時，歸一化跨導是 1.841X 0000.316miGG 速調(diào)管放大器的電壓增益速調(diào)管放大器的

25、電壓增益10 2000201100,shivshJXI RVVARRVVRXI vmshAG R(7.37)(7.37)(7.38)(7.38)G Gm m微波工程基礎1同速調(diào)管中的現(xiàn)象一樣，行波管也是由速度調(diào)制轉同速調(diào)管中的現(xiàn)象一樣，行波管也是由速度調(diào)制轉變成電流調(diào)制，在電路上感應出射頻電流引起放大。變成電流調(diào)制，在電路上感應出射頻電流引起放大。行波管與速調(diào)管存在著一些重要差別：行波管與速調(diào)管存在著一些重要差別：1 1）行波管中，電子注和高頻場的互作用在整個電行波管中，電子注和高頻場的互作用在整個電路長度內(nèi)是連續(xù)的；在速調(diào)管中，互作用只在路長度內(nèi)是連續(xù)的；在速調(diào)管中，互作用只在n n個個諧振

26、腔隙處發(fā)生。諧振腔隙處發(fā)生。2 2）行波管中有一個正在傳播的波，速調(diào)管則不是行波管中有一個正在傳播的波，速調(diào)管則不是( (諧振作用諧振作用駐波）。駐波）。3 3）在耦合腔行波管中，每個腔間都有耦合，在速在耦合腔行波管中，每個腔間都有耦合，在速調(diào)管中，每個諧振腔都是獨立工作的。調(diào)管中，每個諧振腔都是獨立工作的。 第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用7.1 7.1 微波與電子相互作用微

27、波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）螺旋線行波管組成：螺旋線行波管組成：一個電子注和一個螺旋慢波結構一個電子注和一個螺旋慢波結構電子注電子注: :由一個沿著它本身和慢波結構的由一個沿著它本身和慢波結構的均勻磁場聚焦約束朝前行進均勻磁場聚焦約束朝前行進微波信號：微波信號：沿著旋轉的螺旋線傳播并在螺旋線的中心產(chǎn)生一個沿著旋轉的螺旋線傳播并在螺旋線的中心產(chǎn)生一個軸向軸向電場電場軸向電場：軸向電場：行進的速度近似等于光速乘以螺距與螺旋線周長之比。行進的速度近似等于光速乘以螺距與螺旋線周長之比。相互作用：相互作用：運動的軸向電場與運動的軸

28、向電子間發(fā)生互作用。平均運動的軸向電場與運動的軸向電子間發(fā)生互作用。平均說來是電子將能量轉移到螺旋線的高頻場中去了，使螺旋線上的信說來是電子將能量轉移到螺旋線的高頻場中去了，使螺旋線上的信號變得更大。號變得更大。微波信號的放大：微波信號的放大：電子在行進過程中有的得到加速，有的電子受到電子在行進過程中有的得到加速，有的電子受到減速（調(diào)制、群聚、放大），當電子進一步行進到收集極端，群聚減速（調(diào)制、群聚、放大），當電子進一步行進到收集極端，群聚中心所有電子均遇到較強的減速場中心所有電子均遇到較強的減速場( (降壓收集極回收能量降壓收集極回收能量) )微波工程基礎1高頻輸入高頻輸入螺旋線行波管原理簡

29、圖螺旋線行波管原理簡圖微波工程基礎1螺旋線行波管簡化電路螺旋線行波管簡化電路微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）互作用過程互作用過程慢波線上慢波線上基波基波的每周相移是的每周相移是 1000,Pv 0 0是平均速度下電子注的相位常數(shù)，是平均速度下電子注的相位常數(shù)，而而P P是周期或者螺距是周期或者螺距. .電子的直流渡越時間為：電子的直流渡越時間為： 0PTv第第n n次空間諧波次空間諧波的相位常數(shù)則為的相位常數(shù)則為 1000

30、22nnnvv TP(7.39)(7.39)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）互作用過程互作用過程軸向空間諧波的相速與電子注速度同步軸向空間諧波的相速與電子注速度同步 0npnvv(7.40)(7.40)電子的電子的直流速度稍高于軸向波速直流速度稍高于軸向波速，處于減速場中的電子，處于減速場中的電子就比處于加速場中的電子更多，大量的能量便從電子注就比處于加速場中的電子更多，大量的能量便從電子注中轉移到電磁場中去。外加軸向磁場

