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1、4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1點(diǎn)p(m,5)與圓x2y224的位置關(guān)系是()a在圓外 b在圓內(nèi) c在圓上d不確定解析:m22524,p(m,5)在圓x2y224的外部答案:a2圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是(2,0)、(2,2),則此圓的方程是()a(x2)2(y1)21 b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)29 d(x2)2(y1)21解析:所求圓的圓心為(2,1),半徑r1,圓的方程為(x2)2(y1)21.答案:b3圓(x1)2y21的圓心到直線yx的距離是()a. b. c1 d.解析:d.答案:a4過點(diǎn)c(1,1)和點(diǎn)d(1,3),且圓心在x軸上的圓的方程是()ax
2、2(y2)210 bx2(y2)210c(x2)2y210 d(x2)2y210解析:設(shè)圓的方程為(xa)2y2r2,由題意得,解得a2,所以r.故所求圓的方程為(x2)2y210.答案:d5圓心在y軸上,半徑是5,且過點(diǎn)(3,4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()ax2y225bx2(y8)225cx2y225或x2(y8)225dx2y225或x2(y8)225解析:設(shè)圓心的坐標(biāo)為c(0,b),所以由圓過點(diǎn)a(3,4),得5,解得b0或b8,因此圓的方程為x2y225或x2(y8)225.答案:c6圓心為直線xy20與直線2xy80的交點(diǎn),且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析:由可得x2,y4,即圓心為(2,
3、4),從而r2,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)220.答案:(x2)2(y4)2207若圓c與圓m:(x2)2(y1)21關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析:圓(x2)2(y1)21的圓心為m(2,1),半徑r1,則點(diǎn)m關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為c(2,1),圓c的半徑也為1,則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)21.答案:(x2)2(y1)218如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x2)2y23,那么x2y2的最大值是_解析:表示圓(x2)2y23上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離, 的最大值為:2,x2y2的最大值為:74.答案:749.如圖,已知兩點(diǎn)p 1(4,9)和p2(6,3)(1)求以p1p2為直徑的圓的方程
4、;(2)試判斷點(diǎn)m(6,9)、n(3,3)、q(5,3)是在圓上,在圓內(nèi),還是在圓外?解析:(1)設(shè)圓心c(a,b),半徑r,則由c為p1p2的中點(diǎn)得a5,b6.又由兩點(diǎn)間的距離公式得r|cp1| ,所求圓的方程為(x5)2(y6)210.(2)由(1)知,圓心c(5,6),則分別計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離:|cm| ;|cn| ;|cq| 3.因此,點(diǎn)m在圓上,點(diǎn)n在圓外,點(diǎn)q在圓內(nèi)10已知某圓圓心在x軸上,半徑長(zhǎng)為5,且截y軸所得線段長(zhǎng)為8,求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析:如圖所示,由題設(shè)|ac|r5,|ab|8,|ao|4.在rtaoc中,|oc| 3.設(shè)點(diǎn)c坐標(biāo)為(a,0),則|oc|a|3,a
5、7;3.所求圓的方程為(x3)2y225,或(x3)2y225.b組能力提升1圓(x1)2(y1)21上的點(diǎn)到直線xy2的距離的最大值是()a2 b1 c2 d12解析:由題意知,已知圓的圓心是(1,1),圓心到直線xy2的距離加上半徑就是圓上的點(diǎn)到直線的最大距離,即dmaxr1.答案:b2已知圓c的方程為(x1)2y24,直線l經(jīng)過點(diǎn) (2,)和圓c的圓心,則直線l的傾斜角等于()a30° b60° c120° d150°解析:由圓c方程可知,圓c的圓心為(1,0),又直線l過點(diǎn)(2,),故kl.所以直線l的傾斜角等于60°.答案:b3已知a
6、(1,4),b (5,4),則以ab為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析:|ab|10,則r5,ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為,即(2,0)故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y225.答案:(x2)2y2254已知點(diǎn)a(8,6)與圓c:x2y225,p是圓c上任意一點(diǎn),則|ap|的最小值是_解析:由于82(6)210025,故點(diǎn)a在圓外,從而|ap|的最小值為51055.答案:55已知集合a(x,y)|x3a1,y4a,集合b(x,y)|(x2)2y225a2,且ab,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析:集合a表示點(diǎn)m(3a1,4a),集合b表示圓n:(x2)2y225a2的內(nèi)部部分ab表示點(diǎn)m(3a1,4a)在圓n內(nèi)部,(3a12)2(4a)225a2,解得a,a的取值范圍是a.6已知圓c的圓心坐標(biāo)為c(x0,x0),且過定點(diǎn)p(4,2)(1)求圓c的方程(用含x0的方程表示);(2)當(dāng)x0為何值時(shí),圓c的面積最小?并求出此時(shí)圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程解析:(1)由題意,設(shè)圓c的方程為(xx0)2(yx0)2r2(r0)因?yàn)閳Ac過定點(diǎn)p(4,2),所以(4x0)2(2x0)2r2(r0)所以r22x12x020.所以圓c的方程為(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)因?yàn)?/p>
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