第二章自動控制系統(tǒng)基本知識

1、機電控制系統(tǒng)分析與設計機電控制系統(tǒng)分析與設計吉林大學吉林大學 機械電子工程系機械電子工程系鞏明德鞏明德v本課程主要是介紹機電控制系統(tǒng)的分析方法、機電控制系統(tǒng)中的常用傳感器及其應用方法、電路設計及微機測試系統(tǒng)構成、液壓伺服系統(tǒng)的構成與設計可編程邏輯控制器系統(tǒng)的設計方法及機電控制系統(tǒng)中的Matlab分析與仿真的方法。是機械設計、測控及機電一體化專業(yè)的一門專業(yè)課，通過本課程的學習，使學生掌握機電控制系統(tǒng)理論中基本的內容，為進一步學習有關專業(yè)知識及進行工程實踐打好必要的基礎。課程介紹課程介紹課程結構課程結構機電控制系統(tǒng)機電控制系統(tǒng)自動控制原理電路及接口技術微機測控系統(tǒng)設計電液伺服控制系統(tǒng)教學安排教學安

2、排v教材: 機電控制系統(tǒng)分析與設計機電控制系統(tǒng)分析與設計，高春甫主編，科學出版社v主要講授內容: 第2章，第4章，第5章，第6章第3章重點講授位移傳感器和溫度傳感器教材主要講授內容教材主要講授內容v考核筆試（開卷、閉卷）80平時成績20（點名、作業(yè)和實驗報 告）考試題目形式填空、簡答、綜合題和設計題考前答疑授課教師輪流答疑教學要求1.1 機電控制系統(tǒng)的基本組成 1.1.1 機電控制系統(tǒng)的定義1.1.2 機電控制系統(tǒng)的基本結構1.1.3 機電控制系統(tǒng)的基本要求第第1章章 緒論緒論1.2 機電控制系統(tǒng)的控制方式 1.3 機電控制系統(tǒng)的設計與分析方法 建立系統(tǒng)、建立模型、分析求解和實驗驗證 2.1

3、自動控制系統(tǒng)概述 2.1.1 自動控制系統(tǒng)的基本組成2.1.2 自動控制系統(tǒng)的分類 1. 按系統(tǒng)輸入信號的特點分類 2. 按系統(tǒng)信號的傳遞特點分類 3. 按系統(tǒng)的特點分類2.1.3 建立系統(tǒng)數(shù)學模型的方法2.2 自動控制系統(tǒng)數(shù)學模型 2.2.1 解析法建模 運用物理規(guī)律建立系統(tǒng)的運動方程，方程的解即為系統(tǒng)的動態(tài)特性2.2.2 實驗法建模 時域法、頻率法和統(tǒng)計法例22iuututu002022dd12dd1列寫運動方程式: CR0L)(tiu)(tiu)(t2.2.1 解析法建模解：根據(jù)回路電壓定律有 iuutiLRi0dd而C兩端電壓為 tiCud10tuCidd0202ddddtuCtiiu

4、utuRCtuLC00202dddd則：LC1CLR2令：式中，稱為電路的無阻尼自然頻率，稱為阻尼比。 KBMfkfytytydd12dd12222.2.1 解析法建模例24解： M的自然平衡位置上，y為零，對M取自由體，由牛頓第二定律有 fKytyBtyMdddd22fKytyKBtyKM1dddd22MK /KMB 2/Kk/1令，則，系統(tǒng)的運動方程為：T1Q2T2Q220 V如圖所示電爐加熱器。它由電爐和加熱容器組成，設容器內水的溫度為T1，T1要求保持不變，所以T1為被控參數(shù)，即T1為該溫度對象的輸出量，而對象的輸入量為電爐供給水的熱量Q1，水通過保溫材料向周圍空氣的散熱量為Q2，當Q

5、1=Q2時，T1保持不變，當Q1Q2時，T1發(fā)生變化，求其微分方程式。 2111ddTRQTtTRC例25解：根據(jù)能量平衡原理，建立方程式。即在單位時間內流入加熱器的熱量與單位時間內流出加熱器的熱量之差，等于加熱器內熱量儲存量的變化率，即有 tTGCQQpdd121)(212TTAKQrAKRr1pGCC 又因：所以：如果周圍空氣的溫度T2不變，則T20上式可寫成一般形式：111ddKQTtTTT1Q2T2Q220 V如圖所示電爐加熱器。它由電爐和加熱容器組成，設容器內水的溫度為T1，T1要求保持不變，所以T1為被控參數(shù)，即T1為該溫度對象的輸出量，而對象的輸入量為電爐供給水的熱量Q1，水通過