31、阻止電子注徑向擴中轉移到電磁場中去。外加軸向磁場阻止電子注徑向擴散。螺旋線散。螺旋線中心設有衰減器中心設有衰減器使所有沿螺旋線行進的波減使所有沿螺旋線行進的波減小到接近于零，防止來自失配小到接近于零，防止來自失配負載的反射波負載的反射波到達輸入段到達輸入段和引起振蕩。衰減器后面，群聚和引起振蕩。衰減器后面，群聚電子注感應電子注感應出相同頻率出相同頻率的新電磁場在螺旋線上感應出新的放大了的微波信號。的新電磁場在螺旋線上感應出新的放大了的微波信號。 微波工程基礎1微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)

32、生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）互作用過程互作用過程螺旋線行波管中電子的運動狀態(tài)可借助于軸向電場定量螺旋線行波管中電子的運動狀態(tài)可借助于軸向電場定量的進行分析的進行分析 01max10,sin,zpzzt tEEtzEEEppv1sinpdvFeEmeEtzdt （7.417.41）設電子速度為設電子速度為 0coseeevvvt(7.42)(7.42)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）

33、互作用過程互作用過程sin,eeeezdvdvvtmeEdtdt e e、 e e、 e e分別是分別是速度調(diào)制電子注中速度波動的角頻率，速度調(diào)制電子注中速度波動的角頻率，速度波動的輻值，速度波動的初相位速度波動的輻值，速度波動的初相位1sinsineeeeepm vteEtz(7.43)(7.43)000,vvzvtt100sinsineeeeepm vteEtvtt(7.44)(7.44)100 0,eeppepeeEvvvv tm電子注速度波動的輻值正比于軸向電場的輻值。電子注速度波動的輻值正比于軸向電場的輻值。 微波工程基礎1軸向電場軸向電場在電子注中感應在電子注中感應群聚群聚電流電流

34、；電子注電子注產(chǎn)生產(chǎn)生軸向電場軸向電場。電子注速度，電荷密度，電流密度和軸向電場能表為：電子注速度，電荷密度，電流密度和軸向電場能表為：第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）群聚電流群聚電流( (場對電子注的作用場對電子注的作用) )()01jtzvvv e()01jtze()01jtzJJJ e ()1jtzzEE e11 00 1JvJvv( (取一階取一階) )(7.46a)(7.46a)(7.46b)(7.46b)(7.46c)(7.

35、46c)(7.46d)(7.46d)(7.47)(7.47)電流在負電流在負z z方方向取正值向取正值微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）群聚電流群聚電流(7.4(7.48)8)110emvEjv110j tzJJjet 11j J (7.49)(7.49)(7.50)(7.50)(7.51)(7.51)()()101jtzjtzdvedzE evjvv edtmtdtz 用用 0 0取代取代dzdt微波工程基礎1第七章第七章

36、 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）群聚電流群聚電流將將(7.49)(7.49)和和(7.51)(7.51)代入代入(7.52)(7.52)電子注中的電子注中的群聚群聚電流電流表示為表示為(7.53)(7.53)( (電子方程電子方程) )11 00 1Jvv011200JeJjEv mjv01202eeIijEVj002eVm(7.53)(7.53)確定了電子束確定了電子束群聚電流群聚電流怎樣受螺旋慢波線怎樣受螺旋慢波線軸向電場軸向電場的影響。的影響

37、。場對電子注的影響場對電子注的影響0e微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）軸向電場軸向電場( (電子注對場的影響電子注對場的影響) )軸向電場軸向電場電子注中的電子注中的群聚電流群聚電流在慢波電路中感應出一在慢波電路中感應出一個個電場電場。該感應電場疊加到線路中已存在的電場上并使。該感應電場疊加到線路中已存在的電場上并使線路功率隨距離的延長而增加。線路功率隨距離的延長而增加。 無損分布傳輸線表示慢波無損分布傳輸線表示慢波螺旋線

38、，參量定義如下螺旋線，參量定義如下L=L=單位長電感單位長電感C=C=單位長電容單位長電容I=I=傳輸線上的交流電流傳輸線上的交流電流V=V=傳輸線上的交流電壓傳輸線上的交流電壓i=i=群聚電流群聚電流 微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）軸向電場軸向電場傳輸線電流與群聚電流之間有耦合傳輸線電流與群聚電流之間有耦合. .這種耦這種耦合引起群聚電流和傳輸線電流的變化。進合引起群聚電流和傳輸線電流的變化。進入入dzdz之前群聚電流

