第11部分電磁感應(yīng)

1、第十一部分電磁感應(yīng)知識結(jié)構(gòu)電磁感應(yīng)產(chǎn) 生 感應(yīng) 電 動勢現(xiàn)象閉合回路產(chǎn)生感應(yīng)電流磁通量變化條件條件互感現(xiàn)象應(yīng)用交流發(fā)電機(jī)B變S變變0法拉第電磁感應(yīng)定律大小方向右手定則楞次定律能量守恒本質(zhì)BLv第 一表述第 二表述第 三表述nt感生電動勢動生電動勢BnSt大小方向B變S變變切割磁感線自感現(xiàn)象ILt自1122UnUnBLvsinmet一、感應(yīng)電動勢方向的判斷1、感生電動勢方向的判定楞次定律SNv第二表述： 感應(yīng)電流所受的安培力總阻礙阻礙導(dǎo)體與磁體的相對運(yùn)動。第三表述： 感應(yīng)電流所受安培力總指向阻礙阻礙原磁場磁通量變化的方向。第一表述： 感應(yīng)電流的磁場總阻礙阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。2、動生電

2、動勢方向的判定右手定則 SN例：飛機(jī)在北緯40附近由西向東飛行時，哪側(cè)機(jī)翼翼端電勢較高？NSBvBB1B2NSWE俯視圖E側(cè)視圖v例：直導(dǎo)線通有向上的恒定電流，閉合導(dǎo)線框與直導(dǎo)線共面。當(dāng)閉合導(dǎo)線框向右移動時，是否產(chǎn)生感應(yīng)電流？方向如何？I 當(dāng)閉合導(dǎo)線框向上移動時，是否產(chǎn)生感應(yīng)電流？方向如何？ 當(dāng)閉合導(dǎo)線框以直導(dǎo)線為軸轉(zhuǎn)動時，是否產(chǎn)生感應(yīng)電流？方向如何？ 當(dāng)直導(dǎo)線電流增大時，導(dǎo)線框中是否產(chǎn)生感應(yīng)電流？方向如何？是，順時針是，順時針否否否否是，逆時針是，逆時針例：如圖所示，線圈平面始終保持與兩根通有相同電流的長直通電導(dǎo)線在同一平面內(nèi)。當(dāng)線圈勻速地經(jīng)過、位置時，線圈中有無感應(yīng)電流，若有感應(yīng)電流其方向

3、如何？II注：注：（1）正確運(yùn)用疊加原）正確運(yùn)用疊加原理分析雙直線電流磁場理分析雙直線電流磁場磁感線分布。磁感線分布。（2）磁通量為零時，）磁通量為零時，磁通變化量不一定為零。磁通變化量不一定為零。例：如圖10-4所示，一水平放置的矩形線圈abcd在條形磁鐵的S極附近，從磁鐵的中心軸線OO的上面很近處開始下落，下落到OO下面很近處，在下落過程中的線圈平面始終保持水平。試分析在這個過程中線圈中感應(yīng)電流的方向。 圖 10-4 O S N d a c b O dcbaSNabcddcba空間變換操作空間變換操作例：當(dāng)滑動變阻器滑片P向右滑動時，流過電阻R的電流方向如何？RPIPab例：當(dāng)滑動變阻器滑

4、片P向右滑動時，a、b哪個點(diǎn)的電勢高？+例：如圖10-5所示，在水平面上有一光滑的U形金屬框架，框架上跨接一金屬桿ab，在框架的區(qū)域內(nèi)有一豎直方向的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）。下面說法中正確的是（ ）A、若磁場方向豎直向下，當(dāng)磁場增強(qiáng)時，桿ab將向右運(yùn)動B、若磁場方向豎直向下，當(dāng)磁場減弱時，桿ab將向右運(yùn)動C、若磁場方向豎直向上，當(dāng)磁場增強(qiáng)時，桿ab將向右運(yùn)動D、若磁場方向豎直向上，當(dāng)磁場減弱時，桿ab將向右運(yùn)動圖10-5abBD例：如圖所示，當(dāng)磁體靠近閉合鋁環(huán)a或不閉合鋁環(huán)b的過程中，環(huán)a或b 如何運(yùn)動？環(huán)環(huán)a遠(yuǎn)離磁體，環(huán)遠(yuǎn)離磁體，環(huán)b不運(yùn)動。不運(yùn)動。思考：若俯視順時針轉(zhuǎn)動U型磁鐵，金屬框?yàn)楹我?/p>

