20202021高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用3.3.3函數(shù)的最大小值與導(dǎo)數(shù)優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修1經(jīng)典實(shí)用

1、3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)課時作業(yè) a組基礎(chǔ)鞏固1函數(shù)f(x)xex，x0,4的最大值是()a0 b. c. d.解析：f(x)，當(dāng)x0,1)時，f(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,2時，f(x)<0，f(x)是減函數(shù)f(x)的最大值為f(1).答案：b2已知函數(shù)f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為()a37 b29 c5 d11解析：f(x)6x212x6x(x2)，由f(x)0得x0或2.f(0)m，f(2)8m，f(2)40m，顯然f(0)>f(2)>f(2)，m3，最小值為f(2)37.答案：a3

2、函數(shù)f(x)x33x(|x|<1)()a有最大值，但無最小值b有最大值，也有最小值c無最大值，但有最小值d既無最大值，也無最小值解析：f(x)3x233(x1)(x1)，當(dāng)x(1,1)時，f(x)<0，所以f(x)在(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，無最大值和最小值答案：d4已知函數(shù)f(x)ax3c，且f(1)6，函數(shù)在1,2上的最大值為20，則c的值為()a1 b4 c1 d0解析：f(x)3ax2，f(1)3a6，a2.當(dāng)x1,2時，f(x)6x2>0，即f(x)在1,2上是增函數(shù)，f(x)maxf(2)2×23c20，c4.答案：b5函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間(a2

3、12，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1，) b(1,2)c(1,2 d(1,4)解析：f(x)3x23，令f(x)0，得x±1.x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)極小極大f(x)在r上的極小值f(1)2，極大值f(1)2.令x33x2，即x33x20，(x1)2(x2)0，x1或x2.f(x)在區(qū)間(a212，a)上有最小值，a2121a2，解得1a2.答案：c6函數(shù)y的最大值為_解析：函數(shù)的定義域為x0.y，令y0得xe，當(dāng)0xe時，f(x)0，當(dāng)xe時，f(x)0，y最大 .答案：7當(dāng)x1,1時，函數(shù)f(x)的值域是_解析：f(x).令f(x)0得

4、x0或x2(舍)，又f(0)0，f(1)e，f(1)，故f(x)在(1x1)的值域為0，e答案：0，e8設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xr)，若對于任意的x(0,1都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：因為x(0,1，f(x)0可化為a.設(shè)g(x).則g(x).令g(x)0，得x.當(dāng)0<x<時，g(x)>0；當(dāng)<x1時，g(x)<0.所以g(x)在(0,1上有極大值g()4，它也是最大值，所以a4.答案：4，)9設(shè)f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當(dāng)0<a<2時，f(x)在1,4上的最小值為，求

5、f(x)在該區(qū)間上的最大值解析：(1)f(x)x2x2a22a.當(dāng)x時，f(x)的最大值為f2a.令2a>0，得a>.所以當(dāng)a>時，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間時，a的取值范圍為.(2)令f(x)0，得兩根x1，x2，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增當(dāng)0<a<2時，有x1<1<x2<4，所以f(x)在1,4上的最大值為f(x2)，又f(4)f(1)6a<0，即f(4)<f(1)所以f(x)在1,4上的最小值為f(4)8a，得a1，x22，從而f(x)在1,4上的

6、最大值為f(2). 10已知f(x)ln xxa，x(0,2(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)<a23對任意的x(0,2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)1，令f(x)0，x1.當(dāng)0<x<1時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1<x2時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,2(2)由(1)知x1時，f(x)取得最大值，即f(x)maxa1.f(x)<a23對任意的x(0,2恒成立，a1<a23，解得a>2或a<1.a的取值范圍為(，1)(2，)b組能力提升

7、1設(shè)函數(shù)fn(x)n2x2(1x)n(n為正整數(shù))，則fn(x)在0,1上的最大值為()a0 b1c1 d4()n2解析：因為fn(x)2xn2(1x)nn3x2(1x)n1n2x(1x)n12(1x)nx，令fn(x)0，得x10，x21，x3，易知fn(x)在x時取得最大值，最大值為fn()n2()2(1)n4()n2.答案：d2函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為()a0a<1 b0<a<1c1<a<1 d0<a<解析：f(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2，又x(0,1)，0<a<1，故選b.答案：

8、b3函數(shù)f(x)x2ln x的最小值為_解析：由得x>1，由得0<x<1.f(x)在x1時取最小值f(1)ln 1.答案：4設(shè)直線xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)ln x的圖象分別交于點(diǎn)m，n，則當(dāng)|mn|達(dá)到最小時t的值為_解析：|mn|的最小值，即函數(shù)h(x)x2ln x的最小值，h(x)2x，顯然x是函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，故t.答案：5已知函數(shù)f(x)ln xax(ar)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a>0時，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值解析：(1)f(x)a(x>0)，當(dāng)a0時，f(x)a>0，即函數(shù)f(

9、x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，)當(dāng)a>0時，令f(x)a0，可得x，當(dāng)0<x<時，f(x)>0；當(dāng)x>時，f(x)<0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)當(dāng)1，即a1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，f(x)的最小值是f(2)ln 22a.當(dāng)2，即0<a時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，f(x)的最小值是f(1)a.當(dāng)1<<2，即<a<1時，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又f(2)f(1)ln 2a.當(dāng)<a<ln 2時，最小值是f(1)a；當(dāng)ln 2a<1時，最小值為f(2)ln 22a.綜上可知，當(dāng)0<a<ln 2時，函數(shù)f(x)的最小值是a；當(dāng)aln 2時，函數(shù)f(x)的最小值是ln 22a.6設(shè)函數(shù)f(x)ax(1a2)x2，其中a0，區(qū)間x|f(x)0(1)求i的長度(注：區(qū)間(，)的長度定義為)；(2)給定常數(shù)k(0,1)，當(dāng)1ka1k時，求i長度的最小值解：(1)因為方程ax(1a2)x20(a0)有兩個實(shí)根x10，x2，故f(x)0的解集為x|x1xx2因此區(qū)間i(0，)，區(qū)間i的長度為.(2)設(shè)d(a)，則d(a)(a0)令d(a)0，得a1.由于0k1，故當(dāng)1ka