39、為之前群聚電流為i i，而流出，而流出dzdz的群聚電的群聚電流為流為i+dii+di。因在長度。因在長度dzdz內(nèi)群聚電流的凈變內(nèi)群聚電流的凈變化必需為零，故從電子注流進傳輸線的電化必需為零，故從電子注流進傳輸線的電流必為流必為- -didi，應用傳輸線理論和對電子注用，應用傳輸線理論和對電子注用克希荷夫（克希荷夫（KirchhoffKirchhoff）電流定律）電流定律, ,有有 iIVIViIdzIdzCdzCzztztz Ij CVi 于是于是(7.54a)(7.54a)(7.54b)(7.54b)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與

40、電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）軸向電場軸向電場0IVVIVLdzVdzLtzzt 由克希荷夫電壓定律由克希荷夫電壓定律: :Vj LI (7.55a)(7.55a)(7.55b)(7.55b)消除消除(7.54b)(7.54b)和和(7.55b)(7.55b)中中I I, , 有有22VVLCji L (7.56)(7.56)無耦合無耦合( (i i=0)=0)傳播常數(shù)傳播常數(shù) 0 0為為 0jLC(7.57)(7.57)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波

41、與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）軸向電場軸向電場特性阻抗特性阻抗: :0LZC(7.58)(7.58)00220ZVi 存在存在群聚群聚電流電流 i i 時時, , 傳輸線電壓為傳輸線電壓為(7.59)(7.59)軸向電場軸向電場( (電路方程電路方程) ) 2001220zZVEEViz (7.60)(7.60)(7.60)(7.60)確定了慢波螺旋線的確定了慢波螺旋線的軸向電場軸向電場是怎樣受到是怎樣受到群群聚電流聚電流的影響。的影響。 微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用

42、7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）波的模式波的模式 行波管中波的模式可由聯(lián)立求解行波管中波的模式可由聯(lián)立求解電子方程電子方程和和電路方程電路方程所得的傳播常數(shù)來確定所得的傳播常數(shù)來確定( (本征值問題本征值問題) )。傳播常數(shù)的每。傳播常數(shù)的每一個解代表一個行波模式，傳播常數(shù)有四個不同的解。一個解代表一個行波模式，傳播常數(shù)有四個不同的解。表示在表示在O O型行波管中有四個行波模式。型行波管中有四個行波模式。 2222000002eeZIjjV (7.61)(7.61)令電子注令電子注直流速

43、度直流速度等于等于行波軸向相速行波軸向相速可求得近似解，可求得近似解，這相當于令這相當于令 0ej(7.62)(7.62)0e微波工程基礎1(7.61a)(7.61a)已假設已假設: : 代入代入(7.61a)(7.61a)第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）波的模式波的模式 1C(7.61)(7.61)變?yōu)樽優(yōu)? : 33222eeejjC 1 30004I ZCV有三個相應于有三個相應于 的前向波和一個相應于的前向波和一個相應于 的返向

44、的返向波。令三個前向波的傳播常數(shù)為波。令三個前向波的傳播常數(shù)為 ejzeejzeeejC前向波前向波反向波反向波微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）波的模式波的模式 33222222222eeeeeeeCjCCjCC231 32 0,1,2jnjen 61310,22jnej562311,22jnej 3232,jnej(7.63)(7.63)(7.63a)(7.63a)(7.63b)(7.63b)(7.63c)(7.63c)

45、0C微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）波的模式波的模式 對應返波的第四個根對應返波的第四個根 4,eejC 244Cj (7.64)(7.64)13122eeCCj 23122eeCCj3341,14eeCjCj 利用利用(7.61a)(7.61a)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（

46、螺旋線行波管（TWTTWT）波的模式波的模式 相應于相應于 1 1的波是前向波，其振幅隨距離呈指數(shù)增長；相的波是前向波，其振幅隨距離呈指數(shù)增長；相應于應于 2 2的波也是前向波，其振幅隨距離呈指數(shù)衰減；相的波也是前向波，其振幅隨距離呈指數(shù)衰減；相應于應于 3 3的波也是個前向波，但其振幅保持不變；而相應的波也是個前向波，但其振幅保持不變；而相應于于 4 4的第四個波是返向波，其振幅不變。的第四個波是返向波，其振幅不變。增長波相速稍增長波相速稍低于電子注的速度低于電子注的速度，能量就是從電子注流到這個波中去，能量就是從電子注流到這個波中去的。的。衰減波的相速與增長波的相同衰減波的相速與增長波的相