5、會轉(zhuǎn)動？轉(zhuǎn)動方向如何？金屬框與磁鐵轉(zhuǎn)動的角速度大小是何關(guān)系？例：物理課上，范老師做了一個奇妙的“跳環(huán)實(shí)驗(yàn)”。如圖，他把一個帶鐵芯的線圈I、開關(guān)S和電源用導(dǎo)線連接起來后.將一金屬套環(huán)置于線圈L上，且使鐵芯穿過套環(huán)。閉合開關(guān)S的瞬間，套環(huán)立刻跳起。周星星同學(xué)另找來器材再探究此實(shí)驗(yàn)。他連接好電路，經(jīng)重復(fù)試驗(yàn)，線圈上的套環(huán)均末動。對比老師演示的實(shí)驗(yàn)，下列四個選項(xiàng)中，導(dǎo)致套環(huán)未動的原因可能是（ ） A. 線圈接在了直流電源上 B. 電源電壓過高 C. 所選線圈的匝數(shù)過多 D. 所用套環(huán)的材料與老師的不同D當(dāng)斷開開關(guān)后，繼電器將延時一段時間再斷開工作電路。請分析延時繼電器的工作原理。BA延延時時繼繼電電器

6、器結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)原原理理圖圖 當(dāng)電鍵斷開時，線圈B中產(chǎn)生互感電動勢，形成感應(yīng)電流，產(chǎn)生與原磁場方向相同的感應(yīng)磁場。因此鐵芯的磁性不會立刻消失，銜鐵將過一段時間后再與觸點(diǎn)分離，斷開工作電路。例：用細(xì)繩懸掛一個金屬圓環(huán)，圓環(huán)處于水平靜止?fàn)顟B(tài)。在圓環(huán)正下方有一個帶負(fù)電的金屬圓盤，兩者同軸?，F(xiàn)使圓盤繞軸心加速轉(zhuǎn)動，細(xì)繩上的張力將如何變化？BF安減小PQL1L2MN例：下列幾種情況下金屬棒PQ是否運(yùn)動？方向？（1）金屬棒MN向右勻速運(yùn)動；（2）金屬棒MN向右加速運(yùn)動；（3）金屬棒MN向左減速運(yùn)動。靜止靜止向左向左向左向左 在二級（多在二級（多級）感應(yīng)問題中級）感應(yīng)問題中，注意分析事件，注意分析事件的因果關(guān)系。

7、的因果關(guān)系。例：如圖4所示，水平放置的U形金屬平行軌道框架，其電阻可忽略不計(jì)，勻強(qiáng)磁場的磁感線垂直穿過軌道框架平面向里，在外力作用下，金屬棒緊貼軌道框架沿水平方向做簡諧振動，金屬棒與軌道框架始終接觸良好。圖中OO為金屬棒運(yùn)動的平衡位置，AA、BB分別為左、右最遠(yuǎn)位置。軌道框架左方有一閉合回路如圖所示，當(dāng)金屬棒運(yùn)動到何處時，回路abcd中感應(yīng)電流最大（ ）AAA處BBB處COO處D在AA與BB之間的某處AB圖4ABOOABabcdG例：如圖所示，光滑的弧形軌道豎直放置在水平的勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)將鋁環(huán)由a處無初速釋放，則若磁場是勻強(qiáng)的，鋁環(huán)可以運(yùn)動到左側(cè)的b處B. 若磁場是勻強(qiáng)的，鋁環(huán)只能運(yùn)動到左側(cè)b

