高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)橢圓雙曲線拋物線專題訓(xùn)練

1、橢圓、雙曲線、拋物線一、基礎(chǔ)知識要記牢圓錐曲線的定義：(1)橢圓：|pf1|pf2|2a(2a>|f1f2|)；(2)雙曲線：|pf1|pf2|2a(2a<|f1f2|)；(3)拋物線：|pf|pm|，點f不在直線l上，pml于m.二、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好例1(1)(2013·廣東高考)已知f1(1,0)，f2(1,0)是橢圓c的兩個焦點，過f2且垂直于x軸的直線交c于a，b兩點，且|ab|3，則c的方程為()a.y21b.1c.1 d.1(2)(2013·江西高考)已知點a(2,0)，拋物線c：x24y的焦點為f，射線fa與拋物線c相交于點m，與其準(zhǔn)線相交于點n，則

2、|fm|mn|()a2 b12c1 d13解析(1)由題意知橢圓焦點在x軸上，且c1，可設(shè)c的方程為1(a>1)，由過f2且垂直于x軸的直線被c截得的弦長|ab|3，知點必在橢圓上，代入橢圓方程化簡得4a417a240，所以a24或a2(舍去)故橢圓c的方程為1.(2)如圖所示，由拋物線定義知|mf|mh|，所以|mf|mn|mh|mn|.由于mhnfoa，則，則|mh|mn|1，即|mf|mn|1.答案(1)c(2)c求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型，后計算”.所謂“定型”，就是指確定類型，也就是確定橢圓、雙曲線、拋物線的焦點所在的坐標(biāo)軸的位置，從而設(shè)出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；所謂“

3、計算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入寫出橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.三、預(yù)測押題不能少1(1)已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點o，并且經(jīng)過點m(2，y0)若點m到該拋物線焦點的距離為3，則|om|()a2 b2c4 d2解析：選b依題意，設(shè)拋物線方程是y22px(p>0)，則有23，得p2，故拋物線方程是y24x，點m的坐標(biāo)是(2，±2)，|om| 2.(2)已知點m(3,0)，n(3,0)，b(1,0)，動圓c與直線mn切于點b，過m，n與圓c相切的兩直線相交于點p，則p點的軌跡方程為()ax21(x>1) bx21(x&g

4、t;0)cx21(x>0) dx21(x>1)解析：選a設(shè)過點p的兩切線分別與圓切于s，t，則|pm|pn|(|ps|sm|)(|pt|tn|)|sm|tn|bm|bn|22a，所以曲線為雙曲線的右支且不能與x軸相交，a1，c3，所以b28，故p點的軌跡方程為x21(x>1).圓錐曲線的幾何性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識要記牢(1)橢圓、雙曲線中，a，b，c之間的關(guān)系在橢圓中：a2b2c2，離心率為e；在雙曲線中：c2a2b2，離心率為e.(2)雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x.二、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好例2(1)等軸雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸上，c與拋物

5、線y216x的準(zhǔn)線交于a，b兩點，|ab|4，則c的實軸長為()a.b2c4 d8(2)(2013·浙江高考)如圖，f1，f2是橢圓c1：y21與雙曲線c2的公共焦點，a，b分別是c1，c2在第二、四象限的公共點若四邊形af1bf2為矩形，則c2的離心率是()a. b.c. d.解析(1)設(shè)c：1.拋物線y216x的準(zhǔn)線為x4，聯(lián)立1和x4得a(4，)，b(4，)，|ab|24，a2，2a4.即c的實軸長為4.(2)由橢圓的定義可知|af1|af2|4，|f1f2|2.因為四邊形af1bf2為矩形，所以|af1|2|af2|2|f1f2|212，所以2|af1|af2|(|af1|a

6、f2|)2(|af1|2|af2|2)16124，所以(|af2|af1|)2|af1|2|af2|22|af1|·|af2|1248，所以|af2|af1|2，因此對于雙曲線有a，c，所以c2的離心率e.答案(1)c(2)d(1)橢圓的方程、雙曲線的方程、漸近線的方程以及拋物線的方程、準(zhǔn)線都是高考的熱點.在解題時，要充分利用條件，構(gòu)造方程，運用待定系數(shù)法求解.(2)求橢圓、雙曲線的離心率，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a、b、c的等量關(guān)系，然后把b用a、c代換，求的值；在雙曲線中由于e212，故雙曲線的漸近線與離心率密切相關(guān).三、預(yù)測押題不能少2(1)已知雙曲線1(a>0，b>