47、同，但能量是從該波流，但能量是從該波流到電子注中去的。到電子注中去的。等輻波的傳播速度稍高于電子注速度等輻波的傳播速度稍高于電子注速度，兩者之間沒有能量交換，兩者之間沒有能量交換，返波以稍高于電子注的速度返波以稍高于電子注的速度沿沿負負z z方向傳播方向傳播( (因典型的因典型的C C值約值約0.02)0.02)。 微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）增益考慮增益考慮 為簡單起見，假設慢波線是完全匹配的，不存在返向為簡單起見，

48、假設慢波線是完全匹配的，不存在返向行進的波，總的線路電壓將是相應于三個前向行波電行進的波，總的線路電壓將是相應于三個前向行波電壓之和，即為下述等式：壓之和，即為下述等式： 31231231nzzzznnV zV eV eV eV e(7.65)(7.65) 3012210( ),2nznnnIVi zz i zeV C 由(7.53)和(7.49)得和 30110102,12/nznnnevVvzjeV CEVjCeVm0總速度在輸入端的波動分量：，(7.66)(7.66)(7.67)(7.67)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作

49、用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）增益考慮增益考慮 為確定增長波的放大量，輸入?yún)⒖键c設在為確定增長波的放大量，輸入?yún)⒖键c設在z=0z=0處而輸出處而輸出參考點取在參考點取在z=z=l l 處。在處。在z=0z=0處處 （7.687.68）（7.697.69）（7.707.70）(7.71)(7.71) 1230VVVV 031222220123002IVVViV C 031210123002vVVVvjV C 12303VVVV初始群聚為零初始群聚為零初始調(diào)制速度為零初始調(diào)制速度為零微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)

50、相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）增益考慮增益考慮 沿電路的總電壓中將以增長波為主。只要慢波結構的沿電路的總電壓中將以增長波為主。只要慢波結構的長度足長度足 l l 夠大，輸出電壓就將僅等于增長波電壓。夠大，輸出電壓就將僅等于增長波電壓。 03expexp1322eeVCV lCljl(7.72)(7.72) e el l習慣上寫成習慣上寫成2 2 N N，是電路的電子波長數(shù)，是電路的電子波長數(shù), ,即即 2,eeelN輸出電壓的振幅輸出電壓的振幅 0exp33

51、VV lNC(7.73)(7.73)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.2 7.1.2 螺旋線行波管（螺旋線行波管（TWTTWT）增益考慮增益考慮 輸出功率增益以分貝數(shù)表示為：輸出功率增益以分貝數(shù)表示為： 210log9.5447.3dB0pV lANCV (7.74)(7.74)輸出功率增益在線路的輸入端有輸出功率增益在線路的輸入端有9.54dB9.54dB的初始損耗。的初始損耗。這個損耗的原因是輸入電壓分成了三個輻值相等的這個損耗的原因是輸入電壓分成了三個輻值相等的波，而波，而增

52、長波只為總輸入電壓的三分之一增長波只為總輸入電壓的三分之一。功率增。功率增益正比于慢波結構的電子波長數(shù)益正比于慢波結構的電子波長數(shù)N N和增益參量和增益參量C C。 微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）概述概述傳統(tǒng)大功率真空微波電子器件互作用空間橫向尺寸傳統(tǒng)大功率真空微波電子器件互作用空間橫向尺寸小于自由空間波長小于自由空間波長頻率提高，幾何尺寸縮小，功率容量下降，系統(tǒng)損頻率提高，幾何尺寸縮小，功率容量下降，系統(tǒng)損耗增

53、加，熱耗散的平衡困難，極間高頻或直流打火耗增加，熱耗散的平衡困難，極間高頻或直流打火增加，元件加工困難增加，元件加工困難毫米波頻譜資源的開發(fā)利用（方向性，分辨率，頻毫米波頻譜資源的開發(fā)利用（方向性，分辨率，頻帶）帶）傳統(tǒng)器件的局限，新機理的探索傳統(tǒng)器件的局限，新機理的探索微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）概述概述19581958年，澳大利亞天文學家特韋斯年，澳大利亞天文學家特韋斯(R.Q.Twiss)(R.Q.Twi