8、處的下方C. 若磁場是非勻強(qiáng)的，鋁環(huán)只能運(yùn)動到左側(cè)b處的下方D. 若磁場是非勻強(qiáng)的，鋁環(huán)可以運(yùn)動到左側(cè)的b處abBACBBBB同一物理場景的不同演繹能能 不能不能不能不能 能能楞 次定 律的 應(yīng)用判斷原場磁通的方向及變化情況楞次定律判斷感應(yīng)電流的磁場方向安培定則判定感應(yīng)電流(感應(yīng)電動勢)方向判斷原場磁通的方向及變化情況楞次定律判斷感應(yīng)電流所受安培力(運(yùn)動)的方向判斷導(dǎo)體與磁體(磁場)的相對運(yùn)動情況楞次定律判斷感應(yīng)電流所受安培力(運(yùn)動)的方向B的變化S的變化B 與 S 夾角的變化 的分析恰當(dāng)?shù)目臻g轉(zhuǎn)換操作場分析分析因果關(guān)系圖象分析六字箴言應(yīng)用楞次定律的思維方法二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、表達(dá)式：2

9、、物理意義：（1） 的有無決定感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生；的有無決定感應(yīng)電動勢的產(chǎn)生； （磁通變化率）的大小決定感應(yīng)電動勢（磁通變化率）的大小決定感應(yīng)電動勢的大小。的大小。（2）引起磁通量變化的三種情況。（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出的是平均平均感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢，也是閉合電路的總電動勢閉合電路的總電動勢。（4）導(dǎo)出動生電動勢 ，是部分導(dǎo)體的電動勢部分導(dǎo)體的電動勢，由此可求瞬時或平瞬時或平均感應(yīng)電動勢均感應(yīng)電動勢。ntt()BLv vB例：如圖所示，導(dǎo)體棒abc以下列方式運(yùn)動，判斷a、b、c各點(diǎn)電勢的高低。 （1）在垂直磁場方向的平面內(nèi)，沿垂直于ab的方向運(yùn)動，a點(diǎn)速度為v。 （2）繞過b點(diǎn)垂直紙面的

10、軸順時針轉(zhuǎn)動。a點(diǎn)速度為v。 （3）分別在第（1）、（2）問中， 比較ab間與bc間的電勢差。vLL120abca b c 計(jì)算動生電動勢時應(yīng)注意：計(jì)算動生電動勢時應(yīng)注意：（1）導(dǎo)體在垂直速度方向的投影長度為有效長度。導(dǎo)體在垂直速度方向的投影長度為有效長度。（2）繞端點(diǎn)轉(zhuǎn)動的導(dǎo)體桿的中點(diǎn)速度為平均速度。）繞端點(diǎn)轉(zhuǎn)動的導(dǎo)體桿的中點(diǎn)速度為平均速度。 a= c b Uab 2Ubc Uab Ubc 例：如圖所示，在一個光滑金屬框架上垂直放置一根長l 的金屬棒ab，其電阻為r?？蚣茏蠖擞幸粋€阻值為R的電阻。垂直框面的勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B。用外力使棒ab以速度v向右勻速運(yùn)動。求：（1）理想電壓表的示數(shù)

11、為多少？（2）外力的大小是多少？B vRbaVB vRbaVRB vbaVabB vV例：如圖所示，正方形導(dǎo)體框電阻分布均勻，四邊電阻均為0.1 ， 其余部分電阻忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，導(dǎo)體框向右運(yùn)動速度v=5m/s，軌道間距L=0.2m，R=0.4。忽略線框中點(diǎn)與導(dǎo)軌接觸部分的長度，求：（1）當(dāng)S閉合或斷開時，電路中有無感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流？（2）當(dāng)S斷開時， bc間有無電勢差？ab間有無電勢差？（3）當(dāng)S閉合時，通過R的電流 大小和方向。 S閉合時，有感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。閉合時，有感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。 S斷開時，斷開時，有感應(yīng)電動勢，沒有感應(yīng)電流。有感應(yīng)電動勢，沒有感應(yīng)電流。

