上海市閔行區(qū)2020高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析通用

1、上海市閔行區(qū)2020學(xué)年高一年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共11小題）1. 已知集合a=-1，1，2，3，b=-1，0，2，則ab= _ 2. 已知集合a=1，2，a2-2a，若3a，則實數(shù)a=_3. 不等式0的解集是_ 4. 已知集合a=（x，y）|3x-2y=5，b=（x，y）|x+2y=-1，則ab=_5. 設(shè)函數(shù)，則其定義域為_6. 已知命題“在整數(shù)集中，若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”，則該命題的否命題為_7. 已知集合a=1，3，2m+3，集合b=3，m2若ba，則實數(shù)m= _ 8. 若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為x|-1x2，則關(guān)于x的不等式cx2+

2、bx+a0的解集是_ 9. 設(shè)x1，則最小值為_10. “對任意的正數(shù)x，結(jié)論恒成立”的充要條件為_11. 定義滿足不等式|x-a|b（ar，b0）的實數(shù)x的集合叫做a的b 鄰域若a+b-t（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為_ 二、選擇題（本大題共4小題）12. 下列命題為真命題的是（）a. 若,則b. 若,則c. 若,則d. 若,則13. 設(shè)命題甲為|“0x3”，命題乙為“|x-1|2“，那么甲是乙的（）a. 充分非必要條件b. 必要非充分條件c. 充要條件d. 既非充分又非必要條件14. 設(shè)全集u=r，a=x|x（x+3）0，b=x|x-1

3、，則圖中陰影部分表示的集合為（）a. b. c. d. 15. 設(shè)xr，對于使-x2+2xm成立的所有常數(shù)m中，我們把m的最小值1叫做-x2+2x的上確界若a，b（0，+），且a+b=1，則-的上確界為（）a. b. c. d. 三、解答題（本大題共6小題）16. 關(guān)于不等式組的整數(shù)解的集合為-2，則實數(shù)k的取值范圍是_ 17. 已知集合，b=x|3x+4|5，xr求：（1）ab；（2）rarb18. 記關(guān)于x的不等式的解集為p，不等式|x+2|3的解集為q （1）若a=3，求p；（2）若pq=q，求正數(shù)a的取值范圍19. 某城市上年度電價為0.80元/千瓦時，年用電量為a千瓦時本年度計劃將電

4、價降到0.55元/千瓦時0.75元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為0.40元/千瓦時（該市電力成本價為0.30元/千瓦時）經(jīng)測算，下調(diào)電價后，該城市新增用電量與實際電價和用戶期望電價之差成反比，比例系數(shù)為0.2a試問當(dāng)?shù)仉妰r最低為多少時，可保證電力部門的收益比上年度至少增加20%20. 已知命題：函數(shù)的定義域是r；命題：在r上定義運算：xy=x（1-y）不等式（x-a）（x+a）1對任意實數(shù)x都成立（1）若、中有且只有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若、中至少有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若、中至多有一個真命題，求實數(shù)a的取值范圍21. 已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx

5、+c（a0，c0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，其中一個公共點的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0xc時，恒有f（x）0（1）當(dāng)a=1，時，求出不等式f（x）0的解；（2）求出不等式f（x）0的解（用a，c表示）；（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8，求a的取值范圍；答案和解析1.【答案】-1，2【解析】解：a=-1，1，2，3，b=-1，0，2，ab-1，2故答案為：-1，2利用交集定義求解本題考查交集的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題2.【答案】3或-1【解析】解：3a，a=1，2，a2-2a，a2-2a=3，解得a=-1或3故答案為：-1或3根據(jù)3a即可得出a2-2

6、a=3，解出a即可本題考查了列舉法的定義，元素與集合的關(guān)系，考查了推理和計算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】（-，-3）（1，+）【解析】解：不等式0等價為（x-1）（x+3）0，即x1或x-3，即不等式的解集為（-，-3）（1，+），故答案為：（-，-3）（1，+）將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可得到結(jié)論本題主要考查不等式的解法，將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式是解決本題的關(guān)鍵4.【答案】（1，-1）【解析】解：解得，ab=（1，-1）故答案為：（1，-1）根據(jù)交集的定義，解方程組即可得出ab本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】-3，0）（0，3【