6、保溫材料向周圍空氣的散熱量為Q2，當Q1=Q2時，T1保持不變，當Q1Q2時，T1發(fā)生變化，求其微分方程式。 例25上述各公式中，G稱為加熱器內水的總重量；Cp為水的定壓比熱容，常壓下Cp=1；C為水的熱容；TRC為對象的時間常數(shù)；KR為對象的放大系數(shù)；Kr為傳熱系數(shù)；A為表面積；T2為周圍空氣的溫度；R為保溫材料的熱阻。如圖所示，為直流他激電動機等效原理圖，設該環(huán)節(jié)的輸入量為電樞電壓ud，輸出量為電動機轉速，試列寫運動方程。 RdDJfidudidMKutTdd例262.2.2 實驗法建模實驗法建模 為解決系統(tǒng)內部結構復雜，機理尚不完全清楚，常用實驗法建模。1.響應曲線法2.矩形脈沖響應曲線

7、法3.由階躍響應曲線建立對象數(shù)學模型 4.頻率法2.3 小偏差線性化小偏差線性化OAOo00)( a)( b 為解決非線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)線性化問題，在工程上，常常在一定條件下，或一定范圍內，用增量方程代替非線性方程，即非線性方程的線性化，此方法為小偏差線性化。(a)分段處理法(b)小偏差線性法 如圖所示鐵心線圈，設u為輸入量，i為輸出量，試列寫線性化方程。 OAii)(a)(b鐵心線圈小偏差線性化微分方程: uRitiLdd2.4 自動控制系統(tǒng)運動方程的建立自動控制系統(tǒng)運動方程的建立 自動控制系統(tǒng)是由若干環(huán)節(jié)組成，怎樣獲得整個自動控制系統(tǒng)的運動方程呢？一般采用如下方法：1.列出系統(tǒng)的結構方塊圖，首

8、先根據(jù)系統(tǒng)的實際構成畫出結構方塊圖，在圖中標出各方塊（環(huán)節(jié)）的輸入、輸出量以及系統(tǒng)的給定、擾動、被控制量等，然后簡化成原則性方塊圖。2.列寫系統(tǒng)中各方塊圖中各功能元件的微分方程。3.根據(jù)方塊圖相互連接關系，消去中間變量，得到系統(tǒng)輸入、輸出量的微分方程。例2-10 如圖所示電爐爐溫控制系統(tǒng)的方塊圖，假設不考慮擾動的影響，只考慮擾動是電源電壓波動所引起的，它們通過調壓器原、副邊和原來調壓器輸出信號uc相加后一起作用到被控對象上。 給定電壓功率放放大大可逆電機減速箱調壓器電爐熱電偶Kd擾動+cu0udufu-DuT0圖中u為給定值，e為偏差值，uf為反饋信號，uD為功率放大器的輸出信號，n為電機轉速

9、，為減速箱輸出軸角位移，uc為調壓器輸出的電壓信號（也稱控制信號），ud為擾動電壓，dduK為折算到調壓器副邊的擾動電壓 由圖可知加到電爐上的總電壓值為 ddcuKuu0T0為輸出量（被控制量），代表電爐的溫度。 給定值放大環(huán)節(jié)執(zhí)行環(huán)節(jié)測量元件對象Kd+T0Ducu0udu-ufddcddcuKuKuKKuKuKTtTT0000000ddeKuD1fuue02TKufKuc電爐（被控對象） 線性放大環(huán)節(jié) 比較環(huán)節(jié) 測量環(huán)節(jié) 執(zhí)行器 減速箱 nKt dd電動機的轉速和電壓成正比 DuKn 綜合上面幾個公式，執(zhí)行環(huán)節(jié)的微分方程為 DDuKuKKKnKKtKtu3cdddd 將上式兩邊積分 tDct

10、uKu03d消去中間變量，可獲取整個自動控制系統(tǒng)的微分方程式 ttttfttDctTKKKtuKKtTKuKKtuuKKteKKtuKu003210310021301301303ddd)(d)(dd代入式得 ddtuKtTKKKKtuKKKTtTT0032105031000dddd令KK0K1K3，k=K0K1K2K3，并將上式兩邊微分，整理得 tuKKukTtTtTTdddddddd00202tuKkTtTtTTdddddddd00202KukTtTtTT00202dddd對于恒值系統(tǒng)，即u0，只考慮擾動量的變化，則自動控制系統(tǒng)的擾動運動方程式為對于隨動系統(tǒng)，即ud=0，只考慮給定量的變化，