12、bc有，有，ab間無間無0.5 0.2 51A 10.5 0.20.42BLvIrR向下電路的等效abvcdRSRE rE rE rE rabc/ 2Err并并 ntBLv是閉合回路的總電動勢是部分導(dǎo)體的電動勢例：如圖10-15所示，磁感強(qiáng)度為B=0.2T的勻強(qiáng)磁場中，有一折成30角的金屬導(dǎo)軌aOb，導(dǎo)軌平面垂直于磁場方向，一條直導(dǎo)線MN垂直O(jiān)b放置在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌良好接觸。當(dāng)MN以v=4m/s的速度從導(dǎo)軌的O點(diǎn)向右平動，若所有導(dǎo)體單位長度的電阻為r=0.1/m，經(jīng)過時間t，求：（1）閉合回路感應(yīng)電動勢瞬時值和這段時間內(nèi)的平均值（2）閉合回路中的電流大小和方向。 30ObaMNvB圖10-15

13、2(1)(tan30 )1.84 (V)tan300.92 (V)2(tan30 )(2)1.69A(1tan302tan30 )eB vtvtB SBv tttteB vtviRvtr逆時針nBLvt是平均感應(yīng)電動勢；是瞬時或平均感應(yīng)電動勢。為了正確適用規(guī)律，必須進(jìn)行過程分析，判斷是穩(wěn)恒過程，還是非穩(wěn)恒過程。感生電動勢與動生電動勢BE 根據(jù)麥克斯韋電磁場理論，當(dāng)磁場發(fā)生變化時，就會在垂直于磁場的平面內(nèi)產(chǎn)生渦旋電場（渦旋電場的性質(zhì)不同于靜電場）。若在這個平面內(nèi)存在靜止的閉合導(dǎo)體，導(dǎo)體中的自由電荷在渦旋電場中受到電場力作用導(dǎo)體中的自由電荷在渦旋電場中受到電場力作用發(fā)生定向移動，產(chǎn)生感生電動勢，形

14、成感應(yīng)電流發(fā)生定向移動，產(chǎn)生感生電動勢，形成感應(yīng)電流，如上圖。楞次定律在判斷感應(yīng)電流方向的同時，實(shí)際上楞次定律在判斷感應(yīng)電流方向的同時，實(shí)際上也判斷了渦旋電場的方向也判斷了渦旋電場的方向。B感生電動勢的產(chǎn)生動生電動勢的產(chǎn)生 在穩(wěn)恒磁場中，導(dǎo)體相對磁場做切割磁感線運(yùn)動時，其中的自由電荷受到洛倫茲力的作用，使正負(fù)電自由電荷受到洛倫茲力的作用，使正負(fù)電荷在導(dǎo)體兩端積累，形成感應(yīng)電場。當(dāng)感應(yīng)電場對電荷在導(dǎo)體兩端積累，形成感應(yīng)電場。當(dāng)感應(yīng)電場對電荷的電場力和電荷受到的洛倫茲力作用平衡時，電荷荷的電場力和電荷受到的洛倫茲力作用平衡時，電荷分布達(dá)到穩(wěn)定平衡，這時導(dǎo)體兩端形成穩(wěn)定的電勢差分布達(dá)到穩(wěn)定平衡，這時