7、解析】解：函數(shù)，令，解得-3x3且x0；所以函數(shù)f（x）的定義域是-3，0）（0，3故答案為：-3，0）（0，3根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可本題考查了求函數(shù)定義域的問題，要保證函數(shù)有意義，開偶次根時被開方的式子非負(fù)，0次冪的底數(shù)非零6.【答案】“在整數(shù)集中，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”【解析】解：命題“在整數(shù)集中，若x+y是偶數(shù)，則x，y都是偶數(shù)”，該命題的否命題為：“在整數(shù)集中，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”故答案為：“在整數(shù)集中，若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”根據(jù)命題“若p，則q”的否命題為“若p，則q”，寫出即可本題考查了

8、命題和它的否命題之間關(guān)系問題，是基礎(chǔ)題7.【答案】1或3【解析】解：ba，1=m2或2m+3=m2，解得，m=1或m=-1或m=3，將m的值代入集合a、b驗證，m=-1不符合集合的互異性，故m=1或3故答案為：1或3由ba可知1=m2或2m+3=m2，求出m再驗證本題考查了集合的包含關(guān)系與應(yīng)用，注意要驗證8.【答案】【解析】解：關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0的解集為x|-1x2，a0，且-1+2=-，-1×2=b=-a0，c=-2a0，=-，=故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a0，即x2+x-0，即（x+1）（x-）0，故x-1，或x，故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a0的解集是，故答

9、案為由條件可得a0，且-1+2=-，-1×2= b=-a0，c=-2a0，可得要解得不等式即x2+x-0，由此求得它的解集本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】【解析】解：x1，x-10，=，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1+時取等號，最小值為故答案為：由x1，知x-10，然后根據(jù)=，利用基本不等式求出最小值本題考查了利用基本不等式求最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬中檔題10.【答案】【解析】解：“對任意的正數(shù)x，結(jié)論恒成立”a2（x-x2）max，x0令y=-x2+x=-+，當(dāng)x=時，取等號a2解得a，或a-故答案為：“對任意的正數(shù)x，結(jié)

10、論恒成立”a2（x-x2）max，x0令y=-x2+x，x0，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】【解析】解：因為：a的b鄰域在數(shù)軸上表示以a為中心，b為半徑的區(qū)域，|x-（a+b-t）|a+b-tx2（a+b）-t，而鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間，所以可得a+b-t=0a+b=t又因為：a2+b22ab2（a2+b2）a2+2ab+b2=（a+b）2=t2所以：a2+b2故答案為：先根據(jù)條件求出-tx2（a+b）-t；再結(jié)合鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間得到a+b=t，最后結(jié)合基本不等式即可求出

11、a2+b2的最小值本小題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題12.【答案】d【解析】解：由acbc，當(dāng)c0時，有ab，選項a錯誤；若a2b2，不一定有ab，如（-3）2（-2）2，但-3-2，選項b錯誤；若，不一定有ab，如，當(dāng)2-3，選項c錯誤；若，則，即ab，選項d正確故選：d分別舉例說明選項a，b，c錯誤；利用基本不等式的性質(zhì)說明d正確本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題13.【答案】a【解析】解：命題乙為“|x-1|2“，解得：-1x3又命題甲為|“0x3”，那么甲是乙的充分不必要條件故選：a化簡命題乙，即

12、可判斷出甲乙的關(guān)系本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】c【解析】解：全集u=r，a=x|x（x+3）0=x|-3x0，b=x|x-1，cub=x|x-1圖中陰影部分表示的集合為：a（cub）=x|-1x0=-1，0）故選：c求出cub，圖中陰影部分表示的集合為a（cub），由此能求出結(jié)果本題考查集合的求法，考查補集、交集、維恩圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題15.【答案】d【解析】解：若a，b（0，+），且a+b=1，則-=-（a+b）（+）=-（+2+）-（+2）=-，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時，上式取得等號，則-的上確界為-

