含絕對值不等式的解法含答案經(jīng)典實用

1、含絕對值的不等式的解法一、 基本解法與思想解含絕對值的不等式的基本思想是等價轉(zhuǎn)化，即采用正確的方法去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式來解，常用的方法有公式法、定義法、平方法。（一）、公式法：即利用與的解集求解。 主要知識：1、絕對值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上，兩點(diǎn)間的距離.。2、與型的不等式的解法。當(dāng)時，不等式的解集是不等式的解集是; 當(dāng)時，不等式的解集是不等式的解集是;3與型的不等式的解法。把 看作一個整體時，可化為與型的不等式來求解。當(dāng)時，不等式的解集是不等式的解集是; 當(dāng)時，不等式的解集是不等式的解集是;例1 解不等式分析:這類題可直接利用上面的公式求解，這種解

2、法還運(yùn)用了整體思想，如把“”看著一個整體。答案為。(解略)（二）、定義法:即利用去掉絕對值再解。例2。解不等式。分析:由絕對值的意義知，a0，a0。解:原不等式等價于0x(x+2)0-2x0。（三）、平方法:解型不等式。例3、解不等式。解:原不等式(2x-3+x-1)(2x-3-x+1)<0(3x-4)(x-2)<0 。說明:求解中以平方后移項再用平方差公式分解因式為宜。二、分類討論法：即通過合理分類去絕對值后再求解。例4 解不等式。分析:由，得和。和把實數(shù)集合分成三個區(qū)間，即，按這三個區(qū)間可去絕對值，故可按這三個區(qū)間討論。解:當(dāng)x-2時，得，解得：當(dāng)-2x1時，得，解得：當(dāng)時，得

3、 解得：綜上，原不等式的解集為。說明:(1)原不等式的解集應(yīng)為各種情況的并集;(2)這種解法又叫“零點(diǎn)分區(qū)間法”，即通過令每一個絕對值為零求得零點(diǎn)，求解應(yīng)注意邊界值。三、幾何法：即轉(zhuǎn)化為幾何知識求解。例5 對任何實數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為 ()(a)k<3(b)k<-3(c)k3(d)k-3分析:設(shè)，則原式對任意實數(shù)x恒成立的充要條件是，于是題轉(zhuǎn)化為求的最小值。解:、的幾何意義分別為數(shù)軸上點(diǎn)x到-1和2的距離-的幾何意義為數(shù)軸上點(diǎn)x到-1與2的距離之差，如圖可得其最小值為-3，故選（b）。四、典型題型1、解關(guān)于的不等式解：原不等式等價于，即 原不等式的解集為2、解關(guān)

4、于的不等式 解：原不等式等價于3、解關(guān)于的不等式解：原不等式可化為 即 解得： 原不等式的解集為4、解關(guān)于的不等式 解： 當(dāng)時，即，因，故原不等式的解集是空集。 當(dāng)時，即，原不等式等價于解得： 綜上，當(dāng)時，原不等式解集為空集;當(dāng)時，不等式解集為 5、解關(guān)于的不等式解：當(dāng)時，得，無解 當(dāng)，得，解得： 當(dāng)時，得，解得： 綜上所述，原不等式的解集為，6、解關(guān)于的不等式 （答案：） 解：五、鞏固練習(xí)1、設(shè)函數(shù) ;若，則的取值范圍是 .2、已知，若關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是 3、不等式的實數(shù)解為 4、解下列不等式 ； ； ； ； ； （）5、若不等式的解集為，則實數(shù)等于 （ ） 6、若，則的解集是

5、（ ） 且 且7、對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是 ；對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是 ；若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是 ； 8、不等式的解集為（ ） 9、解不等式：10、方程的解集為 ，不等式的解集是 ； 12、不等式的解集是（ ） 11、不等式的解集是 12、 已知不等式的解集為，求的值 13、解關(guān)于的不等式：解關(guān)于的不等式；14、不等式的解集為（ ）. 15、 設(shè)集合，則等于 ( ) 16、不等式的解集是 17、設(shè)全集，解關(guān)于的不等式： （參考答案）1、 6 ； ； 2、 3、 4、 當(dāng)時，；當(dāng)時，不等式的解集為5、c 6、d 7、 ； ； ；8、c 9、 10、；11、d 12、 15 13、 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時， 當(dāng)，即時，不等式的解集為； 當(dāng)，即時，不等式的解集為；14、d 15、b 16