15、導(dǎo)體兩端形成穩(wěn)定的電勢差，即動生電動勢，即動生電動勢。若此時將導(dǎo)體兩端連接構(gòu)成閉合回路，就會產(chǎn)生感應(yīng)電流。vEqf洛Vvufyfxf洛cosyEqfBqVBqvELBLv感應(yīng)電場可視為勻強(qiáng)電場：即：感生電動勢與動生電動勢的聯(lián)系1、電荷的驅(qū)動力不同。 感生電動勢是電荷在渦旋電場力的驅(qū)動下形成的；動生電動勢是電荷在洛倫茲力驅(qū)動下形成的。2、感生電動勢與動生電動勢都是由于電荷的移動而產(chǎn)生的。B FRba 金屬桿在外力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動一段時間后速度為v。W安FkkFWWEEQEWEWQ 克安克安由動能定理有：由能量守恒有：由功能關(guān)系克服安培力做功等于電路可知：中獲得所以：即：的電能。外部能量

16、動能電能WFW生熱三、電磁感應(yīng)中的力電磁綜合問題例：一個邊長為L、匝數(shù)為N的正方形線圈的總電阻為R，以恒定的速率v通過磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，線圈平面與磁場方向垂直，磁場寬度為b，如圖10-12所示，整個線圈通過磁場。在下列兩種情況下：（1）Lb，問線圈產(chǎn)生的熱量各是多少？ v L b 圖 10-12 223222(1)22()NBLvLN B L vQI RtRRvR222222(2)22()NBLvbN B L bvQI RtRRvRcd注：經(jīng)過程分析，線圈中產(chǎn)生穩(wěn)恒直流，注：經(jīng)過程分析，線圈中產(chǎn)生穩(wěn)恒直流，所以可以使用所以可以使用Q=I2Rt直接計(jì)算焦耳熱。直接計(jì)算焦耳熱。思考：除

17、用焦耳定律求解熱量外，還可以運(yùn)用其他思考：除用焦耳定律求解熱量外，還可以運(yùn)用其他方法求解焦耳熱嗎？方法求解焦耳熱嗎？0Ucdtt2t 3tBLvLtv 線框由單匝導(dǎo)線構(gòu)成， 若b=2L，請畫出線框在穿過磁場過程中cd兩點(diǎn)間的電勢差隨時間的圖象。 若2b=L，請畫出線框在穿過磁場過程中cd兩點(diǎn)間的電勢差隨時間的圖象。 v L b 圖 10-12 cd0Ucdtt2t 3tBLvbtv例：如圖10-25所示，豎直平面導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，導(dǎo)軌間有一電鍵。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R0.4，質(zhì)量為m=0.2g。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個裝置置于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感強(qiáng)度B0.1T。當(dāng)ab棒

18、由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵S。求：ab棒的最大速度和最終速度的大小。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，g取10m/s2） Sab圖10-25vIFa安電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合問題中，一個重要的思維鏈條：0.1 0.2 10 0.80.16VEBLgt0.1 0.16 0.20.008N0.4EFBLR2 2 2m/s 8m/smB l vmgvvR例：如圖例：如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L。M、P兩點(diǎn)間接有阻值兩點(diǎn)間接有阻值為為R的電阻。一根質(zhì)量為的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿的

19、均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓場方向垂直斜面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，下滑的距離為導(dǎo)軌由靜止開始下滑，下滑的距離為s時速度達(dá)到最大。導(dǎo)軌和時速度達(dá)到最大。導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）求）求ab桿的最大速度。桿的最大速度。（2）求）求ab桿達(dá)到最大速度時，電阻桿達(dá)到最大速度時，電阻R上的熱功率上的熱功率。（3）求）求ab桿加速過程中

20、流過電阻桿加速過程中流過電阻R的總電量。的總電量。（4）求）求ab桿加速過程中磁場力所做的功。桿加速過程中磁場力所做的功。2222222222222(1)sinsinsin(2)sinsinmmmtmmtmmgBILBLvIRmgRvB Lm g RPFvmgvB Lm g RPI RB L當(dāng)加速度為零時，桿的速度最大：或：mgNF安 a=0vB2322244(3)1(4)sin02sinsin2mBsLqIttRRmgsWmvm g RWmgsB L2 QI Rtt注：在高中階段只能求解恒流生熱，或已知電流有效值求非穩(wěn)恒電流生熱。 求非穩(wěn)恒電流在 時間內(nèi)流過導(dǎo)體截面的總電量須用電流平均值。

