浙江省中考數(shù)學復習題方法技巧專題六中點聯(lián)想訓練新版浙教版

1、 真誠為您提供優(yōu)質參考資料，若有不當之處，請指正。方法技巧專題(六)中點聯(lián)想訓練【方法解讀】1.與中點有關的定理:(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(2)等腰三角形“三線合一”的性質.(3)三角形的中位線定理.(4)垂徑定理及其推論.2.與中點有關的輔助線:(1)構造三角形的中位線,如連結三角形兩邊的中點;取一邊的中點,然后與另一邊的中點相連結;過三角形一邊的中點作另一邊的平行線等等.(2)延長角平分線的垂線,構造等腰三角形,利用等腰三角形的“三線合一”.(3)把三角形的中線延長一倍,構造平行四邊形.1.xx·南充 如圖f6-1,在rtabc中,acb=90°,a

2、=30°,d,e,f分別為ab,ac,ad的中點,若bc=2,則ef的長度為()圖f6-1a.12b.1c.32d.32.xx·株洲 如圖f6-2,點e,f,g,h分別為四邊形abcd四條邊ab,bc,cd,da的中點,則下列關于四邊形efgh的說法正確的是()圖f6-2a.一定不是平行四邊形b.一定不會是中心對稱圖形c.可能是軸對稱圖形d.當ac=bd時,它為矩形3.xx·荊門 如圖f6-3,等腰直角三角形abc中,斜邊ab的長為2,o為ab的中點,p為ac邊上的動點,oqop交bc于點q,m為pq的中點,當點p從點a運動到點c時,點m所經過的路線長為()圖f6

3、-3a.24b.22c.1d.24.如圖f6-4,在正方形abcd和正方形cefg中,點d在cg上,bc=1,ce=3,h是af的中點,那么ch的長是()圖f6-4a.2.5b.5c.322d.25.xx·眉山 如圖f6-5,在abcd中,cd=2ad,bead于點e,f為dc的中點,連結ef,bf,下列結論:abc=2abf;ef=bf;s四邊形debc=2sefb;cfe=3def.其中正確的結論有()圖f6-5a.1個b.2個c.3個d.4個6.xx·蘇州 如圖f6-6,在abc中,延長bc至點d,使得cd=12bc.過ac的中點e作efcd(點f位于點e右側),且e

4、f=2cd.連結df,若ab=8,則df的長為. 圖f6-67.xx·天津 如圖f6-7,在邊長為4的等邊三角形abc中,d,e分別為ab,bc的中點,efac于點f,g為ef的中點,連結dg,則dg的長為. 圖f6-78.xx·哈爾濱 如圖f6-8,在平行四邊形abcd中,對角線ac,bd相交于點o,ab=ob,點e,f分別是oa,od的中點,連結ef,cef=45°,embc于點m,em交bd于點n,fn=10,則線段bc的長為. 圖f6-89.xx·德陽 如圖f6-9,點d為abc的ab邊上的中點,點e為ad的中點,a

5、dc為正三角形,給出下列結論,cb=2ce,tanb=34,ecd=dcb,若ac=2,點p是ab上一動點,點p到ac,bc邊的距離分別為d1,d2,則d12+d22的最小值是3.其中正確的結論是(填寫正確結論的序號). 圖f6-910.xx·徐州 如圖f6-10,在平行四邊形abcd中,點o是邊bc的中點,連結do并延長,交ab的延長線于點e.連結bd,ec.(1)求證:四邊形becd是平行四邊形;(2)若a=50°,則當bod=°時,四邊形becd是矩形. 圖f6-1011.xx·成都 如圖f6-11,在abc中,ab=ac,以a

6、b為直徑作圓o,分別交bc于點d,交ca的延長線于點e,過點d作dhac于點h,連結de交線段oa于點f.(1)求證:dh是o的切線;(2)若a為eh的中點,求effd的值;(3)若ea=ef=1,求o的半徑.圖f6-1112.xx·淄博 (1)操作發(fā)現(xiàn):如圖f6-12,小明畫了一個等腰三角形abc,其中ab=ac,在abc的外側分別以ab,ac為腰作了兩個等腰直角三角形abd,ace,分別取bd,ce,bc的中點m,n,g,連結gm,gn,小明發(fā)現(xiàn):線段gm與gn的數(shù)量關系是;位置關系是. (2)類比思考:如圖,小明在此基礎上進行了深入思考,把等腰三角形abc換為一般的銳

7、角三角形,其中ab>ac,其他條件不變,小明發(fā)現(xiàn)上述的結論還成立嗎?請說明理由.(3)深入探究:如圖,小明在(2)的基礎上,又作了進一步的探究,向abc的內側分別作等腰直角三角形abd,ace,其他條件不變,試判斷gmn的形狀,并給予證明.圖f6-12參考答案1.b解析 在rtabc中,acb=90°,a=30°,bc=2,ab=4,cd=12ab,cd=12×4=2.e,f分別為ac,ad的中點,ef=12cd=12×2=1.故選b.2.c3.c解析 如圖,連結om,cm,oc.oqop,且m是pq的中點,om=12pq.abc是等腰直角三角形,