7、0)的一條漸近線被圓c：x2y26x0所截得的弦長等于2，則該雙曲線的離心率等于()a. b.c. d.解析：選b將圓c的方程配方，得(x3)2y29，則圓心c的坐標(biāo)為(3,0)，半徑r3.雙曲線的漸近線方程為y±x，不妨取yx，即bxay0，因為漸近線被圓截得的弦長等于2，所以圓心c到該漸近線的距離d 2.又由點到直線的距離公式，可得d2，整理得9b24(a2b2)，所以5b24a2，所以b2a2c2a2，即a2c2.所以e2，即e.(2)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點o，頂點分別是a1，a2，b1，b2，焦點分別為f1，f2，延長b1f2與a2b2交于p點，若b1pa2為鈍角，則此橢

8、圓的離心率的取值范圍為()a. b.c. d.解析：選d設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)b1pa2為鈍角可轉(zhuǎn)化為，所夾的角為鈍角，則(a，b)·(c，b)<0，得b2<ac，故21>0，即e2e1>0，e>或e<.又0<e<1，<e<1.(3)如圖所示是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2 m，水面寬4 m水位下降1 m后，水面寬_m.解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)，則a(2，2)，將其坐標(biāo)代入x22py，得p1.故x22y.當(dāng)水面下降1 m，得d(x0，3)(x0

9、>0)，將其坐標(biāo)代入x22y，得x6，則x0.所以水面寬|cd|2 m.答案：2直線與圓錐曲線一、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好例3(2013·天津高考)設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點為f，離心率為，過點f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)a，b分別為橢圓的左、右頂點，過點f且斜率為k的直線與橢圓交于c，d兩點若··8，求k的值解(1)設(shè)f(c,0)，由，知ac.過點f且與x軸垂直的直線的方程為xc，代入橢圓方程有1，解得y±，于是，解得b，又a2c2b2，從而a，c1，所以橢圓的方程為1.(2)設(shè)點c(x1，y1)，d(x2，y2)

10、，由f(1,0)得直線cd的方程為yk(x1)，由方程組消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2，x1x2.因為a(，0)，b(，0)，所以··(x1，y1)·(x2，y2)(x2，y2)·(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k±.在涉及直線與圓錐曲線的兩個交點坐標(biāo)時，一般不是求出這兩個點的坐標(biāo)，而是設(shè)出這兩個點的坐標(biāo)，根據(jù)直線方程和曲線方程聯(lián)立后所得方程根的情況，使用根與系數(shù)的關(guān)系進行整體代入，這種設(shè)

11、而不求的思想是解析幾何中處理直線和圓錐曲線相交問題的最基本方法.二、預(yù)測押題不能少3已知橢圓m：1(a>b>0)的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為64.(1)求橢圓m的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓m交于a，b兩點，且以ab為直徑的圓過橢圓的右頂點c，求abc面積的最大值解：(1)由題意可知2a2c64，又橢圓的離心率為，即，所以a3，c2.于是b1，橢圓m的方程為y21.(2)不妨設(shè)bc的方程為yn(x3)(n>0)，則ac的方程為y(x3)由得x26n2x9n210，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，因為3x2，所以x2，同理可得x1，所以|bc

12、|·，|ac|·，sabc|bc|·|ac|，設(shè)tn2，則sabc，當(dāng)且僅當(dāng)t時等號成立，所以abc面積的最大值為.圓錐曲線與解三角形的交匯圓錐曲線與方程是解析幾何的核心組成部分，是高考重點考查的內(nèi)容，且所占分值較大，高考中有時與平面向量、解三角形、不等式等知識交匯命題，考查學(xué)生解決綜合問題的能力一、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好例設(shè)f1，f2是雙曲線c：1(a>0，b>0)的兩個焦點，p是c上一點若|pf1|pf2|6a，且pf1f2的最小內(nèi)角為30°，則c的離心率為_|pf1|pf2|6a求出|pf1|和|pf2|關(guān)于a、c的方程求出的值設(shè)點p在雙曲線右

13、支上，f1為左焦點，f2為右焦點，則|pf1|pf2|2a.又|pf1|pf2|6a，|pf1|4a，|pf2|2a.在雙曲線中c>a，在pf1f2中|pf2|所對的角最小且為30°.在pf1f2中，由余弦定理得|pf2|2|pf1|2|f1f2|22|pf1|f1f2|cos 30°，即4a216a24c28ac，即3a2c22ac0.(ac)20，ca，即.e.答案(1)本題求離心率的方法，利用余弦定理建立關(guān)于參數(shù)a，c的方程，通過解方程求出離心率的值.求出e的值要注意驗證是否符合條件.(2)在與圓錐曲線有關(guān)問題中應(yīng)用方程思想的常見題目類型：求a，b，c，e的值經(jīng)

