20202021高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1圓的方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修2經(jīng)典實(shí)用

1、4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1點(diǎn)p(m,5)與圓x2y224的位置關(guān)系是()a在圓外 b在圓內(nèi) c在圓上d不確定解析：m22524，p(m,5)在圓x2y224的外部答案：a2圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是(2,0)、(2，2)，則此圓的方程是()a(x2)2(y1)21 b(x2)2(y1)21c(x2)2(y1)29 d(x2)2(y1)21解析：所求圓的圓心為(2，1)，半徑r1，圓的方程為(x2)2(y1)21.答案：b3圓(x1)2y21的圓心到直線yx的距離是()a. b. c1 d.解析：d.答案：a4過點(diǎn)c(1,1)和點(diǎn)d(1,3)，且圓心在x軸上的圓的方程是()ax

2、2(y2)210 bx2(y2)210c(x2)2y210 d(x2)2y210解析：設(shè)圓的方程為(xa)2y2r2，由題意得，解得a2，所以r.故所求圓的方程為(x2)2y210.答案：d5圓心在y軸上，半徑是5，且過點(diǎn)(3,4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()ax2y225bx2(y8)225cx2y225或x2(y8)225dx2y225或x2(y8)225解析：設(shè)圓心的坐標(biāo)為c(0，b)，所以由圓過點(diǎn)a(3,4)，得5，解得b0或b8，因此圓的方程為x2y225或x2(y8)225.答案：c6圓心為直線xy20與直線2xy80的交點(diǎn)，且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：由可得x2，y4，即圓心為(2,

3、4)，從而r2，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2207若圓c與圓m：(x2)2(y1)21關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：圓(x2)2(y1)21的圓心為m(2,1)，半徑r1，則點(diǎn)m關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為c(2，1)，圓c的半徑也為1，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x2)2(y1)21.答案：(x2)2(y1)218如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x2)2y23，那么x2y2的最大值是_解析：表示圓(x2)2y23上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離， 的最大值為：2，x2y2的最大值為：74.答案：749.如圖，已知兩點(diǎn)p 1(4,9)和p2(6,3)(1)求以p1p2為直徑的圓的方程

4、；(2)試判斷點(diǎn)m(6,9)、n(3,3)、q(5,3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？解析：(1)設(shè)圓心c(a，b)，半徑r，則由c為p1p2的中點(diǎn)得a5，b6.又由兩點(diǎn)間的距離公式得r|cp1| ，所求圓的方程為(x5)2(y6)210.(2)由(1)知，圓心c(5,6)，則分別計(jì)算點(diǎn)到圓心的距離：|cm| ；|cn| ；|cq| 3.因此，點(diǎn)m在圓上，點(diǎn)n在圓外，點(diǎn)q在圓內(nèi)10已知某圓圓心在x軸上，半徑長(zhǎng)為5，且截y軸所得線段長(zhǎng)為8，求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：如圖所示，由題設(shè)|ac|r5，|ab|8，|ao|4.在rtaoc中，|oc| 3.設(shè)點(diǎn)c坐標(biāo)為(a,0)，則|oc|a|3，a

5、7;3.所求圓的方程為(x3)2y225，或(x3)2y225.b組能力提升1圓(x1)2(y1)21上的點(diǎn)到直線xy2的距離的最大值是()a2 b1 c2 d12解析：由題意知，已知圓的圓心是(1,1)，圓心到直線xy2的距離加上半徑就是圓上的點(diǎn)到直線的最大距離，即dmaxr1.答案：b2已知圓c的方程為(x1)2y24，直線l經(jīng)過點(diǎn) (2，)和圓c的圓心，則直線l的傾斜角等于()a30° b60° c120° d150°解析：由圓c方程可知，圓c的圓心為(1,0)，又直線l過點(diǎn)(2，)，故kl.所以直線l的傾斜角等于60°.答案：b3已知a

6、(1,4)，b (5，4)，則以ab為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_解析：|ab|10，則r5，ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即(2,0)故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y225.答案：(x2)2y2254已知點(diǎn)a(8，6)與圓c：x2y225，p是圓c上任意一點(diǎn)，則|ap|的最小值是_解析：由于82(6)210025，故點(diǎn)a在圓外，從而|ap|的最小值為51055.答案：55已知集合a(x，y)|x3a1，y4a，集合b(x，y)|(x2)2y225a2，且ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：集合a表示點(diǎn)m(3a1,4a)，集合b表示圓n：(x2)2y225a2的內(nèi)部部分ab表示點(diǎn)m(3a1,4a)在圓n內(nèi)部，(3a12)2(4a)225a2，解得a，a的取值范圍是a.6已知圓c的圓心坐標(biāo)為c(x0，x0)，且過定點(diǎn)p(4,2)(1)求圓c的方程(用含x0的方程表示)；(2)當(dāng)x0為何值時(shí)，圓c的面積最小？并求出此時(shí)圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：(1)由題意，設(shè)圓c的方程為(xx0)2(yx0)2r2(r0)因?yàn)閳Ac過定點(diǎn)p(4,2)，所以(4x0)2(2x0)2r2(r0)所以r22x12x020.所以圓c的方程為(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)因?yàn)?/p>