11、則自動控制系統(tǒng)的隨動運動方程式為比較兩式可知，方程的左邊相同，方程的右邊不同，也就是說，它們的特征方程和通解是相同的，所不同的是它們的邊界條件和特解。因此可以看出，研究恒值系統(tǒng)和隨動系統(tǒng)不僅在方法上基本相同，而且運動方程也很相似。 2.4.2 由運動方程求系統(tǒng)的特性 自動控制系統(tǒng)的特性，是指單位階躍擾動下系統(tǒng)的過渡過程，即系統(tǒng)的輸出量在擾動量作用下隨時間變化的特性。要想得到系統(tǒng)的特性需要解出系統(tǒng)的微分方程。通常解微分方程有兩種方法，一種是經典解法，另一種是用拉氏變換法求解。后者解法簡單，常用于求解較復雜的方程。 例2-11 如前所述描寫爐溫控制系統(tǒng)的微分方程為 tuKkTtTtTTdddddd

12、dd00202設ud為單位階躍函數(shù)，有0100)( 1tttud用經典法求解如下求方程的通解，它的特征方程為：02krTrtCtCeTtcossin210方程的通解為： 代入邊界條件，求出 0;21CTKCdjr2 , 1)214sin(142)(20tTTkeTkKtTTtd上式描述了爐溫控制系統(tǒng)的動態(tài)特性。在ud作用下，T0變化的過渡過程如圖所示 OOT01du 如圖可知，這是一個衰減振蕩過程，最終T0回到穩(wěn)定值（給定值）。對于隨動系統(tǒng)，假設給定值的變化也是一個單位階躍函數(shù)u(t)=1(t)，則有下式KKukTtTtTT00202dddd 同樣解出方程的解，當過渡過程結束后，T0(t)處于

13、新的穩(wěn)定值上。 2.5 傳遞函數(shù)及方塊圖1.拉氏變換:0sttd) t (fe) t (fL)S(F2.5.1 拉普拉斯變換式中，F(xiàn)（S）稱為原函數(shù)f(t)的拉氏變換； 而f(t)稱為象函數(shù)F(S)的拉氏反變換。 F(S)=Lf(t)f(t)=L-1F(S)f(t)和F(S)之間存在著一一對應的關系。 2.5.2 傳遞函數(shù):)()()(0SXSXSWi傳遞函數(shù)：在零初始條件下，線性常系數(shù)系統(tǒng)的輸出量的拉氏變換式 與輸入量的拉氏變換式之比。 式中 W(S)為傳遞函數(shù)， X0(S)輸出量的拉氏變換式， Xi(S)為輸入量的拉氏變換式。 計算W(S)，有兩種情況，一種情況是對于普通環(huán)節(jié)或簡單系統(tǒng)可由

14、它們的微分方程進行拉氏變換，然后求出W(S)，這稱為直接計算法。另一種是對于較復雜的環(huán)節(jié)和系統(tǒng)，則先求出部分環(huán)節(jié)的W(S)，然后利用環(huán)節(jié)方塊圖的各種聯(lián)接的有關公式來計算求出總的W(S). 2.5.3 幾個典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1)()()(0TSKSXSXSWi1)()()(0STSTKSXSXSWdddi12)()()(220TSSTKSXSXSWi1.比例環(huán)節(jié)2.慣性環(huán)節(jié)3.積分環(huán)節(jié)4.振蕩環(huán)節(jié)5.實際微分環(huán)節(jié)6.延遲環(huán)節(jié)sieSXSXSW)()()(0KSXSXSWi)()()(0TSSXSXSWi1)()()(0環(huán)節(jié)的連接:（1）串聯(lián)（2）并聯(lián)（3）反饋聯(lián)接2.5.4 環(huán)節(jié)的連接和方塊圖的

15、變換 由于系統(tǒng)由多種環(huán)節(jié)的不同連接組合起來，因此為了求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，必須要清楚環(huán)節(jié)的連接形式和它們之間的關系。實際上，不管系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的連接有多復雜，但從分析上看，環(huán)節(jié)之間有三種基本連接方式，即串聯(lián)、并聯(lián)和反饋。而方塊圖就是用來表示這些環(huán)節(jié)是怎樣連接起來的。 )()()()()()()()()(121100SWSWSXSXSXSXSXSXSWiiX (S)0X (S)iX S1W S)1(W S)2(（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)如圖所示。總傳遞函數(shù)為：環(huán)節(jié)串聯(lián)時，總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。)()()()()()()()(21210SWSWSXSXSXSXSXSWiiX (S)0X (S