8、acb=90°,cm=12pq,om=cm,ocm是等腰三角形,m在oc的垂直平分線上.當點p在a點時,點m為ac的中點,當點p在c點時,點m為bc的中點,點m所經過的路線長為12ab=1.故選c.4.b5.d解析 如圖,連結af并延長與bc的延長線相交于點m,易證adfmcf,af=mf,ad=mc.又ad=bc,dc=ab=2ad,ab=bm,abc=2abf,故正確.如圖,延長ef,bc相交于點g.易得defcgf,fe=fg.bead,adbc,ebg=90°.根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,得ef=bf,故正確.如圖,由于bf是beg的中線,sbeg=2

9、sbef,而sbeg=s四邊形debc,s四邊形debc=2sefb,故正確.如圖,設def=x,adbc,def=g=x,又fg=fb,g=fbg=x,efb=2x.cd=2ad,f為cd的中點,bc=ad,cf=cb,cfb=cbf=x,cfe=cfb+bfe=x+2x=3x=3def,故正確.故選d.6.4解析 解此題時可取ab的中點,然后再利用三角形的中位線和平行四邊形的判定和性質.取ab的中點m,連結me,則mebc,me=12bc.efcd,m,e,f三點共線,ef=2cd,cd=12bc,mf=bd,四邊形mbdf是平行四邊形,df=bm=12ab=12×8=4.7.1

10、92解析 如圖,連結de.d,e分別為ab,bc的中點,deac,de=12ac=2,ec=2.efac,deef,deg為直角三角形.在rtefc中,ec=2,c=60°,ef=3.g為ef的中點,eg=32.在rtdeg中,de=2,eg=32,由勾股定理,得dg=de2+eg2=192.故答案為192.8.42解析 如圖,連結be,由e,f分別為oa,od的中點可知ef=12ad,efad,易證bec是等腰直角三角形,em三線合一,可證得efnmbn,可得到bn=fn=10,tannbm=12,就能求出bm=22,所以bc=42.9.解析 由題意得,ae=de,ad=bd=cd

11、.acd是正三角形,cda=60°,cead,b=dcb=30°.在rtbce中,b=30°,cb=2ce,故正確;b=30°,tanb=33,故錯誤;在正acd中,ce是acd的中線,ecd=12acd=30°,ecd=dcb,故正確;如題圖,pm=d1,pn=d2.在rtmpn中,d12+d22=mn2.acb=cmp=cnp=90°,四邊形mpnc為矩形,mn=cp.要使d12+d22最小,只需mn最小,即pc最小,當cpab時,即p與e重合時,d12+d22最小.在rtace中,ac=2,ace=30°,ce=ac&

12、#183;cos30°=3,則ce2=3,d12+d22的最小值為3,故正確.故正確的有.10.解:(1)證明:平行四邊形abcd,aedc,ebo=dco,beo=cdo.點o是邊bc的中點,bo=co,ebodco(aas),eo=do,四邊形becd是平行四邊形.(2)100°提示:若四邊形becd為矩形,則bc=de,bdae,又ad=bc,ad=de.a=50°,根據(jù)等腰三角形的性質,可知adb=edb=40°,bod=180°-ade=100°.11.解:(1)證明:連結od,如圖.ob=od,obd=odb.又ab=ac

13、,abc=acb,odb=acb,odac.dhac,dhod,dh是o的切線.(2)e=b,b=c,e=c,edc是等腰三角形.又dhac,點a是eh中點,設ae=x,則ec=4x,ac=3x.連結ad,ab為o的直徑,adb=90°,即adbd.又abc是等腰三角形,d是bc的中點,od是abc的中位線,odac,od=12ac=32x,e=odf.在aef和odf中,e=odf,afe=ofd,aefodf,effd=aeod,aeod=x32x=23,effd=23.(3)設o的半徑為r,即od=ob=r.ef=ea,efa=eaf.又odec,fod=eaf,fod=efa

14、=ofd,df=od=r,de=df+ef=r+1,bd=cd=de=r+1.bde=eab,bfd=efa=eab=bde,bf=bd=1+r,af=ab-bf=2ob-bf=2r-(1+r)=r-1.在bfd與efa中,bfd=efa,b=e,bfdefa,effa=bfdf,1r-1=r+1r,解得r1=1+52,r2=1-52(舍去).o的半徑為1+52.12.解析 (1)通過觀察可得兩條線段的關系是垂直且相等;(2)連結be,cd,可得acdaeb,從而得dcbe,dc=be,利用中位線得gmcd且等于cd的一半,gnbe且等于be的一半,從而得到mg和gn的關系;(3)連結be,c

15、d,仿照(2)依然可得相同的結論.解:(1)操作發(fā)現(xiàn):線段gm與gn的數(shù)量關系為gm=gn;位置關系為gmgn.(2)類比思考:上述結論仍然成立.理由如下:如圖,連結cd,be相交于點o,be交ac于點f.點m,g分別是bd,bc的中點,mgcd,mg=12cd.同理可得ngbe,ng=12be.dab=eac,dac=bae.又ad=ab,ac=ae,adcabe,aeb=acd,dc=be,gm=gn.aeb+afe=90°,ofc+acd=90°,foc=90°,易得mgn=90°,gmgn.(3)深入探究:gmn是等腰直角三角形.證明如下:如圖,連結be,cd,ce與gm相交于點h.點m,g分別是bd,bc的中點,mgcd,mg=12cd.同理ngbe,ng=12be.dab=e