54、ss)首先提首先提出了自由電子回旋諧振受激輻射的機理；差不多同一出了自由電子回旋諧振受激輻射的機理；差不多同一時間，蘇聯(lián)學者卡帕諾夫（時間，蘇聯(lián)學者卡帕諾夫（GaponovGaponov）也提出了利用相）也提出了利用相對論電子注與電磁波相互作用的新原理；對論電子注與電磁波相互作用的新原理；19641964年，美年，美國的赫西菲爾德國的赫西菲爾德(J.L.Hirshfield)(J.L.Hirshfield)以實驗方式證實了以實驗方式證實了上述機理的正確性，并稱之為電子回旋脈塞上述機理的正確性，并稱之為電子回旋脈塞(ECM)(ECM)。 當電磁波頻率等于電子在磁場中的回旋頻率時當電磁波頻率等于電

55、子在磁場中的回旋頻率時,c電子與場之間無凈的能量交換，而當電子與場之間無凈的能量交換，而當 ,c 電子吸收場能，當電子吸收場能，當,c 電子交出凈能量。實驗與電子交出凈能量。實驗與理論有很好的一致。理論有很好的一致。微波工程基礎1000zdveevBvB edtmm 第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）相對論電子在恒定磁場中的運動相對論電子在恒定磁場中的運動00000 xcyycxzdvvdtdvvdtdvdt(7.75)(7.75

56、)(7.76a)(7.76a)(7.76b)(7.76b)(7.76c)(7.76c)000ceBm21/2(1)/v c微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）相對論電子在恒定磁場中的運動相對論電子在恒定磁場中的運動222222000ccxxyyzd vvdtd vvdtdvdt0cossinxcyczzvvtvvtvv222,xyvvv0,cc 電子的橫向電子的橫向運動是以運動是以回回旋頻率旋頻率 c c旋旋轉的圓轉的

57、圓, , 相相關于相對論關于相對論因子因子. . 電子電子的軸向速度的軸向速度保持恒定保持恒定, , 電子運動軌電子運動軌跡是一螺旋跡是一螺旋線線(7.77(7.77a)a)(7.77(7.77b)b)(7.77(7.77c)c)微波工程基礎1第七章第七章 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）回旋電子受激輻射機理回旋電子受激輻射機理21/20,(1),/ccccRc 00000,ccceBRm電子在外加磁場電子在外加磁場B B0 0作用下的回旋頻

58、率和回旋半徑分別為作用下的回旋頻率和回旋半徑分別為當電子橫向速度增加時當電子橫向速度增加時, , 回旋半徑增加回旋半徑增加, , 回旋頻率不回旋頻率不變變. .如果電子的速度接近光速（如果電子的速度接近光速（相對論效應相對論效應）, , 回旋頻回旋頻率為率為: :當電子橫向速度增加時當電子橫向速度增加時, , 相對論因子相對論因子 增加增加, ,回旋頻率回旋頻率下降下降, , 回旋半徑增加回旋半徑增加; ;當電子橫向速度減小時當電子橫向速度減小時, , 相對論相對論因子因子 減小減小, ,回旋頻率上升回旋頻率上升, , 回旋半徑減小回旋半徑減小. .(7.78)(7.78)(7.79)(7.7

59、9)( (無相對論效應無相對論效應) )微波工程基礎11 1號電子減速號電子減速, ,相對論因子相對論因子 減小減小, ,回旋頻率上升回旋頻率上升, , 回旋回旋半徑減小半徑減小, ,位于位于原軌道的內(nèi)側原軌道的內(nèi)側; 2; 2號電子加速號電子加速, ,相對論因相對論因子子 增加增加, ,回旋頻率下降回旋頻率下降, , 回旋半徑增大回旋半徑增大, ,位于位于原軌道的原軌道的外側外側. .群聚群聚0,ccccR 微波工程基礎11 1號電子不受力，號電子不受力，2 2號被減速，號被減速，3 3號被加速號被加速無相對論效應無相對論效應有相對論效應有相對論效應0,ccccR 微波工程基礎1第七章第七章

60、 微波與物質(zhì)相互作用微波與物質(zhì)相互作用 7.1 7.1 微波與電子相互作用微波與電子相互作用微波的產(chǎn)生微波的產(chǎn)生 7.1.3 7.1.3 回旋管（回旋管（GyrotronGyrotron）回旋電子受激輻射機理回旋電子受激輻射機理條件條件: : 電子回旋頻率等于波場的角頻率電子回旋頻率等于波場的角頻率: : = = c c1 1號電子在作回旋運動時所處的相位號電子在作回旋運動時所處的相位不受高頻場的作用不受高頻場的作用2 2號電子處于減速相位上號電子處于減速相位上, , 失去能量失去能量, , 回旋頻率增加回旋頻率增加, ,回回旋半徑減小旋半徑減小, ,相位追上相位追上1 1號電子號電子3 3號