16、)iX (S)2W (S)1W (S)2X (S)1（2）并聯(lián)環(huán)節(jié)的并聯(lián)如圖所示?？倐鬟f函數(shù)為 當環(huán)節(jié)并聯(lián)時，總傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和（或差）。（3）反饋聯(lián)接如圖是反饋聯(lián)接，其中“”（“”）分別表示正反饋和負反饋。X (S)0X (S)iX (S)1W (S)1W (S)2X (S)2)()()(101SXSXSW)()()(022SXSXSW總傳遞函數(shù)為 （正向回路） （反饋回路）)()()()()()(2121SXSXSXSXSXSXii而則)()(1)()()()()()()(2112100SWSWSWSXSXSXSXSXSWi式中，“”對應于正反饋，“”對應于負反饋。 )(

17、)()()()(2112SWSWSXSXSWk2.5.5 控制器的控制規(guī)律及響應特性1.比例控制規(guī)律（P）: 2.比例積分控制規(guī)律（PI）:3.比例微分控制規(guī)律（PD）:4.比例積分微分控制規(guī)律（PID）:)()(tKxty)()(tKxty)(1)()(dttxTtxKtyi)()()(dttdxTtxKtyd)()(1)()(dttdxTdttxTtxKtydi2.6 自動控制系統(tǒng)的時域分析2.6.1 控制系統(tǒng)的控制質量指標2.6.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.6.3 自動控制系統(tǒng)的過渡過程2.6.4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差v自動控制系統(tǒng)分析的目的在于根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，應用數(shù)學方法，對系統(tǒng)的質

18、量特性指標進行研究和評價，以便確定自控系統(tǒng)調節(jié)質量的高低。通常自控系統(tǒng)分析的方法有兩種， 一種是根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學模型或傳遞函數(shù)，求出系統(tǒng)輸出量的動態(tài)特性，獲取系統(tǒng)性能指標的數(shù)值與特征，這種方法稱為時域分析法。該方法直觀，但對于復雜系統(tǒng)的運動方程求解很困難。 另外一種方法，即復域分析法。（根軌跡法和頻率特性法）2.6.1 控制系統(tǒng)的控制質量指標Oty( )ty()y( )0AB1B2Cts衰減率C余差ts 過渡過程時間 A最大偏差2.6.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況根 的 性 質根 在 復 數(shù)平 面 上 的 位 置自 然 運 動 分 量 1實根S=0 20 3一對復根S=j0 40 50系統(tǒng)自然運動

19、分量與特征方程的根的關系 O /O /O / /O /O / /勞斯判據(jù) v設系統(tǒng)的特征方程為式中首項系數(shù) 。 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：特征方程的各項系數(shù)必須大于零 。 一個系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件是，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的各階古爾維茨行列式全部為正。（即古爾維茨判據(jù)）。 00111asaSasannnn0na列寫勞斯判據(jù)行列表0321432133212531142SdddScccSbbbSaaaSaaaSnnnnnnnnnnn式中 13211nnnnnaaaaab15412nnnnnaaaaab17613nnnnnaaaaab直到bi值全部等于零為止。 把多項式的系數(shù)排成下列形式的行列表： 1213

20、11bbaabcnn131512bbaabcnn121211ccbbcd131312ccbbcd計算過程一直繼續(xù)到第n+1行為止。 勞斯判據(jù) 根據(jù)勞斯行列表判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定 勞斯判據(jù)的兩種特殊情況 A.如果行列表中，任一行中左邊第一列的數(shù)為零，而該行的其余數(shù)至少有一個數(shù)不為零，則可以用任意小的正數(shù)代替該行第一列的零，繼續(xù)計算行列表，然后取0的極限，最后按上述規(guī)則判別。 B.如果行列表中出現(xiàn)了全零行，則可用全零的上一行各數(shù)構成一個輔助多項式，再用輔助多項式的一階導數(shù)式的系數(shù)來代替行列表中的全零行，然后繼續(xù)計算。對于該種情況，表明特征方程在復平面存在對稱原點的根，此根可由輔助多項式等于零的方程解出。

21、例216 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )2)(1()(2SSSSKSWK試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)K的范圍 解 系統(tǒng)的特征方程為 0)(1SWK0)2)(1(12SSSSK0233234KSSSS要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使K0，列行列表， KSKSKSSKS012349723702331系統(tǒng)穩(wěn)定，則第一列數(shù)必須為正 09720KK故K的穩(wěn)定范圍為 7180 Kv1.過渡過程的概念 過渡過程就是當系統(tǒng)的輸入信號發(fā)生變化時，系統(tǒng)的輸出信號從一個穩(wěn)定狀態(tài)向另一個穩(wěn)定狀態(tài)變化的過程。系統(tǒng)的過渡過程一般取決于三方面的因素，一個是系統(tǒng)的結構系數(shù)；另一個是系統(tǒng)的輸入信號的形式；第三是系統(tǒng)的初始條件。 2.6.3

