第10章 控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例

1、1本章主要教學(xué)內(nèi)容本章主要教學(xué)內(nèi)容熟悉計(jì)算機(jī)仿真在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的基本應(yīng)用熟悉計(jì)算機(jī)仿真在實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的基本應(yīng)用掌握利用掌握利用MATLAB和和Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真的進(jìn)行系統(tǒng)仿真的基本方法基本方法第第10章章控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例2本章教學(xué)目的及要求本章教學(xué)目的及要求掌握控制系統(tǒng)性能的分析和仿真處理過(guò)程掌握控制系統(tǒng)性能的分析和仿真處理過(guò)程熟練運(yùn)用熟練運(yùn)用MATLAB和和Simulink對(duì)系統(tǒng)仿真進(jìn)對(duì)系統(tǒng)仿真進(jìn)行編程行編程第第10章章控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例3 10.1 問(wèn)題的描述問(wèn)題的描述 如圖10-1所示的汽車(chē)運(yùn)動(dòng)控

2、制系統(tǒng)， 為了方便系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立和轉(zhuǎn)換，我們?cè)O(shè)定該系統(tǒng)中汽車(chē)車(chē)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以忽略不計(jì)，并且假定汽車(chē)受到的摩擦阻力大小與汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度成正比，摩擦阻力的方向與汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的方向相反，這樣，可將圖10-1所示的汽車(chē)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的質(zhì)量阻尼系統(tǒng)。第第10章章控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例4圖10-1 汽車(chē)運(yùn)動(dòng)示意圖 第第10章章ubvmvv 控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例5 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，質(zhì)量阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型可表示為：第第10章章控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例vyubvvm 為了分析方便，我們對(duì)系統(tǒng)

3、的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定：汽車(chē)質(zhì)量m=1000kg，比例系數(shù)b=50 Ns/m，汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)力u=500 N。6第第10章章 根據(jù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，當(dāng)汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)力為500N時(shí)，汽車(chē)將在5秒內(nèi)達(dá)到10m/s的最大速度。由于該系統(tǒng)為簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，因此將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成10的最大超調(diào)量和2的穩(wěn)態(tài)誤差。這樣，該汽車(chē)運(yùn)動(dòng)控制 系統(tǒng)的性能指標(biāo)可以設(shè)定為：上升時(shí)間：5s；最大超調(diào)量：10；穩(wěn)態(tài)誤差：kp=100;m=1000;b=50;u=500;num=kp;den=m b+kp;t0:0.1:20;step(u*num,den,t); 得到如圖10-3所示的系統(tǒng)階躍響應(yīng)。從圖中可看到，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值太高，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了

4、設(shè)計(jì)要求，而且系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時(shí)間也不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。 第第10章章控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例15第第10章章圖10-3 比例控制器作用下的汽車(chē)階躍響應(yīng)（u=500）控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例16第第10章章 為此，可減小汽車(chē)的驅(qū)動(dòng)力為10N，重新進(jìn)行仿真，得到如圖10-4所示的仿真結(jié)果。 從圖10-4可以看到，所設(shè)計(jì)的比例控制器仍不能滿(mǎn)足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時(shí)間的設(shè)計(jì)要求。我們可以通過(guò)提高控制器的比例增益系數(shù)來(lái)改善系統(tǒng)的輸出。 例如，將比例增益系數(shù)Kp從100提高到10000重新計(jì)算該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，結(jié)果如圖10-5所示?？刂葡?/p>

5、統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例17第第10章章圖10-4 比例控制器作用下的汽車(chē)階躍響應(yīng)（u=10）控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例18第第10章章圖10-5 u=10000時(shí)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例19第第10章章（2）比例積分（PI）控制器的設(shè)計(jì) 采用比例積分控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：IPIPKsKbmsKsKsUsY)()()( 增加積分環(huán)節(jié)的目的是減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，假設(shè)比例系數(shù)Kp=600，積分系數(shù)KI=1，編寫(xiě)MATLAB程序代碼如下：kp=600;ki=1;m=1000;b=50;u