21、例：如圖10-22所示，在勻強(qiáng)磁場中傾斜放置兩根平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與水平面夾角為，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感強(qiáng)度的大小為B，平行導(dǎo)軌間距為L。兩根金屬桿ab和cd可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動。兩金屬桿的質(zhì)量均為m，電阻均為R。導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。若用與導(dǎo)軌平面平行的拉力F作用在金屬桿ab上，使ab勻速上滑并使cd桿在導(dǎo)軌上保持靜止。求：（1）拉力F的大??；（2）ab桿上滑的速度大?。唬?）拉力F做功的功率。圖10-22abcdBFBmgNFF安 mgNF安 a=0v=0a=0v(1)sinsin2sinFFmgFmgFmg安安2222(2)sin22sinB L vFmgBILRmgRvB L安2

22、22224sin(3)cos0m g RPFvB L222222222222sin2sin2()sin2sin24sinFWQmghIRtmgvtBLvPI RmgvRmgvRB L vmgvRm g RB L能量觀點(diǎn)：用能量觀點(diǎn)分析本題的物理過程。BmgNFF安 mgNF安 a=0v=0a=0v(1)cossincossin2sinFFmgFmgFmg安安2222cos(2)tan22tancosB L vFmgBILRmgRvB L安222224tan(3)cos0m g RPFvB L 若本題磁場方向豎直向上又將如何？例：如圖所示，邊長為L、電阻為R、質(zhì)量為m的正方形閉合線圈位于磁感強(qiáng)度

23、為B的勻強(qiáng)磁場的上方，距邊界h高處由靜止開始下落，不計(jì)空氣阻力 ，求線框剛進(jìn)入磁場時的感應(yīng)電流大小，線框所受安培力大小，討論線框可能的運(yùn)動。20220441 22BLvmghmvImgBILhhRm gRhB L令：時，解得：000hhhhhh討論：當(dāng)時，線框勻速進(jìn)入磁場后做落體運(yùn)動。當(dāng)時，線框做加速度減小的減速運(yùn)動進(jìn)入磁場后做落體運(yùn)動,或做加速度減小的減速運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動，進(jìn)入磁場后做落體運(yùn)動。當(dāng)時，線框做加速度減小的加速運(yùn)動進(jìn)入磁場后做落體運(yùn)動。或做加速度減小的加速運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動，進(jìn)入磁場后做落體運(yùn)動。hL若線圈在進(jìn)入磁場時恰能勻速運(yùn)動，則：（1）線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生熱量為多少?（

24、2）若磁場的寬度為2L，線圈底邊剛穿出磁場時的加速度為多少？221222122222245120112212QmgLB L vmgRmgLmvmvB L vmgmaRam g RgB LgmR（）（ ）hL2L若線圈開始穿出磁場時恰好勻速運(yùn)動。求：（1）線圈剛好完全進(jìn)入磁場時的速度。（2）線圈進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。（3）線圈穿過整個磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱。22222222212224512210 112212B L vmgRmgvRB LmgLmvmvvm g RgB LB L（）21322454412()22()2mg LhmvQm g RmgB LQmg LhB L（ ）22322

25、4413(3)2(3)2mgLhmvQm g RQmgLhB L（ ）hL2L例：如圖所示，質(zhì)量為m1的金屬桿P在離地h高處從靜止開始沿弧形金屬平行導(dǎo)軌MM、NN下滑。水平軌道所在的空間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。水平導(dǎo)軌上原來放有質(zhì)量為m2 的金屬桿Q。已知兩桿質(zhì)量之比為3 4，電阻均為r，導(dǎo)軌足夠長，間距為L，且始終未發(fā)生碰撞，不計(jì)摩擦和電阻，m1為已知。求：（1）在磁場中兩桿的速度隨時間變化圖象；（2）兩金屬桿的最大速度分別為多少；（3）在兩桿運(yùn)動過程中釋放出的最大電能；（4）在兩桿運(yùn)動過程中流過金屬桿橫截面的電量；（5）金屬桿Q開始運(yùn)動后兩桿間距離變化多少。BPQNNMMh（1