22、自動控制系統(tǒng)的過渡過程OOtt1x( )ty( )tKT2T 3T4TA典型的一階系統(tǒng)是慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為:1)(TSKSW2.一階系統(tǒng)動態(tài)分析 Ojyx-1TSTSKSSWSY111)()(設輸入信號 )( 1)(ttxSSX1)(即 )1 ()()(1TteKSYLtyt=T, y(t)=0.632y() t=2T, y(t)=0.865y()t=3T, y(t)=0.95y() t=3T, y(t)=0.982y()（1）放大系數(shù)K（2）時間常數(shù)T 2.一階系統(tǒng)動態(tài)分析 )()()(txKtyyt當時，系統(tǒng)的輸出量不再變化而達到了新的穩(wěn)定值。 在階躍擾動以后，系統(tǒng)的輸出量最終變化量為

23、)(txK當t=T時，y(t)=0.632y() ，從它可確定一階系統(tǒng)的時間常數(shù)T。 3. 二階系統(tǒng)動態(tài)分析 二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:22222S2S1TS2STK)S(Wyt二階系統(tǒng)在階躍擾動作用下，不同尼阻比時的響應特性 vK、T、 這三個參數(shù)對于y(t)的影響是不同的，如果以t為橫坐標畫出y(t)的變化曲線，那么放大系數(shù)K只影響縱坐標y(t)的比例尺，時間常數(shù)T只影響橫坐標的比例尺，而且T越大，則過渡過程進行得越慢。決定y(t)曲線形狀的只是阻尼比 ，而與K和T的大小無關。 2.6.4 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 v穩(wěn)態(tài)誤差（也稱靜態(tài)誤差或余差）反映動態(tài)過程在時間趨于無窮大時，系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)時的誤差，

24、 )(lim)(tetet穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結構、參數(shù)、輸入信號的形式和作用點有關。 輸入信號和干擾信號作用同時變化時，系統(tǒng)響應的誤差為 )()()(tetetefiei(t)為輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；ef(t)是干擾信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 1.擾動誤差 v在恒值系統(tǒng)中，給定信號X(S)=0，則系統(tǒng)輸出信號Y(S)為純屬擾動對輸出的影響。 )()(lim)()(0SFSSWtyteStf取階躍擾動，則 SSF1)()()(1)()(lim)(1000SWSWSWSWteSf故 2.給定誤差 v給定值變化所引起的跟隨不好的靜差，主要用于隨動系統(tǒng)。 SWSXSWSWSXSXSYSXSE00011)

25、()(1)()()()()()()(11)(lim)(lim)()(000SWSSXSSEteteSSi當SSX1)(時,)(11lim)(00SWteSi2.7 2.7 自動控制系統(tǒng)的頻域分析自動控制系統(tǒng)的頻域分析2.7.1 頻率特性的概念2.7.2 頻率特性的圖示法2.7.3 奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)2.7.4 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)2.7.5 穩(wěn)定余量1.3.1 頻率特性的概念系統(tǒng)的頻率特性：指該系統(tǒng)在正弦信號作用下，其輸出信號是一個同頻率不同幅值不同相位的正弦波，其穩(wěn)態(tài)值的振幅比和相位差都是頻率的函數(shù)，稱其為系統(tǒng)的頻率特性。 TarctgTAAA,112212A稱為系統(tǒng)的幅值頻率特性；則稱為系統(tǒng)的相位頻率特性。它們簡稱為幅頻特性和相頻特性。 2.7.2 頻率特性的圖示法1 極坐標圖又稱奈魁斯特圖 2 對數(shù)坐標圖又稱伯德圖 極坐標圖表示的頻率特性常常從傳遞函數(shù)中獲得，即將傳遞函數(shù)中的S用 代替，然后將傳遞函數(shù)式化成極坐標式，其中模就是幅頻特性；幅角就是相頻特性。即)()()()(jeAjWSWj對數(shù)幅頻特性的縱坐標為 )(A的對數(shù)值， ),(lg20)(AL稱為增益，單位為分貝（dB）。采用線性刻度 ；橫坐標為角頻率 單位為rad/s，采用對數(shù)刻度。 對數(shù)相頻特性的縱坐標表示相位 )(橫坐標與對數(shù)幅頻特性相同，也是對數(shù)刻度。但橫坐標的標值都是 ，單位為度，采用線性刻度；值。 2.