13、故選：d由題意可得-=-（a+b）（+）=-（+2+），展開后，運用基本不等式可得所求值本題考查新定義的理解和運用，考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和等號成立的條件，考查運算能力，屬于中檔題16.【答案】-3，2）【解析】解：由不等式組可化為（1）當(dāng)時，上述不等式組可化為，解集為x|，不滿足原不等式組的整數(shù)解的集合為-2，故應(yīng)舍去； （2）當(dāng)時，上述不等式組可化為，作出數(shù)軸：可知必須且只需當(dāng)-2-k3時，即-3k2，原不等式組的整數(shù)解的集合為-2故k的取值范圍是-3，2）先分別解出一元二次不等式，再對k分類討論并畫出數(shù)軸即可得出答案熟練掌握一元二次不等式的解法、分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想

14、方法是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：（1）集合=x|x2+x-20=x|x1或x-2，b=x|3x+4|5，xr=x|-3ab=x|x1或x（2）ra=x|-2x1，rb=x|x-3或x，rarb=x|【解析】（1）先分別求出集合a和b，由此能求出ab（2）分別求出ra，rb，由此能求出rarb本題考查交集、并集、補集的求法，考查交集、并集、補集的定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題18.【答案】解：（1）a=3時，即，化簡得 集合，根據(jù)分式不等式的解法，解得-1x3 由此可得，集合p=（-1，3）（2）q=x|x+2|3=x|-3x+23=x|-5x1 可得q=（-5，1）a0，p=（-

15、1，a），又pq=q，得pq，（-1，a）（-5，1），由此可得0a1 即正數(shù)a的取值范圍是（0，1【解析】（1）當(dāng)a=3時，分式不等式可化為，結(jié)合分式不等式解法的結(jié)論，即可得到解集p；（2）由含有絕對值不等式的解法，得q=（-5，1）根據(jù)a是正數(shù)，得集合p（-1，a），并且集合p是q的子集，由此建立不等式關(guān)系，即可得到正數(shù)a的取值范圍本題給出分式不等式和含有絕對值的不等式，求兩個解集并討論它們的包含關(guān)系，著重考查了分式不等式的解法、含有絕對值的不等式的解法和集合包含關(guān)系的運算等知識，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】解：設(shè)新電價為x元/千瓦時（0.55x0.75），則新增用電量為千瓦時依題意，有，即（

16、x-0.2）（x-0.3）0.6（x-0.4），整理，得x2-1.1x+0.30，解此不等式，得x0.6或x0.5，又0.55x0.75，所以，0.6x0.75，因此，xmin=0.6，即電價最低為0.6元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%【解析】設(shè)新電價為x元/千瓦時（0.55x0.75），則新增用電量為千瓦時依題意，有，由此能求出電價最低為0.6元/千瓦時，可保證電力部門的收益比上一年度至少增加20%本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運算20.【答案】解：函數(shù)的定義域是r，則ax2-ax+10恒成立，a=0時，滿足條件；a0時，則，

17、解得0a4；所以命題為真命題時，a0，4）；又在r上定義運算：xy=x（1-y），不等式（x-a）（x+a）1可化為（x-a）（1-x-a）1，即x2-x-a2+a+10對任意的xr都成立；令=1-4（-a2+a+1）0，解得-a，所以命題為真時a的取值范圍是a（-，）（1）若為真、為假時，有，即a4；若為假、為真時，有，即-a0；綜上，實數(shù)a的取值范圍是（-，0），4）；（2）若為假且為假時，有，即a-或a4；所以、中至少有一個真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（-，4）；（3）若為真且為真時，有，即0a；所以、中至多有一個真命題時，實數(shù)a的取值范圍是（-，0），+）【解析】分別求出命題為真時和命題為真時a的取值范圍，再求：（1）若為真、為假時和為假、為真時對應(yīng)a的取值范圍，求并集即可；（2）求出為假且為假時a的取值范圍，再求補集即可；（3）求出為真且為真時a的取值范圍，再求補集即可本題利用命題真假的判斷，考查了復(fù)合命題的真假性判斷問題，是基礎(chǔ)題21.【答案】解：（1）當(dāng)a=1，時，f（x）的圖象與x軸有兩個不同交點，設(shè)另一個根為x2，則，x2=1，則 f（x）0的解集為&