26、）在磁場中兩桿的速度隨時間變化圖象；BPQNNMMhFQFPB Pr Qr等效電路I*反電動勢反電動勢v1m1m2m1+m2vt 0vava2PQIr空間變換操作等效電路（2）兩金屬桿的最大速度分別為多少；BPQNNMMh211 111 11211 22()3 27Pm ghm vPvghPQm vmm vghvvPvQ桿進(jìn)入磁場前，由動能定理：桿進(jìn)入磁場時的速度：進(jìn)入磁場后 、 兩桿在安培力作用下分別做減速和加速運(yùn)動，直至相對靜止。此過程系統(tǒng)合力為零。由動量守恒： 解得：所以， 是 桿的最大速度， 是 桿的最大速度。v1m1m2m1+m2vt 0（3）在兩桿運(yùn)動過程中釋放出的最大電能；BPQ

27、NNMMh221 112111 ()2247Qm vmm vQm gh由能量守恒可知：解得：（4）在兩桿運(yùn)動過程中流過金屬桿橫截面的電量；2220327QBILtBqLm vmghm vqBLBL桿在水平軌道運(yùn)動過程,由動量定理：解得：（5）金屬桿Q開始運(yùn)動后兩桿間距離變化多少。222226227BL xqIttrrrmghrqxBLB L 兩桿在水平軌道運(yùn)動過程中,有：解得：力電磁綜合問題的基本觀點(diǎn)1、動力學(xué)觀點(diǎn)：2、功能動量觀點(diǎn)：vIFFa安能量來源轉(zhuǎn)化途徑能量去向FS功分析碰撞模型的演繹求解力電磁綜合問題的思維操作力電磁力電磁綜合問綜合問題題選取研選取研究對象究對象做功分析與做功分析與能

28、量分析能量分析確定適確定適用規(guī)律用規(guī)律列方程列方程求解求解vIFa 安選取選取恰當(dāng)恰當(dāng)角度角度繪制繪制平面平面圖圖受力分析及受力分析及運(yùn)動分析運(yùn)動分析功能關(guān)系功能關(guān)系臨界臨界條件條件動量分析動量分析等效電等效電路圖路圖四、電磁感應(yīng)中的圖象問題例：一閉合線圈固定在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場中，設(shè)向里為磁感強(qiáng)度B的正方向，線圈中的箭頭為感應(yīng)電流i的正方向，如圖（甲）所示。已知線圈中感應(yīng)電流i隨時間而變化的圖象如圖（乙）所示。則磁感強(qiáng)度B隨時間而變化的圖象可能是圖（丙）中的哪（幾）個？B012t/s34AB012t/s3CDB3012t/sB012t/s3B4i012t/s34(甲)(乙)(丙)CD思考：

29、電流為何是方波？注意：分析一個完整周期的圖象。例：如圖所示，兩平行虛線間的區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，直角三角形線圈abc的ab邊與磁場邊界平行。線圈勻速向右運(yùn)動，穿過磁場區(qū)域。請定性地畫出線圈中感應(yīng)電流隨時間變化的圖象 (設(shè)電流逆時針為正) 。lavvbcdldito22tantan( )eBavBv tiRRBvBavitRRi t 建立電流隨時間的函數(shù)：線框進(jìn)入磁場時：整理：可知：為一次函數(shù),電流為逆時針方向。線框全部在磁場中時電流為零。lvldadv注：高中階段不能用法拉第電磁感應(yīng)定律求解瞬時值表達(dá)式。2() tantan( )eB dvt viRRBvBavitRRi t 線框穿出磁場時：