6、=10;num=kp ki;den=m b+kp ki;t=0:0.1:20;step(u*num,den,t); 運(yùn)行上述程序后可以得到如圖10-6所示的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)?？刂葡到y(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例20第第10章章圖10-6 KP600，KI =1時(shí)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例21第第10章章 我們可以調(diào)節(jié)控制器的比例和積分系數(shù)來(lái)滿(mǎn)足系統(tǒng)的性能要求。 選擇比例系數(shù)KP800，積分系數(shù)KI =40時(shí)，可以得到如圖10-7所示的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。 從中可以看出，此時(shí)的控制系統(tǒng)已經(jīng)能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)要求達(dá)到的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)要求

7、?？刂葡到y(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例22第第10章章圖10-7 KP800，KI =40時(shí)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例23第第10章章（3）比例積分微分（PID）控制器的設(shè)計(jì)采用PID控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：IPDIPdKsKbsKmKsKsKsUsY)()()()()(2 假設(shè)該控制器的比例系數(shù)KP=1，積分系數(shù)KI =1，微分系數(shù)KD=1，編寫(xiě)MATLAB程序代碼如下：kp=1;ki=1;kd=1;m=1000;b=50;u=10;num=kd kp ki;den=m+kd b+kp ki;t=0:0.1:40;st

8、ep(u*num,den,t);控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例24第第10章章 運(yùn)行上述程序，并且調(diào)整PID控制器的控制參數(shù)，直到控制器滿(mǎn)足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)要求為止。 我們選擇KP=600，KI =50，KD=10時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖10-8所示。 從圖中可以看出該系統(tǒng)能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的總體性能要求?？刂葡到y(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例25第第10章章圖10-8 KP=600，KI =50，KD=10時(shí)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例26第第10章章10.3.2 利用Simulink進(jìn)行仿真設(shè)計(jì) 圖1

9、0-1所示的汽車(chē)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)也可以利用Simulink進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)。1求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng) 利用Simulink建立系統(tǒng)階躍響應(yīng)模型，如圖10-9所示。雙擊Step模塊，設(shè)置模塊屬性：跳變時(shí)間為0；初始值為0；終止值為10；采樣時(shí)間為0。打擊按鈕開(kāi)始仿真，雙擊Scope模塊，可以看到如圖10-10所示的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，該階躍響應(yīng)曲線(xiàn)與圖10-2所示的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)完全相同?？刂葡到y(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例27 第第10章章圖10-9 開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)模型控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例28第第10章章圖10-10 Simulink仿真的

10、開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例29第第10章章2PID控制器的設(shè)計(jì) 在Simulink的模型窗口建立一個(gè)包含PID控制器的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)模型，如圖所示?？刂葡到y(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例30第第10章章 分別雙擊Kp、Ki、Kd模塊設(shè)定比例、積分、微分系數(shù)，點(diǎn)擊按鈕開(kāi)始仿真，雙擊Scope模塊，觀(guān)察系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，直到滿(mǎn)足要求為止。 圖10-12所示為KP=600，KI=50，KD=11時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，與圖10-8所示的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)完全相同?？刂葡到y(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例31第第10章

11、章圖10-12 Simulink仿真的汽車(chē)運(yùn)動(dòng)PID控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真應(yīng)用實(shí)例32本章小結(jié)本章小結(jié) 本章介紹了一個(gè)汽車(chē)控制系統(tǒng)的實(shí)際設(shè)計(jì)與仿真過(guò)程，其方法是先對(duì)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行建摸，然后對(duì)其進(jìn)行PID控制器的設(shè)計(jì)，建立汽車(chē)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的模型后，可采用MATLAB和Simulink對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)系統(tǒng)的控制器之前要觀(guān)察該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)，采用階躍響應(yīng)函數(shù)step( )來(lái)實(shí)現(xiàn)，如果系統(tǒng)不能滿(mǎn)足要求達(dá)到的設(shè)計(jì)性能指標(biāo)，需要加上合適的控制器。我們可以通過(guò)不斷調(diào)整PID控制器的控制參數(shù)，使控制器能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求達(dá)到的性能指標(biāo)。第第10章章3