14、常利用方程的思想，解方程即可求得；求圓錐曲線方程常常轉(zhuǎn)化為求相關(guān)系數(shù)的值.二、預(yù)測押題不能少設(shè)f1，f2分別是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點，若在直線x上存在點p，使線段pf1的中垂線過點f2，則此橢圓離心率的取值范圍是_解析：設(shè)p，f1p的中點q的坐標(biāo)為.若y0，則kf1p，kqf2，由kf1p·kqf21，得y2>0，若b22c20，則2c2b2>0，即3c2a2>0，即e2>，故<e<1.若y0，即b22c20時，kqf2不存在，f2為f1p的中點，且c2c，得e.綜上，得e<1，即所求橢圓離心率的范圍是.答案：1與橢圓c

15、：1共焦點且過點(1，)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()ax21by22x21c.1 d.x21解析：選c橢圓1的焦點坐標(biāo)為(0，2)，(0,2)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(m>0，n>0)，則解得mn2.2(2013·北京高考)雙曲線x21的離心率大于的充分必要條件是()am> b. m1cm>1 d. m>2解析：選c依題意，e，e2>2，得1m>2，所以m>1.3(2013·天津高考)已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線分別交于a, b兩點，o為坐標(biāo)原點. 若雙曲線的離心率為2, aob的面積為，

16、則p()a1 b.c2 d3解析：選c因為雙曲線的離心率e2，所以ba，所以雙曲線的漸近線方程為y±x±x，與拋物線的準(zhǔn)線x相交于a，b，所以aob的面積為××p，又p0，所以p2.4(2013·新課標(biāo)全國卷)設(shè)拋物線c：y22px(p>0)的焦點為f，點m在c上，|mf|5.若以mf為直徑的圓過點(0,2)，則c的方程為()ay24x或y28x by22x或y28x cy24x或y216x dy22x或y216x解析：選c由已知得拋物線的焦點f，設(shè)點a(0,2)，拋物線上點m(x0，y0)，則，.由已知得，·0，即y8y016

17、0，因而y04，m.由|mf|5得， 5，又p0，解得p2或p8.5(2013·荊州質(zhì)量檢查)若橢圓1(a>b>0)的離心率e，右焦點為f(c,0)，方程ax22bxc0的兩個實數(shù)根分別是x1和x2，則點p(x1，x2)到原點的距離為()a. b.c2 d.解析：選a因為e，所以a2c.由a2b2c2，得，x1x2，x1x2，點p(x1，x2)到原點(0,0)的距離d.6(2013·海淀模擬)拋物線y24x的焦點為f，點p(x，y)為該拋物線上的動點，又點a(1,0)，則 的最小值是()a. b.c. d.解析：選b依題意知x0，焦點f(1,0)，則|pf|x1

18、，|pa|.當(dāng)x0時，1；當(dāng)x>0時，1<(當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號)因此當(dāng)x0時，1，1，的最小值是.7(2013·濟南模擬)已知拋物線y24x的焦點f恰好是雙曲線1(a>0，b>0)的右頂點，且雙曲線的漸近線方程為y±x，則雙曲線方程為_解析：拋物線的焦點坐標(biāo)為(1,0)，故在雙曲線中a1，由雙曲線的漸近線方程為y±x±x，可得b，故所求的雙曲線方程為x21.答案：x218(2013·北京順義一模)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)拋物線y24x的焦點為f，準(zhǔn)線為l，p為拋物線上一點，pal，a為垂足如果直線af的傾斜角為12

19、0°，那么|pf|_.解析：拋物線的焦點坐標(biāo)為f(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.因為直線af的傾斜角為120°，所以afo60°，又tan 60°，所以ya2.因為pal，所以ypya2，代入y24x，得xa3，所以|pf|pa|3(1)4.答案：49在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c的中心為原點，焦點f1，f2在x軸上，離心率為.過f1的直線l交c于a，b兩點，且abf2的周長為16，那么c的方程為_解析：設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，因為ab過f1且a，b在橢圓上，如圖，則abf2的周長為|ab|af2|bf2|af1|af2|bf1|bf2|

20、4a16，解得a4.又離心率e，故c2.所以b2a2c28，所以橢圓c的方程為1.答案：110設(shè)橢圓c：1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.(1)求c的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被c所截線段的中點坐標(biāo)解：(1)將(0,4)代入c的方程得1，解得b4.又e，得，即1，則a5.所以c的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)設(shè)直線與c的交點為a(x1，y1)，b(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，所以x1x23.設(shè)ab的中點坐標(biāo)為(，)，則，(x1x26)，即中點坐標(biāo)為.11(2013·合肥市質(zhì)量檢測)已知拋物線c：y22px(p>0)的焦點為f，拋物線c與直線l1：yx的一個交點的橫坐標(biāo)為8.(1)求拋物線c的方程；(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點a，b，若線段ab的中點為p，且|op|pb|，求fab的面積解：(1)易知直線與拋物線的交點坐標(biāo)為(8，8)，822p×8，2p8，拋物線方程為y2