30、整理：可知：為一次函數(shù),電流為順時針方向。例：在同一鐵芯上穿有兩個完全相同的金屬圓環(huán)。當(dāng)左側(cè)圓環(huán)通有如圖所示的電流時，右側(cè)圓環(huán)中會產(chǎn)生感應(yīng)電流。（1）定性畫出感應(yīng)電流隨時間變化的圖象。（2）判斷兩個圓環(huán)在0-1秒和1-2秒過程中的受力情況及3秒和4秒時的受力情況。t/si/mA01234t/si/mA01234 ikitt感左側(cè)圓環(huán)的電流變化引起右側(cè)圓環(huán)處磁通量的變化，從而在右側(cè)圓環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：排斥，吸引，排斥，吸引，F(xiàn)=0， F=0例：如甲圖所示，一圓形線圈共100匝，線圈面積S=100cm2，線圈電阻r=1，在線圈外接一阻值R=4的電阻，令電阻的一端b為電勢零

31、點(diǎn)。將線圈放入一個垂直其平面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示。若測得在t1時刻a點(diǎn)的電勢為0.8V，則由乙圖可以判定0.6s時的磁感應(yīng)強(qiáng)度B= T；t2時刻a點(diǎn)的電勢為 V。B/T0?612t/10-1st1t2乙甲a bRB0.8 0.6例：如圖所示，空間存在著以ab和cd為邊界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=0.5T，方向垂直紙面向外，區(qū)域?qū)挾葹長=50cm?，F(xiàn)有一矩形線框靜止于圖中紙面內(nèi)，其長邊的長度為2L，短邊長度為l=20cm，線框的電阻為R=0.1。開始時短邊與磁場的邊界ab重合，若某時刻開始在外力F作用下沿x軸方向拉金屬框使之勻加速通過該磁場區(qū)域。外力F與

32、時間t的第1秒內(nèi)的關(guān)系如圖乙所示，求金屬桿的質(zhì)量和加速度；在F-t圖象中畫出第1秒后外力隨時間的變化的關(guān)系。 B a b c d L 2L l x 圖甲圖乙0.10.20.30.4F/N00.51.0 1.5t/s2.0 B a b c d L 2L l x 圖甲2 22 0.10.10.10.10.1kg 1m/sB lFatmaFatmaRmaama建立力隨時間變化的函數(shù)：線框進(jìn)入磁場時：即：由圖象可知：；解得：圖乙0.10.20.30.4F/N00.51.0 1.5t/s2.0212=1s=1.41s=1.73s1s1.41s0.1N1.41s1.73s0.1 0.10.1=1.41s0

33、.241N=1.73s0.273NsatttttFmaFtFatmaFttFtF由可知：時，線框右邊恰好出磁場。時，線框左邊恰好進(jìn)磁場。時，線框左邊恰好出磁場。當(dāng)時，線框無感應(yīng)電流，由有：當(dāng)，線框有感應(yīng)電流，外力重新遵循：即：當(dāng)時，；當(dāng)時，。依據(jù)上述結(jié)果可知圖象應(yīng)為：圖乙0.10.20.30.4F/N00.51.0 1.5t/s2.0在分析圖象問題時應(yīng)注意：1、明確電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的一系列因果關(guān)系。2、在分析圖象與物理過程的對應(yīng)關(guān)系時，要注意數(shù)理結(jié)合、數(shù)形結(jié)合。3、圖象中的拐點(diǎn)通常對應(yīng)物理過程的臨界態(tài)。一般而言，一個長過程可以從拐點(diǎn)處拆分為若干階段，分段研究，劃整為零。4、具有周期性的物理過程，要分析一個完整周期。例：如圖10-28（甲）所示，一對平行光滑導(dǎo)軌放置在水平面上，兩導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.2m，電阻R1.0；有一導(dǎo)體桿靜止地放置在導(dǎo)軌上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個裝置處于磁感強(qiáng)度B = 0.50T的勻